Что относится к высшей математике
Перейти к содержимому

Что относится к высшей математике

  • автор:

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

совокупность матем. дисциплин, входящих в уч. план техн. и нек-рых др. спец. уч. заведений; обычно в курс В.м. включаются элементы аналитич. геометрии, линейной алгебры, дифференц. исчисления, интегрального исчисления и дифференц. ур-ний.

Естествознание. Энциклопедический словарь .

  • ВЫСОТОМЕР
  • ВЫСШАЯ НЕРВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Смотреть что такое «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» в других словарях:

  • Высшая математика — Высшая математика курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ. Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебр, дифференциальное и… … Википедия
  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Большой Энциклопедический словарь
  • ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА — условный термин, охватывающий цикл матем. дисциплин (аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия и др.), изучаемых в высших учебных заведениях, и некоторые из них (в… … Большая политехническая энциклопедия
  • высшая математика — совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений; обычно в курс высшей математики включаются элементы аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального… … Энциклопедический словарь
  • Высшая математика — курс, входящий в учебный план технических и некоторых других специальных учебных заведений, включающий обычно аналитическую геометрию, элементы высшей алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. В… … Большая советская энциклопедия
  • МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка
  • МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова
  • математика — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? математики, чему? математике, (вижу) что? математику, чем? математикой, о чём? о математике 1. Математика это наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы.… … Толковый словарь Дмитриева
  • МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, и, жен. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы. Высшая м. Прикладная м. | прил. математический, ая, ое. Математическая задача. М. ум. (перен.: точный, ясный). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов … Толковый словарь Ожегова
  • Высшая школа экономики — Эта статья об университете в Москве. Об университете в Праге см. Высшая школа экономики (Прага). Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) … Википедия

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.

А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.

Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?

Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 500 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.

В настоящее время в тренде онлайн репетиторство – вы легко можете найти как частных преподавателей, так и целые онлайн школы. Это очень удобно, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.

В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.

Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.

От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,

Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:

Вспоминаем что такое степень:

Степень – это всего лишь обычное умножение.

Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:

Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.

При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.

И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:

Кратчайший курс школьной математики

Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.

Что дальше?

Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:

алгебры (статьи о множествах и уравнениях);

аналитической геометрии (вводный урок о векторах);

математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).

После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.

И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

Блог Емелина Александра

(Переход на главную страницу)

© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024. Копирование материалов сайта запрещено

Что входит высшую математику?

* Математический анализ
* Алгебра
* Аналитическая геометрия
* Линейная алгебра и геометрия
* Дискретная математика
* Математическая логика
* Дифференциальные уравнения
* Дифференциальная геометрия
* Топология
* Функциональный анализ и интегральные уравнения
* Теория функций комплексного переменного
* Уравнения с частными производными
* Теория вероятностей
* Математическая статистика
* Теория случайных процессов
* Вариационное исчисление и методы оптимизации
* Методы вычислений, то есть численные методы
* Теория чисел
Высшую математику, изучают в ВУЗах. И дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Источник: У меня с 1-8 и 13, 14. П-ец полный.
Остальные ответы
♆♆♆ не старайся — ты все равно не поймешь
Алгебра, геометрия и математический анализ.
ум человека.
Источник: жизнь
сначала так, по тихоньку матрицы, пределы всякие, дифференцирование. а потом полный ППЦ

Снигуряк неплохой список привёл
(у нас часть чуть по другому называлась -но тут уж от вуза название предмета зависит.)

* Математический анализ
* Алгебра
* Аналитическая геометрия
* Линейная алгебра и геометрия
* Дискретная математика
* Математическая логика
* Дифференциальные уравнения
* Дифференциальная геометрия
* Топология
* Функциональный анализ и интегральные уравнения
* Теория функций комплексного переменного
* Уравнения с частными производными
* Теория вероятностей
* Математическая статистика
* Теория случайных процессов
* Вариационное исчисление и методы оптимизации
* Методы вычислений, то есть численные методы
* Теория чисел
Высшую математику, изучают в ВУЗах. И дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.
Источник: У меня с 1-8 и 13, 14. П-ец полный.

Мы по книге Рябушко учились, начинали с матриц, все казалось простым и понятным. Потом началось, медленно но верно мозг начал пробивать новые извилины. Больше даже спец. главы высшей математики понравились, нежели сам высшмат. Дальше началась теория ТАУ, где шло математическое моделирование, тоже самое, сначало все безобидно, а потом мозги на бекрень. Был один препод, ныне покойный, он сказал что никогда нельзя учить математику без практическое примения, только тогда человек сможет все понять. И действительно, в школе учителя математики работают на от.. бись. После чего у человека появляется отвращение к такой чудесной науке. Лучший способ понять математику, это понять где она в нашей жизни.

Высшая математика

Курс «Высшая математика» предназначен для студентов по направлению Востоковедение и африканистика, образовательная программа «Востоковедение» подготовки бакалавра, относится к циклу дисциплин Б.ПР.БП учебного плана, вариативной его части и читается в третьем и четвертом модуле второго курса. Изучение данной дисциплины базируется на курсе математики в объеме средней школы. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны знать основные понятия и теоремы школьного курса математики и владеть навыками решения типовых задач. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении экономической теории. Контроль знаний по курсу осуществляется в следующих формах текущего контроля: самостоятельные работы, письменная аудиторная контрольная работа (80 мин.), письменная экзаменационная работа (80мин.).

Цель освоения дисциплины

Овладение основными методами математического анализа, элементами аналитической геометрии и линейной алгебры.

Развитие логического мышления и формирование навыков работы с абстрактными понятиями высшей математики.

Умение использовать методы высшей математики при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретировать полученные количественные результаты.

Понимание роли математических знаний в подготовке бакалавра по данному направлению.

Планируемые результаты обучения

записывает заданные линейные зависимости (в том числе экономического содержания) в виде соответствующих линейных функций и анализирует их;

использует методы аналитической геометрии при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;

использует методы линейной алгебры при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;

записывает экономические зависимости в виде функций и строит их графики;
знает формулировки основных понятий и теорем математического анализа;
умеет интерпретировать основные понятия математического анализа на простых модельных примерах:

применяет основные методы дифференциального исчисления функций одной переменной при решении задач, возникающих в других дисциплинах;

решает задачи с применением дифференциального исчисления функций одной переменной;

интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной на простых модельных примерах:

интерпретирует основные понятия дифференциального исчисления функций нескольких переменных на простых модельных примерах:

применяет основные методы дифференциального исчисления функций нескольких переменных при решении задач, возникающих в других дисциплинах, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;

решает задачи с применением дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
решает задачи с применением интегрального исчисления функций одной переменной;

применяет основные методы интегрального исчисления при решении задач, возникающих в других дисциплинах;

использует методы интегрального исчисления при постановке и решении прикладных задач, качественно интерпретирует полученные количественные результаты;

Содержание учебной дисциплины

Линейные функции спроса и предложения и их графики. Уравнение прямой на плоскости как графика линейной функции.

Прямая как график линейной функции спроса и линейной функции предложения. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Точка пересечения прямых.

Матрицы и определители.

Основные сведения о матрицах. Применение матриц для записи экономических зависимостей. Операции над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование матрицы. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков: методы вычисления и простейшие свойства.

Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений. Основные методы решения. Равновесная цена как решение системы линейных уравнений, задающих спрос и предложение.

Функции и графики в экономическом моделировании.

Функции и графики в экономическом моделировании: примеры функций издержек, выручки, прибыли, полезности. Способы задания функции действительного аргумента. Область определения и множество значений функции. График функции. Элементарные функции и их графики. Обратная функция. Сложная функция.

Предел и непрерывность функции.

Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций: ограниченность функции; наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.

Производная функции и ее применение в экономике.

Понятие производной. Экономический смысл производной. Общие, средние и предельные показатели в экономике. Эластичность функции. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции и его свойства.

Приложения производной.

Теорема Ферма (необходимый признак экстремума). Интервалы монотонности и точки экстремума функции. Задачи поиска экстремумов в экономическом анализе: нахождение минимальных издержек, максимума прибыли и т.д. Интервалы выпуклости функции. Точки перегиба графика функции. Асимптоты. Исследование функции и построение эскиза ее графика.

Функции нескольких переменных.

Понятие о функции нескольких переменных и ее линиях уровня. Функция полезности и производственная функция как примеры функций нескольких переменных. Изокванты и изокосты как линии уровня производственной функции и функции издержек соответственно. Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных. Градиент, его свойства. Задачи поиска экстремумов функций двух переменных в экономическом анализе: нахождение максимальной полезности, максимума прибыли и т.д. Необходимое условие экстремума. Производные высших порядков. Достаточные условия локального экстремума. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом ограниченном множестве. Понятие условного экстремума.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл.

Нахождение функции издержек по известной функции предельных издержек. Понятие первообразной функции. Теорема об общем виде всех первообразных данной функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование некоторых классов элементарных функций.

Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла, площадь криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Понятие несобственного интеграла.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *