Что если x 0
Перейти к содержимому

Что если x 0

  • автор:

Что если в уравнении получилось 0X=0? Корня нет или корень равен нулю?

Если ты подставишь любое число вместо X, равенство будет верным?

Павел КараблинЗнаток (252) 5 лет назад

Это ответ уравнения получился

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Что если x 0

В первом задании мы рассмотрели линейные уравнения с одной переменной. Например, уравнения `2x+5=0`, `3x+(8x-1)+9=0` являются линейными уравнениями с переменной `x`. Уравнение, содержащее переменные `x` и `y`, называется уравнением с двумя переменными. Например, уравнения `2x-3=5`, `x^2+xy-y^2=7` являются уравнениями с двумя переменными.

Уравнение вида `ax+by=c` называется линейным уравнением с двумя переменными, где `x` и `y` переменные, `a`, `b`, `c` — некоторые числа.

Например, уравнения `2x+y=3`, `x-y=0` являются линейными уравнениями с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Например, `x=3`, `y=4` является решением уравнения `2x+3y=18`, будем эту пару чисел записывать так `(3;4)`. Очевидно, что пара чисел `(4;3)` не является решением уравнения, т. к. `2*4+3*3=17!=18`. При нахождении решений с двумя переменными на первом месте в паре чисел пишем значение для переменной `x`, а на втором месте – значение переменной `y`.

Если каждое решение одного уравнения является решением второго уравнения и обратно, то данные уравнения называются равносильными. Например, решения уравнений `2x+y=3` и `4x+2y=6` совпадают, следовательно, эти уравнения равносильные.

Справедливы следующие правила при решении уравнений с двумя переменными:

1) если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.

Укажите три различных решения для уравнения `3x+y-2=0`.

Если `x=0`, то `y=2`; если `y=0`, то `x=2/3`; если `x=1`, то `y=-1`.

Таким образом, пары чисел `(0;2)`, `(2/3;0)`, `(1;-1)` являются решениями данного уравнения. Заметим, что данное уравнение имеет бесконечно много решений. Для заданного значения `x` значение `y=2-3x`, т. е. любая пара чисел `(x;2-3x)`, где `x` — любое число, является решением уравнения.

Рассмотрим координатную плоскость `Oxy` и отметим на ней все точки `(x,y)`, для которых пара чисел `x` и `y` является решениями уравнения. Например, рассмотрим уравнение `y=2`. Этому уравнению удовлетворяют все пары чисел `(x;2)`.Точки, для которых `x` — любое число, а `y=2`, лежат на прямой `y=2`. Эта прямая параллельна оси `x` и проходит через точку `(0;2)` (см. рис. 1).

Рассмотрим уравнение `x=3`. Каждая пара чисел, являющаяся решением данного уравнения, изображается точкой с координатами `x` и `y` на координатной плоскости `Oxy`. Решениями данного уравнения являются пары чисел `(3;y)`. Точки с координатами `x=3` и `y` лежат на прямой `x=3`, эта прямая параллельна оси `Oy` и проходит через точку `(3;0)` (см. рис. 2).

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями данного уравнения.

На рис. 1 графиком уравнения является прямая `y=2`, на рис. 2 графиком уравнения является прямая `x=3`.

Рассмотрим теперь уравнение `2x+3y-1=0`. Выразим переменную `y` через `x`, получаем `y=1/3-2/3x`, это уравнение задаёт линейную функцию, и нам известно, что её графиком является прямая. Чтобы построить эту прямую, достаточно рассмотреть две точки, координаты которых удовлетворяют уравнению, а затем через эти две точки провести прямую. При `x=0` `y=1/3` и при `x=1/2` `y=0`. График данного уравнения приведён на рис. 3.

Рассмотрим уравнение `(x-4)(x+y-4)=0`. Произведение двух скобок равно нулю, каждая скобка может равняться нулю. Наше уравнение распадётся на два уравнения: `x=4` и `x+y-4=0`. Графиком первого уравнения является прямая, параллельная оси `Oy` и проходящая через точку `(4;0)`. Графиком второго уравнения является график линейной функции `y=4-x`, эта прямая проходит через точки `(4;0)` и `(0;4)`. График данного уравнения приведён на рис. 4.

Постройте график уравнения `|x|+|y|=1`.

Этот пример можно решать двумя способами. Пусть `x>=0` и `y>=0`, точки с такими координатами лежат в первой четверти. Получаем уравнение `x+y=1`, так как `|x|=x` и `|y|=y`. Графиком данного уравнения является прямая, проходящая через точки `A(1;0)` и `B(0;1)`. Графику исходного уравнения принадлежат точки полученной прямой, лежащие в первой четверти, т. е. графику принадлежат точки отрезка `AB`, где `A(1;0)` и `B(0;1)`.

Этот пример можно решать другим способом. Пусть `y>=0`, тогда наше уравнение эквивалентно уравнению `y=1-|x|`. В первом задании мы строили график функции `y=|x|` (см. рис. 6). График функции `y=-|x|` получается зеркальным отражением относительно оси `Ox` графика функции `y=|x|` (см. рис. 7). График функции `y=1-|x|` получается из графика функции `y=-|x|` сдвигом вдоль оси `Oy` на единицу вверх (см. рис. 8). У полученного графика рассматриваем только точки, для которых `y>=0`. Получим ломаную `ABC` с рис. 5.

Найдите все решения уравнения `xy=6`, для которых `x` и `y` являются натуральными числами.

Очевидно, что натуральные числа `x` и `y` являются делителями числа `6`. Поэтому `x` и `y` могут принимать значения `1;` `2;` `3;` `6`. Следовательно, искомыми решениями являются числа `(1;6)`, `(2;3)`, `(3;2)`, `(6;1)`.

Найти все решения уравнения `x^2+4x=y^2+2y+8`, для которых значения `x` и `y` являются целыми числами.

Обычно такие примеры формулируют так: найти все решения данного уравнения в целых числах.

Преобразуем данное уравнение: `x^2+4x+4-4=y^2+2y+1+7`,

Если `x` и `y` целые числа, то выражения, стоящие в скобках, являются целыми числами. А это могут быть числа `+-1` и `+-11`. Решаем `4` системы уравнений:

Решая эти системы, получаем `4` решения: `(4;4)`, `(4;-6)`, `(-8;-6)`, `(-8;4)`.

Решение на Задание 906 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Макарычев Ю.Н.

Фото ответа 3 на Задание 906 из ГДЗ по Алгебре за 8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

Издатель: А.Г. Мордкович и другие, 2010г.

Уравнения равные нулю

Если в левой части уравнения стоит сумма или разность одночленов или многочленов, а в правой части — нуль, то это может быть обычное линейное уравнение.

Если левая часть уравнения представляет собой произведения двух или нескольких множителей, а правая часть — нуль, то это — уравнение типа «произведение равно нулю».

В общем виде простейшие равные нулю уравнения можно записать как

\[ax(bx + c)(mx + n) = 0\]

(множителей может быть больше).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем к нулю каждый множитель:

\[ax = 0;bx + c = 0;mx + n = 0\]

и решаем каждое из полученных уравнений отдельно.

\[1)7x(2x - 3)(5x + 4) = 0\]

Это — уравнение типа «произведение равно нулю».

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

\[7x = 0;2x - 3 = 0;5x + 4 = 0\]

\[2)(12 - 4x)(7x + 2) = 0\]

\[12 - 4x = 0;7x + 2 = 0\]

Если в уравнении, равном 0, левую часть можно разложить на множители, то такое уравнение также можно решить как уравнение типа «произведение равно 0».

\[3){x^3} - 12 - 3{x^2} + 4x = 0\]

Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а четвёртое — со вторым:

\[({x^3} - 3{x^2}) + (4x - 12) = 0\]

Из первых скобок вынесем за скобки общий множитель x², из вторых — 4:

\[{x^2}(x - 3) + 4(x - 3) = 0\]

Общий множитель (x-3) вынесем за скобки:

Получили уравнение типа «произведение равно 0». Приравниваем к нулю каждый из множителей:

\[x - 3 = 0;{x^2} + 4 = 0\]

Корень первого уравнения —

Второе уравнение не имеет корней (сумма положительных чисел не может равняться нулю).

В алгебре многие уравнения сводятся к уравнениям типа «произведение равно нулю» с помощью разложения на множители.

Множители могут линейными, квадратными, логарифмическими, тригонометрическими и т.д. уравнениями.

Еще один важный частный случай уравнений, равных нулю, рассмотрим позже.

15 комментариев

Показательное уравнение:
3^((x+2)/(3x-4))-2*3^((5x-10)/(3x-4))-7=0
Корень известен: x=2.
Подскажите, пожалуйста, как найти решение. Преобразовать в квадратное уравнение что-то не получается.

\[{3^{\frac{{5x - 10}}{{3x - 4}}}} = {3^{\frac{{6x - 8 - x - 2}}{{3x - 4}}}} = \] \[ = {3^{\frac{{6x - 8}}{{3x - 4}}}} \cdot {3^{\frac{{ - (x + 2)}}{{3x - 4}}}} = {3^2} \cdot {3^{ - \frac{{x + 2}}{{3x - 4}}}}\] \[{3^{\frac{{x + 2}}{{3x - 4}}}} - 18 \cdot {3^{ - \frac{{x + 2}}{{3x - 4}}}} - 7 = 0\]Умножим обе части уравнения на \[{({3^{\frac{{x + 2}}{{3x - 4}}}})^2} - 7 \cdot {3^{\frac{{x + 2}}{{3x - 4}}}} - 18 = 0\]

2 и -3,783 — числа, отличные от нуля. Значит, 4х-8=0; х=2.
можете помочь если не трудно, пожалуйста . не могу решить это уравнение 7у²-5у = 0 идей никаких..

Общий множитель выносим за скобки:y(7y-5)=0. Это уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей: y=0 или 7y-5=0.

Помогите решить уравнение, голову сломала
sinX-cosX=0

Однородное тригонометрическое. Обе части делим на cos x (cos x не равен нулю. Если бы cos x был бы равен нулю, то и sin x должен быть равен нулю. Но синус и косинус одного угла не могут быть равны нулю одновременно). Приходим к уравнению tg x = 1.

Это уравнение — неполное квадратное. Общий множитель x выносим за скобки: x(8x+6)=0. Получили уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю Приравниваем к нулю каждый из множителей: x=0 или 8x+6=0; x=-3/4.
Ответ: 0; -3/4.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *