Что означает восклицательный знак в математике
Перейти к содержимому

Что означает восклицательный знак в математике

  • автор:

Что означает восклицательный знак в математике

Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n . Обозначается факториал числа n при помощи восклицательного знака, т.е. вот так: n ! 1. Вычислите: а) 1! б) 2! в) 3! г) 4! д) 5! е) 6!

Решение. а) 1! = 1
б) 2! = 1 · 2 = 2
в) 3! = 1 · 2 · 3 = 6
г) 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
д) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 4! · 5 = 24 · 5 = 120
е) 6! = 120 · 6 = 720

2. Вычислите: а) 5! · 6 б) 3! + 3! + 3! + 3! в) 2012!/2011!
Решение. а) 6! = 720
б) 3! · 4 = 4! = 24
в) 2012!/2011! = (2011! · 2012) / 2011! = 2012

3. Запишите все возможные наборы букв, которые можно получить перестановкой из слова ДЕТИ. Сколько таких наборов у вас получилось?

Решение. Существует 4 варианта поставить букву Д в набор (на 4 разных места); для каждого из них, когда буква Д уже поставлена, останется по 3 варианта поставить букву Е (так как одно из четырёх мест уже будет занято буквой Д); то есть, поставить буквы Д и Е можно 4 · 3 способами; для каждого из 12 этих способов (когда Д и Е уже поставлены) будет по 2 способа поставить букву Т; наконец, буква И займёт оставшееся место. Итак, всего способов 4 · 3 · 2 · 1 = 4! = 24.

4. Из города А в город Б ведет 4 дороги. Из города Б в город В — три дороги, а из В в Г — только две дороги. Сколькими способами можно из А добраться до Г?

Решение. Есть 4 способа проехать из А в Б. Для каждого из этих четырёх способов есть три способа проехать из Б в В, то есть 4 · 3 = 12 способов проехать из А в В (так как выбор дороги между Б и В не зависит от выбора дороги между А и Б). Наконец, для каждого из 12 этих способов есть 2 способа проехать из В в Г. Итак, всего 12 · 2 = 24 способа.

5. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел, да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой!» кричит Мартышка: «Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите!»
Дай баснописцу на вопрос ответ
На тех же четырех местах всего
Есть сколько способов рассадки у него?

6. Маша нарисовала карандашом на бумаге квадрат и хочет раскрасить его стороны в синий, зеленый, красный и желтый цвета одновременно. Сколькими способами она может это сделать?

7. В чем состоит связь между задачами 3, 4, 5 и 6?
Ответ. Количество способов расставить n разных объектов в ряд равно n !
8. В роте n солдат. Сколькими способами можно расставить их в ряд?

9. Код для сейфа фирмы Невлезайубьет должен состоять из десяти различных цифр и 33 различных букв. Богач Скуперфильд, опасаясь за свои сокровища, каждый день выбирает новый (т.е. такой, которого еще ни разу не было) код к своему сейфу. На протяжении скольки дней он сможет это делать?

Ответ. (10 + 33)! = 43!

Решение. По условию задачи, все 10 цифр и все 33 буквы должны присутствовать в каждом коде, причём без повторений. То есть, выбор кода — это расстановка 10 + 33 = 43 символов по местам. Рассуждая, как обычно, находим, что число таких расстановок равно 43!.

10. В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?

Решение. Вратарь становится в ряд однозначно. Защитников можно выстроить 4! способами. Для каждого выстраивания защитников есть ещё 4! способов выстроить полузащитников, то есть выстроить и тех, и других можно 4! · 4! = 24 · 24 = 576 способами. Наконец, для каждого из 576 этих способов есть 2! = 2 способа выстроить нападающих, итого 576 · 2 = 1152 способов расстановки всей команды.

  • ЗАДАЧИ
  • 5 класс
  • Плюс-минус один
  • Обратный ход
  • Посчитай-ка
  • Скобки и знаки
  • Рыцари и лжецы
  • Движение
  • Движение (доп. задачи)
  • Факториал
  • Комбинаторика (доп. задачи)
  • Математическая абака
  • Комбинаторика
  • Козы
  • Переливания
  • Предновогодний Оливье
  • Математическая карусель
  • Всюду идут дороги
  • Разные задачи
  • Разрезалки
  • Круги Эйлера
  • Принцесса или тигр
  • Магические фигуры
  • Двумя способами
  • Конструкции
  • ЗАДАЧИ
  • ауд. П3 (рук. Л. А. Попов)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!


что это за знак в математике «!», что означает восклицательный знак

Irima Искусственный Интеллект (138444) м-дааа. но очень умненькие школьники сейчас)) мы в свое время этого в школе не проходили.. время идет вперед!

Факториал 3, например, это 1*2*3, факториал 5=1*2*3*4*5 и т. д.
Факториал-сумма ряда чисел.
ИвановичЗнаток (295) 10 лет назад
Ещё мудрецом называется
Владимир Жданов Мудрец (17644) Нет такого знака МУДРЕЦ в математике. )))
Женя НикитинаПрофи (887) 8 лет назад
Произведение как бы
я о том же)
Факториал 6! 6*5*4*3*2*41
Это у нас в пятом классе в учебнике такое задание а ппраграфа к этой теме нет

Факториал, произведение ряда чисел.
2! = 1*2;
6! = 1*2*3. *6;
Если нужна более точная информация, тебе в «Википедию».

это факториал — последовательно умноженный ряд чисел
пример: 3!=1*2*3

Мы прошли это в седьмом классе. Ни Бабушка ни мама, ни папа, ни даже дед не знают что это вообще такое. А я им объяснял.

Умножение всех чисел, стоящих перед указанным друг на друга. Проще говоря факториал. Что уже сказали.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Математика с восклицательным знаком!

В самом начале этой книги мы говорили о том, как посчитать сумму всех чисел от 1 до 100. И мы справились – у нас получилось 5050. Также мы нашли замечательную формулу для подсчета суммы первых n. А почему бы теперь не поискать произведение чисел от 1 до 100? Даже по примерным прикидкам результат получится просто гигантским! Если вам интересно, скажу: это число, состоящее из 158 знаков. Вот оно:

В этой главе вы увидите, как использовать такие огромные числа для счета. Они помогут нам узнать, сколько существует способов расставить на книжной полке дюжину книжек (примерно полмиллиарда), какие у вас шансы собрать хотя бы одну пару в покере (не такие уж и маленькие) или выиграть в лотерее (не такие уж и большие).

Когда мы перемножаем все числа от 1 до n, для обозначения произведения мы используем n! что читается как «факториал числа n». Другими словами,

n! = n ? (n – 1) ? (n – 2) ?… ? 3 ? 2 ? 1

5! = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 120

Мне кажется, символ восклицательного знака подходит здесь как нельзя лучше: значение числа n! увеличивается очень быстро и, как мы увидим чуть позже, таит в себе много удивительного. Для удобства математики определяют значение 0! = 1. А еще n! не определяется, когда n – отрицательная величина.

Отступление

Казалось бы, 0! должен быть равен 0. Но это почему-то не так: 0! = 1. Давайте разберемся, почему. Обратите внимание, что для n ? 2 n! = n ? (n – 1)! а значит

Если мы хотим, чтобы наше утверждение оставалось верным для n = 1, нам понадобится

Итак, факториалы растут очень и очень быстро. Посмотрите сами:

Насколько велики эти числа? Ученые говорят, что количество всех-всех песчинок в мире равняется 10. А количество всех-всех атомов во Вселенной – 10 80 . Так вот, если вы тщательно перемешаете колоду из 52 карт (что, как мы чуть позже узнаем, может быть сделано 52! способами), шансы на то, что в таком порядке они сложатся впервые со времен изобретения карт и никогда больше не сложатся снова, близки к 100 %. И это при условии, что все люди на Земле каждую минуту на протяжении нескольких миллионов лет будут тасовать каждый свою колоду.

Отступление

В начале главы вы, скорее всего, заметили, каким огромным количеством нолей заканчивается факториал 100! Откуда они берутся? При перемножении чисел от 1 до 100 мы получаем ноль всякий раз, когда умножаем число, кратное 5, на число, кратное 2. Первых в промежутке от 1 до 100 будет 20, вторых (по сути, всех четных) – 50, что, по идее, дает нам в конце 20 нолей. Но ведь числа 25, 50, 75 и 100 дают нам дополнительные коэффициенты пятерки, поэтому 100! будет иметь в итоге 24 ноля.

Как и в главе 1, здесь мы увидим несколько замечательных математических закономерностей, в которых используются факториалы. Вот, например, одна из моих любимых:

Факториал

Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).

Запомните!

Факториал числа — это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком « ! ».

  • 3! = 1 · 2 · 3 = 6
  • 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Факториал определён только для натуральных чисел и нуля.

Запомните!

Факториал нуля и единицы это 1 .

Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.

Обозначение « n! » придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.

Интересные факториалы проверьте сами:

  • 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145
  • 40 585 = 4! + 0! + 5! +8! + 5!

На нашем ресурсе вы также можете посчитать факториал онлайн.

Ваши комментарии

Галка

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

11 марта 2016 в 10:55

Феодосий Кузнецов Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1

Феодосий Кузнецов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1

11 марта 2016 в 14:23
Ответ для Феодосий Кузнецов

Юрий Резник Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 6

Юрий Резник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 6

Убедительная просьба — описывайте задание!
Факториал числа — это произведения натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число).
Выражение в задаче состоит из разделенных знаком деления двух частей: (х + 1)! и (х ? 1)!
Факториал выражения (х + 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х + 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х и, вдобавок, это произведение нужно еще умножить на число (х + 1), то есть нужно сделать еще один шаг в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой.
Для упрощения понимания задачи допустим, что х больше 3, хотя он может быть любым натуральным числом.
Итак, имеем равенство:
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 ·… · х · (х + 1) .
Рассмотрим выражение 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1) подробнее.
Часть выражения до скобок — это ни что иное, как факториал х, так как эта часть есть произведения от 1 до х включительно, то есть:
1 · 2 · 3 · . · х = х!
Заменим эту часть выражения в равенстве
(х + 1)! = 1 · 2 · 3 · . · х · (х + 1),
получим:
(х + 1)! = х! · (х + 1)
Мы видоизменили «первую» часть выражения в задаче.
Рассмотрим теперь «вторую» часть.
Факториал выражения (х ? 1) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до числа (х ? 1) или, другими словами, это произведение всех натуральных чисел от 1 до х, включая само число х, НО это произведение, вдобавок, нужно разделить на число х, то есть нужно сделать шаг назад в «цепочке» произведений.
Запишем вышесказанное формулой:
(х ? 1)! =

А теперь подставим наши видоизмененные выражения в исходное выражение задачи:

Х! · (х + 1) · х
Х!
1 · (х + 1) · х
1

=
= (х +1) · х = х 2 + х.
Итак,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *