Шахматная доска как расставить 15 коней
Перейти к содержимому

Шахматная доска как расставить 15 коней

  • автор:

Шахматная доска как расставить 15 коней

Какое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждый бил не более семи из остальных?

Решение

Пример расстановки 60 коней: заняты все клетки, кроме клеток центрального квадрата 2×2.
Покажем, что при удовлетворяющей условию расстановке не менее четырёх клеток останутся свободными (то есть больше 60 коней расставить не удастся). Рассмотрим центральный квадрат 4×4. Если в нём четыре поля свободны, все доказано.
Пусть свободных полей в нем не больше трёх, тогда коней там не меньше 13. Каждый из них атакует 8 клеток доски, хотя бы одна из которых свободна. Легко проверить, что фиксированную клетку кони, стоящие в центральном квадрате, атакуют не более четырёх раз. Следовательно, свободных клеток не меньше 13 : 4 > 3, то есть не меньше 4.

Ответ

Замечания

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер 3

Шахматная доска

С чего начинается увлекательный мир шахмат? Конечно, с шахматной доски ! Если вы ничего не знаете о том, как она устроена, то статья для вас.

Шахматная доска — плоскость, которая разделена на 64 равных квадрата светлого и темного цветов. По ней ходят шахматные фигуры. Цвет доски зависит от материала доски, но у шахматистов принято называть темные поля — черными, а светлые — белыми. Существуют даже такие понятия фигуры, как белопольный слон и чернопольный слон — это слон, который перемещается только по белым диагоналям и, соответственно, по черным.

Квадраты на доске называют клетками или полями – единицей измерения шахматной доски.

Размер шахматной доски – 8х8 полей : 8 столбцов и 8 строк.

Шахматные фигуры на доске ходят по горизонталям, вертикалям и диагоналям.

Расстановка шахматных фигур начинается с правильного положения доски. Если приглядеться, мы заметим, что слева направо под каждой клеткой есть буквы от «a» до «h», а снизу вверх — цифры от 1 до 8. Правильным считается положение, когда белые фигуры стоят 1 и 2 горизонталях, а черные фигуры — на 7 и 8. Эти обозначения называются нотацией помогают в записи ходов.

Доска расположена в пространстве правильно, если левое нижнее поле игрока чёрного цвета. Для игрока белыми фигурами это поле А1, для игрока за чёрные фигуры – Н8.

Шахматная доска

Сколько полей на шахматной доске

Всего на шахматной доске 64 клетки : 32 белых поля и 32 черных поля . А комплект шахмат включает 32 фигуры. Каждая имеет свое начальное положение на доске. Цифры и буквы по краям доски служат для обозначения каждого поля . Например, e6 или a2 и тд.

Вертикали, горизонтали и диагонали

Шахматная доска разделена на линии: вертикали, горизонтали и диагонали.

Вертикаль — клетки, расположенные снизу вверх. Всего на шахматной доске 8 вертикалей, каждой принадлежит своя буква. По вертикалям в игре ходят фигуры ладьи, ферзи и пешки. Король также может играть по вертикали.

Горизонталь — клетки , расположенные слева направо. Их также восемь, каждой принадлежит своя цифра. По горизонталям ходят ладьи, ферзи и короли.

Диагональ — клетки , расположенные наискосок. По диагонали могут ходить слоны и ферзи, а ещё пешка рубит по диагонали. Всего на шахматной доске 26 диагоналей — 13 белых и 13 черных. В диагоналях от двух до восьми полей .

Шахматная нотация

Игроки сделали большое количество ходов, но как же это запомнить? Шахматная нотация — это способ записи шахматных ходов. Самый известный способ — алгебраический. Его правило в том, что каждая клетка на шахматной доске соответствует латинской букве вертикали и цифре горизонтали. То есть, a6 или f3.

Расстановка шахмат

Сначала обозначается буква (вертикаль), а потом цифра (горизонталь), на которой расположена фигура. Ход фигуры игрок записывает в двух пронумерованных колонках. В первой — ход белых, во второй — ход черных.

  1. e2—e4 e7—e5
  2. Сf1—c4 Кb8—c6
  3. Фd1—h5 Кg8—f6
  4. Фh5xf7#

Решая шахматные задачи, можно легко запомнить способ записи.

Шахматная нотация

Расстановка шахмат на шахматной доске

Какая расстановка шахмат считается верной?

Начальная расстановка шахмат на шахматной доске : белые на 1 и 2, черные на 7 и 8. Ладьи становятся по краям, они ходят по вертикалям и горизонталям. Затем кони: ходят и рубят по траектории, похожей на русскую букву «Г». Следом идут слоны, которые перемещаются только по диагоналям — белым или черным.

В центре шахматной доски — фигуры король и ферзь. Ферзь умеет ходить на любое число полей по вертикали, горизонтали и диагонали. Эта фигура в игре всегда должна занимать клетку своего цвета. Это правило служит отличной помощью новичкам — так легко запомнить, куда его ставить в начале партии шахмат. Король же ходит в любом направлении, но по одной клетке. Но даже при таком ограниченном движении, можно достичь нужной позиции и поставить мат.

Другой вариант расстановки шахмат в игре не предусмотрен.

Шахматная доска с фигурами

Заключение

Теперь вы знаете, как устроена шахматная доска. Изучите статью про шахматные фигуры и сыграйте свою первую партию.

Учитесь игре в шахматы вместе с онлайн-школой шахмат «Феномен», и через 4-6 месяцев ваш ребенок сыграет свой первый турнир!

Подпишитесь на наш Инстаграм, там много рассказываем о развитии детей и тонкостях дополнительно образования

Шахматная доска как расставить 15 коней

Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?

Решение

Пример. На рис. приведено расположение 16 коней, удовлетворяющее условию задачи.

Оценка. Предположим, что нам удалось расставить более 16 коней. Раскрасим доску в шахматном порядке (см. рис.), а коней – в цвет клеток, на которых они стоят. Так как каждый белый конь бьёт двух чёрных, а каждый чёрный – двух белых, то количество чёрных и белых коней одинаково (каждых не меньше девяти). Таким образом, свободно не более трёх белых и не более четырёх чёрных клеток. Поэтому на центральной клетке конь стоять не может (иначе из восьми битых им белых клеток шесть будут свободны).
Так как свободно не более трёх белых клеток, то по крайней мере один белый конь стоит на клетке, соседней с центральной. Но оттуда он бьёт шесть чёрных клеток. Значит, четыре из них пусты. Вместе с центральной мы получаем пять пустых чёрных клеток. Противоречие.

Ответ

Замечания

Источники и прецеденты использования

журнал
Название «Квант»
год
Год 2000
выпуск
Номер 1
Задача
Номер М1716
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 63
Год 2000
вариант
Класс 8
задача
Номер 6
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 5

Проект осуществляется при поддержке и .

Как ходит шахматный конь

Самая любимая фигура всех детей – шахматный конь. Многих родители уже научили ходить конем. Наша задача помочь вам научиться еще лучше прыгать этой шахматной фигурой.
Известно, что конь ходит буквой «Г». Но ход по этой букве иногда вырастает до невероятных размеров и шахматный конь может оказаться совсем не там, где нужно.

Запись ходов шахматного коня

Поэтому учиться ходам коня будем так: посчитаем от белого коня раз – два – в сторону. Сначала два раза вверх и налево – конь оказался на цифре 1 (d7).
Раз – два – в сторону (теперь направо). Конь приземлился на цифре 2 (f7).

Или так: ход ЛАДЬИ + ход СЛОНА. Движемся вниз на одну клетку ходом ладьи и на одну клетку вниз ходом слона. Наш конь окажется на цифре 3 (поле d3) или цифре 4 (поле f3).

Поиграем в Цветочки. Вы видели когда-нибудь стреноженного коня? Это когда коню спутывают ноги, чтобы он не мог далеко ускакать.
Так вот. Нашему шахматному коню спутали ноги на поле е5 (диаграмма выше). А вокруг него большое поле с цветами. И наш конь выбирает вкусные цветы, которыми он полакомится, когда ему развяжут ноги.
Наша задача: расставить цветочки-пешки вокруг коня. Первую пешку ставим вместе, считая знакомое раз – два – в сторону. Получилось f7.
Назовём все поля, куда мечтает прыгнуть конь:
Ке5 – f7, g6, g4, f3, d3, c4, c6, d7.

Шахматный конь

Шахматные ходы коня

Как ходит шахматный конь

Наш сытый шахматный конь захотел в гости. Самое интересное задание – это путешествие конём из угла в угол по шахматной доске. Захотелось белому коню, живущему на поле а1, сходить в гости к чёрному. А чёрный конь в другом углу живёт, на поле h8. Дорог много. Вот одна из них.
Ka1 – b3 : с5 – d7 – e5 – f7 : h8
По дороге конь может «подкрепиться» пешкой с5, а самые кровожадные могут «закусить» и конём. Будем вежливы – нанесём ответный визит.
Kh8 – g6 – h4 – g2 – e3 – c2 : a1
Часто путешествие коня заканчивается на полях g7, g8, h7. А вот оттуда в угол не попасть.

Запись ходов шахматного коня

Теперь упражнения для совершенствования прыжка этой интересной фигуры. Постарайся попасть конём в угол доски. Смотри не свались с доски!
Для коня с6:
1. Kc6 – a7 2. Ka7 – c8 3. Kc8 – b6 4. Kb6 – a8
Для коня g7:
1. Kg7 – e6 2. Ke6 – f8 3. Kf8 – g6 4. Kg6 – h8
Для коня a2:
1. Ka2 – c1 2. Kc1 – b3 3. Kb3 – a1
Для коня g1:
1. Kg1 – h3 2. Kh3 – f2 3. Kf2 – h1

Ты ещё не заметил одну особенность прыжков коня? При прыжке он всегда меняет цвет поля. Стоял на белом – значит приземлится на чёрном.
Когда конь хочет кого-то побить, то при этом он может прихватить фигуры, стоящие на его пути. Как избежать таких ошибок?
Запомни, что конь бьёт только фигуру на том поле, на которое приземляется! Конь как бы протискивается или перелетает через фигуры, не обращая на них никакого внимания.

Шахматный конь на доске

Шахматный конь — задачки

Шахматный конь - задачки

Чтобы вы стали настоящим шахматным джигитом, выполните такие задания.
1. Дома немного попрыгай конём по доске.
2. Если в квартире паркет квадратиками – «скачите на коне» в кухню и обратно. Привлеки к этому процессу всю свою семью. Походите след в след. Можно станцевать коневой танец.
3. Перейди шахматное поле конём наискосок из угла в угол. Побывай конём во всех углах.
4. Поставь на доску несколько пешек и фигур (не забудь углы!) и поиграй в Зёрнышки. Кстати, удастся ли тебе очистить всю шахматную доску за 21 ход?
5. Обойти конем всю доску нелегко! Нарисуй в тетради квадрат размером 8×8 и ходом коня обойди как можно больше клеток, останавливаясь в каждой только один раз. Каждый новый прыжок коня обозначается следующим числом. На диаграмме показано движение коня по квадрату (конь прыгнул на b3 – пишем «2», на а5 – пишем «3», b7«4»).
Кто больше займёт клеток на нарисованном квадрате доске, прежде чем все ходы у коня закончатся, – тот чемпион!

Всеволод Викторович Костров

Задайте вопрос или Оставьте свой комментарий

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *