Что лишнее треугольник эллипс куб круг
Перейти к содержимому

Что лишнее треугольник эллипс куб круг

  • автор:

Разработка иерархии классов геометрических фигур

Нужно разработать иерархию классов пространственные фигуры: конус, паралепипед, куб, сфера, эллипсоид, цилиндр. Как это лучше организовать, там, какой клас брать за базовый и тп ?

Отслеживать
13.8k 12 12 золотых знаков 43 43 серебряных знака 75 75 бронзовых знаков
задан 5 мар 2012 в 21:14
1,297 12 12 золотых знаков 36 36 серебряных знаков 62 62 бронзовых знака

Очень плохой ответ. Отношение наследования по сути есть отношение «является». Поэтому прямоугольник от квадрата наследовать не стоит.

5 мар 2012 в 21:55
А что Вы собираетесь делать с объектами Ваших классов? Как говорят в деревне, это зависит.
5 мар 2012 в 22:02
habrahabr.ru/blogs/programming/123014 ознакомтись, весьма полезно
5 мар 2012 в 22:03

квадрат как частная форма прямоугольника, я имел ввиду выделить основные типы фигур и от них наследовать походные. Посмотрел ссылку(та что в комментарии под вопросом), имхо, тут же очевидно, что круг — частный случай эллипса, т.е. эллипс с одинаковым радиусом. А выделять интерфейс «тело» — это неправильный уровень абстракции, так можно и точку брать, че уж там. а если и брать — так пусть хоть тип и имя хранит =)

5 мар 2012 в 22:52

Прямоугольник от квадрата и в самом деле не стоит. А наоборот можно (квадрат частный случай прямоугольника, а шар это частный случай эллипсоида), но зачем ? В данном вопросе объемные фигуры можно наследовать от тех плоских, для которых они являются телами вращения. Цилиндр от прямоугольника, эллипсоид от эллипса, конус от треугольника и т.п. Только вот без понимания множества задач, для которых все это требуется подобная разработка дело пустое.

5 мар 2012 в 22:52

4 ответа 4

Сортировка: Сброс на вариант по умолчанию

Геометрические объекты — это один из особых случаев. Возьмем набор плоских фигур: Квадрат — Прямоугольник — Параллелограмм — Ромб

  1. В геометрии квадрат — частный случай прямоугольника и ромба, прямоугольник — частный случай параллелограмма, ромб — частный случай параллелограмма. Такую цепочку мы не сможем реализовать т.к. в ООП наследование расширяющее, т.е. мы можем что-то добавить в наследника но не можем вырезать лишнее.
  2. В ООП (расширяем функционал). Параллелограмм наследуется от ромба или прямоугольника, ромб наследуется от квадрата, прямоугольник наследуется от квадрата. Т.к. экземпляр производного класса также является экземпляром базового класса, то в данном контексте мы получаем, например, такое утверждение: любой прямоугольник — квадрат. А это противоречит геометрическому определению (да и логике).

С объемными фигурами, линиями поверхностями и т.д. ровно тоже самое.

Таким образом, мы можем выделить в качестве базового класса геометрических объектов абстрактный класс/интерфейс, например, GeometricSolid и определить в набор общих методов для вычисления объема и площади поверхности, это есть у всех фигур. Сами же фигуры унаследовать от данного класса/интерфейса, все на одном уровне. Только в таком виде ваша модель не будет противоречить ни ООП, ни геометрии.

Отслеживать
ответ дан 12 янв 2016 в 22:42
16.3k 3 3 золотых знака 30 30 серебряных знаков 80 80 бронзовых знаков

На самом верху иерархии абстрактный класс допустим Figure с набором виртуальных функций для работы с объектами ну типа нарисовать и проч.

На втором уровне фигуры с одним параметром: куб (сторона) и сфера (радиус)

На третьем уровне фигуры с 2-мя параметрами с наследованием от 1-параметрических фигур, например эллипсоид, цилиндр и конус наследуется от сферы, параллепипед от куба и т.д.

Отслеживать
ответ дан 6 мар 2012 в 10:32
81.3k 7 7 золотых знаков 73 73 серебряных знака 153 153 бронзовых знака

Обычно удобней наоборот — из общего (параллепипед) делать частное (куб). Кстати, не нарисуете, как из сферы получить конус ?

6 мар 2012 в 11:28

Здесь не вопрос удобства, а вопрос членов класса. Сфера имеет 1-го мембера = protected radius, а конус 2-х мемберов: radius и height, причем radius наследуется из сферы. Экономия места налицо. Нет?

6 мар 2012 в 11:50
Ну, если целью проектирования иерерхии классов считать экономию памяти под данные, то Да !
6 мар 2012 в 12:07

За базу можно выделить интерфейс » Тело «. Интерфейсы в C++ — это абстрактные классы.

Например, если это классы для системы визуализации, то имеет смысл объявить метод draw (нарисовать):

class body < . virtual void draw() = 0; . >; 

Отслеживать
ответ дан 5 мар 2012 в 22:24
3,245 17 17 серебряных знаков 32 32 бронзовых знака

Вот тебе мой вариант решения, правда под себя. Бери переделывай для себя

#include #include #include #include #define M_PI 3.14159265358979323846 using namespace std; /*================================================ Создать иерархию классов Точка-Круг-Конус. Конус должен содержать метод определения объема. Последние два класса должны иметь конструкторы. ===================================================*/ class Point < //Класс Point public: int x; int y; >; class Circle : public Point < public: float r1; //радиус круга Circle(float r1) < r1 = r1; >>; class Cone : public Circle < public: double H; double volume; Cone(double r1, double h1):Circle(r1) < H = h1; >void calculate_volume() < volume = (1.0 / 3.0) * H * M_PI; //Формула для нахождения объема конуса >>; /*================================================ Создать метод MAIN, в котором создается два конуса, определяется какой из конусов меньше, а также входит ли меньший конус в больший. Также показать все характеристики создаваемых объектов. ===================================================*/ void main() < setlocale(LC_ALL, "rus"); //настраиваем локаль setlocale(LC_NUMERIC, "C"); /*================================================ Такие параметры, чтобы меньший конус полностью входил в больший ===================================================*/ Cone m(5, 6); //больший конус Cone n(5, 6); //меньший конус /*================================================ Такие параметры, чтобы меньший конус не входил в больший ===================================================*/ //Cone m(4, 6); //больший конус //Cone n(6, 4); //меньший конус m.calculate_volume(); //считаем объем первого конуса n.calculate_volume(); //считаем объем второго конуса cout « "Объем первого конуса равен: " « m.volume « " кубических единиц" « endl; cout « "Объем второго конуса равен: " « n.volume « " кубических единиц" « endl; cout « "-------------------------------------------" « endl; //проверка, если объемы конусов разные if (m.volume >n.volume) < cout « "Меньший конус полностью входит в больший конус. " « endl; >else if (m.volume = n.volume) < cout « "Объемы двух конусов равны" « endl;; >else < cout « "Меньший конус не входит в большой конус. " « endl; >cout « "--------------------------------------------" « endl; cout « "Выводим все характеристики созданных объектов на экран: " « endl; cout « setw(25) « "Радиус первого конуса: " « m.r1 « setprecision(6) « endl; cout « setw(25) « "Высота первого конуса: " « m.H « endl; cout « setw(25) « "Радиус второго конуса: " « n.r1 « setprecision(6) « endl; cout « setw(25) « "Высота второго конуса: " « n.H « endl; system("pause"); > 

Что лишнее треугольник эллипс куб круг

Подписаться на рассылку

Разработка урока «Цилиндр. Конус. Шар. » (математика 6 класс)

Дата публикации: 07.05.2014 16:12:33 Автор: Морозова Елена Вячеславовна

Данная разработка поможет учителю в подготовке серии уроков при изучении объёмных тел: цилиндра, конуса, шара.

1. Познакомить учащихся с геометрическими телами — шаром, конусом, цилиндром и их элементами.

2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых тел.

1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранники, тело вращения, поверхность тела, сечение.

Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.

3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.

4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.

1. Организационный момент,

2. Актуализация знаний.

4. Изучение конуса.

5. Изучение шара.

6. Многогранники и тела вращения.

7. Решение задач.

8. Подведение итога урока.

9. Домашнее задание.

Оборудование: чертёжные инструменты, ребусы, рисунки к задачам.

1. На сегдняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте из и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Ответы. Шар. Конус. Цилиндр.

Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр.»

Прежде чем начнём знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? (Рисунок с разными геометрическими фигурами)

Возможны несколько авриантов ответов! Варианты ответов: лишняя, т.к. круглая, лишняя, т.к. красная, лишняя, т.к. объёмная.

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространнственной фигурой, а остальные фигуры плоские.

— Какие пространственные фигуры вы знаете?

Ответ: Куб, параллелепид, пирамида.

Задача 1. Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке. (прямоугольный параллелепипед с измерениями 5м, 3м, 4м.).

Задача 2. От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записаному на доске.

1. Происхождение названия фигуры.

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток». На рубеже ХVIII-XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

Варианты ответов: стакан, карандаш, кастрюли, часть скалки и др.

Внимательно посмортите на цилиндр (демонстрируется модель).

Цилиндр, как мы видим, прстранственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

— Что из себя представляют основания цилиндра?

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?

Ответ: одинаковые, т.е. радиусы этих кругое равны.

— Что из себя представляет боковая поверхность? (Затрудняются ответить).

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность?

Что ещё нужно знать о цилиндре? Высота цилиндра — это расстояние между основаниями, радиусцилиндра — радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Возьмите в руки пластилиновый цилиндр и пластиковый ножик. Разрежьте цилиндр на две части. (1 ряд — по верхнему основанию, 2 ряд — параллельно основанию, 3 ряд — наискосок).

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по-научному говоря сечение цилиндра?

Ответы: 1 ряд — прямоугольник, 2 ряд — круг, 3 ряд- (затрудняются ответить)

— Это эллипс или парабола.

Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

Ответ: прямоугольник, круг, эллипс, парабола.

-Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре.

Переходим к рассмотрению конуса.

Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показать шишку). Действительно есть некоторое сходство. Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой.

Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конусаибоковой поверхности.

Что же из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ: Часть круга.

-Частью какой геометрической фигуры является эта фигура?

Ответ: Часть круга.

-Конус, в отличе от цилиндра, имеет вершину, высоту и радиус основания (показ на модели и рисунке). Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь , то мы получим так называемый усечённый конус.

— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса.

Ответ: ведро, горшки под цветы, воронка, и др. А сейчас снова представим, что мы рассекаем конус. 1 ряд — параллельно основанию, 2 ряд — наискосок, 3 ряз — вдоль высоты. Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

Ответ: треугольник, круг, эллипс.

Снова все пункты плана рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

Шар — это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч — пример предмета шарообразной формы.

— Какие ещё предметы имеют форму шара?

Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

— Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на стр. 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25. (вопросы по прочитанному).

А сейчас мы услышим сообщение о шаре.

Шар — это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой. Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».

Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера — это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус — это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара. (показ рисунков).

Сфера обладает очень интересным свойством — все её точки одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными фигурами — шаром, цилиндром, конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами.

Оказывается, все геометрические тела математики разделили на две группы: так называемые многогранники и тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (представлены модели) и попробуте их разделить на две группы. (учащиеся с комментарием каждую модель определяют в нужную группу).

А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения. (предположения ребят).

Дело вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получится в результате вращения полукруга. Диаметр — ось вращения.

— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? (Прямоугольник).

— Какая прямая будет его осью? (неподвижная сторона прямоугольника).

— Какая плоская фигура при вращении опишет конус? (прямоугольный треугольник).

— Какая прямая будет его осью? (неподвижная сторона).

В дальнейшем на уроках математики мы продолжим изучение.

— Какие геометрические фигуры мы изучили?

— На какие группы делятся все геометрические тела?

— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр?

— Приведите примеры тел кононической формы?

— Какие фигуры могут быть в сечении конуса?

— Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»?

п.25, рассказ по плану: 1 ряд — о цилиндре, 2 ряд — о конусе, 3 ряд — о шаре, на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических тел.

© ООО «Премьер-УчФильм», 2014-2024

Геометрические фигуры и их названия в картинках

Геометрические фигуры для детей в задачах

В этой статье с помощью красочных и веселых картинок мы поможем вам познакомить детей 3-4, 5-6, 6-7 лет с геометрическими фигурами, названиям и их описанием.

Скачать и распечатать бесплатно картинки с названиями геометрических фигур и их описаниями для детей вы можете во вложениях внизу страницы.

Также вам пригодятся Интересные задания «Геометрические фигуры для детей в картинках», которые можно использовать в различных игровых и обучающих занятиях с детьми.

Геометрические фигуры– это особые замкнутые фигуры, образованные соединением точек, линий, кривых и окружностей. Посмотрите вокруг формы являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни. От дорожных знаков и символов до блокнотов и противней — нас окружает множество геометрических фигур. Попросите детей найти эти фигуры повсюду, как спрятанные сокровища, ожидающие своего открытия. Обратите внимание: пицца похожа на круг, а каждый ломтик — на треугольник, что делает ее особенно вкусной и геометрической! Подумайте о дверях и окнах: они похожи на прямоугольники, придающие вашему дому необычную форму.

Теперь приготовьтесь к секретному коду форм: некоторые формы очень правильные, например, квадрат, у которого все стороны равны, или шестиугольник, демонстрирующий очарование симметричности. Иногда они дикие – неправильной формы! Представьте себе разносторонний треугольник, все стороны которого имеют разную длину, что добавляет геометрии приключений. Итак, в следующий раз, когда ваши дети увидят фигуру, помните, что они подобны художникам, расшифровывающим магию геометрии вокруг них!

Какие существуют геометрические фигуры?

Существуют различные типы геометрических фигур такие как треугольники, квадраты, круги и многие другие! Фигуры могут быть двухмерными (2D) или трехмерными (3D).

2D геометрические фигуры

3D геометрические фигуры

2-мерные фигуры — это те, которые имеют только 2 измерения, длину и ширину.

Список 2D геометрических фигур:

  • Треугольники
  • Четырехугольники
  • Вогнутые и выпуклые многоугольники
  • Неправильные и правильные многоугольники
  • Изогнутые 2D-формы

Трехмерная фигура представляет собой фигуру, которая имеет 3 измерения: длину, ширину и высоту.

Список 3D геометрических фигур:

  • Цилиндр
  • Конус
  • куб
  • Параллелепипед
  • Сфера
  • Треугольная призма
  • Квадратная пирамида

Запомнить все эти геометрические фигуры может быть сложно для ваших малышей. Давайте углубимся в различные типы геометрических фигур и их типы. Мы собрали несколько забавных способов, которые помогут вашим детям запомнить эти фигуры на всю жизнь!

Что такое треугольник и его виды?

Геометрические фигуры - Треугольники

Представьте себе треугольник как особую форму, созданную путем соединения трех линий. Треугольники бывают самых разных стилей: у некоторых углы угловатые, у некоторых маленькие, а их стороны могут быть длинными или короткими. Ваши дети могут заметить их во вкусной пицце или ломтиках арбуза, хрустящих начос или даже на праздничных шляпах — они повсюду.

Геометрические фигуры - Треугольник

1.Равносторонний треугольник: Когда все внутренние углы треугольника равны 60 градусам, а все стороны равны по длине, его называют равносторонним треугольником. Примеры равносторонних треугольников в реальной жизни включают дорожные знаки и чипсы из тортильи.

Равносторонний треугольник

2. Прямоугольный треугольник. Когда два отрезка треугольника образуют прямой угол (90 градусов), он называется прямоугольным треугольником. Примерами прямоугольных треугольников, которые мы видим вокруг себя в реальной жизни, являются углы стены, L-образные диваны, края окон и дверей и углы ноутбуков.

3.Равнобедренный треугольник. Когда треугольник имеет 2 равные стороны и 2 равных угла, его называют равнобедренным треугольником. Примеры равнобедренных треугольников в реальной жизни: кусок пирога, пиццы или арбуза.

Равнобедренный треугольник

4.Тупоугольный треугольник. Если в треугольнике один угол больше 90 градусов, его называют тупоугольным. Примеры тупоугольных треугольников в реальной жизни включают угол на вешалке для одежды.

Тупоугольный треугольник

5.Разносторонний треугольник. Если у треугольника нет равных сторон и равных углов, его называют разносторонним треугольником. Примеры разносторонних треугольников в реальной жизни включают парусники и пандусы.

Изогнутые 2D-формы

Изогнутые 2D-формы — это круги, эллипсы, полумесяцы, параболы, дуги и т. д. Вот список некоторых распространенных изогнутых 2D-форм:

Изогнутые 2D-формы

Круг — это круглые двухмерные геометрические фигуры, в которых любая точка от границы находится на одинаковом расстоянии от центра. Граница непрерывна и не имеет ни углов, ни ребер.

Круг

Эллипс — это геометрическая фигура, имеющая округлую форму, похожую на овал или яйцо. Эта геометрическая фигура выглядит как вытянутый с боков круг.

Эллипс

Полумесяц — это форма, которая образуется, когда два круга перекрываются или пересекаются. Например, Луна имеет форму полумесяца во время прибывающей и убывающей фаз.

Полумесяц

Четырехугольники и их виды

Четырехугольники – это плоские фигуры с четырьмя сторонами, что означает, что у них четыре прямые линии и четыре угла. Сумма всех углов внутри четырёхугольника равна 360 градусов. Мы сортируем четырехугольники по разным типам в зависимости от их углов и длины сторон.

Четырехугольники

1. Квадрат. Когда четырехугольник имеет 4 прямых угла (90 градусов) и 4 равные стороны, параллельные друг другу, он называется квадратом. Примерами квадратов в реальной жизни являются ломтики хлеба, рамки для фотографий и коробка для пиццы.

 Квадрат

2. Параллелограмм — это четырехугольник с 2 равными и параллельными сторонами. Примеры параллелограммов в реальной жизни включают крыши и солнечные панели.

Параллелограмм

3. Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами (90 градусов). Это фигура, у которой противоположные стороны параллельны и равны по длине. Примеры прямоугольников в реальной жизни: телевизор, экран компьютера,ноутбук и iPad.

Прямоугольник

4. Трапеция – это четырехугольник, у которого все стороны не совпадают. Примеры трапеций в реальной жизни включают коробки для попкорна.

Прямоугольник

5. Ромб— четырехугольник с четырьмя равными сторонами, противолежащими равными острыми углами и противоположными тупыми углами. Примеры ромба в реальной жизни включают бриллианты.

 Ромб

6. Воздушный змей — четырехугольник, у которого есть две пары равных смежных сторон. Примеры воздушных змеев в реальной жизни: летающий змей и оконные стекла.

Воздушный змей

Трехмерные геометрические фигуры и их виды

Вот свойства и классификации некоторых распространенных трехмерных геометрических фигур.

Куб — это сплошная трехмерная геометрическая фигура, имеющая 6 граней, 8 вершин и 12 равных ребер. 6 граней куба имеют квадратную форму и все стороны имеют одинаковую длину.

Куб

Цилиндр — это трехмерная фигура, имеющая два параллельных друг другу круглых основания. Они соединены изогнутой поверхностью на фиксированном расстоянии. Цилиндр имеет 2 грани, 2 ребра и не имеет вершин.

Цилиндр

Параллелепипед — это геометрическая фигура, у которой 6 граней, 12 ребер и 8 вершин. Каждая из граней параллелепипеда имеет прямоугольную форму.

Параллелепипед

Сфера — это круглый трехмерный объект, имеющий форму шара. Как и в круге, каждая точка на поверхности сферы находится на одинаковом расстоянии от центра. Сферы имеют 1 грань, но не имеют ни ребер, ни вершин.

Сфера

Конус -это трехмерная геометрическая фигура, имеющая плоское основание, соединенное с точкой, называемой вершиной или вершиной, с гладкой, сужающейся, изогнутой стороной. У конуса 2 грани, 1 плоская и 1 изогнутая поверхности, 1 изогнутое ребро и 1 вершина или вершина.

Конус

Пирамида — эта трехмерная фигура с 1 квадратным основанием и четырьмя треугольными основаниями, которые соединяются в точке, называемой вершиной. У него 5 граней, 8 ребер и 5 вершин.

Пирамида

Изучение геометрических фигур может быть увлекательным!

В следующий раз, когда вы будете учить своих маленьких искателей приключений геометрическим фигурам, убедитесь, что они получают удовольствие от обучения. Знание форм и узоров похоже на обладание сверхсилой, которая делает их повелителями вселенной.

Что лишнее треугольник эллипс куб круг

… На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Шар

Цилиндр

Ответ: цилиндр.
Ответ: шар.

Конус

Ответ: конус.
Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр».
Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!

Фигуры

Варианты ответов: лишняя, т.к. круглая; лишняя, т.к. красная; лишняя, т.к. объмная.

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.

— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете? Ответ: куб, параллелепипед, пирамида.
— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.(Рассказ о пирамиде.)

Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.

Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.

Аквариум

V = abc; V = 5м × 3м × 4м; V = 60 м 3 .
Ответ: V = 60 м 3 .
От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Куб

Ответ: 7 граней.

Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток». На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму? Варианты ответов: стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

Цилиндрическая форма

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

— Что из себя представляют основания цилиндра? Ответ: круги.
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов? Ответ: одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.
— Что из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.
Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность? Ответ: прямоугольник.
Что ещё нужно знать о цилиндре?

Высота цилиндра — это расстояние между основаниями, радиус цилиндра — радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Цилиндр

Цилиндр

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. «Аккуратно» топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова! Ответ: прямоугольник.

А сейчас будем «пилить» цилиндр, положив его «на бок». Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? Ответ: круг.

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже «наискосок».

— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе? Ответ: овал.
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).

— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра? Ответ: прямоугольник, круг, эллипс.

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.

Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

— Что же из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.

Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? Ответ: часть круга.

Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).

Конус

Конус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.

— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса? Ответ: ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок и др.

А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.
— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса? Ответ: треугольника, круга, эллипса.

Сечения конуса

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.

Снова все пункты плана нами рассмотрены.
И, наконец, переходим к изучению шара.

Шар — это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) — пример предмета шарообразной формы.

— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

— Расскажите, что вы знаете о шаре?

Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.
Сейчас о шаре нам расскажет …
Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!
Сообщение «ШАР»
Шар — это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».
Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера — это, можно сказать, оболочка или граница шара.

Мяч, глобус — это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).

Мяч, глобус, арбуз

Сфера обладает очень интересным свойством — все её точки одинаково удалены от центра шара.

Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Шар, сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами — шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения .

Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём? Ответы учащихся.

Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус — тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида — многогранники.

— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? Ответ: много граней.

Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.

Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.

Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? Ответ: прямоугольник.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: осью является неподвижная сторона прямоугольника.
— Какая плоская фигура при вращении опишет конус? Ответ: прямоугольный треугольник.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: ось — неподвижная сторона.

В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.

Решим несколько задач.
Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Башня

Ответ: конус, куб, цилиндр.
На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?

Геометрические тела

Ответ: второе (пирамида), третье (наклонная призма).
Задача 3

На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке — вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Вид спереди, вид сверху

Ответ: 1. Конус. 2. Цилиндр. 3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед. 5. Треугольная пирамида. 6. Шар.

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то — треугольник. Зная это, решим следующую задачу.

Задача 4
На круглом столе стоят три конуса разного цвета — красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину, как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?

Круглый стол

Ответ: а) Петя; б) Ваня; в) Маша.
Задача 5
На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна.
Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке?
Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Геометрические тела

Ответ: 1. Куб или параллелепипед. 2. Пирамида или конус. 3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед. 2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу, а 1 и 4 — параллелепипеду.
Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке? Ответ: изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр.
— На какие две группы делятся все геометрические тела? Ответ: многогранники, тела вращения.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? Ответ: прямоугольника.

— Приведите примеры тел конической формы. Ответ: воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.

— Какие фигуры могут быть в сечении конуса? Ответ: треугольник, круг, эллипс.

— Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»? Ответ: Сфера — это только поверхность шара, а шар — часть пространства, ограниченное сферой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *