Что такое узел в электрической схеме
Перейти к содержимому

Что такое узел в электрической схеме

  • автор:

Узел цепи

Узел цепи в электронике — точка, в которой соединяются три (или более) проводника электрической цепи. Узел (наряду с контуром) является базовым понятием, необходимым при анализе электрических цепей. Единственной характеристикой узла является его потенциал. Понятие узла применимо только для цепи из «одномерных» элементов, то есть таких, что их толщина бесконечно мала и ей можно пренебречь [1] .

Узел может быть сколь угодно протяжённым, поскольку для проводника с достаточно низким сопротивлением потенциал практически одинаков во всех точках проводника. Например, вся земляная шина в электронной схеме — это один узел с нулевым потенциалом.

Ничто не запрещает также считать узлом точку соединения двух проводников, однако под такое определение подпадает вообще любая точка цепи.

Примечания

  1. Другими словами, цепь рассматривается как неориентированный граф

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Узел прусика
  • Узелковая письменность

Смотреть что такое «Узел цепи» в других словарях:

  • узел цепи — точка разветвления цепи точка ветвления — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы точка разветвления цепиточка ветвления EN branch point … Справочник технического переводчика
  • узел цепи — grandinės mazgas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. network node vok. Netzknoten, m rus. узел цепи, m pranc. noeud de réseau, m … Radioelektronikos terminų žodynas
  • Узел цепи (электроника) — У этого термина существуют и другие значения, см. Узел (значения). Узел цепи в электронике точка, в которой соединяются три (или более) проводника электрической цепи. Узел (наряду с контуром) является базовым понятием, необходимым при… … Википедия
  • узел схемы — узел цепи — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы узел цепи EN point branch … Справочник технического переводчика
  • Узел (значения) — Узел: Узел соединение и переплетение линейных материалов. «Гордиев узел» крылатая фраза. Содержание 1 Коммуникации 2 Наука и техника … Википедия
  • Узел электрической цепи — место соединения ветвей электрической цепи. Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА . ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология
  • узел — 1. УЗЕЛ, узла; м. 1. Затянутая петля на верёвке, канате и т.п.; место, где связаны концы чего л. (верёвки, нитки, платка и т.п.). Большой, тугой, сложный у. Верёвочный у. У. на галстуке. Завязать узлом. Развязать у. Затянуть у. Распутывать узлы… … Энциклопедический словарь
  • узел (электрической цепи) — узел Место соединения ветвей электрической цепи. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия … Справочник технического переводчика
  • узел (электрической) цепи — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN network junction … Справочник технического переводчика
  • узел электрической цепи — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN node of an electric circuit … Справочник технического переводчика

Узел

Узел – это участок электрической цепи, содержащий соединения трех или более числа ветвей. В узловой точке происходит разветвление токов.

Ветви, которые подключены к одной паре узлов называются параллельными. Параллельные ветви или параллельное соединение ветвей всегда находится под общим (одинаковым по величине) напряжением.

На рисунке вы можете увидеть 2 узла. Графически они обозначаются жирными точками. Узлы находятся в местах соединения R1, R2, R7 и R5, R6, R10. В этих места соединяется более двух ветвей электрической схемы.

Узел электрической цепи

Лекции по ТОЭ

  • История электротехники
  • ТОЭ и электроника
  • Основные сведения
    • Основные определения
    • Топология цепи
    • Преобразование цепей
    • Элементы электрической цепи
    • Режимы работы
    • Постояный ток
    • Переменный ток
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Мощность
    • Магнитное поле
    • Постоянная МДС
    • Переменная МДС
    • Ферромагнитные материалы
    • Однофазный трансформатор
    • Трехфазный трансформатор
    • Постоянный ток
    • Переменный ток
    • Электропривод
    • Параметры
    • Уравнения
    • Схемы замещения
    • Фильтры
    • Холостой ход
    • Короткое замыкание
    • Характеристическое сопротивление
    • Коэффициент распространения
    • Передаточная функция
    • Обратные связи
    • Общие сведения
    • Классический метод
    • Операторный метод
    • Интеграл Дюамеля
    • Основная литература
    • Дополнительная литература
    • Сборники задач

    Топология электрических цепей.

    Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.

    Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

    Узел – место соединения трех и более ветвей.

    Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

    Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.

    Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи . При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

    Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа . Граничные точки ветви графа называют узлами графа . Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным .

    Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

    В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

    1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3 . Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

    2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4 . Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

    3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4.

    4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

    Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа .

    5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

    Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рис. 3 S 1 и S 2 . При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5 .

    С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:

    • главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;
    • главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.

    Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами . Выделяют три таких матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений.

    1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы.

    Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу А Н , принимая, что элемент матрицы ( i –номер строки; j –номер столбца) равен 1 , если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1 , если ориентирована к нему, и 0 , если ветвь j не соединена с узлом i . Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим

    .Данная матрица А Н записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы А Н всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1 , остальные нули.

    Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы А Н путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

    .Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А , перейдем к первому закону Кирхгофа.

    Первый закон Кирхгофа

    Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

    где — вектор плотности тока; — нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

    Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S 2 графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

    Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

    т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

    При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

    Введем столбцовую матрицу токов ветвей

    Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

    – где O — нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А , а не А Н , т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

    В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

    Отсюда для первого узла получаем

    что и должно иметь место.

    2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

    Элемент b ij матрицы В равен 1 , если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1 , если не совпадает с направлением обхода контура, и 0 , если ветвь j не входит в контур i.

    Матрицу В , записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров . При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4 , запишем коэффициенты для матрицы В .

    Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

    Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

    Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

    Поскольку при обходе контура потенциал каждой i -ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

    Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

    — и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

    Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

    Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

    В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

    откуда, например, для первого контура получаем

    что и должно иметь место.

    Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

    причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

    где A Т — транспонированная узловая матрица.

    Для определения матрицы В по известной матрице А = А Д А С , где А Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А С — подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В = ( -А Т С А -1Т Д 1 ).

    3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

    Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений . Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.

    Элемент q ij матрицы Q равен 1 , если ветвьвходит в i -е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1 , если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0 , если ветвь j не входит в i -е сечение.

    В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем

    В заключение отметим, что для топологических матриц А , В и Q , составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

    которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .

    Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

    1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.

    2. Матханов Х.Н . Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

    3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

    Контрольные вопросы и задачи

    1. Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.
    2. Что такое узловая матрица?
    3. Что такое контурная матрица?
    4. Что такое матрица сечений?
    5. Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений: . Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера. Ответ:

    Ветвь и узел электрической цепи

    Подавляющее большинство задач по электротехнике сводится к расчету режимов электрических цепей. В условии задается схема электрической цепи и параметры её элементов (напряжения источников питания, сопротивления резисторов и т. п.). Как правило, требуется определить токи и напряжения на различных элементах цепи.

    Электрические цепи, в которых получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходят при неизменных по величине во времени токах и напряжениях, принято называть цепями постоянного тока.

    Следует заметить что методы решения задач для цепей постоянного тока применимы и для цепей синусоидального тока. Различие только в применяемом математическом аппарате.

    Непосредственно перед решением задачи необходимо проанализировать схему электрической цепи и выяснить к какому виду (простая или сложная) относится данная электрическая цепь. Для каждого вида существуют свои варианты и способы решения. Далее выбирают наиболее оптимальный вариант расчета и переходят непосредственно к решению задачи.

    Для рассмотрения основных приемов решения подобных задач сначала необходимо определится с ключевыми понятиями, без которых дальнейшее рассмотрение будет просто невозможным.

    Элементы электрической цепи

    Электрической цепью называют совокупность электрических элементов, соединенных проводниками. Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятийнапряжения и тока. Все элементы электрической цепи можно условно разбить на две группы: пассивные элементы (резисторы) и активные элементы (источники электромагнитной энергии).

    Резистор — пассивный электрический элемент, характеризуемый величиной, называемой электрическим сопротивлением R. Иногда при расчете цепей удобнее использовать другой величиной, обратной сопротивлению: проводимостью G (1.1).

    Электрическое сопротивление резистора R, напряжение на его зажимах UR и ток через резистор IR связаны между собой законом Ома (1.2).

    Под активными элементами электрической цепи следует понимать любые источники электрической энергии. Различают два вида источников электрической энергии: источники напряжения и источники тока.

    Источник напряжения характеризуется двумя параметрами: величиной электродвижущей силы (ЭДС) Е и внутренним сопротивлением R. На схемах отображается в виде последовательного соединения источника ЭДС Е и сопротивления R.

    Напряжение на зажимах источника напряжения U отличается от величины ЭДС E на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника R. Для случая, когда I = 0 справедливо U = E.

    Источник тока также характеризуется двумя параметрами: величиной тока I и внутренним сопротивлением R. На схемах отображается в виде параллельного соединения источника тока со значением I и внутреннего сопротивления R.

    Любой реальный источник электрической энергии можно представить в виде, как источника напряжения, так и источника тока. Иногда при решении задач возникает необходимость трансформировать источник тока в источник напряжения (или наоборот). Эти преобразования легко можно выполнить с помощью формул, приведенных ниже.

    Цепи постоянного тока. Элементы цепи, определение.

    Цепи постоянного тока это совокупность объектов и устройств, которые создают путь для движения электрического тока. При этом все происходящие электромагнитные процессы описываются с применение понятий об электродвижущей силе электрическом напряжении и токе.

    Все объекты и устройства, которые входят в цепь постоянного тока подразделяются на категории. Первая из них это источники тока. Те источники, в которых идет преобразование не электрической энергии в электрическую называются первичными. К ним относятся гальванические элементы аккумуляторы электрогенераторы фотоэлементы. Если же источник преобразует электрическую энергию, то он называется вторичным. К таким источникам можно отнести выпрямители трансформаторы стабилизаторы и преобразователи.

    Кроме источников тока существуют потребители. В них идет обратный процесс преобразования энергии. То есть электрическая переходит в другие виды. В частности в тепловую в нагревательных элементах или в электромагнитную в виде излучения.

    И все что осталось относиться к вспомогательным элементам цепи постоянного тока. То есть, то, что не является ни источником, ни потребителем энергии. Сюда можно отнести соединительные провода коммутационные разъёмы переключатели измерительные приборы.

    Реальные электрические цепи для упрощения их анализа и расчета изображаются в виде электрических схем. В которых реальные объекты и устройства заменяются на графические условные обозначения. Реальные источники тока в таких электрических схемах представляются в виде источника эдс с внутренним сопротивлением. Нагревательные элементы и им подобные изображаются в виде эквивалентного электрического сопротивления.

    Рисунок 1 — пример электрической схемы

    В случае проведения расчетов с использованием электрических схем выделяют некоторые понятия. Например, ветвь электрической цепи это такой участок схемы на котором значение тока неизменно. В такую ветвь может входить от одного до нескольких элементов включённых последовательно.

    Рисунок 2 — ветвь электрической цепи

    Узлом электрической цепи называется та часть цепи, где происходит соединение минимум трех ветвей. На практике их может быть значительно больше. А соединение двух ветвей это будет также одна ветвь без разветвлений, но разбитая на части. И ток в них будет протекать все равно один и тот же. Если две различные ветви соединяют два разных узла, то они называются параллельными.

    Рисунок 3 — узел электрической цепи

    Ток в цепи постоянного тока не может протекать, если она не замкнута. И та часть цепи, которая состоит из нескольких ветвей и при этом она замкнута, называется контуром.

    Рисунок 4 — контур электрической цепи

    Любая цепь электрического постоянного тока, состоящая из выше перечисленных элементов, может быть отнесена к одному из двух видов цепей. Первая это линейная электрическая цепь. В такой цепи присутствуют только такие элементы параметры, которых не изменяются с изменением тока проходящего через них. В роли такого параметра может выступать сопротивление.

    В нелинейных электрических цепях также могут присутствовать линейные элементы. Но отличаются такие цепи наличием одно или более нелинейного элемента. То есть в таком элементе изменяется один из параметров при протекании тока через него. Простейшим нелинейным элементом является лампа накаливания. В холодном состоянии спираль имеет более низкое сопротивление, а при прохождении тока через нее сопротивление увеличивается.

    Ветвь и узел электрической цепи

    Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

    Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

    Узел — место соединения трех и более ветвей.

    В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

    При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контурэлектрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

    Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

    ТОП 5 статей:

    Экономическая сущность инвестиций — Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем.
    Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ — На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона.
    Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях — Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента.
    Схема построения базисных индексов — Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) — относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления.
    Тема 11. Международное космическое право — Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *