Из двоичной в восьмеричную как переводить
Перейти к содержимому

Из двоичной в восьмеричную как переводить

  • автор:

Из двоичной в восьмеричную как переводить

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС Двоичная СС Четвертичная СС Восьмеричная СС Шестнадцатеричная СС
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 100 20 10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
  • Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
  • Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

  1. Перевести двоичное число число в десятичную систему счисления;
  2. Полученное десятичное число перевести в восьмеричную систему.

Подробно о переводе из двоичной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в восьмеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, восьмеричной и десятичной систем счисления:

Перевод целого двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 1: перевести 100100 из двоичной системы в восьмеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в восьмеричное. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 100100 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

1001002=1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 3610

Полученное число 36 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 2: перевести 1000010.100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в восьмеричную:

1. Для перевода числа 1000010.100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

1000010.1002=1 ∙ 2 6 + 0 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 + 1 ∙ 2 -1 + 0 ∙ 2 -2 + 0 ∙ 2 -3 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 = 66.510

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 66.5 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 66 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.5 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 66 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.4, т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Вы можете сохранять ваши расчеты и они будут отображаться здесь.

Для сохранения расчета воспользуйтесь кнопкой под формой калькулятора.

Сохранить расчет

Сохраненный расчет будет доступен только в текущем браузере.
Вы можете сохранить всего не более 5 расчетов.

Для того, чтобы сохранять больше расчетов и иметь доступ к ним с любого устройства, зарегистрируйтесь.

Поделиться

Поделиться расчетом

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Осуществить перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

  1. Высший разряд восьмеричного числа делим на 2, записываем остаток и делим снова до тех пор, пока в результате не будет нуля. Каждый раз записываем остаток.
  2. Записываем полученные остатки в обратном порядке, получая двоичное число.
  3. Если полученное двоичное число имеет менее трех разрядов (то есть на если предыдущем шаге получили менее трех остатков), то дополняем нулями слева до трех разрядов.
  4. Повторяем предыдущие шаги для каждого следующего разряда восьмеричного числа, таким образом получаем несколько групп по 3 разряда двоичного числа.
  5. Записываем все вместе по порядку, отбрасываем нули слева при их наличии, получаем искомую двоичную запись числа.
    Делим высший разряд на 2, получаем остатки:

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Вы можете сохранять ваши расчеты и они будут отображаться здесь.

Для сохранения расчета воспользуйтесь кнопкой под формой калькулятора.

Сохранить расчет

Сохраненный расчет будет доступен только в текущем браузере.
Вы можете сохранить всего не более 5 расчетов.

Для того, чтобы сохранять больше расчетов и иметь доступ к ним с любого устройства, зарегистрируйтесь.

Поделиться

Поделиться расчетом

Вы делитесь ссылкой на ваш сохраненный расчет. Изменения, внесенные в расчет, будут автоматически доступны по ссылке.

Вы делитесь ссылкой на статичный расчет. При изменении вами расчета, изменения не будут транслироваться по ссылке.

Как перевести

Перевести число из двоичной системы в восьмеричную без калькулятора можно тремя способами.

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n — номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада 000 001 010 011 100 101 110 111
Цифра 0 1 2 3 4 5 6 7

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Смотрите также
  • Перевод из двоичной в десятичную
  • Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из десятичной в двоичную
  • Перевод из десятичной в восьмеричную
  • Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из восьмеричной в двоичную
  • Перевод из восьмеричной в десятичную
  • Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
  • Перевод из шестнадцатеричной в десятичную

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *