Известно что 96 выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту
Перейти к содержимому

Известно что 96 выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту

  • автор:

Известно,что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.Упрощенная схема контроля признает

You seem to be using an older version of Internet Explorer. This site requires Internet Explorer 8 or higher. Update your browser here today to fully enjoy all the marvels of this site.


0 Голосов

Известно,что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05.Определить вероятность того,что изделия, прошедшие, прошедшее упрошенный контроль, отвечает стандарту.

Лучший ответ


0 Голосов

Обозначим через:
гипотеза \(H_1\) — изделие удовлетворяет стандарту.
гипотеза \(H_2\) — изделие не удовлетворяет стандарту.
Эти гипотезы единственно возможные и несовместны.
Согласно условия \(P(H_1) = 0.96\) $$P(H_1)+ P(H_2) = 1 => P(H_2) = 1 — P(H_1) = 1-0.96=0.04$$
Обозначим через \(A\) событие — изделие будет признано при проверке стандартным.
Согласно условия \(P(A|H_1) = 0.98\), а \(P(A|H_2) = 0.05\).
необходимо найти условную вероятность того, что изделие, признанное стандартным, действительно удовлетворяет стандарту, т.е. нужно найти вероятность \(P(H_1|A)\).
Согласно теоремы гипотез, вероятность гипотезы после испытания равна $$P(H_i|A) = \frac< \sum_^nP(H_i)P(A|H_i)>$$
Подставляем в формулу данные задачи $$P(H_1|A) = \frac = \frac = 0.998$$
Ответ: вероятность того что изделие прошедшее контроль отвечает стандарту равна \(P(H_1|A) = 0.998\)

  • Задать вопрос
  • Посмотреть мои вопросы
  • Посмотреть Последние Вопросы
  • Посмотреть все вопросы

Известно что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту. Схема контроля признает пригодной

You seem to be using an older version of Internet Explorer. This site requires Internet Explorer 8 or higher. Update your browser here today to fully enjoy all the marvels of this site.


0 Голосов

Известно что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту. Схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и не стандартную с вероятностью 0.05.определить вероятность того что изделие прошедшее контроль отвечает стандарту

Лучший ответ


0 Голосов

Обозначим через:
гипотеза \(H_1\) — изделие удовлетворяет стандарту.
гипотеза \(H_2\) — изделие не удовлетворяет стандарту.
Эти гипотезы единственно возможные и несовместны.
Согласно условия \(P(H_1) = 0.96\) $$P(H_1)+ P(H_2) = 1 => P(H_2) = 1 — P(H_1) = 1-0.96=0.04$$
Обозначим через \(A\) событие — изделие будет признано при проверке стандартным.
Согласно условия \(P(A|H_1) = 0.98\), а \(P(A|H_2) = 0.05\).
необходимо найти условную вероятность того, что изделие, признанное стандартным, действительно удовлетворяет стандарту, т.е. нужно найти вероятность \(P(H_1|A)\).
Согласно теоремы гипотез, вероятность гипотезы после испытания равна $$P(H_i|A) = \frac< \sum_^nP(H_i)P(A|H_i)>$$
Подставляем в формулу данные задачи $$P(H_1|A) = \frac = \frac = 0.998$$
Ответ: вероятность того что изделие прошедшее контроль отвечает стандарту равна \(P(H_1|A) = 0.998\)

  • Задать вопрос
  • Посмотреть мои вопросы
  • Посмотреть Последние Вопросы
  • Посмотреть все вопросы

Известно, что 96% выпускаемой продукции

Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Лучший ответ

Событие А – .
P(A|H1)=0,98; P(A|H2)=0,05;
По формуле полной вероятности имеем
Р (А) = Р (Н1)•P(A|H1)+ Р (Н2)•P(A|H2)=0,96•0,98+0,04•0,05=0,9428.

Тогда по формуле Бейеса искомая вероятность
P(H1|A)= Р (Н1)•P(A|H1)/Р (А) =0,96•0,98/0,9428=0,998…

Остальные ответы
100 — 96 = 4
4% вероятности

Ответ: 2352/2357
Возьмем 2500 изделий
2400 (=2500*0,96) — удовлетворяют стандарту
100 (=2500-2400) — не удовлетворяют стандарту
После контроля:
2352 (=2400*0,98) — удовлетворяют стандарту
5 (=100*0,05) — не удовлетворяют стандарту
всего осталось продукции — 2357
вероятность что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту — 2352/2357

Известно что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту

Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощённая схема контроля признаёт пригодной продукцию с вероятностью 0,96, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдёт упрощённый контроль. Взятое изделие прошло упрощённый контроль, найти вероятность того, что оно стандартное.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим событие:
A — взятое наудачу изделие пройдёт упрощённый контроль
Введем гипотезы:
H1 — продукция удовлетворяет стандарту
H2 – продукция не удовлетворяет стандарту
По условию:
PH1=0,95 PH2=1-PH1=1-0,95=0,05
Условные вероятности наступления события A:
PAH1=0,96 PAH2=0,06
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,95∙0,96+0,05∙0,06=
=0,912+0,003=0,915
Вероятность гипотезы, при условии, что наступило событие A, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=0,9120,915≈0,997

50% задачи недоступно для прочтения

Полное решение в Кампус. Переходи в личный кабинет по кнопке и получи решение за 1 токен, в формате PDF

Перейти в Кампус Что такое Кампус?

Теория вероятностей

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *