Докажите что при любом целом n верно равенство
Перейти к содержимому

Докажите что при любом целом n верно равенство

  • автор:

Упр.1089 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Изображение 1089. Докажите, что при любом целом n верно равенство:а) 2n + 2n = 2^(n + 1); б) 2 * 3n + 3n = 3^(n +.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Похожие решебники

Макарычев, Миндюк, Феоктистов

Популярные решебники 8 класс Все решебники

Перышкин, Иванов
Быстрова, Кибирева
Арсентьев, Данилов, Курукин
Алексеев, Николина, Липкина
Колесов, Маш, Беляев
Бархударов
Бархударов, Крючков, Максимов

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Решение на Задание 1089 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Фото ответа 3 на Задание 1089 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович и другие, 2010г.

Упр.663 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Изображение 663 Докажите, что при любом натуральном n верно равенство1*2+2*3+3*4+..+n(n+1) =1n/3(n+1)(n+2).

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Похожие решебники

Макарычев, Миндюк, Феоктистов

Популярные решебники 9 класс Все решебники

Вербицкая, Маккинли, Хастингс
Михеева, Афанасьева
Шмелёв, Флоренская

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Метод математической индукции для чайников

Метод полного перебора конечного числа случаев, исчерпывающих все возможности, называется полной индукцией. Этот метод имеет крайне ограниченную область применения в математике, так как обычно математические утверждения касаются бесконечного множества объектов (например, натуральных чисел, простых чисел, квадратов и т.п.) и перебрать их невозможно.

Существует метод рассуждений, который позволяет заменить неосуществимый бесконечный перебор доказательством того, что если утверждение истинно в одном случае, то оно окажется истинным и в следущем за ним случае. Этот метод носит название математической индукции (или рассуждением от $n$ к $n+1$)

Основы метода математической индукции

В основе метода математической индукции (ММИ) лежит принцип математической индукции: утверждение $P(n)$ (где $n$ — натуральное число) справедливо при $\forall n \in N$, если:

  • Утверждение $P(n)$ справедливо при $n=1$.
  • Для $\forall k \in N$ из справедливости $P(k)$ следует справедливость $P(k+1)$.

Доказательство с помощью метода математической индукции проводится в два этапа:

  1. База индукции (базис индукции). Проверяется истинность утверждения при $n=1$ (или любом другом подходящем значении $n$)
  2. Индуктивный переход (шаг индукции). Считая, что справедливо утверждение $P(k)$ при $n=k$, проверяется истинность утверждения $P(k+1)$ при $n=k+1$.

Метод математической индукции применяется в разных типах задач:

  • Доказательство делимости и кратности
  • Доказательство равенств и тождеств
  • Задачи с последовательностями
  • Доказательство неравенств
  • Нахождение суммы и произведения

Ниже вы найдете примеры решения задач, иллюстрирующие применение метода математической индукции, а также ссылки на полезные сайты и учебник и небольшой видеоурок по ММИ.

Понравилось? Добавьте в закладки

Математическая индукция: задачи и решения

Доказательство кратности и делимости

Задача 1. Докажите, что $5^n-4n+15$ делится на 16 при всех $n \in N_0$.

Задача 2. Доказать, что при любом натуральном $n$ число $a_n$ делится на $b$.

$$a_n = 2n^3+3n^2+7n, \quad b=6.$$

Задача 3. Докажите методом математической индукции: $4^ + 1$ кратно 5 для всех $n \ge 1$.

Задача 4. Используя метод математической индукции, докажите, что для любого натурального числа истинно следующее утверждение: $6^+3^+3^$ кратно 11.

Доказательство равенств и неравенств

Задача 5. Доказать равенство

Задача 6. Доказать методом математической индукции:

Задача 7. Доказать неравенство:

Задача 8. Доказать утверждение методом математической индукции:

$$ \left(1-\frac\right)\left(1-\frac\right)\left(1-\frac\right)\cdot . \cdot\left(1-\frac\right) =\frac \quad (n \ge 2). $$

Задача 9. Доказать неравенство:

$$ 2!\cdot 4! \cdot . \cdot (2n)! \gt [(n+1)!]^n \quad (n \gt 2).$$

Задача 10. Докажите методом математической индукции неравенство Бернулли: $(1+a)^n \gt 1 + a\cdot n$ для всех $n\in N$ и $a \gt -1$, $a \in R$.

Вычисление сумм

Задача 11. Доказать методом математической индукции:

Задача 12. Найдите сумму

$$1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + . . . + 2012 \cdot 2012! + 2013 \cdot 2013!$$

Заказать решение

Если вам нужна помощь с решением задач по любым разделам математики, обращайтесь в МатБюро. Выполняем контрольные и практические работы, ИДЗ и типовые расчеты на заказ. Стоимость задания от 60 рублей , оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Заказать решение задач по математике легко!

Полезные ссылки о ММИ

  • ММИ: краткая теория и примеры решений Страничка виртуальной школы юного математика. Разобраны примеры (в том числе для геометрии) и даны задачи для самостоятельной работы.
  • Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика Классическое пособие по методу математической индукции и комбинаторике (базовые понятия и примеры задач).
  • Математическая индукция. Основные определения и 10 разобранных решений.
  • Николаева С.А. Метод математической индукции: методическое пособие для учителей и учащихся.
  • А. Шень Математическая индукция. Пособие для школьников, разобраны 29 задач, из них 19 с полным решением.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *