Почему электрон не падает на ядро квантовая
Перейти к содержимому

Почему электрон не падает на ядро квантовая

  • автор:

Почему электрон не падает на ядро квантовая

Здесь и качественный вывод квантовой механики электрона в атоме и решение задачи о падении электрона на ядро из зарядки для ума: http://samlib.ru/s/strannikx/sci.shtml

Создание квантовой механики вызвано открытием электронных орбит в атоме вокруг ядра. Если размер атома определяется радиусом электронной орбиты, которая составляет примерно одну десятимиллиардную долю метра, то размер ядра оказывается еще в десять тысяч раз меньше. Этот факт весьма удивителен. Если представить себе атомное ядро размером с футбольный мяч у которого радиус 10 см, то расстояние от него до электронной орбиты будет целый километр. В нашей обычной картине мира совершенно непонятно, почему он не оказывается ближе да и вообще не падает на ядро, притягивающее электрон довольно сильно?

Можно ссылаться на инерцию, благодаря которой земля не падает на солнце, но здесь аргумент не работает. Во первых, непонятно почему у всех одинаковых атомов одинаковые радиусы орбит? Ведь они могли бы располагаться где угодно. Во вторых, вращающийся заряженный электрон должен излучать электромагнитные волны, при этом теряя энергию. Оказывается что в атоме водорода электрон должен растерять всю энергию и упасть на ядро в течении одной миллиардной доли секунды. Но этого не происходит. Почему?

Здесь на помощь приходит квантовая механика, согласно которой материальные частицы имеют волновую природу. Импульс частицы (произведение ее массы на скорость, p=mv) связан с длинной волны гипотезой де Бройля, а именно λ =h/(mv), где h это постоянная Планка, равная 6.28 × 10 -34 Дж с, m — масса электрона (m=9.11× 10 -31 кг) и v — его скорость. Но длина волны не может быть меньше длины орбиты электрона 2πa, где a — радиус орбиты. Отсюда, мы можем оценить минимальный импульс электрона как p=ℏ/a где ℏ=h/(2π) это перечеркнутая постоянная Планка или постоянная Дирака. Надо заметить, что тут не одно движение, а совокупность компенсируюих друг друга движений как в стоячей волне. Одна бежит налево, вторая — направо, а в результате все стоит на месте.

Но при таком импульсе кинетическая энергия электрона на орбите радиуса a будет K=p 2 /(2m)=ℏ 2 /(2ma 2 ). Эта формула объясняет почему электрон не падает на ядро. В случае падения радиус электронной орбиты a обратится в 0. При этом кинетическая энергия обращается в бесконечность. Более того при малых радиусах орбиты она превышает выигрыш в отрицательной Кулоновской энергии притяжения, которую можно записать в виде U=-ke 2 /a, где k=1/(4πε0), ε0=8.854× 10 -12 Ф/м — диэлектрическая проницаемость вакуума, и e=1.60× 10 -19 K — заряд электрона. Все использованное здесь, кроме разве что постоянной Планка есть в школьном учебнике. Поскольку падение электрона на ядро требует бесконечной энергии оно произойти не может.

Где же расположить электронную орбиту. Наиболее стабильное состояние имеет минимальную энергию, то есть надо выбрать такой радиус, чтобы сумма кинетической и потенциальной энергии была минимальна. Если в формулу для полной энергии дополнить до квадрата E=K+U=ℏ 2 /(2ma 2 )-ke 2 /a =ℏ 2 /(2m)(1/a-me 2 /ℏ 2 ) 2 -me 4 /(2ℏ 2 ) из нее следует, что минимум энергии достигается при радиусе орбиты, обращающем в 0 скобку, возведенную в квадрат, то есть a=ℏ 2 /(me 2 )=0.5× 10 -10 m. Это и есть в точности Боровский радиус электронной орбиты в атоме водорода.

Скорость электрона на орбите можно оценить используя выражение для его импульса p=ℏ/a при заданном радиусе орбите a и, используя определение v=p/m. Тогда находим v=p/m=ke 2 /ℏ. Эту скорость удобно выразить через скорость света в вакууме c=3× 10 8 м/с. Тогда получаем v=c× ke 2 /(ℏc). Комбинация фундаментальных констант ke 2 /(ℏ c) равно примерно 1/137 то есть скорость электрона на орбите в атоме водорода равна одной сто тридцать седьмой скорости света. А что если заряд ядра больше электронного. Пусть он будет Ze, где Z — целое число. Тогда потенциальная энергия будет в Z раз больше, то есть -Zke 2 /a. Используя новое определение, легко найти, что скорость электрона вырастет в Z раз.

Таким образом при Z=137 она достигнет скорости света. Это значит, что наше выражение для кинетической энергии теряет применимость и мы должны использовать релятивистскую формулу K=((cp) 2 +(mc 2 ) 2 ) 1/2 . В то же время квантовомеханическое выражение для импульса остается применимым, так что получаем K=((cℏ/а) 2 +(mc 2 ) 2 ) 1/2 . Может ли электрон упасть на ядро при таком определении кинетической энергии? Оказывается да. Падение соответствует радиусу орбиты a, стремящемуся к нулю. В этом случае первый член в скобке стремится к бесконечности и, пренебрегая вторым, находим предельное поведение K=cℏ/а. Кинетическая энергия теперь зависит от радиуса орбиты также как и потенциальная, только с другим знаком. Поэтому в случае kZe 2 > cℏ потенциальная энергия выигрывает и падение на ядро становится неизбежным. Ответ к задаче в том что заряд ядра должен превышать 137 протонных зарядов. В природе это вряд ли возможно, поскольку ядра нестабильны при гораздо меньшем заряде превышающем 100.

Приведенный вывод верен качественно, но аккуратное решение задачи требует решения уравнения Дирака, что выходит за рамки качественного рассмотрения приведенного здесь.

Дополнение 1.

Принцип неопределенности и прямо связанная с ним оценка минимальной кинетической энергии (ℏ 2 /(2ma 2 )) позволяют понять природу самой сильной химической связи, называемой ковалентной связью. Поясним это на примере молекулы водорода. Когда два атома водорода находятся рядом каждый из двух электронов может одновременно занимать орбиту как вокруг первого ядра (протона) так и вокруг второго. С точки зрения принципа неопределенности возможность пребывания электрона на двух орбитах одновременно, реализующаяся когда атомы находятся рядом, увеличивает размер а его орбиты. А это увеличение понижает кинетическую энергию, которая обратно пропорциональна квадрату этого размера. Этот выигрыш в энергии и связывает атомы в молекулы, поскольку если атомы развести далеко то электрон гибридизуется нееффективно и энергия возрастает.

  • Комментарии: 231, последний от 30/12/2023.
  • © Copyright Странникъ (&#115&#116&#114&#97&#110&#110&#105&#107&#49&#51&#55&#64&#103&#109&#97&#105&#108&#46&#99&#111&#109)
  • Размещен: 14/10/2021, изменен: 27/12/2023. 6k. Статистика.
  • Статья: Естествознание

Почему электроны не падают на ядро хотя они притягиваются друг к другу

Потому что энергии электрона недостаточно для того чтобы преодолеть ядерные силы между нуклонами. Ведь электрон в 1800 раз меньше чем нуклон. Поэтому в атомной бомбе для бомбардировки ядра атома используют не электроны а нейтроны. А в квантовой физике запретов нет. Все должно быть энергетически выгодно. Запреты придумали люди. Типа туда не ходи снег на башка упадет, совсем мертвый будешь.

Трудное детствоОракул (70181) 10 лет назад
да.. . это жесть.
SawaЗнаток (270) 5 лет назад

Бред написан, электрон не контактирует с ядерными силами. А не падает он из-за своих свойств основанных на корпускулярно-волновом дуализме.

геннадий филипенкоЗнаток (438) 5 месяцев назад
Электрон не только притягивается, но и отталкивается. Все зависит от размеров электрона и ядра.
Остальные ответы
они подчиняются квантовым законам, которые запрещают им падать.
Потому что электрон не может находиться в ядре по принципу неопределённости.

Можно было бы думать, что причина та же, что и при вращении
Земли вокруг Солнца. Земля вращается и не падает, мешает центробежная сила,
которая направлена от центра и перпендикулярно касательной. Но тут есть одна
серьезная проблема. Дело в том, что электрически заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Так устроены радио- и теле-передающие антенны — по ним пропускают переменный ток и они излучают в пространство электромагнитные волны, которые мы ловим своими телевизорами и приемниками. Эти волны уносят с собой энергию. В результате электрон должен, в конце концов, свалиться на ядро, а этого не происходит — атом относительно устойчив . В чем же причина стабильности атома? Дело в
том, что законы, управляющие движением электрона относительно ядра атома, — это не те законы классической механики, которые управляют движением Земли вокруг Солнца. В атоме действуют законы квантовой механики. Электрон не является частицей в том плане, в каком проще всего его представить, это облако
вероятностей. Электронная оболочка —область пространства, где с некоторой вероятностью находится траектория электрона в его круговом движении вокруг ядра. Точность определения электронной оболочки ограничена постоянной Планка. Мы только можем с некой вероятностью предположить его местоположение. А если электрон упадет на ядро, мы будем знать
его координаты, а тем самым нарушается принцип неопределенности Гейзенберга. Этот принцип гласит, что координаты и импульс элементарной частицы не могут быть определены точно. Это если в вкратце и на пальцах.

Если кратко и примитивно, то по тем же причинам, почему Луна не падает на Землю, а Земля и другие планеты — на Солнце.

Тут вот писали, что электрон, двигаясь вокруг ядра, должен бы излучать, терять энергию и, в конце концов, упасть на ядро. Но с чего вдруг решили, что должно быть так? Строго говоря, это всего лишь фантазии по аналогии. На практике это не наблюдается. Да и не движется электрон в атоме по орбитам подобно планетам.. . Оказывается, законы взаимодействия частиц на субатомном уровне отличаются от законов физики макромира.

Рассказываю настоящее объяснение. С одной стороны электроны находятся в таком состоянии по закону Кулона, но только при построении конструкции. Объяснение почему не падает совершенно другое. Электрон движется по окружности. Значит есть центробежное ускорение. По законам классической физики электрон должен излучать, тем самым упасть на ядро. Долго не могли понять почему он не падает. И приходит такой человек, как Бор. Он сказал, что это не классическая физика, а квантовая. И появляется постулат Бора для новой физики, в котором если кратко, то электрон не излучает, поэтому и не падает. Кабум.

Кто знает, почему электроны не падают на ядро?

топ 100 блогов

andresol — 19.12.2021 Квантовая химия была для меня самым сложным экзаменом в университете. Из разряда «выучил и забыл», но я и выучил её так себе. Итого из курсов физики и общей химии я твёрдо запомнил, что: 1) атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются (или что они делают?) отрицательно заряженные электроны; 2) по закону Кулона разноимённые заряды притягиваются. Почему же тогда электроны не падают на ядро? А если падают, то когда? И вот я получил PhD, дожил до 36 лет, но у меня не было хорошего ответа на этот вопрос. Такого, чтобы убедил меня самого, и я бы мог им убеждать других. А ведь вопрос фундаментальнейший не только для физиков, но и для химиков и, рискну предположить, что для всех образованных людей.

Стал я искать ответ в интернете. Гугл и яндекс выдают пёстрый набор сайтов: от академических журналов до блогов на хабре. Все щеголяют ссылками на научные авторитеты, кроют заумными словами и двухэтажными формулами, а объяснение, почему же электроны не падают, у всех разное. «Что-то тут не так», – подумал я, и перед моими глазами сложилась следующая диаграмма объяснений с осями «правильно – неправильно» и «понятно – непонятно»:

Ни одно объяснение не обходится без предисловия о модели Бора. Его руководитель Резерфорд предложил планетарную модель атома: электроны вращаются вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Ведь форма закона Кулона (F = kq1q2 / r 2 ) аналогична закону всемирного тяготения (F = Gm1m2 / r 2 ). Но по законам электродинамики Максвелла заряженная частица, движущаяся с ускорением (а любое непрямолинейное движение требует ускорения), излучает электромагнитную энергию, и электрон, потеряв всю кинетическую энергию, упал бы на ядро за примерно 15 пикосекунд (триллионных долей секунды). А он, такой-сякой, не падает.

И в 1913 году датчанин Нильс Бор предположил: а что если электроны могут двигаться только по волшебным орбитам, на которых они не излучают? Это свойство не выводилось из положений и формул классической физики, а постулировалось без попыток ответить на вопрос «почему». Мы залезли внутрь атома, столкнулись с чудом, противоречащим нашей интуиции, и можем только подгонять математический аппарат для описания явленного чуда. И Бору в рамках своей модели удалось объяснить некоторые экспериментальные свойства одноэлектронных атомов.

Школьное объяснение часто на этом и заканчивается: была проблема, пришёл Бор и своим постулатом её снял. Слава квантовой механике! Её невозможно понять, её надо запомнить и сдать на экзамене. Но нейтральный одноэлектронный атом – это только водород (один протон + один электрон, если мы говорим о самом распространённом изотопе водороде-1 – протии). Для многоэлектронных атомов, начиная с атома гелия (гелий-4: ядро из двух протонов и двух нейтронов и два электрона), модель Бора ничего не могла предсказать. Было непонятно, как учесть взаимодействие электронов между собой.

Во время визита Нильса Бора в Москву Пётр Капица пошутил: «Каждый школьник знает, что атом Бора – это не атом бора, а атом водорода» (не знаю, как эту шутку, перевели на английский, в котором элемент номер 5 пишется “boron”, а фамилия физика – “Bohr”). И у тех, кто дошёл до этого места, сложится впечатление, что учёные сами так и не знают, почему электроны не падают на ядро. Постулат Бора оказался всего лишь моделью, приближённой, устаревшей и неправильной. И начинают как грибы после дождя плодиться лженаучные теории, на которые ведут верхние ссылки, если задать вопрос о падении электронов на яндексе или поискать ролики на ютубе.

Цитирую: «Электроны не падают на ядро атома, потому что их в атоме просто нет. И ядра как такового тоже нет». Ядерная физика буддизма: «Интенсивность элемента соединения (вода) тормозится элементом движения, поэтому электрон не падает на ядро, а вращается вокруг него». «Электрон в составе атома – волна, а значит не имеет массы. Нет массы нечему и падать». Кто-то вспоминает, что абсолютный нуль температуры (0 Кельвинов) недостижим, а потому электроны постоянно находятся в тепловом движении, которое не даёт им упасть на ядро. Другие рассказывают о «внутреннем потенциале» электрона, о котором не знают физики, зато знает наука под названием «экзоосмос». А креационисты прямо заявляют, что электроны держит бог: как волос не упадёт с головы человека без его воли, так и электроны не падают на ядро.

Философы же говорят, что мы суть существа, состоящие из стабильных атомов от мозга до кончиков ногтей, поэтому мы можем мыслить и экспериментировать только в такой Вселенной, где электроны на ядра не падают. Во вселенных, где электроны на ядра падают, невозможна биохимия, а потому нет и наблюдателей, чтобы лицезреть сиё падение. Это так называемый антропный принцип, которым можно объяснить очень многие физические величины и феномены вплоть до появления жизни.

На фоне этих бредней объяснение через принцип неопределённости, которое любят излагать ютуберы из Индии, кажется научным. В 1927 году Вернер Гейзенберг открыл, что погрешности в наблюдении положения (∆x) и импульса (∆p; импульс – произведение массы на скорость: p = mv) не могут быть нулевыми и связаны с постоянной Планка соотношением: ∆x • ∆p ≥ h / 4π. Если подставить в него значения для размера ядра и массы электрона, то получится, что обнаруженный в ядре электрон должен двигаться со скоростью в 100 раз больше скорости света, что запрещает уже теория относительности. И потому электрон не может упасть на ядро: Гейзенберг с Эйнштейном не велят. (С релятивистской поправкой, что p = mv/(1 – v 2 /c 2 ) 1/2 , скорость будет ниже световой, но тогда ж не объяснить непадающие электроны принципом неопределённости).

И всё выглядело бы прекрасно, если бы электроны на ядро не падали. 1) В 1937 году Луис Альварес экспериментально наблюдал превращение ванадия-48 в титан-48 по механизму электронного захвата (его ещё называют «K-захват»). В некоторых нестабильных изотопах, ядро которых относительно богато протонами, но бедно нейтронами (как правило более лёгкие, чем стабильные изотопы данного элемента), внутренний электрон может быть захвачен ядром, после чего протон и электрон превращаются в нейтрон и испускается электронное нейтрино. Результатом этого «алхимического» превращения будет понижение заряда ядра на единицу с сохранением массового числа:

Но это не «максвелловское» падение электрона на ядро. Периоды полураспада через электронный захват могут составлять дни, годы, миллиарды лет, а не пикосекунды. В школе об электронном захвате не рассказывают. Сторонники объяснения стабильности атома через принцип неопределённости тоже не любят касаться этой темы. Только-только объяснили, почему электроны не падают на ядро, и тут оказывается, что некоторые электроны на ядро всё же падают: нехорошо получается. Правильная теория должна объяснить не то, почему никакие электроны не падают на ядро, а почему электроны не падают на ядро рубидия-85, но падают на ядро рубидия-83.

2) В те же 1930-е годы Субраманьян Чандрасекар теоретически рассчитывал процесс эволюции звёзд и показал, что при больших гравитационных давлениях ядра собравшихся в недрах звёзд атомов захватывают свои электроны. Происходит так называемая нейтронизация, которая предшествует вспышкам сверхновых и образованию нейтронных звёзд. То есть если очень надо, электроны на ядра падают. Нейтронные звёзды, состоящие, как следует из названия, из нейтронов, не
фантастика, а наблюдаемые астрономами объекты.

3) Наконец, в 1951 году Мартин Дойч получил позитроний – систему, состоящую из электрона (отрицательно заряженного) и его античастицы позитрона (положительно заряженного). Её можно рассматривать как аналог атома водорода, где протон заменили на другой положительный заряд той же величины. И электрон с позитроном прекрасно друг на друга падают и аннигилируют (превращаются в гамма-кванты энергии) за наносекунды. Никакой принцип неопределённости или тепловое движение не спасает. Так почему же электрон не падает аналогичным образом на протон?

У физиков к тому времени уже была более мощная модель, чем атом Бора, – уравнение Шрёдингера. В электрическом поле ядра электрон вместо занятия фиксированных орбит принимает только фиксированные значения энергии. В этих состояниях он не излучает и не теряет энергию. Электрон больше не рассматривается, как классический шарик с определённым радиусом, а как квантовая частица-волна – статичный «туман» вокруг ядра. У конкретного электрона нет фиксированного расстояния до ядра. Он существует везде, и мы можем рассчитать вероятность обнаружить его в любой точке Вселенной. Для атома водорода рисуют красивые функции-орбитали – математические решения уравнения Шрёдингера, которые показывают вероятностные электронные облака, соответствующие разным энергетическим уровням. (Решение уравнения Шрёдингера для многоэлектронных систем – отдельное развлечение, на котором основана вся квантовая химия).

Закон Кулона проявляется в том, что плотность вероятности экспоненциально уменьшается при удалении от ядра – всё-таки разноимённые заряды хотят быть поближе друг к другу. Но чем ближе к ядру, тем меньше объём: радиальное распределение вероятности – произведение плотности вероятности на объём слоя – имеет максимум, совпадающий с радиусом боровской орбиты. В атомном ядре, которое имеет маленький, но конечный объём, вероятность нахождения электрона мала, но никогда не нулевая (см. врезку справа на рисунке).

Получается, что шрёдингеровский электрон всегда частично находится в ядре. Можно ли сказать, что он уже упал на ядро? Что вообще значит «упасть на ядро» в применении к электрону? Он как мячик падает и отскакивает без изменений? Или как чашка: упадёт и разобьётся, перестав быть электроном? А, может, электрон – это бутерброд: упадёт и будет лежать, но его можно подобрать и съесть? Хорошая теория должна объяснить три экспериментальных случая «падения» электрона, перечисленные выше: 1) электронный захват; 2) нейтронные звёзды; 3) аннигиляция позитрония. Посмотрим, как современная физика отвечает на эти вопросы.

Что будет делать электрон, оказавшись в ядре, зависит уже не от уравнения Шрёдингера, а от других факторов. Тут уже нужна не просто квантовая механика, а Стандартная модель (у самой продвинутой физической теории такое будничное название). Уровни энергии в ядре определяет сильное взаимодействие между протонами и нейтронами. Без этой фундаментальной силы нельзя было бы объяснить, почему одноимённо заряженные протоны в ядрах держатся вместе, а не отталкиваются по закону Кулона. Для стабильных ядер, таких как рубидий-85, энергии внутриядерных превращений намного выше, чем энергия электрона, поэтому он сосуществует с ядром без последствий, оказываясь, то близко, то далеко, то внутри ядра. Подвергающиеся электронному захвату ядра, например, рубидий-83, близки по энергии к другому более устойчивому ядру той же массы, но с меньшим зарядом ядра (в данном случае криптону-83). В этом случае электрон может «прореагировать» с протоном через ещё одну фундаментальную силу – слабое взаимодействие. Протон состоит из трёх кварков: двух верхних и одно нижнего. Электрон переворачивает один кварк вверх дном и получается нейтрон, состоящий из двух нижних и одного верхнего кварка (я понимаю, что написал ересь с физической точки зрения, но мне нравится метафора переворачивания кварка с ног на голову). И это я ещё не использовал страшное слово «W-бозон»:

С позитронием всё ещё проще. Позитрон, будучи антивеществом, не дружит с обычным веществом. Волновые функции электрона и позитрона в позитронии пересекаются. Потому аннигиляция позитрония – быстрый и энергетически выгодный процесс. Уравнения квантовой электродинамики очень точно предсказывают экспериментальные величины времени жизни позитрония и выделяющейся при его распаде энергии. А вот система «протон + электрон» (атом водорода-1) энергетически устойчивее «голого» нейтрона, поэтому в обычных условиях в ней не происходит никакого электронного захвата. Как же тогда образуются нейтронные звёзды? Гравитация вдавливает электрон в ядро против его воли?

Вы, возможно, слышали, что квантовая механика не дружит с общей теорией относительности и учёные до сих пор не могут их объединить в единую «теорию всего». Но это применимо только к чёрным дырам (я без понятия, что происходит с атомом, ставшим частью чёрной дыры – это тема для отдельного исследования), а для образования нейтронных звёзд у современной физики есть подходящая теория. Тут понадобится применить принцип Паули: в одной квантовой системе два электрона не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Этот принцип тоже ниоткуда не выводится, а принимается на веру для описания того, что мы наблюдаем в микромире. Когда гравитация сжимает атомы до плотности «вырожденного электронного газа», электроны хотят избежать смешения с электронами соседних атомов, чтобы не нарушить принцип Паули. Энергия разрешённых уровней всё растёт и растёт, и для атомов становится выгоднее, если «лишние» высокоэнергетические электроны будут захвачены ядром в процессе, который называют обратным бета-распадом. Получившиеся нестабильные изотопы с избытком нейтронов и рады бы распасться, но энергия испускаемых электронов слишком мала, чтобы они заняли доступный энергетический уровень.

Сложно? Не нравится – предложите лучше. Стандартная модель – всего лишь одна из возможных математических моделей описания физической реальности. В её пользу физики приводят не только предсказание бозона Хиггса, но и существование компьютеров. Как открыли квантовую механику, так смогли создать транзисторы, а на их основе компьютеры. Если «экзоосмос» или «чёрт-из-коробочки» креационистов смогут создать нечто полезнее ролика на ютубе, например, квантовый компьютер, физики бросятся изучать их теории.

Итак, ответ на вопрос «Почему электроны не падают на ядро?», который меня устроил, таков: Квантовые системы не подчиняются классическому закону Кулона. С ненулевой вероятностью электрон может находиться где угодно, в том числе внутри атомного ядра, но за исключением некоторых специальных случаев, такая встреча электрона с протоном не имеет последствий.

Вы удовлетворены таким ответом? Или правильный ответ другой? Буду признателен, если укажете на мои ошибки. В моей голове физика всегда плохо укладывалась, и школьная программа с этим вопросом плохо справляется. Если после модели Бора не переходить сразу к уравнению Шрёдингера, то по-хорошему надо выкинуть из учебников эту историческую теорию, чтобы она не смущала юные умы и не плодила заявления, что учёные сами ничего не знают, не понимают и не могут объяснить, почему электроны не падают на ядро.

Почему электрон непременно должен упасть на ядро?

На «Постнауке» недавно вышел объемистый и красочный гид по квантовой механике. Наверное, самый замечательный момент заключается в том, что интервью брались у разноплановых специалистов, а вопросы частично пересекались, что дает возможность посмотреть на тему с разных позиций.

Как всегда, во время исторического экскурса упоминался кризис классической физики начала двадцатого века, и одним из примеров была модель атома Эрнеста Резерфорда. Планетарная модель, так легко понимаемая и принимаемая в школьные годы, оказывается содержит в себе фатальный изъян. Оценим, как долго протянет планета-электрон в атоме водорода и попробуем его спасти аппаратом теории волны-пилота, касательно которой в последнее время наблюдается взрывной рост количества публикаций.

Значимость естественных наук в XIX веке претерпевает положительную обратную связь: достижения исследователей несут вклад в промышленную революцию, а общественный уклад задает вектор дальнейших изысканий. Молекулярная теория, химия, гидро- и электродинамика находят применение не только на фабриках и в военной технике, но и в создании более точного оборудования. Помимо попыток объяснения микромира потоками эфира, все большую обособленность обретает атомистическая модель древних. Во многом эти модели конфликтовали, но несмотря на предрасположенность научного сообщества того времени к хорошо проработанному аппарату гидродинамики, возникает необходимость пересмотреть многие укоренившиеся взгляды – этого требовали результаты экспериментов.

Результаты опытов по рассеянию нужно было обосновать теоретически, так что для начала XX века характерна чехарда моделей атома. Возможно, атомы бывают положительные и отрицательные, или они представлены вихрями эфира, или же слагаются из водорода, а то и из нулевого элемента. Эти предположения математически обосновывали, публиковали, а потом, на собраниях сообществ и клубов, достопочтенные сэры гневно шипя сквозь кустистые бороды разносили их в пыль. Романтика механистичного мира на фоне меняющейся парадигмы.

https://www.officemuseum.com/copy_machines.htm

Немного пофантазируем. На дворе апрель 1911 года, вы работаете в британском научном издательстве, которому уже больше ста лет. Проверив крепления огромной типографской машины, вы вытираете выпачканные руки о вчерашнюю газету: там все еще мусолят судебный процесс над латышскими анархистами и делают прогнозы касательно грядущего суперкубка по футболу, до которого осталось ждать менее полугода. Бульварная пресса вас не интересует – в свободное время вы частенько перечитываете черновики и корректурные оттиски готовящихся журналов, тем самым обеспечив себя доступом к периферии науки.

Вот очередная статья готовящаяся к выходу. Сэр Резерфорд обобщает результаты своих экспериментов проведенных два года назад и предлагает новую модель атома. Вы бежите в каморку с инструментами к своему импровизированному архиву. Ага, вот она. Отбракованный вариант статьи Дж. Томсона семилетней давности. Он решил, что атом удобней представить как положительно заряженную сферу с вкраплениями электронов, подобными кровяным тельцам. Вы поднимаете глаза на лежащий на столе сухарь – не утверждаете ли, сэр, что электроны сидят внутри атома, как изюм в пудинге?

И вновь возвращаетесь к новой статье – формулы и таблицы неинтересны, а вот концовку перечитываете несколько раз. Выходит, ядро куда меньше атома, и оно имеет положительный заряд, а он пропорционален массе. Пропорционален. Пудинг неумолимо сжимается в комок мякиша освобождая изюминки-электроны. Они начинают порхать вокруг, как мошки не решающиеся сесть. Или. Как спутники вокруг Сатурна! Или даже, как планеты вокруг Солнца! На минуту перехватывает дух.

На самом деле, подобную планетарную модель предложил еще в 1904 году Хантаро Нагаока, и вполне возможно, что такие предложения были и раньше и в больших количествах, просто не успели отпечататься в окаменелостях истории.

Классика

Вооружимся формулами классической физики и выясним, что не так с атомом-планетной системой. Рассмотрим атом водорода — вокруг положительно заряженного протона по круговой орбите летает шарик-электрон. Их взаимодействие обуславливает сила Кулона, а движение по окружности подразумевает наличие центростремительного ускорения. Запишем второй закон Ньютона и выразим квадрат скорости электрона для дальнейших подстановок:

где k константа связанная с диэлектрической проницаемостью. Полная энергия E будет слагаться из кинетической K и потенциальной U:

В предыдущей статье мы выяснили, что во время движения с ускорением, заряженная частица испускает электромагнитные волны теряя при этом энергию. Там же была получена формула Лармора, позволяющая оценить потерянную энергию. Для нашего электрона картина силовых линий возмущенного поля выглядит как-то так

Двигаясь по окружности, электрон постоянно излучает. Значит, энергия теряется со временем:

Здесь мы ввели радиус электрона rₑ. После подстановки всех констант должно выйти, что он раза в три больше протона. Спокойствие, только спокойствие! Величина фиктивная, а в квантмехе электрон все равно считается точечным, но более-менее сферическим. С другой стороны, посмотрим на формулу полной энергии. Е будет изменяться за счет медленного изменения радиуса орбиты электрона:

Приравниваем к предыдущей формуле и получим выражение для скорости изменения радиуса орбиты

Собственно, теперь мы можем оценить время падения электрона

где a₀ – боровский радиус, который можно получить из фундаментальных постоянных. Все константы известны, так что подстановка дает время около 16 пикосекунд или около 0.02 наносекунды. Процессор моего ноутбука не успеет сделать ни одной операции, в то время как электроны основного состояния атомов водорода, навернув по две сотни тысяч кругов, посыпятся на свои протоны. Учет релятивистских поправок только усугубит ситуацию — падение произойдет быстрее.

Проблему пробовали решить множеством способов разной степени костыльности: некулоновское взаимодействие, неевклидовы геометрии, причудливые траектории. Наиболее успешным был вариант предложенный Нильсом Бором. Он постулировал квантование момента импульса для электрона (интересующихся выкладками пошлем на researchgate). То есть момент импульса меняется рывками, а значит есть только ряд разрешенных орбит, между которыми электрону быть нельзя. В качестве лирического отступления предлагаю посмотреть ламповый советский ролик по теме.

В целом, такое решение хорошо согласовалось с результатами экспериментов и помогло объяснить некоторые явления в спектроскопии (ограничиваясь атомом водорода). Но истинным теоретикам требовались уравнения, из которых эти орбиты выходили бы как следствие, а не постулаты. Нильс Бор, будучи больше философом, в дальнейшем начал активно продвигать вопрос о роли познания и сознания, а его революционные идеи (в частности, касательно роли наблюдаемых величин) вдохновили тогда еще молодого Вернера Гейзенберга и Вольфганга Паули на создание новой физики. И совместными силами они в дальнейшем сформируют и распространят раннюю Копенгагенскую интерпретацию. Довольно интересно воспринимать парадигму не как строго формализованную, последовательную эволюцию теорий, а с исторических и психологических позиций — через биографии культовых, но все же эмоциональных и склонных к профдеформации и культурным веяниям личностей. А ведь все это происходило на фоне зарождающегося нью-эйдж. Забавно было обнаружить, что Бор тоже в некотором роде фанат учителя Цзы.

Материалы для любознательных:

  1. Примеры классических моделей пытающихся спасти атом: парастарых и парановых.
  2. Детальные выкладки для модели Бора.
  3. Увлекательная и романтичная история создания квантовой механики.
  4. Вывод обобщенного лоренц-ковариантного аналога формулы Лармора.
  5. Движение заряда с учетом магнитных полей смотрим в книге Classical Electromagnetic Radiation Mark A. Heald, Jerry B. Marion
  6. Юпитерские блокноты с кодом для возмущений ЭП и атома Резерфорда, а также для орбит атома водорода.
  7. Бонус: мнимые электроны и масса электрона предсказанная из его структуры! (Электромагнитное происхождение массы и электрон состоящий из триолетов — этой бомбе следовало бы посвятить отдельную статью)

Квантовый ответ

Каждый школьник знает, что атом Бора — это не атом бора, а атом водорода

П. Л. Капица

Практика показала, что квантование излучаемой энергии и орбит — довольно эффективный подход, который со временем оказался нечтом большим, чем просто математическим трюком. Эрвин Шредингер, вдохновившись корпускулярно-волновым дуализмом де Бройля, получил релятивистское уравнение, которое затем проверил на атоме водорода. Результаты не совпали с экспериментальными данными, поэтому уравнение назвали уравнением Клейна-Гордона. А вот нерелятивистский вариант сработал безотказно.

Уравнение Шредингера описывает эволюцию некой квантовой системы, а его решение (волновую функцию состояния) можно факторизовать на временну́ю и стационарную компоненты. Стационарное состояние – это состояние, в котором динамические переменные не зависят от времени (например, энергия). Раз уж мы говорили про орбиты атома, то их удобней рассматривать как набор стационарных состояний, переход между которыми происходит с помощью поглощения или выделения кванта с энергией, равной разности энергий между этими состояниями. Значит, для рассмотрения атома водорода нам достаточно стационарного уравнения Шредингера

Это так называемая задача на собственные значения, а Эрвин Рудольфович как раз был хорош в подобных вопросах. Для водорода, уравнение легко решается аналитически. Результатом будет набор собственных функций и энергий, где индексы это итераторы (квантовые числа)

Итак, у нас есть набор маленьких волновых функций, каждая из которых соответствует определенному состоянию электрона. Визуализуем несколько энергетических уровней

Плотности вероятности обнаружения электрона на участке площади

Ядро находится в центре каждого изображения, а температура цвета показывает где гуще облачко (или где чаще находится точечный электрон). Каждое состояние электрона определяет тройка квантовых чисел: первое число связано с энергией электрона, другие два – с угловым и магнитным моментами.

https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital#/media/File:Atomic-orbital-clouds_spdf_m0.png

Атомные орбитали водорода – каждому состоянию электрона соответствует своя картинка. Картинки воспринимают в зависимости от того, как кто трактует понятие «волновая функция». Либо это лишь математические объекты – жильцы конфигурационного пространства, либо смотрим на электрон, как на отрицательно заряженное облако вокруг ядра, мгновенно меняющее свою форму после поглощения кванта энергии. Строго говоря, по настоящему стационарное только 1S-состояние (ѱ₁₀₀), потому как из остальных электрон вываливается после спонтанного испускания энергии. Остановимся на нем поподробней.

Плотность вероятности обнаружения электрона в определенной области для основного состояния имеет сферическую симметрию. Так что удобней будет представить это дело как радиальную зависимость вероятности обнаружения электрона на определенном расстоянии от центра ядра:

Здесь по оси абсцисс расстояние измеряется в атомных единицах. То есть, наш 1S-электрон по завету Нильса Бора чаще всего обитается на расстоянии в пол ангстрема (50 миллиардных миллиметра) от центра ядра. Ядро атома (в нашем случае один протон) имеет ненулевой размер, так что есть ненулевая вероятность пребывания электрона внутри ядра.

Так-то, ядру безразлично, что электрон может тусоваться поблизости, а то и залазить в самую душу – расстояние между уровнями внутренней энергии ядра гораздо больше, чем то, что творится в орбитальной энергетике электрона. Другой вопрос, если речь идет не о водороде, а о более массивном элементе, где больше нуклонов, а значит, больше радиус ядра и пронырливей электроны нижних уровней. Бывает, что в процессе перехода ядра в более энергетически выгодное состояние, оно захватывает электрон с ближайшей орбитали. Тогда один из протонов становится нейтроном, попутно выплюнув нейтрино. А атом тогда сдвигается на одну позицию в таблице Менделеева (ага, декрементирует).

Это явление называется электронным захватом. Для тяжелых атомов это довольно распространенное явление, и уже давно идут споры, дескать, могут ли вообще существовать элементы далее 137-го. Самое грандиозное проявление этого эффекта происходит в недрах звезд, где из-за высоких плотностей вещества ядра охотно пожирают электроны, множа нейтроны и испуская потоки нейтрино, что делает массивную звезду неустойчивой и определяет ее дальнейшее перерождение.

Материалы для заинтересовавшихся темой:

  • Хабровская статья (с ошибками)
  • Попытки борьбы с магией числа 137
  • Эксперимент с атомным коллапсом в графене
  • Автореферат с теорией и литературой
  • Безнейтринный двойной электронный захват

Волна-пилот

Историю бомовской механики (теории волны-пилота, интерпретации де Бройля-Бома) мы уже обсуждали, погодя затронув сопутствующий формализм. В двух словах, это каузальный подход к квантовой механике, где частицы – это действительно частицы, но их поведением управляет мир волновых функций, играющих роль нелокальных скрытых переменных. Здесь, второй закон Ньютона для корпускул имеет вид:

То есть, помимо некоего классического потенциала V, на частицу действует еще и квантовый потенциал Q. В рамках формализма, можно выразить импульс (скорость) частицы через фазу волновой функции:

И раз уж пошло такое веселье, то было бы здорово посмотреть на атом водорода с электроном влекомым волнами вероятности. Для этого выведем фазу его волновой функции и получим импульс электрона:

Компонента S₀ не зависит от времени, а скорость частицы определяется мнимой частью стационарной волновой функции. И казалось бы, знай себе подставляй волновые функции из решения уравнения Шредингера да рисуй орбиты, но есть один забавный момент. Для всех собственных состояний с m = 0 волновая функция реальна, потому что полиномы Лагерра и Лежандра всех степеней и порядков реальны, а за мнимую компоненту отвечают сферические гармоники Y. Тогда, фаза S₀ равна нулю как и скорость электрона. Очень интересный результат. Выходит в основном состоянии атома водорода электрон неподвижен!

Дэвид Бом знал об этом, когда впервые опубликовал свою теорию и использовал этот результат в качестве доказательства правильности предложенного подхода. По его словам, это дало объяснение тому, почему электрон в атоме водорода не пикирует прямиком в ядро – квантовый потенциал, действующий на электрон, таков, что полностью уравновешивает электрическое притяжение, оказываемое ядром, тем самым отменяет движение электрона. Таким образом, электрон висит себе в атоме как гроб Магомета, без излучения и магнитного момента.

Выходит палка о двух концах: на одной стороне находится положительное ядро, а на другой – отрицательный электрон, так что у такой системы должен быть ярко выраженный дипольный момент. Да и если рассматривать остальные собственные функции, у которых все же есть магнитный момент, то получится движение электрона с постоянной скоростью – почему же он тогда не излучает как в модели Резерфорда?

В механике Бома частицы сами по себе не обладают такими свойствами, как заряд или спин. Они только входят в качестве параметров в гамильтониан в уравнении Шредингера, решение которого порождает траектории. Бомовские частицы пассивны в том смысле, что они не влияют на эволюцию волновой функции во времени. При некоторых условиях, траектории будут приближаться к классическим, осуществляя предельный переход к привычной нам механике. Но в более общем случае динамика, вытекающая из эволюционного уравнения, может быть в высшей степени неклассической.

Отвечая на вопрос, как будет вести себя система находясь в изолированном состоянии, следует разобраться, можем ли мы вообще говорить о свойствах «изолированной» материи. Познание происходит только через взаимодействие, измерение, а это динамический процесс, который может влиять на скорость частицы. Однако более важно то, что это процесс, в котором состояние системы влияет на компоненты скорости, присущие сложному состоянию измерительного прибора, что потом выливается в понятные нам цифры на дисплее. А пока электрон находится в покое, он никогда не будет найден в покое.

Если же обратиться к вопросу о том, почему атом не испускает электромагнитное излучение, то, по-видимому, следует принять во внимание все электромагнитное поле, а также обобщить формулу Лармора.

С другой стороны, мы отталкивались от нерелятивистского уравнения Шредингера. А что если начинать рассуждения с уравнений Паули и Дирака? Для более общих моделей волна-пилот тоже работает, и учет спина отражается на формуле нахождения скорости

Теперь, из-за вклада слагаемого зависящего от спина даже в основном S-состоянии должно наблюдаться движение, закон которого можно получить аналитически:

Мы выбрали спин сонаправленным оси Z. Электрон тогда движется в плоскостях к которым эта ось перпендикулярна. Таким образом, мы получаем все ту же сферическую плотность, но с ярко выраженным орбитальным движением электрона, зависящим от начального полярного угла и радиуса орбиты.

Орбиты электрона в зависимости от начального полярного угла

В состояниях с квантовым числом m не равным нулю, оно влияет на скорость, а также говорит, что на одну квантовую орбиту помещается ровно |m| длин волн де Бройля, что можно сравнить с квантованием Бора-Зоммерфельда. Тот факт, что радиус орбиты выбирается свободно, означает, в частности , что он не зависит от энергии или числа m. Поэтому картина несколько отличается от примитивной модели Бора, в которой электрон движется по кругу в экваториальной плоскости, а радиус является функцией m. У нас квантование проявляется скорее в величине скорости частицы.

Орбиты электрона в 2px-состоянии

Интересующимся серьезными выкладками посоветуем изучить диссертацию Кэролайн Колин. Там, помимо анализа орбит для стационарных состояний, предлагается исследование переходов, а также разбор критики траекторного подхода. В конце можно ознакомиться с направлениями дальнейших исследований и может даже выбрать что-либо для себя – Кэролайн теперь занимается эпидемиологией и борется с ковидом.

Разумеется, применение бомовской механики не ограничивается изолированным атомом водорода. Так, например, можно рассмотреть водородоподобные атомы в вакууме (квантовом), что позволяет нащупать всяческие тонкие эффекты типа Лэмбовского сдвига. Наши игрушечные системы выглядели до жути симметричными и простыми, но все же, хаотическое поведение траекторий имеет место быть и задает свой вектор исследований.

Одна из молекулярных орбиталей бензола, траектории и поле импульсов

В то время как ортодоксальная интерпретация предполагает, что вероятность носит фундаментальный характер, теория де Бройля-Бома детерминистична, и вероятность проявляется только как выражение невежества, превращая фундаментальный детерминизм в прогностический индетерминизм. Поэтому дальнейшие изыскания должны проходить с оглядкой на проблемы детерминизма (раз, два, три ), локальности (раз, два) и нелинейности.

В целом, просматривая литературу по теории волны-пилота можно выделить три направления:

http://stuchebrukhov.ucdavis.edu/Tunnelling_Currents/index.html

  1. Квантовая гидродинамика. Исторически, все же правильнее связывать с Эрвином Маделунгом и Луи де Бройлем, а также большой вклад был внесен Шредингером, Лондоном и Ландау. В рамках подхода, эволюцию квантовых состояний рассматривают как гидродинамику невязкой идеальной жидкости, а математика уравнения Шредингера – это просто математика уравнения диффузии с мнимой константой скорости. Интерпретационные вопросы, как правило, не поднимаются, а квантовый потенциал воспринимается просто как побочный продукт.
  2. Квантовые траектории. Само по себе это довольно обширное направление в физике твердого тела и конденсированных сред, так что неудивительно, что бомовская механика сюда незаметно затесалась. К математике из предыдущего направления добавляются частицы и больше внимания уделяется квантовому потенциалу. Зачастую частицы носят чисто иллюстративную роль, как крупинки красителя, помогающие визуализировать поведение волн и вихрей в жидкости. Либо же, работает синтетический подход, направленный на вычисление квантово-механических величин «на лету» путем прямого синтеза бомовских траекторий без необходимости предварительного определения волновой функции. В этом случае уравнения движения для траекторий интегрируются вместе с квантовым уравнением Гамильтона-Якоби (которое управляет динамикой траектории) и уравнением непрерывности (которое управляет динамикой «ансамбля»). Подробней смотрим в обзоре и книжках:
    • Bohmian Mechanics, Open Quantum Systems and Continuous Measurements 2017
    • A Trajectory Description of Quantum Processes. I. Fundamentals 2012
    • A Trajectory Description of Quantum Processes. II. Applications 2014
  3. Интерпретация. Здесь уже поднимается философия и метафизика, противопоставление копенгагенской интерпретации, трактовка экспериментов, критика и дискуссии. На этой дороженьке можно увязнуть надолго, так что ограничимся лекциями Кембриджского университета.

До сих пор квантовый мир приводил и продолжает приводить нас в замешательство, бросая вызов нашей повседневной интуиции и нашим наисложнейшим математическим моделям, поэтому любой инструмент для его изучения всегда должен приветствоваться, а не запрещаться. Даже простой школьный вопрос способен увести на фундаментальный уровень, где царит лишь экзистенциальный ужас перед той сложностью взаимосвязей, в которых проявляется окружающий мир. Так что, наша задача состоит в том, чтобы не бояться задавать эти вопросы и, сохранив детскую любознательность и открытость новым идеям, прокладывать свою траекторию по волнам бушующей вероятности.

  • Научно-популярное
  • Физика
  • Квантовые технологии

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *