Как в маткаде считать комплексные числа
Перейти к содержимому

Как в маткаде считать комплексные числа

  • автор:

Как в маткаде считать комплексные числа

1. Определите комплексное число.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Используйте функции Re и Im , чтобы получить действительную часть и мнимую часть z .

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

3. Используйте функцию arg , чтобы получить главное значение аргумента z между -π и π.

Щелкните для копирования этого выражения

4. Используйте функцию csgn , чтобы получить знак следующих комплексных чисел.

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

5. Используйте функцию signum , чтобы получить знак комплексного числа.

Щелкните для копирования этого выражения

6. Сравните функцию signum с результатом следующего выражения.

Щелкните для копирования этого выражения

Приведенное выше выражение показывает, как вычисляется signum , когда z не равняется нулю.

7. Используйте signum с 0 в качестве первого аргумента.

Щелкните для копирования этого выражения

Функция возвращает второй аргумент, когда z =0.

Комплексные числа MathCAD

Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению, i 2 =-1.

Чтобы ввести мнимое число, например 3i:

  • Введите действительный сомножитель (3).
  • Введите символ «i» или «j» непосредственно после него.

Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши , . Если просто ввести символ «i», то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Ввод мнимой единицы

Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.

Листинг 4.3. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. «Функции работы с комплексными числами» гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.

Листинг 4.4. Функций работы с комплексными числами

Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения).

Знаете ли Вы, что электромагнитное и другие поля есть различные типы колебаний, деформаций и вариаций давления в эфире.

Понятие же «физического вакуума» в релятивистской квантовой теории поля подразумевает, что во-первых, он не имеет физической природы, в нем лишь виртуальные частицы у которых нет физической системы отсчета, это «фантомы», во-вторых, «физический вакуум» — это наинизшее состояние поля, «нуль-точка», что противоречит реальным фактам, так как, на самом деле, вся энергия материи содержится в эфире и нет иной энергии и иного носителя полей и вещества кроме самого эфира.

В отличие от лукавого понятия «физический вакуум», как бы совместимого с релятивизмом, понятие «эфир» подразумевает наличие базового уровня всей физической материи, имеющего как собственную систему отсчета (обнаруживаемую экспериментально, например, через фоновое космичекое излучение, — тепловое излучение самого эфира), так и являющимся носителем 100% энергии вселенной, а не «нуль-точкой» или «остаточными», «нулевыми колебаниями пространства». Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Как в маткаде считать комплексные числа

Операторы > Операторы проектирования > Пример. Комплексные числа, полярное представление

Пример. Комплексные числа, полярное представление

Использование функций комплексных чисел для создания комплексного числа, отображение его полярной формы и вычисление комплексного сопряжения.

1. Введите комплексное число:

Щелкните для копирования этого выражения

Чтобы ввести мнимую единицу, введите константу, а сразу за ней — i или j, например «1i» или «1j». Щелкните выражение комплексного числа, указанного выше, и заметьте, что «2i» — это действительно 2i, а не 2*i, что определяет его как мнимую единицу, а не 2, умноженное на переменную i.

2. Покажите полярную форму числа z :

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

3. Воссоздайте исходную прямоугольную форму:

Щелкните для копирования этого выражения

4. Найдите сопряжение числа z путем вычитания его мнимой части из действительной части.

Щелкните для копирования этого выражения

5. Воспользуйтесь оператором сопряжения для нахождения комплексного сопряжения числа z :

Вычисления с комплексными числами в MathCAD

В MathCAD определена мнимая единица j: , и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).

Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z=a+bj, где а и b — действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая — b.

В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.

Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:

u Re(z) — действительная часть комплексного числа z;

u Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;

u аrg(z) — главное значение аргумента комплексного числа z;

u — модуль комплексного числа Z;

u =a-jb — число, комплексно сопряженное к числу z.

В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.

Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.

Расчет электрических цепей с трансформаторами

Уравнения двухобмоточного трансформатора

могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:

При выбранном направлении токов и напряжений

Цепь с каскадным соединением трансформаторов

Если известно сопротивление вторичной цепи , можно из второго уравнения (3.26) выразить I2 через I1 и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:

Пересчет сопротивления Z2 из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *