Задание определить какое число больше или меньше дается для
Перейти к содержимому

Задание определить какое число больше или меньше дается для

  • автор:

Задание определить какое число больше или меньше дается для

Выше отмечалось, что на основе поражения теменных и теменно-затылочных отделов коры мозга возникает первичный распад понятия числа, нарушается осознание взаимодействия чисел внутри десятичной системы и понимание зависимости величины числа от его разрядного строения или от расположения числа в пространстве, и все это ведет к нарушению счетных операций.

Методы восстановления счета при теменно-затылочной акалькулии должны быть направлены прежде всего на восстановление понятия числа, т.е. таких его составляющих, как состав числа и его разрядное строение. С этой целью применяются следующие методы восстановительного обучения. В случаях грубейшей акалькулии иногда у больных встречается нарушение осознания связи между конкретным количеством и абстрактным числом, обозначающим количество. Тогда восстановительное обучение лучше всего начинать именно с отработки понимания количественного значения числа. Эти нарушения встречаются нередко и они характерны для больных, у которых наряду с локальными поражениями имеются и общемозговые нарушения. Этот дефект особенно часто встречается у детей младшего школьного возраста. Здесь полезны разнообразные методы, которые обеспечивают понимание соотношения чисел, написанных на карточках, с соответствующим количеством реальных предметов. Эффективными в этом случае являются метод предметности числа и метод действия с числом. Их применение способствует восстановлению осознания количественной характеристики и внутреннего состава числа. С этой целью с больным отрабатывается система десятка, понятие дополнительного числа.

Метод реализуется с помощью приема разбивки числа на части и приема именованных чисел.

Процедура. Больному дается задание разделить некое количество предметов, лежащих перед ним (например, 6), на 2 равные части (по 3). Рядом с заданным количеством предметов лежит карточка, на которой написано обозначающее его число 6, и стопка карточек, на которых написаны другие числа из первого десятка. Больной должен найти карточку с числом, соответствующим количеству каждой половины (3) и положить рядом с обозначаемым количеством. Затем больной записывает в тетрадь число 6 как 3 палочки + 3 палочки. Затем больному предлагается это же количество предметов разделить на 2 неравные группы — одна группа больше, а другая меньше. Опять повторяется та же серия операций, представляющая собой программу отрабатываемого действия: а) заданное количество разбивается на две группы; б) находятся соответствующие им числовые обозначения; в) два найденных числа сопоставляются и сравниваются с исходным числом 6; г) результат сопоставления записывается в тетрадь рядом с первой записью и т.д. Эти записи выглядят следующим образом: 6 п. = 3 п. и 3 п.; 6 п. = 4 п. и 2 п.; 6 п. = 1 п. и 5 п. (где «п.» обозначает «палочки»).

Действия с числами

Что будет, если сначала надеть куртку, а затем свитер? Или поставить выпекаться тесто, а потом его перемешать? Нарушение порядка действий влечет за собой плачевный результат. Так и в математике: решать примеры необходимо в строго определенном порядке, иначе получить верный ответ будет невозможно. Тому, как правильно это делать, посвящена наша статья.

Порядок выполнения действий с числами

В математике, как и в жизни, почти не встречаются вычисления в одно действие. Как уже было сказано, ошибка в последовательности счета приводит к неверному ответу.

1. Если в примере только сложение или вычитание, то действия выполняются в порядке слева направо.

  1. Сначала складываем 17 и 2, получаем 19 – 9 + 5.
  2. Теперь вычитаем 9 из 19 и получаем 10 + 5.
  3. Складываем полученные числа: 10 + 5 = 15.

Если в примере только умножение или деление, то действия выполняются в порядке слева направо.

  1. Сначала умножаем 2 на 4, получаем 8 : 8 * 7.
  2. Делим 8 на 8, получаем 1 * 7.
  3. Умножаем 1 на 7: 1 * 7 = 7.

Получаем: 2 * 4 : 8 * 7 = 8 : 8 * 7 = 1 * 7 = 7

Но что делать, если в примере и сложение, и вычитание, и деление, и умножение? Для дальнейших рассуждений необходимо ввести новые понятия:

Действия первой ступени — это сложение и вычитание, которые выполняются слева направо.

Действия второй ступени — это умножение и деление, которые выполняются слева направо.

2. Если в примере встречаются действия и первой, и второй ступени, то для вычислений необходимо пользоваться следующим порядком:

  • Сначала выполняются действия второй ступени по порядку слева направо.
  • После выполняются действия первой ступени по порядку слева направо.

Получаем: 2 + 3 * 4 — 5 * 2 + 17 = 2 + 12 — 10 + 17 = 14 — 10 + 17 = 4 + 17 = 21.

Это можно сравнить со спуском по лестнице. На второй снизу ступеньке у нас стоят умножение и деление, а на первой — сложение и вычитание. И если мы спускаемся по такой лестнице, то мы не можем перескочить сразу через ступень (если, конечно, не хотим упасть).

Рассмотрим порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками.

3. Если в примере появляются скобки.

  • Сначала считаются действия в скобках. При этом соблюдается такой же порядок, как и в выражениях без скобок, то есть сначала действия второй ступени, а после — первой.
  • После выполняются действия вне скобок, сохраняя правильный порядок счета.

Например,
20 — 3 + (4 * 8 — 2 * 3) + 3 * 6 =
= 20 — 3 + (32 — 6) + 3 * 6 =
= 20 — 3 + 26 + 3 * 6 =
= 20 — 3 + 26 + 18 =
= 17 + 26 + 18 =
= 43 + 18 = 61.

Так к нашей лесенке добавляется еще одна ступень со скобками. И теперь мы начинаем спускаться с третьей ступеньки.

Если в выражении появляется скобка в скобке, то сначала выполняются действия во внутренней скобке, а после – во внешней:

1 + (12 — 3 * 2 + (24 — 3 * 6)) =
= 1 + (12 — 3 * 2 + (24 — 18)) =
= 1 + (12 — 3 * 2 + 6) =
= 1 + (12 — 6 + 6) =
= 1 + 12 = 13.

И это уже четвертая ступенька!

4. Если в выражении появляются степени, корни или другие функции.

  • Сначала считаются значения функций.
  • Дальше вычисляются значения в скобках, сохраняя правильный порядок счета.
  • Потом выполняются действия вне скобок, сохраняя правильный порядок счета.

Например,
2 3 + 12 — √4 — 2 * 3 =
= 8 + 12 — 2 — 2 * 3 =
= 8 + 12 — 2 — 6 =
= 20 — 2 — 6 =
= 18 — 6 = 12.

И, таким образом, мы завершаем нашу лесенку. Пятая и последняя ступень — это значения функций. Решая любой пример, нам нужно спуститься по этой лесенке, а если какой-то ступени нет — просто пропустить ее.

Если решать пример в неправильном порядке действий, то верный ответ не получится. Именно поэтому всегда работает правило: «Решать последовательно, нельзя менять местами».

Действия в выражениях выполняются в следующем порядке:
1.Вычисление значений функций;
2. Вычисление значений в скобках;
3.Вычисление значений вне скобок.

Действия с числами разных знаков

Для подробного разбора этой темы необходимо ввести понятие абсолютной величины или модуля числа.

Рассмотрим числовую прямую и числа на ней:

  • положительные числа будут расставляться в порядке возрастания слева направо,
  • отрицательные числа, напротив, будут уменьшаться справа налево.

Можно представить, что мы подставляем к 0 зеркало, тогда в нем в обратном порядке отображаются положительные числа, но с отрицательным знаком, то есть они зеркально повторяют положительную часть прямой.

Рассмотрим числа -4 и 4. Относительно ноля они лежат на одинаковом расстоянии: четыре условных единицы, отложенные влево и вправо.

Отсюда мы можем вывести определение модуля — это расстояние от начала координат (ноля) до точки. Модуль обозначается двумя вертикальными палочками.

Тогда |4| = 4, и |-4| = 4.

Подробнее про модуль и его свойства можно узнать в другой нашей статье.

Теперь мы можем рассмотреть действия с числами разных знаков.

Сложение

Если мы складываем числа с одинаковым знаком, то складываются их абсолютные величины, а перед суммой ставится общий знак.

Если мы складываем числа с разными знаками, то из абсолютной величины большего из них вычитается абсолютная величина меньшего, а перед разностью ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

Вычитание

Для удобства счета вычитание можно заменить сложением, при этом уменьшаемое сохраняет знак, а вычитаемое его меняет.

Умножение и деление

При умножении умножаются абсолютные величины чисел.

При делении абсолютная величина одного числа делится на абсолютную величину другого числа.

При этом для определения знака необходимо воспользоваться следующими правилами:

  1. Произведение и частное одинаковых знаков будет положительным (плюс на плюс дают плюс; минус на минус дают плюс).
  1. Произведение и частное чисел с разными знаками будут отрицательными (плюс на минус дают минус; минус на плюс дают минус).

Для удобства запоминания можно воспользоваться следующей таблицей:

Например,
3 * (-2) = -6
8 : 4 = 2
(-10) : 5 = -2
(-4) * (-7) = 28.

Для сложения:
1. Из абсолютной величины большего числа вычитается абсолютная величина меньшего числа.
2. В ответе ставим знак числа с большей абсолютной величиной.

Для вычитания:
1. Вычитание можно заменить сложением, при этом вычитаемое меняет знак.
2. Решаем пример со сложением чисел разных знаков.

Сравнение чисел

Помните, мы рассматривали числовую прямую?

Когда мы сравниваем числа, мы определяем, какое больше, а какое меньше, то есть какое находится правее на числовой прямой, а какое — левее.

Давайте для примера сравним числа -3 и -5. Вернемся к числовой прямой. На ней мы можем увидеть, что -3 находится правее, чем -5, а значит -3 > -5.

Перед тем, как закончить с этой темой, разберемся с основными свойствами действий с рациональными числами.

Свойства действий с рациональными числами

  1. Сочетательный закон сложения: a+(b+c)=(a+b)+c
  2. Коммуникативное свойство сложения: a+b=b+a
  3. Сложение с нулем не изменяет число: a+0=a
  4. Для любого числа a есть такое число -a, что a+(-a)=0
  5. Коммуникативное свойство умножения: a*b=b*a
  6. Сочетательный закон умножения: a*(b*c)=(a*b)*c
  7. Умножение на единицу не изменяет число: a*1=a
  8. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a*(b+c)=a*b+a*c

Это были основные свойства действий с рациональными числами. Теперь разберем подобные слагаемые.

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

Для того, чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить или вычесть коэффициенты при одинаковой буквенной части. Например:

Как мы можем заметить, буквенная часть одинаковая, значит, можем сложить и вычесть коэффициенты:

Получили ответ 4a. Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее:

В этом примере уже две разные буквенные части. Складываем коэффициенты для подобных слагаемых:

С подобными слагаемыми все понятно, это не очень тяжелая тема. Теперь будем разбираться с округлением чисел.

Округление чисел

В реальной жизни нам нередко встречаются неточные значения, и для удобства мы заменяем их приблизительными, то есть значениями, наиболее близкими к нужным. Например, часто можно услышать фразы «почти 7 килограмм», «чуть больше часа», «около 100 градусов». Данные выражения подразумевают, что в этих числах существует некоторая погрешность, которая не учитывается.

Чтобы понять, как округлять числа, необходимо немного подробнее разобрать их состав. Большие числа можно разбить на единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Так, в числе 2309 две тысячи, три сотни, ноль десятков и девять единиц.

Положение (позиция) каждой цифры в записи числа называется разрядом.

В целых числах разряды увеличиваются справа налево (единицы, десятки, сотни и т.д.).
В дробной записи числа разряды уменьшаются слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.)

Например, в числе 249,0836:

  • 2 относится к разряду сотен;
  • 4 — к десяткам;
  • 9 — к единицам;
  • 0 — к десятым;
  • 8 — к сотым;
  • 3 — к тысячным;
  • 6 — к десятитысячным.

При делении чисел мы не всегда получаем точные значения, например, 2 не делится на 3. Но мы можем воспользоваться округлением, если невозможно достичь полной точности или она не нужна.

Приближенное значение числа — это число, полученное при округлении.

Округление – это операция, когда мы меняем число на его приближенное значение. При этом округлить можно до любого разряда.

Чтобы округлить число до какого-либо разряда, необходимо записать число на один разряд правее, после чего округлить его по правилам.

  • Если после нужного для округления разряда стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра в разряде не меняется и остается прежней.
  • Если после нужного для округления разряда стоят числа 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде увеличивается на единицу.

Округление до целых

Чтобы округлить число до целых значений, необходимо узнать значение только одной цифры после запятой (то есть цифру, стоящую в разряде десятых), а после воспользоваться правилами округления.

Например, при округлении числа 3,4 до целых получится 3, а при округлении 3,7 получится 4.

Округление до десятых

Чтобы округлить число до десятых, необходимо узнать две цифры после запятой, а после округлить число до одной цифры после запятой по правилам.

Например, 67,22 при округлении даст 67,2, а 67,29 ≈ 67,3.

Округление до сотых

Чтобы округлить число до сотых, необходимо узнать значение трех цифр после запятой, а после округлить число до двух цифр после запятой по правилам.

Например, при округлении числа 140,225 получится 140,23, а 140,221 ≈ 140,22.

Пользуясь этим алгоритмом, можно округлить число до любого нужного разряда.

Округление с недостатком — это округление числа в меньшую сторону.

Например, округлением с недостатком будет 4,072 ≈ 4,07

Округление с избытком — это округление числа в большую сторону.

Например, округлением с избытком будет 79,28 ≈ 79,3.

Округление с недостатком и избытком может использоваться для решения текстовых задач, при этом не всегда получается пользоваться правилами для округления с числами. Рассмотрим несколько примеров. Для этого решим несколько задач №1 из ЕГЭ по базовой математике.

Пример 1. Апельсины стоят 95 рублей за килограмм. Сколько килограмм апельсинов можно купить на 361 рубль?

Решение. Разделим 361 на 95, получаем:
361:95=3,8.

То есть на всю сумму можно будет купить 3 килограмма и 800 грамм апельсинов. Однако в задаче спрашивается только про килограммы, поэтому на 361 рубль можно будет купить только 3 килограмма апельсинов.

Ответ: 3.

В решении получилось число 3,8, и по правилам мы должны были округлить его до 4. Однако на 4 килограмма у нас уже не хватило бы денег, поэтому тут применяется округление с недостатком.

Пример 2. В жилом доме пять подъездов. В каждом подъезде по 20 квартир. Саша живет в 68 квартире. В каком подъезде живет Саша?

Решение. Разделим 68 на 20:
68:20=3,4.

Тогда 68-ая квартира будет располагаться в четвертом подъезде, поскольку в трех подъездах будет всего 60 квартир, значит еще восемь располагаются в следующем подъезде.

Ответ: 4.

Несмотря на то, что в решении получилось число 3,4, мы воспользовались округлением с избытком из-за ситуации в самой задаче.

При действиях с обычными числами обязательно пользоваться правилами.

Числа — незаменимый инструмент в математике. Как и слова в предложениях, из чисел (а также из переменных, обозначаемых буквами) складываются выражения, которые имеют свой неповторимый смысл. Следовательно, если мы хотим научиться решать любые задачи, то должны уметь работать с числами, правильно считать примеры, округлять. С этими знаниями примеры любой сложности будут нам очень легко даваться.

Термины

Произведение чисел — это результат их умножения.

Частноечисел — это результат деления одного числа на другое.

Фактчек

  • Если в задании встречается выражение в несколько действий, то сначала считаются значения функций, после значения в скобках и в конце значения вне скобок (при этом сначала вычисляются действия второй ступени, а потом действия первой ступени).
  • Чтобы посчитать значение действия с числами разных знаков, необходимо воспользоваться абсолютной величиной числа и правильно определить знак в ответе.
  • Иногда невозможно (или не нужно) получить точное значение числа, в этом случае можно воспользоваться округлением.
  • Округление в большую сторону называется округлением с избытком, а в меньшую — с недостатком.

Проверь себя

Задание 1.
В каком порядке выполняются действия в выражениях с числами? Какое действие выполняется первым в примере \(7+36-5*(29+8:4)-3*4^3+27*9:6\)?

Задание 2.
Выберите верно решенный пример:

  1. \(6*7=42\)
  2. \(81:9=-9\)
  3. \((-3)*4=12\)
  4. \((-7):(-1)=-7\)

Задание 3.
Выберите верно решенный пример:

  1. \(-3-2=5\)
  2. \(21-5=-16\)
  3. \(-2-(+34)=36\)
  4. \(42-50=-8\)

Задание 4.
Какое число будет округляться в большую сторону при округлении до сотых?

Задание 5.
Какое число будет округляться в меньшую сторону при округлении до целых?

Ответы: 1. — 3; 2. — 1; 3. — 4; 4 — 3; 5. — 2.

3.2. Методы восстановления счета при поражении теменных и теменно-затылочных отделов мозга

Краткий психологический анализ нарушения понятия числа и счета при поражении теменных отделов левого и правого полушарий мозга указывает на связь этого нарушения, с одной стороны, с дефектами пространственных представлений, а с другой — с дефектами системности восприятия и представлений. Последний дефект одинаково проявляется в интеллектуальных операциях (в счете), а при поражении левого полушария — и в речи.

В самом деле, при семантической афазии, в синдроме которой, как правило, и протекает первичная акалькулия, при поражении теменных отделов левого полушария центральным дефектом является нарушение понимания сложных логико-грамматических структур, т.е. нарушение понимания значения, которое несут не отдельные слова, а слова, вступившие в определенные связи, в систему, в то время как декодирование значения отдельных слов вне системы сложных отношений больным доступно. Принципиально тот же фактор — нарушение понимания из-за дефектов системных отношений элементов — обнаруживается и в функции счета у этой группы больных. Проявляется это прежде всего в нарушении осознания состава числа и его разрядного строения при возможности опознания отдельных цифр, а также понимания значения чисел несложного разрядного строения.

Восстанавливая понимание значения числа и умение оперировать с ним, мы тем самым способствуем восстановлению более сложных процессов — процессов системного восприятия числа. Обучение счету в этих случаях должно идти совместно с преодолением не сенсомоторных дефектов речи, а того ее уровня, который связан с кодированием и декодированием сложных системных вербальных связей, прежде всего синтагматики, а не парадигматики.

Важно отметить, что обучение счету и счетным операциям следует проводить со всеми больными с поражением теменных систем мозга, и даже с теми из них, которые не сразу обнаруживают дефекты в счетных операциях. При обследовании они нередко могут решить заданные им простые, а иногда и сложные (с переходом через десяток) примеры. Эти умения могут быть связаны с сохранностью многих упроченных и автоматизированных в прошлом опыте навыков. Однако детальное нейропсихологическое исследование состояния счета и счетных операций в процессе обучения показывает, что оставшиеся умения несистемны, отрывочны, а общая структура деятельности счета у больных оказывается пострадавшей. Эти нарушения проявляются в увеличении времени, которое требуется больным для решения примеров, в большом количестве ошибок и их специфичности, во включении речи (проговаривания) в процесс решения, в неустойчивости навыка решения арифметических примеров, в полной недоступности устного счета без опоры на зрение и т.д. Эти и другие симптомы уже указывают на необходимость восстановительного обучения больных счету.

Выше отмечалось, что на основе поражения теменных и теменно-затылочных отделов коры мозга возникает первичный распад понятия числа, нарушается осознание взаимодействия чисел внутри десятичной системы и понимание зависимости величины числа от его разрядного строения или от расположения числа в пространстве, и все это ведет к нарушению счетных операций.

Методы восстановления счета при теменно-затылочной акалькулии должны быть направлены прежде всего на восстановление понятия числа, т.е. таких его составляющих, как состав числа и его разрядное строение. С этой целью применяются следующие методы восстановительного обучения. В случаях грубейшей акалькулии иногда у больных встречается нарушение осознания связи между конкретным количеством и абстрактным числом, обозначающим количество. Тогда восстановительное обучение лучше всего начинать именно с отработки понимания количественного значения числа. Эти нарушения встречаются нередко и они характерны для больных, у которых наряду с локальными поражениями имеются и общемозговые нарушения. Этот дефект особенно часто встречается у детей младшего школьного возраста. Здесь полезны разнообразные методы, которые обеспечивают понимание соотношения чисел, написанных на карточках, с соответствующим количеством реальных предметов. Эффективными в этом случае являются метод предметности числа и метод действия с числом. Их применение способствует восстановлению осознания количественной характеристики и внутреннего состава числа. С этой целью с больным отрабатывается система десятка, понятие дополнительного числа.

Метод реализуется с помощью приема разбивки числа на части и приема именованных чисел.

Процедура. Больному дается задание разделить некое количество предметов, лежащих перед ним (например, 6), на 2 равные части (по 3). Рядом с заданным количеством предметов лежит карточка, на которой написано обозначающее его число 6, и стопка карточек, на которых написаны другие числа из первого десятка. Больной должен найти карточку с числом, соответствующим количеству каждой половины (3) и положить рядом с обозначаемым количеством. Затем больной записывает в тетрадь число 6 как 3 палочки + 3 палочки. Затем больному предлагается это же количество предметов разделить на 2 неравные группы — одна группа больше, а другая меньше. Опять повторяется та же серия операций, представляющая собой программу отрабатываемого действия: а) заданное количество разбивается на две группы; б) находятся соответствующие им числовые обозначения; в) два найденных числа сопоставляются и сравниваются с исходным числом 6; г) результат сопоставления записывается в тетрадь рядом с первой записью и т.д. Эти записи выглядят следующим образом: 6 п. = 3 п. и 3 п.; 6 п. = 4 п. и 2 п.; 6 п. = 1 п. и 5 п. (где «п.» обозначает «палочки»).

Эти действия по анализу состава числа на предметном уровне нужно проводить с числами не только первого, но и второго, а иногда и третьего десятка. Работа над осознанием состава числа с опорой на реальные предметы проводится лишь в пределах первого десятка. Анализ состава числа в пределах последующих десятков проводится уже только с абстрактным числом.

Прием: перед больным лежит карточка с заданным числом, он должен подобрать все возможные варианты чисел, составляющих заданное число, пользуясь соответствующими карточками. Серия подобных операций позволяет восстановить у больного осознание собственно числа, его состава и умение оперировать с числом без опоры на реальные предметы. Эту серию операций необходимо проводить со всеми больными, у которых имеется теменная и теменно-затылочная акалькулия, даже при отсутствии видимых грубых дефектов счета.

Для восстановления какого-либо действия, в частности умения оперировать с составом числа, важно и необходимо не только найти адекватные методы и приемы обучения, но и создать нужные условия для интериоризации заданного извне способа действия. Интериоризация — это не простое перемещение во внутренний план сознания той или другой ВПФ, а формирование этого внутреннего плана (А.Н. Леонтьев). Во внутреннем плане внешняя деятельность обнаруживает такие действия, которых нет во внешнем, т.е. во внутреннем плане происходит преобразование деятельности. Именно с этой целью мы и воссоздаем внутреннюю структуру действия, выносим ее вовне в виде серии последовательных операций. Затем постепенно переводим отрабатываемый способ выполнения действия с уровня материальной формы действия (действия с предметами) на уровень материализованный (сначала запись получаемых результатов, а позже работа с карточками, на которых написаны цифры), затем на уровень громкой речи (заданное число лишь в устной речи раскладывается на возможные комбинации чисел, составляющих его), затем это действие переводится в план шепотной речи, позже — речи «про себя». Лишь подобная форма и содержание работы может дать успех в восстановлении счета, в том числе и понимания состава числа.

Описанный дефект нередко сопровождается нарушением называния чисел, протекающим либо в синдроме амнестической афазии, и тогда больной забывает наименования чисел, либо в синдроме афферентной моторной афазии — и тогда больной не может найти соответствующего речевого (моторного) оформления числа и операций с ним. Поэтому параллельно с восстановлением понимания схемы десятка нужно вести работу над называнием числа. Изложенная выше работа уже в некоторой степени способствует восстановлению называния чисел, но поскольку этот дефект нередко бывает грубым и стойким, то необходимо обращать особое внимание на его преодоление и применять специальные методы.

Например, для этой цели может быть применен метод соотнесения слова-наименования с числом натурального ряда, где используется порядковый счет — с целью выделения отдельных слов-наименований чисел (в процессе просчитывания натурального ряда чисел) с одновременным соотнесением слова-наименования с обозначением числа, что позволяет создать нужные условия для закрепления связи число — слово (наименование). В некоторых случаях эффективным оказывается метод связи оптического изображения числа с первой буквой его наименования. Эти буквы в свою очередь вводятся в определенные слова, эмоционально близкие и знакомые больному. Например, название числа 7 нередко восстанавливается с помощью связи изображения числа 7 с буквой С (1 — С), а числа 8 с буквой В и т.д. (табл. 1). Одновременно выделенные звуко-буквы С, В желательно ввести в близкие для больного слова, например: С — Саша — сын, В — Вера — жена и т.д.

Таблица 1. Отработка наименования числа первого десятка (метод энграмм)

Слово, близкое больному

Выделение 1-го звука из слова

Восстановление называния чисел второго и третьего десятков является самостоятельной задачей, и ее решение связано с восстановлением восприятия пространственных отношений, поскольку причиной этого нарушения чаще всего являются дефекты пространственного восприятия (табл. 2).

Таблица 2. Отработка наименования числа второго десятка

10 + 1 десять — на — один (дцать)

10 + 5 дцать — на — пять

Таблица 3. Обобщенная схема наименования числа

2-й десяток справа — налево

3-й десяток слева — направо — >

4-й десяток слева — направо — >

11=1+ 10 один-надесять (дцать)

20 + 1=21 двадцать один

30 + 1=31 тридцать один

12 = 2 + 10 две-на-дцать

20 + 2 = 22 двадцать два

13 = 3 + 10 три-на-дцать

20 + 3 = 23 двадцать три

20+4=24 двадцать четыре

15-5 + 10 пять-на-дцать

20 + 5 = 25 двадцать пять

20 + 6 = 26 двадцать шесть

17=7 + 10 семь-на-дцать

20 + 7 = 27 двадцать семь

20+8 = 28 двадцать восемь

20+ 9 = 29 двадцать девять

10+ 10 = 20 два-дцать

10+ 10+ 10 = 30 три -дцать

Больному предлагается схема, которая содержит правило образования слова-наименования числа и направление, в котором идет называние сложного числа (табл. 3). В таблице дается серия операций и их последовательность, которые больной должен выполнить прежде, чем назвать заданное число. Приведенная в таблице программа действий состоит из развернутой серии операций, представляющих собой способ актуализации наименования числа. Постепенно в процессе обучения этот способ сокращается по составу операций, интериоризируется с помощью постепенного перевода действия с одного уровня на другой, более высокий, и становится достоянием самого больного. После обучения больной самостоятельно ‘продолжает успешно пользоваться этим способом.

Таблица отрабатывается по частям, сначала ее первая часть, затем вторая, третья и четвертая. Отработка названий чисел в пределах каждого десятка идет все время в сравнении с наименованием чисел следующего десятка. У этих больных нередко очень затруднено понимание названия чисел, обозначающих десятки. Восстановление наименования десятков также идет путем раскрытия содержания состава числа, отраженного в его «имени». Например, схема отработки понимания названия числа 50 выглядит следующим образом: 50 = 10 + 10 + 10 + + 10 + 10 = 5 х 10 = пять десят (ков) (табл. 4).

Таблица 4. Отработка наименования десятков

Методы восстановления разрядного строения числа

Наиболее стойким и часто встречающимся дефектом при теменно-затылочной акалькулии является нарушение понимания разрядного строения числа. Поэтому на этот дефект обращается особое внимание в восстановительном обучении. Работа над восстановлением названий чисел в пределах первой сотни способствует восстановлению понимания существования двух разрядов — десятков и единиц. Больные начинают понимать, что двузначное число в пределах первой сотни состоит всегда из десятков и единиц, что и получает отражение в наименовании числа. Кроме того, они усваивают общее правило называния чисел, указывающее на то, что чтение (называние) числа всегда начинается с более высокого разряда и идет в направлении к меньшему (ср. 25,35. 95). Схему называния чисел второго десятка, имеющую обратное направление — от меньшего разряда к большему (ср. 19, 15 и т.д.) больные усваивают как исключение из общего правила называния чисел. Связь названия числа с его разрядным строением используется сначала для восстановления понимания того, что каждое сложное число состоит из разных разрядов, что и отражено в его наименовании.

Метод соотнесения названия числа с его разрядным строением помогает восстановить понимание того, что в названии числа отражены все разряды и что каждый разряд имеет свое название и, наконец, что наименование разряда отражает его величину и место в разрядной сетке. Например, 125 — 100 больше 20, а 20 — больше 5. Эта работа идет обязательно совместно с восстановлением у больного понимания и количественной взаимозависимости разрядов. С этой целью проводится ряд упражнений, с помощью которых раскрываются количественное содержание числа и количественные отношения между его разрядами. С использованием этого метода проводится большое количество различных упражнений, помогающих пониманию связи разрядного строения числа с его наименованием и с количественна стороной всего числа и отдельных его разрядов.

Упражнение 2. Написать наименования данных чисел.

Упражнение 3. Реконструкция числа. Дано: сто пятьдесят шесть. Из данных трех слов: а) написать возможные варианты чисел путем перестановки цифр (516, 165 и др.), б) написать их наименования, в) написать все полученные числа в строчку в порядке возрастания их величины (в порядке уменьшения), г) объяснить, как и почему отличается величина одного числа от другого.

Эти упражнения подводят к возможности работы собственно над восстановлением разрядного строения числа. Здесь можно использовать известные в литературе методы обучения детей разрядному строению числа и операциям с числами (В.В. Давыдов, 1957, 1958, 1967; Н.Н. Непомнящая, 1957, 1960). Главная задача этих методов — научить больного пониманию перехода одного разряда в другой и их количественных взаимоотношений. Первые два-три занятия (не более) проводятся с опорой на реальные предметы (так называемые этапы материализованной формы действия). В отличие от обучения детей нашим больным этот этап работы нужен лишь в качестве наглядного способа актуализации сохранившихся знаний о строении числа, а не для длительного и последовательного обучения этому, как это имеет место у детей. В течение нескольких занятий больной работает над самостоятельным разложением заданного ему количества предметов (палочек, спичек и т.д.) на разряды, опираясь при этом на знания о том, сколько и какие единицы входят в каждый разряд. Например, больному дается 15 палочек и задание — разложить их на десятки и единицы. Больной откладывает 10 палочек налево и 5 направо. Десяток палочек он заменяет картонным квадратиком, который и будет впредь обозначать один десяток, и к нему придвигает 5 палочек, которые обозначают единицы; после этого больной называет заданное число и записывает его в тетрадь, а в разрядную сетку записывает развернутую схему его построения:

Такую серию операций больной выполняет и с числами второго десятка. Больному даются любые числа второго десятка (25, 28 и т.д.), и он должен таким же образом развернуть их количественное содержание: налево отложить отдельно друг от друга 2 десятка палочек, затем заменить их двумя картонными квадратами, придвинуть к ним оставшееся количество единиц, сделать соответствующие записи и т.д. После прочного усвоения принятого построения двузначного числа проводятся упражнения с трехзначным числом, т.е. с числом, состоящим из трех разрядов. Здесь счет идет сразу по десяткам. Больные к этому времени обычно уже знают, что 100 состоит из 10 десятков. Поэтому они сначала вместо нужного количества палочек («единиц») кладут слева 10 квадратиков, обозначающих вместе сотню, а затем заменяют их спичечной коробкой, в которую кладут все 10 квадратиков. И коробка с этого момента обозначает 1 сотню или 10 десятков. При задании составить число 123 больные кладут 1 спичечную коробку, обозначающую сотню, 2 пуговицы, обозначающие десятки, и 3 спички (палочки), обозначающие единицы (табл. 5).

Таблица 5. Восстановление разрядного строения числа

Эти упражнения очень полезны, но им не следует отводить много времени. После усвоения общего принципа построения числа надо сразу переходить к работе с числом без опоры на его количественную сторону, для чего использовать разрядную сетку.

Метод разрядной сетки включает в себя ряд приемов и упражнений, которые помогают освоить и закрепить восстанавливаемое действие или психический процесс. Цель — восстановить понимание разрядного строения числа. Приемы предварительной работы над числом вне разрядной сетки:

1) анализ и разбор заданных чисел по разрядам вне разрядной сетки,

2) прием заполнения пустого места (разряда) в числе, т.е. прием восстановления понимания значения нуля,

3) прием перестановки цифр в одном и том же числе для получения новых чисел,

4) прием сравнительного анализа полученных чисел (разрядного количественного).

После закрепления полученных навыков можно переходить к работе с собственно разрядной сеткой. И здесь возможны самые различные упражнения. Например, вписывание в разрядную сетку задаваемых чисел, строго придерживаясь разрядов. Пониманию соотношения разрядов в числе очень помогают упражнения, в которых больному даны одни и те же (или одна) цифры, которые путем вписывания их в разрядную сетку превращаются в число и каждый раз в другое (по своей количественной сущности) в зависимости от места, которое они занимают в этой сетке. Например, больному даются две цифры — 1 и 2. Он проставляет их в сетку и называет полученные числа. Пустые клетки сначала не заполняются и ставится прочерк. А затем идет работа над значением нуля в числе, отрабатывается понимание количественной сущности нуля как указателя на отсутствие количества в каком-либо разряде (105; 150). И после этого прочерки (черточки) в числах замещаются нулем (табл. 6).

Таблица 6. Восстановление разрядного строения числа

С помощью этих приемов и упражнений у больного восстанавливается осознание зависимости значения числа от его места в разрядной сетке, т.е. в пространстве, восстанавливается также и понимание значения и места нуля в записи числа. Эти знания закрепляются в целом ряде упражнений, в которых от больного снова требуется анализ разрядов заданного числа, снова вне разрядной сетки. Для этого больной должен выполнить следующие задания: а) назвать разряды, из которых состоит заданное число, б) показать вразброс, где десятки, тысячи, единицы и т.д. в данном числе, в) составить двузначное или любое другое сложное число, г) назвать пропущенный в данном числе разряд (1 -595, 1-5, -6 и т.п.), д) написать в столбик друг под другом заданные числа 25, 384, 108, 10590 и прочитать число и т.д.

Существует еще множество разнообразных методов, приемов и упражнений для восстановления понимания разрядного строения числа, но принцип построения методов один и тот же. Для всех этих методов характерна общая направленность на восстановление осознания больными зависимости значения знака (числа) от его места в пространстве.

Итак, описанная нами работа по восстановлению счета и счетных операций включает обучение больных: а) пониманию состава числа, взаимозависимости чисел, их системности и целостности, б) называнию чисел, в) пониманию связи наименования с разрядным строением и количественной стороной числа, г) пониманию собственно разрядного строения числа и зависимости величины числа от его положения в пространстве. Все это и ведет к восстановлению понятия числа и создает основу для восстановления счислительных операций.

Методы восстановления счетных операций

Нарушение понятия числа не может не привести к дефектам счетных операций, поскольку выполнение арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления требует знания разрядного строения числа, схемы десятка, т.е. умения дополнять одно число другим в пределах десятка и т.д. Для правильного протекания процесса счета необходима также сохранность и пространственных представлений о направлении отнимания и прибавления. У больных описываемой группы счетные операции нарушаются именно в связи с дефектами обоих указанных звеньев в структуре арифметических действий.

Обучение больных счетным операциям требует длительной и направленной работы и начинается уже при работе над восстановлением понятия числа. Здесь больных, как мы видели, учат расчленению числа на составные части (состав числа), дополнению числа в пределах десятка. На этой же стадии больные обучаются и осознанному отношению к разрядному строению числа, пониманию места и значения нуля. Все это создает необходимые условия для восстановления счетных операций.

Специальное обучение больных счету (выполнению арифметических действий) лучше начинать с более простых и менее всего пострадавших операций сначала в пределах первого десятка, затем второго. Операции сложения и вычитания проводятся без перехода через десяток, а умножение и деление производятся на простейших однозначных и двузначных числах. Эта работа занимает 3—5 занятий. Трудности восстановительного обучения с применением разнообразных творческих методов и приемов начинаются при обучении больных вычитанию и сложению с переходом через десяток. Действие сложения или вычитания в пределах одного десятка является по своему составу простым, состоящим из одной операции (ср.: 10 — 2 = 8, 15 -5 = 10, 15 + 2 = 17, 23 — 3 = 20 и т.д.), так же, как и операции с «круглыми» числами (10+ 10,20- 10,50-40 + 10). Те же арифметические действия с числами, требующими перехода через десяток, являются по своему математическому и психологическому составу более сложными: они включают несколько операций. Исследование навыков счета у больных этой группы показало, что у них прежде всего нарушена способность совершать именно эти арифметические действия, требующие анализа пространственных схем. Эти больные не всегда в состоянии осознанно расчленить арифметическое действие на составляющие его операции. Преодоление этого дефекта и является основной задачей следующей стадии обучения. К этому времени больные уже должны знать схему десятка и уметь расчленять число на его составные части, уметь округлять числа до ближайшего десятка (ср.: 18(+2) = 20; 12(-2) = 10). Работу над восстановлением операций «округления» чисел необходимо провести до этой стадии обучения, поскольку при решении арифметических примеров с переходом через десяток они выступают в качестве конкретных звеньев в структуре решения.

Есть разные способы округления числа до десятка. Поэтому сначала надо провести ряд занятий по актуализации больным «своего» способа. С этой целью больной обучается разным способам округления, и по эффективности выполнения (более точный счет, затрата меньшего времени, уверенность в действиях и т.д.) можно судить о более доступном больному способе (или об актуализации его собственного способа).

Например, 15-7. 1-й способ: 7 = 5 + 2 (округление до 5), 2-й способ: 7 + 3 = 10 (округление до 10). Работу надо начинать с помощью метода восстановления состава числа (см. выше), используя прием сравнения величины чисел.

Задание. Указать, какое число больше или меньше (поставить соответствующий знак): 8 . 10; 7 . 10; 10 . 6; 20 . 17; 15 . 20 и т.д. Прием количественной оценки разницы чисел (числа даются те же). Дано: 8 и 10. Выполнение больным: 8 < 10. Вопрос: на сколько единиц? «На 2»; дано: 20 и 17; 20 >17. На сколько единиц? «На 3». Прием округления числа. Задание: округлить число 17 до 20. Операция: 17 + 3 = 20.

На этой стадии работу нужно вести только с числами и на речевом уровне.

После обучения больного понятию числа и конкретным операциям «округления» чисел можно переходить к работе над осознанием больным пооперационного решения арифметического примера. К этому времени больной уже понимает, благодаря отработанному ранее умению, что при выполнении действий с числами с переходом через десяток второе число (вычитаемое или слагаемое) нужно разбить на два составляющих его числа (путем округления), которые потом последовательно вводятся в соответствующие операции, составляющие содержание арифметического действия. Исходя из этого понимания, больных обучают разбивать арифметическое действие на последовательные операции — сначала в вербальном плане: больной совместно с педагогом, а потом самостоятельно пишет программу операций: а) округлить число, б) вычесть (или прибавить) одну часть числа, в) сложить (или вычесть) вторую часть числа. Затем программа реализуется. Дается пример: 52 — 18. Больной проделывает все операции по вербальной программе, выполняя каждую операцию и одновременно проговаривая: а) «я округляю число 18 до 20. 18(+2) = 20; б) теперь нужно вычесть полученное число, это одна часть от 18(+2) = 20; 52 — 20 = 32; в) а теперь прибавляю вторую часть числа 32 + 2 = 34».

Не менее эффективным является обучение способу решения подобных примеров, который требует от больных умения приравнивать единицы вычитаемого (или слагаемого) к единицам уменьшаемого (или первого слагаемого). Тогда состав операции приобретает следующий вид.

Сверху пишется памятка: во второй и третьей операциях нужно вычитать или прибавлять:

Обучение решению арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток следует начинать с максимально развернутого действия с одновременным громким проговариванием решения и с опорой на внешние средства — схемы, записи. Позже, после закрепления этой формы действия, можно переходить к постепенному сокращению действия за счет изъятия из записи первой операции и перевода ее на уровень громкой речи, т.е. эта операция не пишется, а только проговаривается. Позже на уровень громкой речи переводится вторая, а затем и третья операции, и все операции проговариваются больным, но не записываются. Таким же образом, постепенно и последовательно, арифметическое действие переводится на уровень шепотной речи, а затем и на уровень выполнения его «про себя».

В случаях затруднений все операции (или некоторые из них) снова следует выносить на уровень громкой речи, а иногда и на материализованный уровень выполнения решений (запись операций).

Описанная методика позволяет создать у больного способ решения арифметических примеров (или счета), который благодаря постепенному сокращению внутреннего состава действия и перевода его с одного уровня на другой становится собственным достоянием больного. Процесс восстановления счетных операций, как мы писали выше, лучше всего начинать с выяснения индивидуальных способов выполнения арифметических действий, характерных для каждого больного. Установление способов выполнения арифметических операций, которыми больные пользовались до болезни и которые должны представлять упроченные в прошлом опыте стереотипы, является необходимым моментом в обучении, поскольку использование старого упроченного способа всегда эффективнее, чем создание нового навыка.

К обучению новому способу решения арифметических примеров следует прибегать лишь в случаях, когда не удалось выявить прежние стереотипы. В практике обучения нередко приходится сталкиваться с фактом, когда у больного старый, его собственный способ решения вспоминается в процессе и в результате его обучения новому способу выполнения вычислительных операций. Актуализация прежнего навыка не только не мешает обучению, но, наоборот, создает более благоприятные условия для создания не конкретного, а обобщенного способа выполнения счислительных операций.

Параллельно с восстановлением общей схемы решения арифметических примеров на сложение и вычитание с переходом через десяток должна идти работа по восстановлению осознания направления счета, умения анализировать пространственные схемы счета. Утеря больными направления в счете приводит нередко к тому, что отняв от уменьшаемого одну часть округленного вычитаемого, они теряются и часто не знают, что им делать с оставшейся частью вычитаемого — отнимать ее или прибавлять. Наши исследования показывают, что некоторыми больными операция сложения осознается как операция, направленная вперед (т.е. направо —>). Возможно, что это понимание связано с осознанием построения и чтения натурального ряда чисел, постепенно увеличивающегося слева направо, и запись которого также ведется слева направо. Операция вычитания связывается у них с представлением о движении в обратном направлении (налево), в сторону уменьшения чисел натурального ряда.

Для восстановления осознания направления в счетных операциях (в вычислениях) не бесполезным оказывается учет или специальная выработка этих пространственных представлений операций сложения и вычитания. С этой целью больные сначала упражняются в схематическом изображении направления операций вычитания и сложения. Эти записи выглядят следующим образом. Натуральный ряд чисел — процесс и направление получения

последующего числа в натуральном ряду.

Кроме того, в процессе восстановления арифметических действий полезно, с точки зрения учета описываемого дефекта, пользоваться округлением единиц вычитаемого (или второго слагаемого) до единиц уменьшаемого; тогда больным легче усвоить, что и в первой, и во второй операции нужно вычитать. Для облегчения усвоения принципа решения арифметических примеров следует написать общую схему — таблицу на карточке и сверху обозначить нужные операции.

Действия умножения и деления также нуждаются в восстановлении. И здесь общим методическим принципом является разложение целостного, свернутого акта умножения на составляющие его операции с последующим сокращением и интериоризацией действия и автоматизацией его выполнения. Для этого больных обучают осознанию внутреннего содержания действия умножения через решение примеров развернутым способом сложения: 1) 15 = 5 + 5 + 5 = пятерка повторяется 3 раза = 5*3 = 15; 2) 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = пять раз по 3 = 5×3=15.

Делению такие больные обучаются на простейших числах и тоже с помощью развертывания содержания действия деления. Больным дается конкретная схема деления: 15:5= 15-5(1) = 10- 5(2) = 5-5 = 0, следовательно, 15:5 = 3.

Позже это действие постепенно сокращается, запись промежуточных операций снимается, и каждая операция замещается проговариванием. Именно такой развернутый способ умножения помогает больному снова осознать содержание таблицы умножения и усвоить ее. Переход к умножению (и делению) больших чисел возможен лишь после прочного усвоения этих счетных процессов и таблицы умножения, но не ее заучивания, после осознания взаимозависимости этих двух арифметических действий, после восстановления умения проверять результаты умножения делением и наоборот.

В этом разделе описаны нарушения структуры счета и счетных операций, возникающие при поражении теменных и теменно-затылочных отделов коры как левого, так и правого полушарий мозга. Отличия заключаются лишь в отсутствии нарушения называния чисел у больных с поражением коры правого полушария. Намечены основные пути и описаны лишь некоторые конкретные методы восстановительного обучения при этом виде акалькулии. Ниже обратимся к анализу конкретных наблюдений.

Анализ динамики и методов восстановления счета при первичной акалькулии

Больной Б. (и.б. № 34365, 40 лет, с высшим образованием, профессия — педагог) перенес нарушение кровообращения в системе средней мозговой артерии слева. К моменту начала восстановительного обучения у больного имел место синдром семантической афазии, остаточные элементы афферентной моторной и сенсорной афазии, расстройства пространственного праксиса и гнозиса, акалькулия, преимущественно теменная.

У этого больного в первую очередь обращало на себя внимание грубое нарушение понятия числа. Больной воспринимал каждое число как единое и неразложимое целое, у него полностью отсутствовало понимание внутреннего состава числа, он не мог ответить на вопрос, из каких чисел состоит то или иное данное ему число даже в пределах первого десятка. Ему было полностью недоступно понимание, а следовательно, и создание разных вариантов совокупностей разных чисел (или одних и тех же), но неизменно приводящих к одному и тому же конечному числу (например, 5 = 1 и 4, 4 и 1, 2 и 3, Зи2и т.д.).

До восстановительного обучения больному был абсолютно недоступен и счет десятками (10, 20, 30, 40 и т.д.), у него полностью отсутствовала способность разложить круглые числа на десятки. Больной не понимал, например, что число 20 — это два десятка, а число 30 означает три десятка и т.д. У этого больного было полностью нарушено понимание системного строения чисел, их внутренней связи и взаимозависимости, распалось и умение оперировать с абстрактным числом. Он мог еще выполнять некоторые простейшие операции с предметными числами и понять, например, что 5 яблок — это 3 яблока и еще 2 яблока, или 4 яблока и еще одно яблоко, но осознание того, что число 5 — это 4+1 или 3 + 2, т.е. что его можно представить как совокупность двух или трех других абстрактных чисел, было недоступно больному, что говорит о нарушении действия с числом как знаком. У него остались лишь отрывочные несистемные знания о числе и некоторые автоматизированные навыки — умение оперировать с числами в пределах первого, а иногда и второго десятка, преимущественно с предметными числами. Нарушение понятия числа у этого больного усугублялось еще и речевыми трудностями, проявлявшимися как в дефектах акустического восприятия числа, так и в моторных кинестетических трудностях его называния.

Узнавание и называние числа, несмотря на отсутствие мнестических и оптических дефектов восприятия числа, имевших место у больной с затылочной акалькулией (см. выше), у этого больного тоже было дефектным, но из-за нарушений речи. Больной постоянно путал и в узнавании, и в назывании такие числа как шесть и семь, двенадцать и двадцать, девять и десять, шесть и четыре, семь и четыре, сорок и семьдесят и т.д. У него возникали практически непреодолимые трудности дифференцировки при речевосприятии и речепроизводстве таких пар чисел, как 2-20, 2-12, 2-200,8-18,8-80,8-800, 20-18,20-80, 12—18 и др. Дифференцированное восприятие таких сочетаний звуков, как два (двадцать), две (двенадцать, двести), во (восемнадцать, восемьдесят и т.д.), а также дцатъ (двадцать, тридцать и т.п.) и надцатъ (пятнадцать, девятнадцать и т.п.), было недоступно больному. Следовательно, и оценка чисел не могла не пострадать.

Этот дефект распознавания, называния и оценки чисел имел в своей основе не только речевой фактор, но и расстройство понимания разрядного строения числа. Больной постоянно путал числа второго десятка с другими числами. Например, он мог спутать число 15 с 50 и наоборот, вместо 19 больной мог назвать и написать 900 или 90, вместо 13 — 30, вместо 16 — 60 и т.д. Однако он делал было много ошибок, обусловленных только дефектами разрядности числа. Так, например, число 110 больной записывал как 10010, а число 156 как 10056, и часто совсем отказывался от написания заданных чисел. Для него представляло непреодолимую трудность осознание значения и чтение таких пар чисел, как 71 и 17, 42 и 24 и т.д. Число 140 больной читал, как 104. Больной: «Сто четыре, а этот нуль не знаю». 108 — «сто. сто. а как этот нуль опять не знаю» (рис. 1).

Естественно, что при таком нарушении понятия числа, т.е. при нарушении понимания состава и разрядного строения числа, при полном отсутствии понимания и значения нуля не могут остаться сохранными и счислительные операции. У нашего больного оказалась полностью нарушенной таблица умножения. Автоматизированный и сокращенный способ умножения однозначных чисел, упроченный в прошлом опыте, распался. Распалась и нарушилась осознанная операция, и понимание ее внутреннего содержания. Больной не мог заменить сокращенную форму умножения, например 15 = 3 х 5 развернутой формой 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3, которая и является внутренним составом операции умножения. Этот дефект привел в свою очередь к полному непониманию операции деления, ее связи с умножением. Так, больной уже в процессе обучения мог совершать ошибки, говорящие о полном нарушении операций деления и умножения. Задание умножить 3 на 6 (3 * 6 =) с последующей проверкой полученного результата делением больной выполнял следующим образом: 3×6= 18, проверка 3:6= 19, или 4 х 9=36, проверка 4 :36 = 9. Это свидетельствует о полном распаде операций с отвлеченным числом, о нарушении структуры счета, его системности, взаимосвязанности и взаимообусловленности счетных операций. Не лучше обстояло дело у больного и с операцией вычитания. Вычитание без перехода через десяток принципиально было доступно больному (10 — 5, 15 — 5, 28 — 8 и т.д.), но вычисления с переходом через десяток представляли для него огромную трудность, которая была связана прежде всего с дефектами пространственного восприятия. Так, решая пример 27 — 9, больной после округления числа 9 до Ю долго раздумывал над тем, куда деть единицу — прибавить ее или отнять (27 — 10 = 17; 17 + 1 или 17 — 1) и неуверенно написал: 27 — 9 = = 16, Так же решались и многие другие арифметические примеры (53 —28 = 23,34- 17 = 12 и т.п.).

Иногда больной случайно правильно выполнял счислительные операции, но он не мог самостоятельно оценить результат своих действий, поскольку контроль также требовал выполнения тех операций, которые были ему не под силу (например, 34 — 15 = 19, проверка 19+15 или 34 — 19 и т.д.). Время выполнения всех подобных операций было очень большим. Так, на выполнение трех простых табличных операций деления (типа 72 : 8, 63 : 7, 56 : 8 и т.п.) в среднем уходило до обучения 7 мин. 45 сек. На решение одного примера типа 68-17 уходило в среднем 2,5 мин.

Более глубокое и детальное исследование нарушения счетных операций уже в процессе обучения показало, что у этого больного и у других больных, страдающих этой формой акалькулии, распадается понимание внутреннего содержания и структуры действия вычитания или сложения (с переходом через десяток), состоящего из серии взаимосвязанных последовательных операций, на чем более подробно мы остановимся ниже.

Основной задачей восстановительного обучения в данном случае стали восстановление понятия о числе (т.е. осознание разрядного строения числа, его внутреннего состава, взаимодействия чисел, целостности числа), а также и восстановление счислительных операций. Обучение включало три стадии. На первой из них обучение было направлено на восстановление наименования чисел и их узнавание с одновременным восстановлением понимания взаимоотношений разных чисел, составляющих в совокупности одно целое число.

После относительного восстановления указанных действий можно было переходить к восстановлению осознания разрядного строения числа, что и было задачей второй стадии обучения. Только после этого на третьей стадии обучения можно было работать над восстановлением структуры счетных операций. Естественно, что на каждой стадии применялись разные методы восстановления соответственно поставленным задачам.

Обучение больного проводилось в среднем в течение 10 недель в год. Первые 1,5 месяца обучения были направлены в основном на восстановление речевых функций: у больного имели место с начала заболевания грубая афферентная моторная и сенсорная афазии и элементы акустико-мнестической афазии, и работа шла над преодолением дефектов речи и дефектов понимания и произнесения натурального ряда чисел в пределах первого десятка. В результате занятий у больного появилось умение раскладывать правильно натуральный ряд чисел от 1 до 10, некоторые числа этого десятка он уже узнавал на слух и называл, но называние шло, лишь от ряда и было нестойким.

Выписка из протокола

Больному даются карточки с написанными на них цифрами, и предлагается разложить их по порядку. Больной работал медленно, шевелил губами, но задание выполнил правильно. Затем ему дается число 8 и предлагается назвать его.

Больной, (Смотрит на весь ряд чисел, пытается называть их подряд). Один. это. как. д. д..ы. а. два. (пауза) нет, не могу.

Педагог. А эта цифра как называется? (Дается 6).

Больной. Это. это. с. с. ш. нет. семь, по-моему, не знаю.

Педагог. Назовите это число (Дается 9).

Больной. (Шевелит губами, пытается что-то сказать и не может.) Нет, не могу.

Педагог. (Перед больным выкладывается ряд чисел и ему предлагается найти продиктованное число.) Покажите, где число один.

Больной. (Показывает правильно).

Педагог. Где пять?

Больной. П. п. (Показывает правильно).

Педагог. Восемь?

Больной. В. во. (Показывает 2).

Педагог. Девять? (Показывает 10.) Восемнадцать? (Показывает 12.) Шесть? (Показывает?.) Четыре? (Показывает6.)Три? (Показывает правильно.)

Затем больному даются числа второго десятка и предлагается назвать их. Все попытки больного не увенчались успехом — он не смог назвать ни одного числа.

Из протокола видно, какие трудности возникали у больного как в назывании чисел, так и в узнавании их на слух. Как показали последующие занятия, эти дефекты были не только следствием речевых нарушений, но и первичных нарушений, связанных с дефектами понятия числа и его связи с количеством. Это было обнаружено в специальных опытах, которые исключали речь: больному давалось написанное число и предлагалось подложить к нему соответствующее количество палочек, и наоборот, если ему давалось определенное количество палочек, то больной должен был найти соответствующее этому количеству число. Действие соотнесения количества с его наименованием было сохранено у больного лишь в пределах первого десятка. Нахождение числа, соответствующего заданному количеству (или наоборот) в пределах последующих десятков, было практически недоступно.

Приведем пример. Больному даются числа 2, 5, 8, 9, 10 и предлагается подложить под эти числа соответствующее количество палочек. Задание выполняется правильно, хотя время выполнения значительно превышало нормальное. К данному количеству палочек (3, 4, 6, 9) больной также нашел соответствующие числа. Затем больному были даны числа 12, 21, 34. Больной к числу 12 подложил 8 палочек, к числу 21 после длительного раздумья подложил 13 палочек, был недоволен своим результатом. На вопрос, правильно ли он выполнил задание, ответил, что не знает, но скорее всего — неправильно. В дальнейшем от подобных заданий отказывался.

Таково было состояние функции счета у больного к началу обучения. Обучение началось со специальной работы над восстановлением наименования числа. Называние чисел восстанавливалось с помощью энграмм, которые подбирались нами соответственно прошлому опыту больного. Так, название числа 8 было восстановлено из слова «Вова» (Володя — имя сына больного, а буква В похожа на начертание цифры 8 и с нее начинается слово «восемь»). Те же опоры были использованы при отработке названия цифры 7, которое похоже на букву С (Сима — имя жены больного), и название цифры 4, которое связано с буквой Ч, похожей на нее. Больной запомнил эту цифру через слово «чех» («Это мой друг чех»). Цифра 9 была связана в обучении с рукописной буквой Д, на которую она похожа и с которой также начинается ее наименование, и т.д. Узнавание и называние чисел, для которых имелись способы опосредованного их называния, восстанавливалось значительно быстрее, чем называние чисел, к которым не удалось найти внешних средств, эмоционально близких больному и опосредующих процесс называния. Такими «трудными» числами оказались 5,10 и 3. Однако и их называние восстановилось у больного по мере восстановления называния других чисел натурального ряда в пределах первого десятка. Сначала они назывались больным лишь «от ряда», а затем и вне его, т.е. изолированно.

Пример. Больному даются отдельно (вне последовательного числового ряда) числа сначала для опознания их на слух, а затем для называния.

Педагог. Найдите число 7.

Больной. Ага. с. с. Сима. с. можно, я так (рисует С)..семь..вот (правильно находит число 7).

Педагог. Где число 8?

Больной. Во. во. Вова. это, да?

Педагог. Да. Больной. Вова. это В (рисует В — 8). ну, конечно, вот (правильно находит заданное число).

Педагог. А где число 5?

Больной. Как?

Педагог. Пять.

Больной. Пать. пьять. ничего нет (показывает на голову, пожимает плечами, не понимаю).

Педагог. Школа. Отличники. Получают какую отметку? (больной — учитель).

Больной. Ага. вот (пишет 5 и находит заданное число).

В протоколе виден развернутый, опосредствованный внешними средствами процесс узнавания заданного числа. Ту же серию последовательных операций больной проделывает и при назывании чисел: сначала больной пытается находить имя, из которого он выделяет первую букву, затем он соотносит написанную им букву с заданным числом (его графическим образом) и только затем называет число. Приведем пример.

Выписка из протокола

Больному предлагают назвать числа 8, 7, 4, 1, 5, 6, 9.

Больной. Это Вова, да?

Педагог. Да.

Больной. Вова. Во. Во. это вот (пишет букву В). ага, восемь. восемь. А это я знаю, это Сима, это симь, да?

Педагог. Нет, немножко не так. (Больной удивлен).

Больной. Как? Симь. Сима. ссемь. А это. да. выхожу. один я на дорогу. один. один. А это трудно. т. т. нет. п, п. Школа. это пать. пять. Дальше ш. ш. ага, буква ш. шесть. А это трудно (9) дед. дес. нет, не могу, де. де. десять, да?

Педагог. Нет.

Больной. Дес. нет, не могу.

После 5—7 занятий по этому методу больной уже значительно быстрее и менее развернутым способом называл эти же числа.

Закрепление отрабатываемых таким образом наименований чисел проводилось с помощью специальных упражнений: чтения стихотворений, посвященных счету, рисованию фигур и предметов, похожих на цифры. Больной довольно быстро научился называть и узнавать числа из первого десятка. Процесс опознания и называния стал более сокращенным, однако еще долгое время он оставался опосредствованным, произвольным и замедленным. После относительного восстановления умения называть первые 10 чисел перешли к восстановлению называния чисел второго десятка. В этот период обучения оказался весьма эффективным метод, описанный нами выше. С помощью таблицы (см. табл. 1) больной подводился к пониманию правила словообразования — называния чисел второго десятка. Больному объясняется, что в основе наименования этих чисел лежат наименования чисел первого десятка, но к ним добавляется общее слово «дцать», которое представляет собой старое русское слово «десять». Каждое такое название прямо указывает, на сколько единиц это число больше десяти: один-на-десять, два-на-десять, где «на» обозначает «больше» или «прибавить» — один прибавить десять и т.д. Затем больному дается схема чтения (произнесения, наименования) числа. Все числа второго десятка читаются в обратном порядке, начиная с называния второй их части — от меньшего числа к большему, т.е. от единиц к десятку (

Выписка из протокола

В начале обучения. Больному предлагается последовательно назвать числа без опоры на таблицу и стрелку, указывающую направление чтения числа. 11 « Это. один. нет». 17« Это я знаю. С. Сима. семь. а дальше. нет, не могу».

Через 2 недели. Больному даются числа, под которыми нарисована стрелка:

Больной назвал правильно все числа второго десятка, сопровождая словообразование одновременным движением указательного пальца в направлении стрелки.

Позже больного обучали называнию десятков с использованием табл. 3.

Выписка из протокола

Отрабатывается называние чисел 20, 30.

Педагог. Скажите, сколько десятков в этом числе (20)?

Больной. Два.

Педагог. Скажите полностью.

Больной. Два десятка.

Педагог. Каким словом надо заменить слово «десяток»? Посмотрите в таблицу.

Больной. . Пать. двадцать.

Педагог. Еще раз — как называется это число?

Больной. Двадцать.

Педагог. А это (30)?

Больной. Это. (смотрит в таблицу на ее первую часть — вторая закрыта) значит, три де. тридцать.

Таким же образом шла отработка наименований других круглых чисел.

Только после отработки называния круглых чисел можно было обучать больного способу называния чисел последующих десятков — третьего, четвертого и т.д. Обучение велось с помощью таблицы 1 (см. выше).

Называние чисел восстанавливалось быстро, однако этот процесс долгое время носил развернутый, произвольный и осознанный характер. Больной нередко прибегал к усвоенным им опорам в назывании чисел спустя несколько лет.

Пример (через 2 года). Все числа больной называл быстро и правильно. Однако при назывании чисел 8 и 2, а также чисел 4 и 7, прибегал к «старому» способу называния.

12 150 30 1105 __________8____________________987

+ + + + Вова (смеется) В. восемь 227, но я не уверен,

не чувствую на языке

Педагог. Еще раз попытайтесь прочитать это число. Больной. 287. . нет, как будто опять не то. Педагог. Называйте отдельные цифры: 9, 8.

Больной.__________9____________ ______8________

д. два. нет. девять. сот» «Вова. ага. 987»

Те же трудности, но уже в меньшей степени (значительное уменьшение ошибочных ответов, увеличение скорости ответа до близкой к норме), все еще имели место и в последующие годы. И только через 3 года восстановительного обучения эти ошибки практически у больного исчезли: больной правильно называл все цифры и числа, но процесс называния остался на произвольном уровне.

Из протоколов отчетливо видны результаты восстановления процесса называния чисел. Больной довольно быстро усвоил заданный ему извне способ словообразования и пользовался им до конца обучения. Называние чисел стало значительно более сокращенным и автоматизированным процессом, однако полной интериоризации и автоматизации этого процесса не произошло: больной часто прибегал к тем или другим опорным средствам при назывании; нередко прежде, чем назвать число вслух, больной как бы «ощупывал» артикуляторным аппаратом нужное слово-название, проговаривая это слово шепотом, подыскивая нужные звуки.

Параллельно с восстановлением называния чисел проводилось обучение больного узнаванию чисел на слух. С этой целью использовались все средства, применяемые при восстановлении процесса звукоразличения. (СНОСКА: Цветкова Л С Афазия и восстановительное обучение М. Просвещение, 1988, Цветкова Л.С. Нейропсихологическая реабилитация больных. М.: Изд-во МГУ, 1985.) Обучение называнию чисел не должно идти в отрыве от их узнавания на слух. Наиболее эффективным средством восстановления восприятия числа на слух, начиная с первых его стадий, была работа с магнитофоном («магнитофонный метод»). В этой работе больной последовательно выполнял целую серию упражнений: а) чтение наименований чисел с одновременным прослушиванием звучания этих слов, б) нахождение заданных устно чисел, в) диктанты чисел (с магнитофона), г) анализ ошибок в назывании чисел методом сравнения двух записей на магнитной ленте — записи наименования чисел, сделанной педагогом, и записи называния больным тех же чисел и в том же порядке.

Восстановление узнавания чисел на слух так же, как и процесса называния, шло с опорой на развернутую систему внешних средств и с помощью последовательного выполнения операций программы:

1. Прослушайте наименование числа.

3. Выделите из него первый звук и назовите его.

4. Назовите услышанное число.

5. Запишите это число.

6. Найдите его среди карточек с обозначенными на них числами.

Проговаривание как основной компонент процесса опознания осталось необходимым средством узнавания числа на слух до конца обучения. Правда, процесс узнавания сократился, несколько автоматизировался, артикуляторный акт стал менее выразительным и протекал во времени значительно быстрее, повторение всего услышанного слова редуцировалось до «нащупывания» первого звука, по которому происходило опознание всего слова и его значения. В конце обучения больной говорил по поводу своего способа узнавания чисел на слух следующее: «Я узнаю числа только если чувствую буквы. Сейчас уже схватываю со слуха число целиком, даже четырех-, пятизначное, но чтобы написать, надо на язык переложить».

Анализ материала показал, что ошибки узнавания были те же, что и в назывании. Они касались главным образом тех звуков или их сочетаний, которые были трудны для их кинестетического распознавания. С трудом опознавались и назывались такие числа, наименования которых начинались со звуков (или стечений звуков): два. (двадцать), две. (двенадцать, двести), во. (восемь, восемнадцать и т.д.), со. (сорок), се. (семнадцать, семьдесят и т.д.), или если в середине слова были сочетания звуков: ян (девяносто), ят (девятьсот), мъд (семьдесят), мн (семнадцать, восемнадцать) и др. Поэтому даже в конце обучения в диктантах чисел у больного встречались ошибки, связанные с трудностью дифференцировки кинестетически близких звуков и особенно стечения согласных.

В выписке из протокола мы постарались воспроизвести больше тех записей, в которых больной сделал ошибки. Среднее же количество ошибок к концу обучения снизилось до 9% из 500 представленных чисел (рис. 2). В опытах, в которых больному предлагалось писать диктант с зажатым языком, т.е. при исключении внутренней речи, количество ошибок увеличивалось вдвое, а время написания диктанта чисел — втрое.

Восстановление процесса называния чисел продолжалось, как видно из протоколов, в течение всего восстановительного обучения, но центральной задачей оно было лишь на первой стадии, на последующих — второй и третьей стадиях — оно играло в обучении второстепенную роль. После относительного восстановления процесса называния чисел с помощью усвоенного способа опосредованного называния больного необходимо было обучить осознанию разрядного строения числа. Уже приведенные выписки из протоколов, взятых из разных периодов обучения, показывают, что у больного восстановилось понимание разрядной структуры числа, хотя до обучения оно было грубо дефектным. До обучения узнаванию и называнию чисел понимание разрядности числа было затруднено. Приведем соответствующий пример.

Выписка из протокола

Больному дается число 18 и предлагается показать, где находятся десятки, а где единицы.

Больной. Вот: это. как вы сказали. един. един. наверное, вот (показывает на десяток), а вот это.

Педагог. Сотни?

Больной. Да, наверное.

Дается число 104 и то же задание.

Больной. Это трудно. вот тут. не могу.

Педагог. Где единицы? (больной после продолжительного раздумья указывает на 4). Где сотни?

Больной. Вот (указывает на 0).

Педагог. А где десятки?

Больной. Вы знаете, я не понимаю.

После трех недель обучения называнию чисел ему снова были предложены эти задания.

Выписка из протокола

Больному дается число 108.

Педагог. Где единицы?

Больной. Вот (указывает на сотню).

Педагог. А где сотни?

Больной. А-а, вот сто, а вот — восемь единиц. а нуль не знаю, как это.

Больному дается число 104.

Педагог. Где единицы? (Больной показывает правильно.) А где сотни? (Неуверенно, но правильно выполняет задание.)

Больной. Я знаю сто. сто. а нуль. как быть?

Педагог. Проанализируйте состав этого числа. Скажите, где здесь единицы?

Больной. (Колеблясь, показывает на цифру 4.) А это сто. сотни (правильно указывает на 1). знаю, что четыре, а нуль не знаю.

Больной затруднялся в оценке значения нуля в составе числа. Разрядное строение двузначного и трехзначного чисел больным было усвоено уже на основе предыдущей работы с числом. Выписка из протокола

Больному даются двузначные числа 19, 25, 98, 15, 44, 33.

Педагог. Покажите, где десятки, а где единицы в этих числах.

Больной правильно выполнил задание.

Педагог. Сколько знаков в числе, которое начинается с сотен?

Больной. Три.

Педагог. Составьте число, где были бы сотни, десятки и единицы.

Больной правильно выполняет задание: 105, 240, 333 и др.

Восстановление осознания разрядного строения числа у нашего больного шло в соответствии с восстановлением процесса называния чисел. Использование таблиц 1 и 2, указывающих на способ образования слов-наименований чисел, очень помогала восстановлению понимания разрядности числа. Способствовали закреплению знаний о разрядном строении числа упражнения, в которых от больного требовалось находить нужные разряды в заданном числе, называть эти разряды, строить (из карточек) число по задаваемой устной схеме (поставить карточку на место единиц, найти место сотням, сказать, какой разряд находится в пустующем месте, и т.д.), упражнения с разрядной сеткой, чтение чисел, написанных не только горизонтально, но и вертикально и т.д.

Педагог. Назовите недостающие разряды в числах 5-24, -25, -О, 4-57 и т.д.

Больной правильно выполняет задание.

Педагог. Составьте число 1025.

Больной быстро и правильно выполняет задание.

Педагог. Разряд сотен замените цифрой 5.

Больной так же быстро выполняет задание.

Педагог. Прочитайте новое число.

Больной правильно читает число 1525.

Педагог. Назовите недостающие разряды в следующих числах:

Больной. Здесь нет тысячи, а здесь. это сотни и десятки, а так, значит. единицы, десятки. единички тысячи нет, а здесь просто единицы отсутствуют.

Очень полезным для этого больного оказался способ анализа числа, при котором он начинал с конца делить большое число на части, последовательно отделяя по три цифры (деление на классы), а затем снова с конца называл разряды, запомнив последовательность единицы — десятки — сотни — единицы тысяч — десятки тысяч. К концу обучения этот развернутый способ анализа разрядного строения числа стал сокращенным, больной хорошо усвоил название и место каждого разряда. Восстановление знаний о числе — его наименовании, соотнесение с количеством, обозначенным определенным числом, разрядном строении числа — позволило перейти к восстановлению счетных операций у описываемого больного.

Восстановление счетных операций шло совместно и только на фоне восстановления понятия о внутреннем составе числа, о подвижности чисел, составляющих в совокупности исходное, заданное число. С целью восстановления осознания сложных взаимодействий между числами применялась описанная выше методика, включавшая метод предметных чисел, представляющий собой серию операций, которые больной должен был усвоить и самостоятельно выполнять. Ему давалось определенное количество предметов (в пределах первого десятка), которое он должен был разделить на равные или неравные части во всевозможных комбинациях. К общему количеству предметов подкладывалась карточка с соответствующим числом. К каждой выделенной части также подкладывалось соответствующее число. Затем производилась запись, в которой отражалось взаимодействие между количествами, выраженными числами. Например, 8 палочек больной разделил на 2 равные части — по 4 и записал 8 = 4 и 4 или 8 = 4 + 4. С каждым количеством (и соответственно числом) больной работал до тех пор, пока не устанавливал всевозможные комбинации чисел. После этапа материального действия (с опорой на реальные предметы) больной переводился на обучение с опорой на написание числа (материализованное действие), т.е. с отвлеченным числом, и снова искал самые различные совокупности разных чисел в пределах одного данного. Эта методика имела широкий эффект, ее результатом явилось восстановление понимания больным внутреннего содержания действия умножения, а также восстановление действия сложения.

Приведем примеры, иллюстрирующие результаты восстановления понимания состава числа и действия умножения.

Выписка из протокола

Больному дается число 10 и предлагается найти среди других чисел, лежащих перед ним, те, из которых можно составить число 10.

Больной. Повторите, я не понял, что мне делать.

Педагог. Вот число 10. Из каких чисел оно состоит?

Больной. Из каких, я все-таки не понимаю, 10 и 10.

Больному даются для решения примеры: 5 + 5 = ;2 + 8=;12-2 = . Больной правильно решил примеры.

Педагог. Из каких же чисел получается число 10?

Больной. Ага, наверное вот это и есть 5 и 5, 2 и 8, да? Но я все-таки хорошо не понимаю.

Педагог. Решите пример: от 11 отнять 4. (Больной медленно решает пример, неуверенно пишет 7.) Как вы решили пример?

Больной. Не знаю, интуитивно. Педагог. Что вы сделали с числом 4?

Больной. Ничего.

Педагог. Скажите, эта запись примера 11-4 = равноценна этой (11 — 1)-3 = ?

Больной. Нет. а в общем я ничего не понимаю, что вы делаете.

Больной. Кажется. 21. нет, 28, да? Я все забыл.

Педагог. А вы не вспоминайте, а решайте. Как можно иначе записать этот пример?

Больной. Не знаю.

Педагог. Так можно: 7 + 7 + 7 + 7 = ?

Больной. Нет, это же сложение, там нужно умножение.

Выписка из протокола

Педагог. Напишите, из каких чисел состоят следующие числа: 5, 2, 3, 6, 8, 9,10. (Больной правильно выполняет все задания). А как можно другим способом получить число 10?

Больной. 20 — 10 = 10, 15 — 5 = 10, 2 х 5 = 10, 30 : 3 = 10 и др.

Больному предлагается решить пример на умножение 15×5 развернутым способом. Больной пишет: (15+15) + (15+15) + 15 = 75

Педагог. А как проверить правильность решения?

Больной. Это нужно 75 : 5 = 15.

Восстановлению умножения и деления было уделено особое внимание. Дело в том, что у больного в связи с распадом структуры числа было затруднено понимание взаимоотношений между числами в делении и умножении. Он утратил понимание обратной связи деления с умножением. Именно поэтому больной нередко умножение проверял делением, употребляя делитель в значении делимого (5 х 6 = 30, проверку 30 : 6 = 5 больной выполнял как 6: 30 = 5). Обучение этим видам арифметических действий велось начиная с максимально развернутой формы действия. Больной быстро понял и усвоил внутреннее содержание действий умножения и деления; к концу обучения они выполнялись на уровне шепотной речи сокращенным способом.

Те же дефекты осознания внутреннего строения арифметического действия обнаруживались у больного при вычитании с переходом через десяток. В начале обучения больной не мог расчленить действие вычитания на последовательные составные операции. Этот дефект наряду с другими — нарушением осознания направления отсчета, речевыми дефектами и др. — и составляли трудности в выполнении вычитания.

Устный счет был практически недоступен больному. Он с трудом повторял задаваемый пример, решая его, он все время пытался проговаривать пример вслух, сделав вычисления, он снова и снова возвращался к началу решения, полученные данные пытался фиксировать с помощью пальцев и после нескольких таких попыток отказывался от выполнения задания. Если пример давался в письменном виде, то трудности счетной операции уменьшались, но лишь в том, что касалось удержания исходных и промежуточных данных, а трудности процесса решения оставались прежними. Если больному и удавалось правильно произвести некоторые вычислительные операции, то время решения было неизмеримо больше нормального. Приведем некоторые выписки из протоколов, иллюстрирующие описанные дефекты в счетных операциях больного.

Выписка из протокола

Больному после отказа от устного счета было предложено решать данные примеры письменно, но при этом разбить весь процесс решения на последовательные звенья.

Педагог. Решайте так, как вы привыкли делать все вычисления. Вспомните, что вы делаете сначала, что потом и все запишите. (Дается пример 45 — 18.) Оказалось, что больной не может расчленить вычитание на последовательные операции.

Больной. . Я не знаю никаких действий, я их не улавливаю, я что-то делаю, это несомненно, но что и как — я не могу это написать. Я так. интуитивно.

Педагог. Вы ведь знаете, как обычно в школе учат решать такие примеры.

Больной. Пишет: 45 — 18 = 25 — 3. нет, не так, 25 + 3 = 25. нет, 22 (пауза).

Педагог. Ну, а дальше.

Больной. Я не знаю, что делать дальше.

На решение примеров 72 : 8 = , 63 : 7= , 56 : 8 = у больного ушло 5 мин 45 сек, а пример 66 — 17 = больной решал 2 мин 40 сек. Свои трудности он объяснял следующим образом: «Я не знал, куда деть единичку, меня все время тянет прибавить, прямо не знаю, что делать в таких случаях».

Нами было проведено специальное и длительное обучение больного вычитанию и сложению с переходом через десяток. Задачей обучения было восстановление устного счета. С этой целью мы и в этом случае, как и прежде, применили методику программированного обучения. Больному была дана карточка, на которой были записаны все последовательные операции вычитания с переходом через десяток. Сначала на карточке было обозначено решение конкретного примера, а позже эта карточка была заменена другой, на которой было обозначено решение примеров на вычитание в обобщенном виде (то же самое было выполнено и со сложением). 2) — 3) — 2) — 3) —

45-18 = 27 А-Б=Х

1)15-г 3=18 1)B=D + C

(1) (1) 2)45-15 = 30 2)А-П-У

3) 30 — 3 = 27 3) У — С = X

Сбоку вверху на карточке было обозначение, фиксирующее внимание больного на том, что во втором и третьем звене производится только последовательное вычитание. Эта карточка и представляла собой программу действия.

Необходимо было создать условия для усвоения и интериоризации этого способа решения примеров. Для этого обучение велось сначала на уровне материализованного действия (т.е. все операции записывались), затем на уровне громкой речи, а позже действие счета переводилось на шепотную речь и на уровень выполнения действия «в уме».

В начале усвоения способа больной решал четыре примера в среднем за 10 мин. Однако ошибки исчезли сразу же, с первого занятия. К концу первого этапа обучения время решения четырех примеров снизилось до 2,5 мин. После того как больной научился быстро и безошибочно решать арифметические примеры с опорой на материализованную схему, постепенно стали переводить отдельные операции на уровень громкой речи. Сначала из карточки была исключена первая операция, и больной должен был лишь громко проговаривать ее, а остальные две операции выполнял письменно, с опорой на карточку. Позже таким же образом исключалась вторая, а затем и третья операции. И тогда больной решал пример уже на уровне громкой речи без опоры на материализованные средства, написанным оставался лишь заданный пример. Так же постепенно и в той же последовательности проводился и перевод процесса с уровня громкой речи на уровень решения шепотом.

Результат обучения по этой методике оказался чрезвычайно эффективным. Этот больной (как и все другие больные, страдавшие этой формой акалькулии и прошедшие у нас обучение) заново научился устному счету благодаря заданному извне и усвоенному им способу счета. Время счетной операции сократилось в несколько раз и приблизилось к нормальному, количество ошибок также значительно сократилось. Следует лишь отметить, что полной автоматизации и интериоризации способа действия мы не получили: устный счет у больного протекал с обязательным проговариванием (шепотом) заданной системы операций, хотя и в сокращенном ее виде. Проверка прочности усвоенного способа устного счета, проведенная спустя 13 месяцев после обучения, показала не только устойчивость способа, но и его обобщение: больной одинаково успешно пользовался усвоенной им системой счета и способом, который был в прошлом опыте больного и который всплыл у него после обучения и лишь благодаря ему.

Примеры. Больному даны арифметические примеры: 35 — 16, 96 — 49, 64 — 26, 46 — 23. Он должен решать их, последовательно записывая все операции, громко проговаривая их и используя схему-карточку.

Больной. Тридцать пять минус. шестнадцать. Так. Первое — это что такое шестнадцать. 16 — это равняется пятнадцать плюс один (пишет). Теперь 35 — 15 = 20. И снова отнимем 20 — 1 = 19.

Примеры были решены за 8 мин 5 сек без ошибок. Примеры 61 -19, 134 — 79, 120 — 63, 93 — 58 были решены за 5 мин 3 сек тем же развернутым способом с опорой на материализованную форму действия.

В следующий очередной курс обучения больной научился решению с опорой на запись лишь одной операции, две другие громко проговаривались им. Решение четырех примеров в этих условиях занимало 3 мин 30 сек, а позднее больной решал устно примеры на вычитание и сложение в среднем за 10—12 сек.

Мы описали конкретный случай восстановления понятия о числе и счетных операциях у больного с первичной теменно-затылочной акалькулией. Нарушения счета и методы его восстановления, изложенные здесь, характерны для всех исследованных нами больных с первичной акалькулией. Разница заключалась лишь в большей или меньшей выраженности симптомов акалькулии и наличии или отсутствии речевых дефектов в счете. Принципиальных различий, касающихся самой структуры акалькулии и методов ее преодоления у наших больных, не было.

Таким образом, проведенный анализ структуры нарушения счета, возникающего при поражении теменных и теменно-затылочных отделов коры левого полушария и методов его восстановления, позволяет сделать вывод о существенном отличии этой формы акалькулии от описанного выше нарушения счета в звене оптического и акустического восприятия. И в том, и в другом случае интеллектуальная деятельность (счет) нарушается со стороны операций при сохранности других компонентов ИД — мотивационной сферы деятельности, ориентировочно-исследовательской деятельности, контроля за своими текущими действиями и сличения полученных результатов с исходными данными. В случае первичной (теменной) акалькулии нарушаются те операции счета, которые являются ядром этого вида деятельности. В случае же оптической и сенсорной форм акалькулии нарушаются операции, играющие второстепенную роль в протекании счета и являющиеся общими для многих видов психических функций, в структуру которых входит оптическое и акустическое восприятие (письмо, чтение). Счет здесь нарушается неспецифически.

И в том, и в другом случае ставились и разные задачи восстановления, и понадобились разные методы восстановительного обучения счету.

Особый случай представляет собой «лобная» акалькулия, которая является в одно и то же время и первичной, и вторичной. Кроме того, механизмы, лежащие в основе первичной теменной акалькулии и первичной лобной, — разные. Чтобы лучше уяснить эту проблему, был проведен сравнительный анализ этих двух форм первичной акалькулии с целью уточнения их механизмов, что является важным для понимания акалькулии и для разработки методов восстановительного обучения.

Все изложенное выше помогло удостовериться в том, что первичная теменно-затылочная и лобная акалькулия резко отличаются по всем параметрам. Разница обнаруживалась и в нарушении понятия числа, и в протекании счетных операций.

Определение количества чисел, которые больше или меньше конкретного числа

Используйте счётесли для подсчета количества ячеек, соответствующих определенным критериям. Например, вы готовите отчет и хотите подсчитать, сколько накладных на продажу было больше или меньше определенного значения. Функция СЧЁТЕСЛИ используется для подсчета чисел больше или меньше числа.

Примеры с функцией СЧЁТЕСЛИ

Ячейки A11 и A12 имеют формулы, в которых СЧЁТЕСЛИ проверяет диапазон B2:B7 на количество значений счетов меньше 20 000 и больше или равно 20 000. СЧЁТЕСЛИ находит 4 значения меньше 20 000 и 2 значения больше и равны 20000.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *