Что больше площадь круга или квадрата
Перейти к содержимому

Что больше площадь круга или квадрата

  • автор:

Площадь круга меньше или больше или равно площади квадрата?

Аягбд

Основою піраміди є квадрат. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші нахилені до площини основи під кутом B. Висота пірам … іди дорівнює m. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Выберите единицу длины и постройте отрезок, длина которого выражается дробью 12/5.

Доведіть, що число 3,7(23) є раціональним

Упростите выражение и найдите его значение: а) (х — 10)2 — х(х + 80) при х = 0,97; б) (2х + 9)2 — х(4х + 31) при х = -16,2; в) (2x + 0,5)2 — (2x — 0,5 … )2 при х = —3,5; г) (0,1x — 8)2 + (0,1x + 8)2 при х = -10.

Допоможіть будь ласка вирішити 2sin10x-√3>=0

Формулы площади геометрических фигур

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Формулы площади треугольника

Треугольник

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

S = 1 a · h
2

Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

S = √ p ( p — a )( p — b )( p — c )

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S = 1 a · b · sin γ
2
S = 1 a · c · sin β
2
S = 1 b · c · sin α
2

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S = a · b · с
4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b ,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,

p = a + b + c — полупериметр треугольника.
2

Формулы площади квадрата

Квадрат

Формула площади квадрата по длине стороны
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Формула площади квадрата по длине диагонали
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = 1 d 2
2

Формула площади прямоугольника

Прямоугольник

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
где S — Площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

параллелограмм

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S = a · b · sin α

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S = 1 d 1 d 2 sin γ
2

Формулы площади ромба

ромб

Формула площади ромба по длине стороны и высоте
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

Формула площади ромба по длине стороны и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a 2 · sin α

Формула площади ромба по длинам его диагоналей
Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S = 1 d 1 · d 2
2

Формулы площади трапеции

трапеция

Формула Герона для трапеции

S = a + b √ ( p-a )( p-b )( p-a-c )( p-a-d )
| a — b |

Формула площади трапеции по длине основ и высоте
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

S = 1 ( a + b ) · h
2

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,

p = a + b + c + d — полупериметр трапеции.
2

Формулы площади выпуклого четырехугольника

выпуклый четырехугольник

Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

S = 1 d 1 d 2 sin α
2

где S — площадь четырехугольника,
d 1, d 2 — длины диагоналей четырехугольника,
α — угол между диагоналями четырехугольника.

Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности) Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

выпуклый четырехугольник

Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

S = √ ( p — a )( p — b )( p — c )( p — d ) — abcd cos 2 θ

Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

S = √ ( p — a )( p — b )( p — c )( p — d )

Формулы площади круга

круг

Формула площади круга через радиус
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

Формула площади круга через диаметр
Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S = 1 π d 2
4

Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?

В центре него — жёлтый квадрат. Его площадь равна 4 кв. см.

Окружность с центром в вершине квадрата B.

комментировать
в избранное
Евген­ ий трохо­ в [63.7K]
5 лет назад

Найдём сторону сиреневого квадрата.Она равна 40:4=10см.Половина его диагонали составит (1/2)*10√2=5√2 см.Найдём сторону жёлтого квадрата .Она равна √4=2 см.Половина его диагонали составит (1/2)*2√2=√2 см.Радиус круга равен 5√2-√2=4√2=√32 см.Сравним площади сиреневого квадрата и круга.Площадь сиреневого квадрата 10*10=100 кв.см.Площадь круга п*(√32)^2=32п=( приблизительно) 100,48 кв.см.Площадь круга больше.А зрительно кажется что квадрат больше,интересно.

система выбрала этот ответ лучшим
в избранное ссылка отблагодарить
Mefody66 [38K]

Все правильно, а тому, что зрительно кажется, лучше не доверять.
Как известно, круг имеет максимальную площадь из всех фигур, имеющих заданный периметр.
И наоборот, имеет минимальный периметр (длину окружности) при заданной площади.
Поэтому круг, имеющий заданную площадь, окажется неожиданно маленьким по сравнению с квадратом такой же площади. — 5 лет назад

Nasos [196K]
Кроме круга есть ещё и другие фигуры ‘постоянной ширины’ — 5 лет назад
Mefody66 [38K]
Nasos, есть, но у них площадь меньше, чем у круга, при таком же периметре. — 5 лет назад
[пользователь заблокирован] [3.3K]

Ну, да. Треугольник Рёло прямо таки обратный из всех фигур постоянной ширины по отношению к кругу. — 5 лет назад

Mefody66 [38K]

ККК-ККК, треугольник Рёло — это вообще особая песня.
Треугольник, состоящий из дуг окружностей, которым можно делать квадратные отверстия!
Да еще имеющий постоянную ширину при этом! — 5 лет назад

комментировать
Рина1­ 9 [31.4K]
5 лет назад

Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.

Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.

Формула периметра квадрата: Р=4а, где а — следовательно, а=Р/4

Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:

S=10^2=100 cм^2

Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.

Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S

а=√4=2 см. — сторона маленького квадрата.

Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.

ДВ=√(10^2+10^2)=√200­ =10√2 см.

Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда

Найдём разницу между диагоналями:

Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:

Формула площади круга S=пR^2, следовательно

S=3,14*(4√2)^2­ =100,48 см.^2

100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.

Научный форум dxdy

В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.

Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами

На страницу 1 , 2 След.

Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:20

Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 16:23, всего редактировалось 4 раз(а).

Не могу разобраться, помогите. Имеется квадрат со стороной 10 мм. Следовательно, его периметр равен 40 мм, а площадь равна $100 мм<^2>$» /> соответственно. Теперь рисуем круг с длиной окружности равной 40 мм и вычисляем его площадь по формуле <img decoding= Заслуженный участник

mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):
сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?

Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:36

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось thething 29.08.2018, 16:37, всего редактировалось 1 раз.

mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:38

Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 16:52, всего редактировалось 6 раз(а).

mihaild в сообщении #1335285 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):
сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?

Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.

Спасибо, с этим примером визуально представил и сравнил, действительно — площади разные.

thething в сообщении #1335288 писал(а):

mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.

Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального числа? То есть любые вычисления с числом Пи не имеют не иррационального значения.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:48

Заслуженный участник

mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального значения?

Площадь круга с целым радиусом всегда имеет точное иррациональное значение. Например, площадь круга с радиусом '$в точности равна $\pi$.
А площадь круга с радиусом $\sqrt<\frac<42><\pi>>$» /> в точности равна <img decoding=.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:51
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?

$\frac<1></p>
<p>Ну почему. Например, если радиус равен <\sqrt<\pi>>$» />, то всё вполне точно. Только вопрос как такой радиус отложить, но это другая история.</p>
<p>А про изопериметрические задачи можно проще. Рассмотрите прямоугольник со сторонами 3 и 1, и квадрат со стороной 2. Что там с периметром? А с площадью? Что уж там про окружности говорить.</p>
<p><b>Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами</b><br />
29.08.2018, 16:55</p><div class='code-block code-block-15' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 15joomlaumnik -->
<script src=

Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 17:18, всего редактировалось 7 раз(а).

mihaild в сообщении #1335296 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального значения?

Например, площадь круга с радиусом '$в точности равна $\pi$

В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

teleglaz в сообщении #1335298 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):

Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?

А про изопериметрические задачи можно проще. Рассмотрите прямоугольник со сторонами 3 и 1, и квадрат со стороной 2. Что там с периметром? А с площадью? Что уж там про окружности говорить.

спасибо, как открытие какое-то.

Так понимаю длину любой окружности можно измерить ее тремя одинаковыми отрезками и четвертым отрезком равным, если измерять линейкой ~ 0.14бесконечные_числа

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:39

Заслуженный участник

mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

Что значит «вычислить»? Можно ли «точно вычислить» '$? $\frac<1>$» />? <img decoding=?
Площадь круга радиуса '$в точности равна $\pi$.
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других — хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:43

Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 17:43, всего редактировалось 1 раз.

mihaild в сообщении #1335318 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?

Что значит «вычислить»? Можно ли «точно вычислить» '$? $\frac<1>$» />? <img decoding=?
Площадь круга радиуса '$в точности равна $\pi$.
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других — хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.

Мне не понятна природа иррационального числа.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:49

Заслуженный участник

mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):
Мне не понятна природа иррационального числа.

$p$

Нет у него никакой «природы». Только определения. Которые можно найти в любом учебнике по мат. анализу.
Иррациональные числа в этом плане, впрочем, ничем не отличаются от натуральных, рациональных, алгебраических, комплексных, -адических и т.д.
(кроме, быть может, литературы, в которой определяются)

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 19:02

Заслуженный участник

mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):
Мне не понятна природа иррационального числа.

Любое действительное число (и только его) можно представить себе как точку, отмеченную на числовой прямой.

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 19:09
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
спасибо, как открытие какое-то.

Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?

Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий

Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
30.08.2018, 09:47

Последний раз редактировалось mouseseen 30.08.2018, 10:10, всего редактировалось 3 раз(а).

EUgeneUS в сообщении #1335347 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
спасибо, как открытие какое-то.

Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?

Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий

1. Пока фантик не закончится.
2. Нет, так как размер фантика небольшой.
3. Если серьезно, кажется, что ограничен замкнутой цепью из наименьших частиц.

Скажите пожалуйста, получается ли так, нет необходимости в мире человека (макромире) дотошно мерить и разделять торты, наделы, воду с помощью допустим микроскопа вместо рулетки, чтобы не оставить человека в обиде? Является ли причиной то, что человеческий организм не чувствует существенную разницу при таком делении, однако чувство что мм земли соседу достался бесплатно гложет мозг все равно, наверное.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *