Как по графику составить функцию
Перейти к содержимому

Как по графику составить функцию

  • автор:

Как построить график функции

В этой статье разобран самый простой метод получения графика функции .

Суть метода: найти несколько точек принадлежащих графику, расставить их на координатной плоскости и соединить. Этот способ не лучший (лучший – построение графиков с помощью элементарных преобразований ), но если вы все забыли или ничего не учили, то знайте, что у вас всегда есть план Б – возможность построить график по точкам.

Итак, алгоритм по шагам:

1. Представьте, как выглядит ваш график.

Строить гораздо легче, если вы понимаете, что примерно должны получить в итоге. Поэтому сначала посмотрите на функцию и представьте, как примерно должен выглядеть ее график. Все виды графиков элементарных функций вы можете найти здесь. Этот пункт желательный, но не обязательный.

Пример: Построить график функции \(y=-\) \(\frac\)

Данная функция — гипербола с ветвями расположенными во второй и четвертой четверти. Её график выглядит как-то так:

гипербола.png

2. Составьте таблицу точек, принадлежащих графику:

Теперь подставим разные значения «иксов» в функцию, и для каждого икса посчитаем значение «игрека».

Как построить график функции

Настройка координатных осей

С помощью программы Desmos можно построить график одной или нескольких функций. Каждая новая функция вводится с новой строки. Для добавления точек с координатами (x,y) используйте + и вид table . Для добавления одной точки достаточно указать, например, A=(3.5,6.1) .
Чтобы настроить вид координатной сетки (пределы по осям и стрелки) используйте .

Трехмерные графики функции

  • График функции онлайн
  • График по точкам
  • Построение графика в Excel

Чтобы создать трехмерный график достаточно, чтобы в выражении была переменная y (например, y^2-x/3 ). Видеоинструкция

Также можно начертить график по точкам. Необходимо вставить данные для X (первый столбец) и Y (второй и последующие столбцы).

  1. На первом этапе при заданном интервале [a;b] и шаге h рассчитываются значения функции y=f(x) .
  2. На втором этапе с помощью инструмента Excel Мастер диаграмм строится визуализация рассчитанных значений.

Принципы и способы построения графика функции

  1. При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h . Получается таблица, по которой можно построить график.
    Например, определим для функции y=x*e 2x /3+4 интервал [-3;7], на котором будем отображать найденные точки. Чем меньше шаг h , тем точнее график функции (другими словами, тем точнее аппроксимация). Например, при h=2 количество точек для построения равно N=(7-(-3))/2+1=6 (-3; -1; 1; 3; 5; 7), а при h=0.1 уже N=(7-(-3))/0.1+1=101 .
  2. Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.

Прикладное применение графика функции

Площадь фигуры, ограниченной линиями

Среди задач, в которых необходимо построить график функции можно выделить:

  • Построение графика функции методом дифференциального исчисления.
  • Приближенное решение алгебраических уравнений.
  • Построение тренда.
  • Построение уравнения регрессии.
  • Построение уравнения касательной к графику функции.
  • Построение уравнения нормали к графику функции: .
  • Построение плотности и функции распределения дискретной случайной величины.
  • Построение плотности и функции распределения непрерывной случайной величины.
  • Построение прерывной функции при определении точек разрыва: .
  • Площадь фигуры, ограниченной линиями:

Построить пирамиду ABCD по координатам можно здесь.

Функция из графика

Сервисов для построения графиков из функции — тьма. Мне нужен сервис/программа где можно было бы нарисовать график, дергать его кривую, а чтобы рядом генерировалась функция этого графика. Слишком многого хочу?

  • Вопрос задан более трёх лет назад
  • 12774 просмотра

Комментировать
Решения вопроса 0
Ответы на вопрос 5

Если у вас есть заданные точки (скажем, N+1 штук), которые вы будете дергать, вы всегда можете построить полином N степени, который проходит через эти точки. То, что вы получите, будет обло, озорно и лайяй набор N+1 коэффициентов с очень высокой точностью, т.е. ∑a_n*x^n

Ответ написан более трёх лет назад
Нравится 2 3 комментария

Программист средней руки сделает подобную штуку за полдня. 🙂

Программист средней руки уже делал такую штуку на лабах по вычислительной математике )))
Согласен — если программист вообще знает, что такое вычмат/численные методы. 🙂

Вы ищете сервис/программу или хотите написать ее сами?

Если вы хотите написать сами программу, которая будет строить функцию (в виде математического выражения) и график (кривую) на основе заданного набора точек (т.е. например пользователь нарисовал от руки график и потом некоторые точки этого графика дергает вверх-вниз, а вам нужно преобразовывать это в гладкую кривую и также отображать f(x), которая будет соответствовать этому графику), то для вас наиболее простым, и при этом даст наилучшие результаты, будет метод наименьших квадратов, т.к. он хорошо работает на наборах, в которых присутствуют случайные отклонения величин.

Но без знаний основ численных методов лучше вообще даже не соваться в эту область.

Если же вы не собираетесь реализовывать такое приложение, а вам нужен уже готовый сервис — то тут, к сожалению, ничего подсказать не могу.

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции

Prostobank.ua рассказывает, что такое график функции и как его построить. На уроке математики мы рассмотрим примеры, какие соотношения являются графиками функции, а какие нет; покажем, как определить, проходит ли график функции через точку.

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСЕХ

  • Подбор кредитов:

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСЕХ

Что такое график функции?

График функции – это множество всех точек, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Для более подробного понимания определения графика функции рассмотрим конкретный пример. Пусть дана функция у = f(х). Значение аргумента (х) отложим на оси абсцисс (ось х), а значение функции (у) – на оси ординат. Значение функции, соответствующей определенному значению аргумента, обозначаем длиной перпендикуляра, проведенного к оси абсцисс из этой точки. Соответственно, при изменении аргумента концы перпендикуляров образуют некоторое множество точек, которое называется графиком данной функции. Преимущественно графиком функции выступает определенная линия, однако она может быть изображена точками, дугами, отрезками и т.д.

С помощью графика можно легко определить для каждого (допустимого) значения аргумента соответствующее значение функции. Делается это следующим образом: находим значение аргумента на оси абсцисс, от него производим перпендикуляр до пересечения с графиком. Ордината точки пересечения – это и есть значение функции.

Как построить график функции?

Самый простой способ построения графика функции – по точкам.

Если известны несколько пар аргумента и значения функции – наносим их на координатную плоскость в виде точек и соединяем. Если дана только функция, то сначала находим значение функции для определенных аргументов.

Пример. Постройте график функции

Для того, чтобы построить график функции, нам нужны точки. Найти точки можно, вычислив значение функции для нескольких произвольных допустимых значений аргумента. Поэтому найдем значение функции при х = –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3.

Для удобства запишем значение аргумента и функции в виде таблицы:

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:2

Каждую пару х и у принимаем за координаты и изображаем их на координатной плоскости в виде точек. После этого через данные точки проводим плавную линию, которая и будет являться графиком данной функции.

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:3

Пример. На рисунке ниже изображен график функции. Найдите значение х, если у = 2

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:4

Находим на графике на оси точку с координатой (2; 0). Видим, что график пересекает у = 2 во второй четверти (-; +); проводим перпендикуляр из точки 2 к графику, в месте пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, получим значение х = -4.

Ответ: -4

Пример. Проходит ли график функции через точки (-1; 0) и (1; 0)?

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:5

Находим на координатной плоскости точку (-1; 0), она находится во второй четверти и лежит на оси абсцисс. Видим, что график проходит через точку (-1; 0)

Точка (1; 0) также лежит на оси абсцисс, однако в первой четверти. Через точку (1; 0) не проходит график функции.

Как определить, является ли график соотношения функцией?

Если на графике каждой абсциссе отвечает одна ордината, то такое соотношение, заданное графиком, будет являться функцией. Если на графике определенному абсциссу отвечает несколько значений ординат, то такое соотношение не будет функцией.

Примеры. Определить, является ли кривая на графике функцией.

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:6

Ответ: да, графическое изображение является функцией, ведь на графике нет точек с одинаковыми абсциссами.

Урок 8. Графический способ задания функции. Построение графика функции image:7

Ответ: Данное соотношение не является функцией, ведь на графике есть точки с одинаковыми абсциссами. Например, аргументу 3 соответствует два значения ординат (1,3 и 3,5).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *