Почему адиабата круче изотермы
Перейти к содержимому

Почему адиабата круче изотермы

  • автор:

Объясните, почему адиабата при расширении газа спадает круче, чем изотерма

давление идеального газа P~T/V и может уменьшаться или за счет роста объема или за счет понижения температуры. в изотермическом процессе действует только первая причина, а в адиабатическом обе одновременно, поэтому в нем давление падает круче.

Галина Плёнсак

патамушта изотерма это при постоянной температуре а если газ расширяется значит он охлаждается а если изотерма то значит газ нагревается от стенок поэтому и не так круто спадает

Почему адиабата при расширении газа спадает круче чем изотерма?

Показатель адиабаты для любого из идеальных газов (постоянная адиабаты) всегда больше единицы, поэтому адиабата всегда круче изотермы. Связано это с температурой, ведь при адиабатическом процессе, в отличие от изотермического, падает температура газа, что быстрее уменьшает давление.

комментировать
в избранное ссылка отблагодарить
lady v [642K]
7 лет назад

Ответ кроется в сущности самого адиабатического процесса и уравнении Менделева-Клайперона. Это уравнение устанавливает зависимость между основными термодинамическими величинами для идеального газа — давлением, температурой, объемом:

Изотермический процесс происходит при постоянной температуре, а значит давление газа будет зависеть только от изменения объема. Меньше объем — выше давление и наоборот.

При адиабатическом процессе меняется и температура и объем, а потому давление зависит уже от двух величин. Причем давление прямо пропорционально температуре и обратно пропорционально объему. Уменьшается объем — растет температура и давление растет более резко, чем при изотермическом процессе.

3.6. Сравнение адиабаты и изотермы

Сравнивая графики изотермического и адиабатного процессов можно заметить их внешнее сходство, поэтому важно уметь различать каким образом эти две зависимости (графики) располагаются относительно друг друга при одинаковых начальных параметрах рабочего тела.

Рассмотрим процесс расширения рабочего тела (рис. 3.9,а) из состояния 1 с параметрами p1, υ1 по изотерме 1–2 в состояние 2 с параметрами p2, υ2, и по адиабате 1–2′ в состояние 2′ с параметрами , υ2. Согласно уравнению изотермического расширения p = R·T/υ = const/υ, с увеличением удельного объёма υ рабочего тела происходит пропорциональное уменьшение его рабочего давления p. А при адиабатном расширении (p = R·T/υ) удельный объём υ увеличивается на ту же величину, что и в изотермическом процессе, но кроме этого происходит уменьшение температуры, т.к. в адиабатном процессе работа расширения осуществляется за счёт уменьшения внутренней энергии рабочего тела. Поэтому уменьшение давления в адиабатном процессе происходит более интенсивно, чем в изотермическом процессе. Следовательно, адиабата будет протекать более круче, чем изотерма, и в процессе расширения она располагается ниже изотермы (рис. 3.9,а). А в процессе сжатия адиабата располагается выше изотермы (рис. 3.9,б).

Рис. 3.9. Сравнение адиабаты и изотермы: а – процесс расширения газа,

б – процесс сжатия газа

3.7. Обобщающее значение политропных процессов

Реальные процессы в элементах авиационных двигателей протекают при наличии теплообмена и с изменением параметров рабочего тела (p, υ, T). Естественно реальные процессы не могут быть описаны ранее полученными закономерностями для основных термодинамических процессов. Поэтому используют другие процессы, более близкие к действительным термодинамическим процессам, протекающим в авиационных двигателях. Наиболее простым из них считают политропный процесс – это термодинамический процесс, при осуществлении которого может изменяться любой из параметров состояния (p, υ, T), а также возможен теплообмен с окружающей средой.

Примерами политропных процессов могут служить процессы сжатия и расширения рабочего тела в ГТД с учётом сил трения.

2. Поскольку уравнение политропного процесса совпадает по форме с адиабатным, то легко можно получить соотношения между параметрами в начале и в конце политропного процесса, заменив в формулах (3.34), (3.37), (3.39) показатель адиабаты k на показатель политропы n.

При исследовании реальных процессов необходимо бывает установить, является ли данный процесс политропным, а затем определяется показатель политропы n из уравнения (3.47) по значению параметров газа в каких–либо двух точках этого процесса.

lg , т.е. n = . (3.50)

Для каждого из реальных необратимых процессов значения показателей политропы лежат в тех диапазонах, которые определяются расположением кривой реального процесса. Так в реальном компрессоре кривая процесса сжатия располагается между адиабатной (n = k) и изохорой (n = ± ∞) линия О…комп. (рис. 3.10.). Следовательно теоретически показатель политропы процесса сжатия в компрессоре nкомп. (k < n комп. < ∞) ненамного превышает показатель адиабаты k.

Обработка показателей многих компрессоров показывает, что nкомп. = 1,46…1,47 > kвозд. = 1,41.

В реальной газовой турбине кривая процесса расширения линия О…турб. (рис. 3.10.) лежит между адиабатой (n = k) и изохорой (n = 1) и теоретически k < nтурб. < 1. Но практически, показатель политропы процесса расширения в турбине nтурб. гораздо ближе к показателю адиабаты и составляет

nтурб. = 1,27…1,29 < kг для продуктов сгорания kг = 1,33.

3. Определение величин, входящих в первый закон термодинамики

где Сn – теплоёмкость газа в политропном процессе.

в) Ln = . (3.53)

Это уравнение по форме одинаково с соответствующим уравнением для адиабатного процесса и отличается от него только значением показателя политропы n.

Найдём формулу для вычисления Сn в произвольном политропном процессе. Для этого подставим в уравнение первого закона термодинамики величины qn, ∆U, Ln их аналитическое выражение. В результате получим:

qn = ∆U + Ln

Сn·∆T = Cυ·∆T +

Сn = Cυ + или Сn = Cυ · . (3.54)

Из этого выражения видно, что если считать теплоёмкость Cυ не зависящей от температуры, то Сn для идеального газа в политропном процессе будет постоянна и её можно всегда найти, зная Cυ, R и n.

4. Каждому политропному процессу соответствует своё распределение энергии. Поскольку таких процессов множество, исследовать их все не представляется возможным. Однако качественное суждение о характере распределения энергии в любом политропном процессе можно сделать, рассмотрев его расположение по отношению к известным нам процессам: изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному (рис. 3.10.), которые являются частными случаями политропных процессов. Уравнение каждого из них можно представить в виде p·υ n = const со своим значением показателя политропы.

Действительно, при n = 0 уравнение политропы получает вид:

p·υ° = p·1 = const или p = const (изобарный процесс).

Изобарный процесс (n = 0) делит область политропных процессов на две части. Процессы, графики которых расположены выше изобары, происходят с увеличением давления, ниже изобары – с уменьшением давления.

При n = 1 уравнение политропы описывает изотермический процесс:

p·υ 1 = p·υ = const.

Изотермический процесс разделяет все процессы на две группы. Политропы, расположенные выше изотермы соответствуют процессам, которые сопровождаются увеличением внутренней энергии (повышением температуры), ниже изотермы – уменьшением внутренней энергии (понижением температуры).

При n = k, политропы совпадают с адиабатой:

p·υ k = const.

Адиабатный процесс (n = k) делит все политропные процессы на две группы. Если политропа расположена выше адиабаты, ей соответствует процесс, который протекает с подводом теплоты (q > 0) к рабочему телу, а если ниже адиабаты, то с отводом теплоты (q < 0) от рабочего тела.

При n = ± ∞ (при очень больших абсолютных значениях n) уравнение политропы преобразуется в уравнение изохоры, извлекая корень степени n из уравнения политропы, получим:

При n → ± ∞ величина , , следовательно, при n = ± ∞ получаем υ = const.

Изохорный процесс (n = ± ∞) разделяет всю область политропных процессов на две части. Политропы, расположенные справа от изохоры, соответствуют процессам, которые осуществляются с увеличением объёма, следовательно, газом совершается при этом работа расширения против внешних сил (L > 0). Если политропы расположены слева от изохоры, то такой процесс происходит с уменьшением объёма. При этом внешние силы совершают над газом работу (L < 0), сжимая его.

Таким образом, если известны показатель политропы и характер или график процесса, то можно определить при каких условиях он может осуществляться: с подводом или отводом теплоты, с увеличением или уменьшением внутренней энергии, совершением механической работы рабочим телом или внешними силами над рабочим телом.

Покажем области политропных процессов в зависимости от показателя политропы в координатах “pυ” и “Ts”.

Почему адиабата круче изотермы

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем и в цилиндре.

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние , то газ производит над поршнем работу.

где S — площадь поршня.

Полная работа А, совершаемая газом при изменению объема от V 1 до V 2 равная

  • работа для любого процесса

3 Ср, CV и связь между ними (уравнения Майера)

Запишем выражения I начала термодинамики для 1 моля газа

Если газ нагревается при постоянном объеме ( V = const , dV = 0), то А = 0, и, сообщаемая газу теплота, идет только на увеличения его внутренней энергии

то есть молярная теплоемкость газа при постоянном объеме CV равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повешении температуры на 1К.

Если газ нагревается при постоянном давление p = const

так как не зависят от вида процесса (внутренняя энергия не зависит от р и V , а определяется лишь температурой Т ) и

Из уравнения Менделеева-Клапейрона pv = RT

p

— уравнение Майера

Уравнение Майера показывает, что Ср всегда больше Cv на величину универсальной газовой постоянной R ,так как при p = const требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличениям объема газа

представляет характерную для каждого газа величину. Для одноатомных газов , для двухатомных — 7/5, для трехатомных – 4/3.

§4 I начало термодинамики,

Q , U , A для изопроцессов

  • Изотермический процесс Т = const , m = const

= const

a)A=

б) =0

в )

т.е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

чтобы при работе расширения температура не изменялась, к газу в течение изобарного процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

  • Изобарический процесс. p = const m = const
  • A=

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния 1 и 2:

Физический смысл R : R численно равна работе при нагревании 1 моля газа на 1К ( T 2 T 1 = 1 K ) при изобарическом процессе.

б)

в)

Q =

тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии и совершение работы.

3.Изохорический процесс. V = const , m = const .

,

Вся теплота, сообщаемая газу, идет на изменение его внутренней энергии.

§5 Адиабатический процесс.

Политропный процесс

Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой. К адиабатическим можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатным процессом можно считать процесс распространения звука в среде, т.к. скорость распространения звука настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках и др.

Найдем уравнение, связывающее параметры идеального газа при адиабатном процессе.

Запишем I начало термодинамики.

Для адиабатического процесса

т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим р:

Перепишем в виде:

  • уравнение адиабаты в координатах Т и V .

Уравнение Пуассона (уравнение адиабаты в координатах р и V ):

-показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона).

pV = const — уравнение изотермы, т.к. γ > 1, то адиабата идет круче, чем изотерма. Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры

  • уравнение адиабаты в координатах p , T .

Вычислим работу совершаемую газом в адиабатическом процессе.

I начало термодинамики для адиабатического процесса

Если газ адиабатически расширяется от объема V 1 до V 2 , то его температура уменьшается от Т1 до Т2 и работа расширения идеального газа

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1-2 равна площади, заштрихованной на рисунке и она меньше, чем работа при изотермическом расширении. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они протекают при постоянной теплоемкости ( CV , CP , CT = ∞ , CA =0). В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны С v и C р в изотермическом процессе ( dT = 0) С T = ∞, в адиабатическом процессе δ Q = 0 и CA =0.

Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной называется политропным ( C = const ).

Исходя из I начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости ( C = const ) можно вывести уравнения политропы

n – показатель адиабаты.

При С = 0 n = γ pv γ = const -уравнения адиабаты

При С = ∞ n = 1 pV = const – уравнение изотермы

При С = Ср n = 0 p = const ,

-уравнение изобары

При С = С V n = ± ∞

т.о., все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *