Чем отличается геометрическая фигура от геометрического тела
Перейти к содержимому

Чем отличается геометрическая фигура от геометрического тела

  • автор:

Чем геометрическая фигура отличается от геометрического тела?

Преведущие авторы не правы.
Тело — это фигура, для которого выполняется следующее — из любой внутренней точки фигуры в любую можно перейти по ломанной, которая не имеет общих точек с границой фигуры.
Для выпуклого тела эта ломаная обязана состоять из одного звена, то есть быть отрезком.

Геометрическое тело имеет объем. Фигура — просто чертеж на плоскости

фигура на плоскости. тело в пространстве.

Мы живем в мире геометрических тел, которые в свою очередь состоят из геометрических фигур.. основное различие это то, что геометрическое тело имеет обьем, а фигура-нет!

Похожие вопросы

Геометрические фигуры и геометрические тела

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка поможет научить ребенка различать и называть разные геометрические фигуры, познакомит с понятием и видами геометрических тел. Ведь для второклассника, как и для любого школьника, так важно развивать свой кругозор, творческое воображение и проектное мышление.

Просмотр содержимого документа
«Геометрические фигуры и геометрические тела»

Государственное образовательное учреждение

Луганской Народной Республики

«Молодогвардейская средняя общеобразовательная школа № 10»

Разработка урока по математике

«Геометрические фигуры и

геометрические тела»

( для учащихся 2 класса)

Подготовила учитель начальных классов

учреждения Луганской Народной Республики «Молодогвардейская средняя

общеобразовательная школа № 10»

Мысык Елена Николаевна

Разработка урока по математике

«Геометрические фигуры и геометрические тела»

( для учащихся 2 класса)

Цель: закрепить умения различать и называть разные геометрические фигуры; познакомить с понятием и видами геометрических тел; установить отличия между фигурами и телами геометрии; развивать кругозор, творческое, проектное воображение; воспитывать ответственность, отзывчивость.

Оборудование: индивидуальные карточки с изображением геометрических фигур, иллюстрации геометрических фигур и геометрических тел, картонные развертки геометрических тел, мыльные пузыри, плакат с чайнвордом.

І. Организационный момент

— Трудность всегда преодолевается, если человек все делает с хорошим настроением, с хорошими мыслями. Вспомним правила совместной работы. Перечислите их. ( Работать дружно, быть внимательными друг к другу, вежливыми, не отвлекаться на посторонние дела.)

ІІ. Мотивация учебной деятельности

1. Сообщение темы и цели урока

— Сегодня, дети, у нас необычный урок. Это урок занимательной геометрии. Мы будем работать с геометрическими фигурами, познакомимся с геометрическими телами. Научимся отличать первые от вторых. Будет много познавательного и интересного.

— Но сначала отгадайте загадки:

Нет углов у меня,
И похож на блюдце я,
На тарелку и на крышку,
На кольцо, на колесо.
Кто же я такой, друзья? (круг).

На фигуру посмотри
И в альбоме начерти
Три угла. Три стороны
Меж собой соедини.
Получился не угольник,
А красивый… (треугольник).
***
Я фигура – хоть куда,
Очень ровная всегда,
Все углы во мне равны
И четыре стороны.
Кубик – мой любимый брат,
Потому что я…. (квадрат).

***
Растянули мы квадрат
И представили на взгляд,
На кого он стал похожим
Или с чем-то очень схожим?
Не кирпич, не треугольник —
Стал квадрат… (прямоугольник)

2. Подготовительная работа

( На доске — изображения геометрических фигур.)

У каждого из вас на парте есть геометрические фигуры. Выберите ту, которая и прикрепите на рукав.

( Дети выбирают фигуру, прикрепляют к одежде.)

Вот вы и выбрали себе друзей. Есть такая поговорка: с кем поведешься, от того и наберешься. А теперь я расскажу про каждого из вас. Какие вы сейчас и какими будете, когда повзрослеете. И все это зависит от того, какую фигуру вы выбрали.

3. Диагностика

— А теперь мы проведем диагностику.

Диагностика — это раздел медицины, который определяет и распознает болезни людей.

— Наша диагностика немного другая. Геометрические фигуры, с которыми мы будем работать, волшебные, они станут нашими друзьями и помощниками.

— Дети, которые выбрали круг: доброжелательные, заботятся о других, но несколько нерешительные. В меру общительные, ценят дружбу.

— Дети, которые выбрали квадрат: аккуратные и подтянутые, их рабочее место всегда в идеальном порядке. Трудолюбивые и следуют инструкциям и правилам.

— Дети, подружившиеся с треугольником: имеют модный внешний вид, стремятся к лидерству в любой компании. Немного нетерпеливы, любят развлечения и находиться в центре внимания.

— Дети, которые отдали предпочтение прямоугольнику: всем интересуются, избегают конфликтов, постоянно находят новых друзей. Рассеянны, склонны терять вещи. Но очень добры и отзывчивы.

( Дети формируют группы по выбранным геометрическим фигурам.)

ІІ. Формирование предметных умений и навыков

— Теперь, когда вы подружились с волшебными геометрическими фигурами непосредственно, вы и сами стали чуть-чуть волшебниками. А, значит, все вам по силам.

1. Повторение и закрепление знаний про геометрические фигуры.

( На доске — названия геометрических фигур: прямоугольник, круг, квадрат, треугольник)

— Что вы можете рассказать про каждую из этих фигур? (ответы учащихся)

— Делаем общий вывод. Прямоугольник, круг, квадрат, треугольник это геометрические фигуры, они плоские, их можно положить на стол и прижать рукой, приложить к доске и накрыть рукой, можно спрятать между двумя сжатыми ладонями.

( На доске крепится название — ПЛОСКИЕ.)

2. Практическая работа

а) симметричное изображение геометрических фигур ( у каждого ученика карточка на парте):

Задание: симметрично, от руки, дорисовать геометрические фигуры, а потом с помощью других фигур образовать предметы.

б) превращение геометрических фигур в геометрические тела:

— А теперь, поскольку мы волшебники, попробуем наши геометрические фигуры превратить в геометрические тела. И дадим определение, что же такое — геометрическое тело.

1) Построение куба.

— Посмотрим на развертку. Сколько необходимо квадратов, чтобы сделать этот предмет? (ответы учащихся)

— Это куб. Из чего он состоит? Правильно, из квадратов. Сколько их?

Как его нам не вертеть —

Равных граней ровно шесть.

С ним в лото сыграть мы сможем,

Только будем осторожны:

Он не ласков и не груб,

Потому что это… (куб).

Куб — это геометрическое тело.

( На доске напротив названий геометрических фигур последовательно вывешиваются названия геометрических тел: куб, пирамида, параллелепипед, шар.)

— Где в жизни мы встречаемся с кубом? ( Кубики с буквами, цифрами, кубик-рубик, предметы мебели, упаковки, бытовая техника, светильники.)

— А теперь из предложенной каждому развертки сделайте свой куб.

Но сначала вспомним правила техники безопасности при работе с ножницами и клеем:

  • Ножницы должны быть исправными и острыми.
  • Нельзя держать ножницы остриями вверх.
  • Нельзя оставлять ножницы в открытом виде, размахивать ими.
  • Нельзя резать на ходу, подходить к товарищам.
  • Передавать ножницы кольцами вперёд.
  • При работе следить за направлением реза, чтобы не поранить руки.
  • Следить, чтобы клей не попал на одежду, в нос, в глаза.
  • Руки вытирать влажной салфеткой.

(Деятельность учащихся) 2) Построение пирамиды. — На сколько треугольников необходимо поделить треугольник, чтобы получить геометрическое тело со следующей развертки? Это геометрическое тело называется пирамида. ( Ученики рассматривают развертку пирамиды.)— Где в окружающем мире встречается пирамида? ( Детские игрушки, строительный конструктор, египетские пирамиды, теплицы для цветов, чайные пакетики, вазы, горшки.)
Загадка Египтяне их сложили
И так ловко смастерили,
Что стоят они веками.
Догадайтесь, дети, сами
Что же это за тела,
Где вершина всем видна?
Догадались? Из-за вида
Всем известна… (пирамида). Построим это геометрическое тело: находим середины сторон, прямой линией соединяем под линейку, сгибаем. Края нужно аккуратно склеить. 3) Построение параллелепипеда. — Рассмотрите этот предмет. Из каких геометрических фигур оно состоит? — Чем отличается это геометрическое тело от предыдущих? (ответы учащихся)Это геометрическое тело называется параллелепипед. — Где такое тело встречается в повседневной жизни? ( Кирпичи, строительный конструктор, деревянные брусья, пенал, шкафчик. ) — А теперь из предложенной каждому развертки сделайте свой параллелепипед. (Деятельность учащихся) 4) Создание шара. — А какое же геометрическое тело можно создать из круга? Давайте попробуем это сделать с помощью мыльного раствора. ( Учащиеся надувают мыльные пузыри.) Это геометрическое тело называется шар. Необходимо очень много кругов, чтобы образовать шар. Где в обычной повседневности встречается это геометрическое тело? ( Глобус, воздушные шары, планеты, звезды, бильярдные шары, овощи, фрукты, конфеты.) Загадка Вновь беремся мы за дело,
Изучаем снова тело:
Может мячиком он стать
И немного полетать.
Очень круглый, не овал.
Догадались? Это… (шар). ( Учащиеся демонстрируют все сделанные геометрические тела.)ІІІ.Повторение и закрепление изученного материала — Давайте разгадаем чайнворд на знание геометрических понятий. Математический чайнворд1. Геометрическая фигура. (Треугольник.)
2. Часть плоскости, ограниченная окружностью. (Круг.)
3. Единица измерения площади. (Гектар.)
4. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром. (Радиус.)
5. Трёхзначное число. (Сто.)
6. Часть прямой, лежащая между двумя точками. (Отрезок.)
7. Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат.)
8. Геометрическая фигура, похожая на обеденный столик. (Трапеция.)
9. Английская мера длины. (Ярд.)
10. Расстояние между концами отрезка. (Длина)
— Итак, давайте повторим, во что же мы с вами сегодня превращали геометрические фигуры? ( В геометрические тела.) — Как они называются? ( Куб, пирамида, параллелепипед, шар.) — Из каких именно геометрических фигур получаются куб, пирамида, параллелепипед, шар? — Делаем вывод: Геометрические фигуры, будучи плоскими, образуют геометрические тела. Геометрическое тело объемное, оно занимает некоторую часть пространства, ограниченную со всех сторон геометрическими фигурами. ( На доске крепится название — ОБЪЕМНЫЕ.)ІV. Подведение итогов урока
— Понравился вам сегодняшний урок? — Что запомнилось? — Какие же вы знаете геометрические фигуры? — А какие образовались из них геометрические тела? — Чем они отличаются друг от друга? — В чем разница между геометрическими фигурами и телами? V. Домашнее задание Сделать пластилиновый шар или папье-маше, красочно оформить кубик, пирамиду и параллелепипед (те, что сделали на уроке).

  1. Анисимова Г. Современный урок в начальной школе / Анисимова Г., Николочкина О. – Т.: Путешественник, 2012. – 120 с.
  2. Газман О.С. В школу с игрой / А.С. Газман, Н.Е. Харитонова. — М.: Педагогика, 1991. – 125 с.
  3. Дик Николай. Занимательная геометрия в начальных классах //Литературный форум «Ковдория» [Электронный ресурс] Режим доступа: http://igri-uma.ru/forum/index.php?showforum=384
  4. Лупинович С.М. Учимся с удовольствием! Формирование мотивации к обучению у учащихся младших классов / С.М. Лупинович. – Х.: Основа, 2009.
  5. Энциклопедия “Что такое? Кто такой?” — М.: Педагогика – Пресс — 1993.

Основные геометрические фигуры

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах. Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах.

Люди давно заинтересовались разнообразием геометрических фигур. Ещё для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. Овладевая миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Сначала они изготавливали орудия труда относительно правильной формы, потом научились их совершенствовать. Специальных названий для геометрических фигур тогда, конечно, не было. Их придумали значительно позже. Когда люди стали строить дома, им пришлось ещё глубже разбираться в особенностях разных фигур, чтобы понять, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна или каменные глыбы. Сам того не зная, человек всё время занимался изучением фигур: женщины, изготавливая одежду, охотники — наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

И в современном мире без этих знаний не прожить.

Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Возможно, кто-то считает, что различные линии фигуры «водятся» только в книгах учёных математиков. Однако, если посмотреть вокруг, становится понятно, что многие предметы имеют форму, похожую на основные геометрические фигуры. Просто мы не всегда это замечаем. Немало замечательных геометрических фигур встречается в окружающей нас природе. Поле имеет форму прямоугольника, река — кривой линии, озеро — круга, кристалл соли — форму куба, обычная горошинка, капелька росы — форму шара. Красивы и разнообразны многогранники — кристаллы горного хрусталя. Но и в привычной жизни основные геометрические фигуры тоже повсюду. Это здания, строения, транспорт, интерьер квартиры, даже посуда и предметы одежды. К примеру, женская юбка — это трапеция, тарелка — круг, дом — квадрат и треугольник, а в трубе — цилиндр.

Знать все фигуры, их виды, названия и свойства очень важно. Систематизирует знания о геометрических фигурах и изучает их свойства математическая наука — геометрия. Наука эта очень важная, её применение просто бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не обходится ни рабочий, ни инженер, ни архитектор, ни художник. И очень важно начать осваивать эту науку в раннем возрасте.

Прекрасным помощником ребёнку в этом станет образовательная платформа iSmart. Основные виды геометрических фигур, их свойства, задачи на нахождение площади фигур и многое другое есть на платформе в разделе «Математика». Тут собраны несколько тысяч заданий на освоение этих тем, не повторяющиеся при многократной отработке. Занимаясь на , школьники начальных классов досконально разберутся в основах геометрии. Это даст им хорошую базу по предмету для учёбы в средних и старших классах. Кроме того, интерактивные задания красочные, интересные, увлекательные.

Простейшие виды фигур

Две основные фигуры — это точка и линия. Скопление точек и линий образует различные геометрические фигуры. Каждая из них индивидуальна, отличается своими параметрами, их формы очень разнообразны. Фигуры бывают простыми и сложными, плоскими и объёмными.

Точка

Точка — это самый минимальный, но в то же время самый главный объект в геометрии. Это самая малая геометрическая фигура, но именно она необходима для построения других фигур на плоскости и является основой для всех других фигур. Она не содержит таких свойств, как длина, высота, объём, площадь, не имеет измерительных особенностей и характеристик. Важно только то, где она расположена. Обозначается точка заглавной буквой латинского алфавита либо числом. Например, A, B, C или 1, 2, 3.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Самыми простейшими фигурами являются луч и отрезок.

  • Луч — часть прямой, у которой есть начальная точка, но нет конца. Это продолжение в одну сторону.
  • Отрезок — составная часть прямой, которая ограничена двумя точками. Он имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длину отрезка можно определить, измерив расстояние между его концами.

Линия

Линия образуется из множества точек, последовательно расположенных друг за другом и соединённых между собой. Линии бывают замкнутыми и разомкнутыми, прямыми и кривыми, а также ломаными.

  • Замкнутая — когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
  • Разомкнутая — когда начало и окончание линии не соединены.
  • Прямая — непрерывная линия без изменений.
  • Кривая — отличная от прямой линии.
  • Ломаная — когда соединены отрезки не под углом 180 градусов.

Через одну точку можно провести бесконечное число линий, а через две — только одну прямую и множество кривых.

Основные геометрические фигуры

Соединённые между собой точки образуют линии, а соединённые между собой линии — основные геометрические фигуры на плоскости.

Геометрические фигуры бывают плоские или двухмерные (2D) и объёмные пространственные, или трёхмерные (3D). Они ограничены замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры находятся в одной плоскости, значит, она является плоской. Плоские фигуры, которые знают все: точка, квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, полукруг, окружность, овал, ромб, трапеция.

А если у геометрической фигуры все точки не находятся в одной плоскости, то она объёмная. К ним относятся шар, конус, цилиндр, сфера, пирамида и др.

Разберём плоские фигуры.

Треугольник

Треугольник — это фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

Есть три вида треугольников:

  • Прямоугольный — когда один угол прямой, другие два меньше 90 градусов.
  • Остроугольный — когда градус его углов больше 0, но меньше 90 градусов.
  • Тупоугольный — когда один угол тупой, то есть больше 90 градусов, а два других — острые.

Треугольники имеют следующие свойства:

  • в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона и наоборот;
  • сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам;
  • все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам;
  • в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (но это изучается уже в старших классах).

Вершины треугольников обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и др.

Окружность

Окружность — геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом от центра расстоянии.

Круг

Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, называется кругом. То есть, окружность — это граница круга. А расстояние от центра окружности до любой точки на ней называется радиусом. Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

Прямоугольник

Прямоугольник — это фигура, состоящая из четырёх сторон и четырёх прямых углов, у которой:

  • противоположные стороны равны между собой;
  • диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам;
  • около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагоналей.

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого:

  • все стороны равны;
  • все углы равны и составляют 90 градусов;
  • диагонали равны и перпендикулярны;
  • центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две — нет, называется трапецией. Если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон, в неё можно вписать окружность.

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

  • противоположные стороны и углы равны;
  • сумма двух любых соседних углов равна 180 градусам;
  • диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;
  • каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.

Основные величины и их формулы

Все геометрические фигуры имеют свои характеристики и собственную величину. Самыми распространёнными являются такие величины как площадь и периметр. Они используются в повседневной жизни, в строительстве и в других областях. Например, во время ремонта или нового строительства, количество необходимых материалов и объём работ не определить, не вычислив заранее площадь и периметр.

Периметр

Периметром называется замкнутая граница плоской геометрической фигуры, которая отделяет её внутреннюю область от внешней. Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

Обозначается заглавной латинской P.

Площадь

Площадь — это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра. Именно она даёт нам основную информацию о её размере. Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь.

На рисунке площади фигур окрашены различными цветами.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 и т. д. S (square) — знак площади.

Вычисление периметра и площади

Периметр — это длина замкнутого контура геометрической фигуры. Можно, конечно, измерить линейкой длины всех сторон и сложить их. Но лучше воспользоваться специальными формулами для вычисления периметра, это значительно упростит задачу.

  • Квадрат: периметр = 4 * сторона.
  • Треугольник: периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3.
  • Неправильный многоугольник: периметр = сумме всех сторон многоугольника.
  • Круг: длина окружности = 2 * π * радиус = π * диаметр (где π – это число пи (константа, примерно равная 3,14), радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности, диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего любые две точки, лежащие на этой окружности).

Для вычисления площади фигуры также потребуется соответствующая формула. К разным фигурам применяются разные формулы. Для вычисления площади стандартных геометрических фигур можно воспользоваться следующими формулами:

  • Параллелограмм: площадь = основание * высота
  • Квадрат: площадь = сторона 1 * сторона 2
  • Треугольник: площадь = ½ * основание * высота
  • Круг: площадь = π * радиус² (где радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Квадрат радиуса – это значение радиуса, умноженное само на себя).

Итак, мы перечислили основные и самые распространённые геометрические фигуры и их свойства. Образовательная платформа iSmart поможет вашему ребёнок изучить основные геометрические фигуры, их виды, названия и свойства с помощью увлекательных заданий. Преимущества занятий на умных тренажёрах iSmart:

  • интерактивные задания больше похожи на игру;
  • их можно отрабатывать многократно и они не будут повторяться;
  • платформа сформирует индивидуальную траекторию обучения на основе диагностики знаний;
  • достаточно всего 20 минут занятий в день, чтобы в короткий срок увидеть прогресс в обучении.

Кроме того, занятия помогут вам освободить своё время, ведь ребёнок сможет заниматься самостоятельно, а родитель — получать отчёты и наблюдать за динамикой обучения. Метод обучения iSmart основан на последних научных практиках: микрообучение и поведенческий анализ.

Образовательная платформа iSmart предлагает подготовку к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

§ 15. Проекции геометрических тел на чертежах

  • Вспомните из курса геометрии, что называется геометрической фигурой и геометрическим телом. Объясните разницу между ними. Приведите примеры простых геометрических фигур.
  • Вы узнаете: как образуются геометрические тела, каковы проекции геометрических тел, как проецируются грани и ребра предметов на плоскости проекций.
  • Вы научитесь : выполнять комплексный чертеж геометрических тел.
Сайт: Профильное обучение
Курс: Черчение. 10 класс
Книга: § 15. Проекции геометрических тел на чертежах
Напечатано:: Гость
Дата: Понедельник, 4 Март 2024, 00:57

Оглавление

  • Проекции геометрических тел на чертежах
  • Проверим знания
  • Вопросы и задания повышенной сложности
  • Практическая работа № 8. Проецирование геометрических тел
  • Графическая работа № 3.3. Проекционное черчение. Нанесение размеров

Проекции геометрических тел на чертежах

Если внимательно посмотреть на окружающие нас предметы, то можно заметить, что почти все они являются знакомыми нам геометрическими фигурами и геометрическими телами (рис. 51).

Используя рисунок 51, определите, какие геометрические тела можно увидеть в природных объектах.

Многогранники — геометрические тела, поверхность которых состоит из конечного числа многоугольников.
Тела вращения — геометрические тела, образованные вращением плоской геометрической фигуры или ее части вокруг оси.

Для того чтобы выполнить чертеж сложной детали, ее нужно мысленно разложить на простые геометрические тела, к которым относятся многогранники и тела вращения.

Рассмотрим пять основных геометрических тел — призму, куб, пирамиду, конус, цилиндр.

Призма — многогранник, имеющий два основания (равные и параллельные многоугольники) и боковые грани (четырехугольники).

Куб — многогранник, ограниченный шестью квадратами, или правильная прямая четырехугольная призма, в основании которой лежит квадрат.

Пирамида — многогранник, у которого основание является многоугольником, а боковые грани представлены треугольниками, имеющими общую вершину.

Конус — тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, совмещенной с одним из его катетов.

Цилиндр — тело вращения, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, совмещенной с одной из его сторон.

Геометрические тела могут быть правильными и неправильными, прямыми и наклонными. В основании правильных тел лежат правильные многоугольник или круг, неправильных — неправильные многоугольник или круг. Тела будут прямыми, если их боковые грани перпендикулярны основаниям; наклонными — если не перпендикулярны.

Геометрические тела состоят из сочетания элементов: оснований; боковых поверхностей; боковых граней, имеющих ребра; образующих; вершин (рис. 52).

При изображении на чертеже граней и ребер предмета необходимо помнить правила проецирования отрезков и плоскостей предмета (табл. 4).

Таблица 4. Правила проецирования ребер и граней

Перпендикулярно
плоскости проекций

Наклонно
к плоскости проекций

Проецируется в натуральную величину (без искажения формы и размеров)

Проецируется в виде отрезка прямой, равного одному из отрезков грани

Проецируется с искажением размеров (размеры наклонных элементов уменьшаются)

Проецируется отрезком в натуральную величину

Сформулируйте определения вершины, ребра и грани. Посчитайте, сколько вершин, ребер и граней у шестигранной призмы, трехгранной пирамиды.

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать характерные особенности проекций геометрических тел.

Вспомните, что называется комплексным чертежом.

Рассмотрим построение комплексных чертежей геометрических тел.

Проецирование цилиндра. Фронтальная и профильная проекция цилиндра представляет собой прямоугольники, а горизонтальная проекция — круг.

Соотнесите элементы цилиндра на наглядном изображении и на комплексном чертеже. Назовите характерные признаки, которые имеют проекции цилиндра. Достаточно ли будет двух проекций?

Проецирование призмы. Построение комплексного чертежа призмы начинается с построения горизонтальной проекции основания, например с правильного шестиугольника. Фронтальная и профильная проекции призмы — прямоугольники, которые строятся в проекционной связи из вершин шестиугольника. Основание призмы на фронтальной проекции — горизонтальный отрезок, от которого откладывают высоту ребер до верхнего основания.

Как вы считаете, при каких условиях при построении комплексного чертежа призмы можно ограничиться построением двух проекций?

Проецирование конуса. Фронтальная и профильная проекция конуса представляет собой треугольник, а горизонтальная проекция — круг.

Объясните, какие элементы надо изменить в конусе, чтобы он превратился в цилиндр.

Проецирование пирамиды. Построение комплексного чертежа пирамиды начинается с построения основания, например ромба. Фронтальной и профильной проекцией пирамиды являются равнобедренные треугольники.

Назовите характерные признаки, по которым пирамида отличается от конуса. Определите, как будут выглядеть проекции треугольной пирамиды.

С давних времен ученых интересовали идеальные или правильные много-угольники, составляющие правильные многогранники. Их завораживала красота, совершенство и гармония этих фигур. Существует множество правильных многоугольников, но правильных многогранников всего пять. Их названия пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: тетра — 4, гекса — 6, окта — 8, додека — 12, икос — 20. Эти правильные многогранники получили название платоновых тел в честь древнегреческого философа Платона, который придавал им мистический смысл. Тетраэдр олицетворял огонь,
поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр — воду, потому что обтекаемый; гексаэдр (куб) — землю, так как это самая устойчивая фигура; а октаэдр — воздух. В настоящее время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества: твердым, жидким, газо-образным и пламенным. Додекаэдр отождествлялся со всей Вселенной и считался главнейшим.

Проверим знания

1. Какие геометрические тела называются многогранниками?
2. Что называется вершиной, ребром, гранью многогранника?
3. Объясните, как образуется коническая и цилиндрическая поверхности.
4. Приведите примеры предметов быта, имеющих форму геометрических тел.

Вопросы и задания повышенной сложности

Какие геометрические тела изображены на рисунке? Есть ли среди них тела вращения? Назовите их. Какое геометрическое тело расположено ближе всех к нам? Какие геометрические тела касаются друг друга?

Практическая работа № 8. Проецирование геометрических тел

Выполните на формате А4 комплексный чертеж модели в масштабе 1:1. Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рисунке? Какое количество граней детали параллельно основным плоскостям проекций?

Графическая работа № 3.3. Проекционное черчение. Нанесение размеров

По двум заданным видам детали постройте третью проекцию детали и нанесите размеры

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *