Как найти зависимость между переменными х и у
Перейти к содержимому

Как найти зависимость между переменными х и у

  • автор:

Функции или функциональная зависимость между переменными

Говорят, что две переменные величины x и y связаны функциональной зависимостью или между ними есть функциональная зависимость, если каждому значению, которое может принять одна из них, соответствует одно или несколько определенных значений другой.

Если желательно подчеркнуть, что в данном вопросе значения переменной y должны отыскиваться по заданным значениям переменной x , то последняя ( x ) называется независимой переменной или аргументом, а первая ( y ) называется зависимой переменной или функцией.

Если каждому значению аргумента х соответствует только одно значение функции y , то функция называется однозначной. Если два или более — многозначной (двузначной, трехзначной и т.д.)

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПЕРЕМЕННЫМИ тип соответствия (взаимосвязи) между переменными х и у, измеряемыми или получаемыми в процессе психологического исследования. Тип 3. м. п. зависит от характера переменных х и у. Если х и у не являются случайными величинами, то связь между ними является функциональной, а задача определения 3. м. п. сводится к отысканию аналитической зависимости у = f(x) и не требует применения вероятностно-статистических методов. В. Н. Дружинин отмечает, что существует по крайней мере шесть видов 3. м. п., т. е. функций у — f(x): 1) отсутствие зависимости, когда зависимая переменная не чувствительна к изменению независимой; 2) монотонно возрастающая 3. м. п., которая наблюдается тогда, когда увеличению зависимой переменной у соответствует увеличение независимой переменной х; 3) монотонно убывающая 3. м. п., которая имеет место, если увеличению х соответствует уменьшение величины у; 4) нелинейная зависимость U-образного типа, которая обнаруживается в большинстве экспериментов по выявлению особенностей психической регуляции поведения; 5) то же, но.инвертированная U-образная зависимость (см. Закон Йеркса-Джонсона, Позиционная кривая); 6) сложная квазипериодическая зависимость у = f(x). Если же переменные х и у являются случайными величинами, то аналитическую зависимость между ними построить нельзя. В этом случае форма, знак и теснота связи между переменными х и у определяются методом корреляционного анализа. Его достоверное применение возможно при соблюдении двух условий: 1) если в среднем между х и у имеется линейная зависимость; 2) х и у (каждая в отдельности) подчинены нормальному закону распределения. Величина степени зависимости между переменными х и у оценивается в этом случае с помощью коэффициента корреляции.

Энциклопедический словарь по психологии и педагогике . 2013 .

  • Зависимость лекарственная
  • Зависимость от психоактивных субстанций

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 17 урок.. Номер №5

Найди зависимость между переменными x и y и запиши ее:
Задание рисунок 1
Задание рисунок 2
Задание рисунок 3
Задание рисунок 4

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 17 урок.. Номер №5

Корреляционная таблица

Инструкция для решения . Укажите размерность корреляционной таблицы (количество строк и столбцов) и ее вид.

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

y/x 15 20 25 30 35 40
100 2 2
120 4 3 10 3
140 2 50 7 10
160 1 4 3
180 1 1

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле

а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:

где x x , y — выборочные средние величин x и y, σx, σy — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
и
Определим коэффициент корреляции:

где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):

Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

X / Y 2 4 6 8 10
1 5 4 2 0 0
2 0 6 3 3 0
3 0 0 1 2 3
5 0 0 0 0 1

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 2.57 и σy = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
yx = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
xy = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

X / Y 0 2 7 12 17 22 27 32 37 42
0 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0
1 25 108 44 8 2 0 0 0 0 0
2 30 50 60 21 5 5 0 0 0 0
3 1 11 33 32 13 2 3 1 0 0
4 0 5 5 13 13 7 2 0 0 0
5 0 0 1 2 12 6 3 2 1 0
6 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1
7 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

Решение.
Скачать решение

  1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
  2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *