Постройте множество точек координаты которых удовлетворяют уравнениям
Перейти к содержимому

Постройте множество точек координаты которых удовлетворяют уравнениям

  • автор:

Упр.58.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

58.16 Постройте на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

Похожие решебники

Мордкович, Семенов
Мордкович, Семенов, Александрова

Популярные решебники 11 класс Все решебники

Юлия Ваулина, Джунни Дули
Мякишев, Буховцев
Габриелян, Остроумов, Сладков
New Millennium
Казырбаева, Дворецкая
Михеева, Афанасьева
Вербицкая, Камине Д.Карр, Парсонс

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Постройте множество точек координаты которых удовлетворяют уравнениям

УПС, страница пропала с радаров.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Вам может понравиться Все решебники

Мякишев, Буховцев

Ладыженская

Ладыженская, Баранов, Тростенцова

Рабочая тетрадь

Ерина, Зубарева, Мордкович

Шмелёв, Флоренская

Рыбченкова

Рыбченкова, Александрова

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Множество точек на плоскости

Уравнению с переменными x и y соответствует на плоскости некоторая линия как множество точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Обратно: линия на плоскости, представляющей множество точек, соответствует некоторое уравнение с переменными x и y .

Инструкция . Чтобы составить по условию задачи уравнение множества точек на плоскости, нужно установить зависимость между переменными величинами x и y (координатами произвольной точки, принадлежащей этому множеству точек) и данными в задаче постоянными величинами (параметрами) и записать эту зависимость уравнением.

Пример №1 . Составить уравнение множества точек на плоскости, равноудаленных от точек A(1;2) и B(-2;0).
Решение
Пусть точка М принадлежит искомому множеству точек, тогда МА=МВ. Так как

После возведения левой и правой частей в квадрат и упрощений получим:
(x-1) 2 + (y-2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 — 2x + 1 + y 2 — 4y + 4 = x 2 + 4x + 4 + y 2
или
— 6x — 4y + 1 = 0
Ответ: — 6x — 4y + 1 = 0.

Пример №2 .
Составить уравнение множества точек на плоскости, отношение расстояний которых от точки A(1;-2) и от прямой x=1 равно 1 /2.
Решение
Из условия следует, что для любой точки M(x;y) искомого множества справедливо соотношение MA:MB = 1 /2. Так как:

Возведя левую и правую части в квадрат и упрощая, получим:
4(x — 1) 2 + 4(y + 2) 2 = |x — 1| 2
т.е.
4(x 2 — 2x + 1) + 4(y 2 + 4y + 4) = x 2 — 2x + 1
или
3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0
Ответ: 3x 2 + 4y 2 — 6x +16y +19 = 0.

Пример №3 . Составить уравнение линий, если расстояние каждой ее точки А(2,0) относится к расстоянию до прямой 5x+8=0 как 5:4 .
Решение. Выражаем x = -8/5. λ=5/4. Подставляем данные в задание №2.

Пример №4 . Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой x+6=0 и от начала координат.
Примечание. Здесь x=-6 , λ=1.

построить множество точек координаты которой удовлетворяют условия:. x2 + y2 < (меньше или равно) 2|y|

Строить последовательно:
1. Уравнение x^2+y^2-2y = x^2+(y-1)^2 = 1 — окружность, центр с координатами (0,1)
2. Отразить симметрично оси Х
3. Требуемое условие соблюдается внутри окружностей включая сами окружности.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *