На тележке массой 400 г которая может катиться
Перейти к содержимому

На тележке массой 400 г которая может катиться

  • автор:

Oh no. Something went wrong.

This website https://fiziki.jimdofree.com/ is not available right now.

Is this your website?
Why am I seeing this error message?

Jimdo — Pages to the People!

Jimdo is a free do-it-yourself website builder. With absolutely no coding knowledge, anyone can create a stunning website using Jimdo’s drag-and-drop interface.

Easy to use.

Create your own website with just a few clicks. Choose your design, then pick colors and fonts to make your website unique. You’ll love how simple it is. More

Sell online.

Setting up an online store with Jimdo is easy. Add your store items, connect your PayPal account, and start selling right away. More

Anywhere. Anytime.

The free Jimdo app gives you unprecedented freedom and flexibility to edit your website. Take your website to go!

Физика — Механика. ЕГЭ уровень С. Задача #2

Иконка канала Секреты Творческого Прогресса

Задача по физике. ЕГЭ уровень С. группа вконтакте http://vk.com/skillupeducation канал на youtube http://www.youtube.com/user/skillupeducation Задача С2. На тележке массой M = 400 г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити шарик массой M = 100 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью V0 = 2м/с. Чему будет ровен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклониться на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Показать больше

Войдите , чтобы оставлять комментарии

§ 10. Импульс. Закон сохранения импульса

Используя законы Ньютона, мы научились исследовать движение тела или системы тел в следующих случаях:

  • 1) когда равнодействующая приложенных к телу сил постоянна;
  • 2) когда тело равномерно движется по окружности.

Теперь мы значительно расширим наши возможности, используя законы сохранения в механике, которые являются следствиями законов Ньютона.

Начнём с определения, уже знакомого вам из курса физики основной школы.

1. Является импульс векторной величиной или скалярной? Обоснуйте ваш ответ.

3. Автомобиль массой 1 т едет на север со скоростью 72 км/ч. Как направлен импульс автомобиля и чему он равен?

4. Грузовик массой 3 т движется по шоссе на север со скоростью 40 км/ч. По тому же шоссе едет легковой автомобиль массой 1 т. Как направлена и чему равна его скорость, если векторная сумма импульсов грузовика и легкового автомобиля равна нулю?

Изменение импульса

Во многих случаях рассматривают изменение импульса тела вследствие его взаимодействия с другими телами.

Отсюда следует, что если скорость тела изменяется — хотя бы только по направлению, — то импульс тела тоже изменяется, то есть изменение импульса отлично от нуля. Рассмотрим пример.

2. Импульс силы

8. Докажите, что единица импульса силы совпадает с единицей импульса тела.

9. Камень массой 300 г свободно падает без начальной скорости с большой высоты. Используя соотношение между импульсом силы и изменением импульса тела, найдите, как направлено и чему равно по модулю изменение импульса камня:

  • а) за первую секунду падения;
  • б) за вторую секунду падения;
  • в) за n-ю секунду падения.

10. Мяч после удара о стену отскочил от неё. Непосредственно перед ударом и сразу после удара скорость мяча направлена горизонтально перпендикулярно стене и равна по модулю 5 м/с. Чему равна средняя сила давления мяча на степу во время удара, если масса мяча 400 г, а продолжительность удара 0,04 с?

Удары и столкновения

Итак, большие силы взаимодействия тел при ударах и столкновениях обусловлены очень кратким временем их взаимодействия.

Отсюда следует, что ослабить силу удара при столкновении тел можно, увеличивая время их взаимодействия.

11. Объясните, почему после прыжка желательно приземляться на полусогнутые ноги.

12. Объясните, для чего нужен ремень безопасности в автомобиле.

3. Закон сохранения импульса

Докажем, что если два тела взаимодействуют только друг с другом, то векторная сумма импульсов этих тел сохраняется.

Выразим изменения импульсов тел за промежуток времени Δt через импульсы действующих на них сил:

А теперь вспомним, что согласно третьему закону Ньютона

Подставив это соотношение в выражение для изменения суммарного импульса тел, получаем:

Итак, если два тела взаимодействуют только друг с другом, то изменение суммарного импульса тел равно нулю, то есть векторная сумма импульсов тел сохраняется.

Приведённое рассуждение справедливо для любого числа взаимодействующих тел при условии, что эти тела взаимодействуют только друг с другом.

Систему тел, которые взаимодействуют только друг с другом (то есть не взаимодействуют с телами, не входящими в эту систему), называют замкнутой системой тел.

Используя понятие замкнутой системы тел, сформулируем

закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не изменяется при любых взаимодействиях между телами системы:

Возникает вопрос: как можно применять закон сохранения импульса, если абсолютно замкнутых систем тел в природе не существует? Например, невозможно «отключить» силы всемирного тяготения. Однако при некоторых условиях систему взаимодействующих тел можно приближённо считать замкнутой. Рассмотрим пример.

Поставим опыт

Возьмём две одинаковые тележки массой m каждая, которые могут катиться по горизонтальным направляющим практически без трения 1) .

Рис. 10.1

13. Докажите, что суммарный импульс тележек сохранился.

Опыт 2. Снимем защёлки с тележек и повторим опыт, укрепив пружину на одной из тележек. На рисунке 10.2 показаны начальное (а) и конечное (б) состояния тележек.

Рис. 10.2

14. Докажите, что суммарный импульс тележек сохранился.

Опыт 3. Повторим предыдущий опыт, закрепив на правой тележке такую же тележку. На рисунке 10.3 показаны начальное (а) и конечное (б) состояния тележек.

Рис. 10.3

15. Докажите, что суммарный импульс тележек сохранился.

16. На рисунке 10.4 показано начальное состояние тележек с защёлками. Предскажите результат столкновения тележек, используя закон сохранения импульса.

Рис. 10.4

4. Условия применения закона сохранения импульса

Внутренние и внешние силы

Силы, действующие между телами системы, называют внутренними силами системы.

Внешними же силами для данной системы тел называют силы, действующие на тела этой системы со стороны тел, не входящих в систему.

17. Какие силы (внутренние, внешние или и те, и другие) действуют на тела, составляющие замкнутую систему тел?

18. Какие силы (внутренние, внешние или и те, и другие) действуют на тела, составляющие незамкнутую систему тел?

Рассмотрим, в каких случаях закон сохранения импульса справедлив (хотя бы приближённо) для незамкнутых систем тел, то есть систем тел, на которые действуют внешние силы.

Внешние силы уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь

19. Вспомните опыты с тележками, описанные ранее в этом параграфе. Какие силы являются внутренними для системы тел, состоящей из двух тележек, а какие — внешними?

20. Объясните, почему в рассмотренных выше опытах суммарный импульс тележек сохранялся.

21. Рассмотрите рисунок 10.5, на котором изображены первоклассник и десятиклассник, соревнующиеся в перетягивании каната. Трением между колёсами скейтбордов и полом можно пренебречь. Объясните, почему суммарный импульс школьников сохраняется.

Рис. 10.5

Проекция внешних сил на некоторую ось координат равна нулю

Рис. 10.6

  • а) Какие внешние силы действуют на систему тел «тележка + груз» ?
  • б) Как направлены внешние силы, действующие на систему тел «тележка + груз»?
  • в) Могут ли внешние силы изменить проекции импульсов тележки и груза на горизонтально направленную ось х?

Итак, при взаимодействии груза с тележкой проекция их суммарного импульса на горизонтально направленную ось х остаётся неизменной.

  • г) Запишите выражение для проекции суммарного начального импульса груза и тележки на ось х.
  • д) Запишите выражение для проекции суммарного конечного импульса груза и тележки на ось х.
  • е) Выразите vк через νн, mг и mт.
  • ж) Сохраняется ли в данном случае суммарный импульс груза и тележки?

Удары, столкновения, разрывы, выстрелы

Явления, перечисленные в заголовке этого пункта, характеризуются очень кратким временем протекания — обычно это доли секунды. Как мы уже знаем, в таком случае тела действуют друг на друга с большими силами, — обычно они во много раз превышают силы, действующие со стороны других тел, то есть внешние силы. А это значит, что такую систему тел приближённо можно считать замкнутой в течение краткого времени взаимодействия, вследствие чего к ней можно применять закон сохранения импульса.

23. Из пушки при выстреле вылетает ядро со скоростью vя = 300 м/с в горизонтальном направлении (рис. 10.7). Масса пушки 400 кг, а масса ядра 2 кг. Чему равен модуль скорости пушки vп при отдаче? Примите, что трением между пушкой и землёй можно пренебречь.

Рассмотрим теперь абсолютно неупругое столкновение двух тел (абсолютно неупругий удар). Так называют столкновение, после которого тела движутся как единое целое, то есть с одинаковой по модулю и направлению скоростью.

Рис. 10.7

  • а) Направьте ось х вдоль скорости любого из шаров и запишите уравнение, выражающее закон сохранения импульса, в векторной форме и в проекциях на ось х.
  • б) Выразите проекцию скорости образовавшегося тела vx через проекции скоростей шаров и массы шаров.

25. Пусть массы шаров в предыдущей задаче m1 = 300 г и m2 = 200 г, а шары движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями v1 = 1 м/с и v2 = 2 м/с. Направьте ось х по скорости первого шара.

  • а) Найдите, чему равны проекции начальных скоростей шаров на ось х.
  • б) Найдите проекцию скорости образовавшегося тела на ось х.
  • в) Направлена ли скорость образовавшегося тела так же, как скорость первого шара до столкновения, или противоположно ей?

ЧТО МЫ УЗНАЛИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

26. Хоккейная шайба массой 150 г ударяется о бортик и отскакивает от него с той же по модулю скоростью, причем направление её скорости изменяется на противоположное. Непосредственно перед ударом модуль скорости шайбы равен 20 м/с.

  • а) Чему равен модуль импульса шайбы непосредственно перед ударом?
  • б) Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара?

27. Тележка массой 3 кг движется вдоль оси х. На рисунке 10.8 изображён график зависимости от времени проекции скорости тележки на ось х.

  • а) Найдите проекцию импульса тележки и модуль её импульса в моменты времени 20 с и 100 с.
  • б) Найдите модуль изменения проекции импульса тележки за промежуток времени от 20 с до 100 с.

28. Подвешенный на нити шарик массой 50 г совершает колебания в вертикальной плоскости. Период колебания равен 2 с, шарик проходит положение равновесия со скоростью, равной по модулю 1 м/с. В начальный момент наблюдения шарик проходит положение равновесия.

  • а) Чему равен модуль импульса шарика в начальный момент?
  • б) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 1 с после начального момента?
  • в) Чему равен модуль изменения импульса шарика за 2 с после начального момента?

Рис. 10.8

29. Горизонтально летящая пуля массой 10 г пробила доску. Движение пули внутри доски продолжалось 100 мкс, скорость пули перед попаданием в доску равна 700 м/с, а сразу после вылета из доски — 300 м/с. Примите, что пуля внутри доски двигалась с постоянным ускорением.

  • а) Чему равен модуль изменения импульса пули при движении внутри доски?
  • б) Чему равна средняя сила, с которой доска действовала на пулю?
  • в) С каким ускорением пуля двигалась внутри доски?
  • г) Чему равна толщина доски?

30. Школьник массой 50 кг начал идти от одного конца первоначально покоящейся тележки до другого конца со скоростью 0,5 м/с относительно земли. Чему равна масса тележки, если во время движения школьника её скорость относительно земли равна 0,2 м/с? Трением между тележкой и землёй можно пренебречь.

31. Чему будет равна скорость тележки массой 1 т, едущей со скоростью 6 м/с, сразу после того как в неё насыплют сверху 2 т песка?

32. Школьник массой 50 кг, стоя на гладком льду, бросает горизонтально камень массой 1,5 кг со скоростью 5 м/с относительно земли. С какой скоростью будет двигаться школьник после броска?

33. Пластилиновый шар, двигающийся со скоростью 6 м/с, налетает на такой же покоящийся шар. С какой скоростью будут двигаться эти шары после абсолютно неупругого столкновения?

—>ФИЗИКА — ДИСТАНЦИОННО —>

Подготовка к ЕГЭ

Тестовая работа от 21.03.13. Задания С2 (механика)

С2. Задача по механике (вариант 1)

На тележке массой М = 400 г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m = 100 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой М, летящий со скоростью v 0 = 2 м/с. Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Анализируем условие задачи:

1. Следует разделить два процесса – столкновение тележки с шаром, в результате которого тележка приобретет скорость, и движение тележки, вследствие чего шарик, подвешенный на кронштейне, начнет отклоняться. Это следует сделать, т.к. в тексте указано, что длительность взаимодействия шара с тележкой мала.

2. Удар абсолютно упругий. Это значит, что и тележка, и шар изменили свою скорость, но суммарная энергия системы «тележка + шар» осталась неизменной.

3. Шарик, подвешенный на кронштейне, отклонится на максимальный угол, т.е. не будет отклоняться далее, если скорости шарика и тележки будут одинаковыми.

Исходя из анализа, применяем следующие закономерности:

1. При абсолютно упругом взаимодействии шара и тележки применяем законы сохранения импульса и сохранения энергии:

Таким образом, получается, что после удара шар остановится, а тележка приобретет скорость, равную v 0.

2. Рассмотрим взаимодействие тележки и шарика, подвешенного на нити. Сразу после удара с шаром тележка, как мы выяснили, приобрела скорость, равную v 0. Через некоторое время, когда шар перестанет отклоняться, он будет двигаться с той же скоростью, что и тележка. Запишем закон сохранения импульса для этой системы «тележка + шарик»:

Mv 0 = ( m + M ) v . Отсюда получаем, что v = Mv 0 / ( m + M ). v = 0,4 ∙ 2 / (0,4 + 0,1) = 1,6 м/с.

С2. Задача по механике (вариант 2)

На тележке массой М = 400 г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m = 100 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно неупруго сталкивается с ней шар массой М. После столкновения, в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонилась на максимальный угол от вертикали, скорость тележки была равна v = 4 м/с. Какова была скорость v 0 шара до столкновения? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Данная задача отличается от предыдущей тем, что удар асболютно неупругий, что означает, что шар вместе с тележкой после столкновения стали одним целым, приобретя одинаковую скорость. Но, как и в предыдущей задаче, следует разделить обе ситуации – столкновение шара с тележкой и взаимодействие тележки с шариком, подвешенным на кронштейне.

1. При неупругом столкновении шара с тележкой используем закон сохранения импульса:

Mv 0 = 2 Mu . Отсюда скорость шара до столкновения v 0 = 2 u .

2. Взаимодействие тележки и шара, подвешенного на нити, описывается законом сохранения импульса: 2 Mu = ( m + 2 M ) v . Отсюда скорость тележки до столкновения равна u = ( m + 2 M ) v / 2 M .

В результате имеем: v 0 = ( m + 2 M ) v / M ; v 0 = (2 ∙ 0,4 + 0,2) ∙ 4/ 0,4 = 10 м/с.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *