Почему ряд натуральных чисел равен 1 12
Перейти к содержимому

Почему ряд натуральных чисел равен 1 12

  • автор:

Сумма всех натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + 4 +…

Чему равна сумма этого бесконечного ряда? Перед тем, как читать дальше, дайте себе минуту на размышления. Если вы до этого не встречались с подобным рядом, а тема численных рядов в целом не слишком вам близка, то ответ на этот вопрос будет для вас большим сюрпризом.

Этот, на первый взгляд, совершенно противоречащий интуиции результат, тем не менее может быть строго доказан. Но прежде, чем говорить о доказательстве, нужно сделать отступление и вспомнить основные понятия.

Начнём с того, что «классической» суммой ряда называется предел частичных сумм ряда, если он существует и конечен. Подробности можно найти в википедии и соответствующей литературе. Если конечный предел не существует, то ряд называется расходящимся.

Например, частичная сумма первых k членов числового ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… записывается следующим образом

Нетрудно понять, что эта сумма неограниченно растёт при стремлении k к бесконечности. Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы. Существует, однако, множество способов присвоить конечное значение расходящимся рядам.

Ряд 1+2+3+4+… далеко не единственный из расходящихся рядов. Возьмём, например, ряд Гранди

который тоже расходится, но известно, что метод суммирования Чезаро позволяет присвоить этому ряду конечное значение 1/2. Суммирование по Чезаро заключается в оперировании не частичными суммами ряда, а их арифметическими средними. Позволив себе порассуждать в вольном стиле, можно сказать, что то частичные суммы ряда Гранди осцилируют между 0 и 1, в зависимости от того какой член ряда является последним в сумме (+1 или -1), отсюда и значение 1/2, как арифметическое среднее двух возможных значений частичных сумм.

Другим интересным примером расходящегося ряда является знакопеременный ряд 1 — 2 + 3 — 4 +. , частичные суммы которого также осцилируют. Суммирование методом Абеля позволяет присвоить данному ряду конечное значение 1/4. Отметим, что метод Абеля является, своего рода, развитием метода суммирования по Чезаро, поэтому результат 1/4 несложно осмыслить с точки зрения интуиции.

Здесь важно отметить, что методы суммирования не являются трюками, которые придумали математики, чтобы как-то совладать с расходящимися рядами. Если вы примените суммирование по Чезаро или метод Абеля к сходящемуся ряду, то ответ, который дают эти методы, равен классической сумме сходящегося ряда.

Ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля, однако, не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +. т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических, расходятся. Кроме того, если значения 1/2 или 1/4 ещё как-то можно принять и соотнести с соответствующими рядами, то -1/12 сложно связать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +. представляющим собой бесконечную последовательность положительных целых чисел.

Существует несколько способов прийти к результату -1/12. В этой заметке я лишь кратко остановлюсь на одном из них, а именно регуляризации дзета-функцией. Введём дзета-функцию

Подставляя s = -1, получим исходный числовой ряд 1+2+3+4+…. Проделаем над этой функцией ряд несложных математических действий

image

image

При значении s = -1 эта-функция становится уже знакомым нам рядом 1 — 2 + 3 — 4 + 5 -… «сумма» которого равна 1/4. Теперь мы можем легко решить уравнение

Интересно, что этот результат находит своё применение в физике. Например, в теории струн. Обратимся к стр. 22 книги Joseph Polchinski «String Theory»:

image

Если для кого-то теория струн не является убедительным примером в силу отсутствия доказательств множества следствий этой теории, то можно также упомянуть, что похожие методы фигурируют в квантовой теории поля при попытке рассчитать эффект Казимира.

Чтобы два раза не ходить, ещё пара интересных примеров с дзета-функцией

Для тех, кто захочет получить больше информации по теме отмечу, что написать данную заметку я решил после перевода соответствующей статьи на википедии, где в разделе «Ссылки» вы сможете найти массу дополнительного материала, в основном на английском языке.

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12

Нихрена оно не «стройное». Сплошь жульничество, на каждом шагу. Это только для невнимательных троечников развод.

Дмитрий Низяев, Юриус просто стебается!

Кто-то сложил все натуральные числа, и познал бесконечность? Респект и уважуха. Остальное — натяжение совы на глобус. Извините.

начал считать сумму натуральных чисел, большие сомнения, что получится конкретное число, да, еще и дробное отрицательное число, чо делать-та?

Решается такое скорее всего интегрированием от минус бесконечности до плюс бесконечности, подозреваю, что получается неопределённость, которую кто-то таким образом упорото разрешил и где-то опубликовал.

Почему сумма всех натуральных чисел равна -1/12 18.12.2020 13:19

Думаете, что если сложить все натуральные числа, то получится бесконечность? Индийский математик еще в начале века показал, что эта сумма будет равна -1/12. Погрузимся в дебри математики и разберемся, что не так с этим значением

Натуральные числа представляют собой целые положительные числа от единицы и до бесконечности. Сумма таких чисел представляет собой классический расходящийся ряд, бесконечная сумма которого должны быть равна бесконечности. Однако существуют способы присвоить сумме этого ряда конечное значение.

Считать сумму расходящихся рядов математики научились еще в XIX веке. Так, например, метод суммирования по Чезаро помог найти сумму знакочередующегося ряда Гранди, который представляет собой последовательность »1–1+1–1+1-…». Эта сумма оказалась равна ½. Метод Абеля, разработанный позже, позволяет считать и более сложные ряды, такие как »1–2+3–4+…». Согласно ему, сумма такого ряда будет равна ¼.

Но ни один из этих методов не позволяет посчитать сумму ряда натуральных чисел. Хорошо, что для этого есть другой метод, который называется регуляризацией дзета-функции Римана. Дзета-функция Римана представляет собой функцию от комплексного переменного s, которая определяется рядом Дирихле. Значение дзета-функции от s равно бесконечной сумме ∑n-s, где суммирование происходит по n от 1 до бесконечности. Если мы возьмем значение дзета-функции от -1, значение членов ряда станет равным натуральным числам: 1–1 = 1, (½)-1 = 2, (⅓)-1 = 3… Дзета-функция от -1 в этом случае равна 1 + 2 +3…, то есть сумме натурального ряда.

Сумма всех натуральныйх чисел равна — 1/12?! ⁠ ⁠

Действительно есть обобщенные методы суммирования, дающие результат -1/12, и этот результат имеет свое место в физике. Однако такие рассуждения, как в посте — это бред. По теореме Римана перестановкой членов в условно сходящемся ряду сумму можно сделать равной любому наперед заданному числу. А тут ряд вообще расходящийся. Вот, пожалуйста, совершенно идентичными рассуждениями я пришел к другому результату, что говорит об их несостоятельности.

Иллюстрация к комментарию

раскрыть ветку
4 года назад

Пардоньте, как сумма целых чисел может быть дробью?

раскрыть ветку
4 года назад
Вас тралят расходящимся рядом и чезаровскими средними, а вы ведетесь.
Это контринтуитивная тема.
4 года назад

прошу извинить моё невежество , но я потерял нить рассуждения при переходе от суммы натуральных чисел к какой-то непонятной последовательности чисел.

переход не обьяснен .

4 года назад
А шестью пиздью равно сорок восемь
Похожие посты
6 дней назад

Приключения секретной формулы⁠ ⁠

Вот задача из средневековой книги о торговле: «Некая шкатулка имеет высоту 1 ладонь, ширину 1 ладонь и глубину 1 ладонь, и входит в неё драгоценных пряностей на 20 золотых флоринов. На сколько нужно одинаково увеличить высоту, ширину и глубину, чтобы в ту же шкатулку вместилось товара на 40 флоринов?».

Точного решения такой задачи древние математики отыскать не могли. Им приходилось использовать специальные таблицы. В 1494 году знаменитый итальянский учёный Лука Пачоли писал в своей книге «Сумма арифметики», что «для кубических уравнений, к сожалению, общее решение пока не найдено».

Италия в огне

Хотя. На самом деле называть Пачоли итальянским учёным – это не очень правильно. В те времена Италии как государства не существовало вообще! Часть её принадлежала Испании, часть – Неаполитанскому королевству, а север страны и вовсе был разделён на крошечные герцогства, графства и республики – Венецию, Флоренцию, Геную.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Уживаться друг с другом у этих государств не получалось, между ними шла непрекращающаяся война. Поэтому многие учёные, художники и архитекторы попросту бежали из Италии, спасая свою жизнь, – некоторые из них в результате оказались в далёкой России, где помогали возводить Кремль и Кремлёвскую стену. Да-да-да, знаменитые зубцы в форме буквы «М» поверх Кремлёвской стены (они, кстати, называются «мерлоны») были построены по новейшей итальянской моде того времени!

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Слева — Московский кремль, справа — крепость в Вероне (Италия)

Однако мы отвлеклись. Итак, Италия страдала от непрекращающихся войн. В 1512 году войска французского короля Людовика 12-го взяли штурмом город Брешию и устроили там страшную резню – погибло около 45 000 (!) человек. Женщины и дети пытались спастись в местном соборе, но французы ворвались и туда. Двенадцатилетний мальчик по имени Никколо Фонтана попытался защитить от разъярённых солдат мать и младших братьев – и получил страшный удар мечом в голову.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Мальчик выжил и сыграл выдающуюся роль и в нашей истории, и вообще в истории математики. Однако всё-таки попытайтесь представить себе то неспокойное время, когда ни один человек, даже ребёнок, не смел выйти на улицу без кинжала и меча.

Но поединки в те времена происходили не только на мечах и кинжалах. В Италии были широко распространены «математические поединки». Бросивший вызов предлагал своему оппоненту решить математическую задачу, а иногда и не одну. Соперник же должен был предложить встречную задачу (или несколько). Побеждал тот, кто решит больше задач – и, надо сказать, такие математические «турниры» имели просто бешеную популярность!

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Люди делали крупные денежные ставки на победу «своего» математика, и призы на таких состязаниях были более чем существенные. Неудивительно, что многие математики принимали участие в таких поединках просто для того, чтобы подзаработать, как современные профессиональные боксёры.

Эврика!

Приблизительно в том же 1512 году, когда французы разорили Брешию, в другом итальянском городе, Болонье, преподаватель математики по имени Сципион дель Ферро сделал удивительное открытие. Он сумел найти общую формулу для решения одного из видов кубических уравнений. Современный учёный тут же оповестил бы всех коллег и корреспондентов о выдающемся научном успехе – однако тогда времена были другие. Обладая этой, одному ему известной формулой, дель Ферро мог не бояться, что кто-то осмелится вызвать его на математический поединок и отобрать у него весьма престижное и денежное место профессора в Болонском университете. Поэтому публиковать формулу учёный не стал – да что там публиковать, само существование этой формулы он держал в строжайшей тайне!

В 1526 году Сципион дель Ферро умирает. Должность преподавателя и все свои записи он передаёт мужу своей дочери, единственному законному наследнику Аннибале делла Наве. Он был ничуть не менее скрытным, чем Сципион дель Ферро, и о существовании формулы для решения кубических уравнений не сообщил никому.

Бой за тридцать обедов

Проходит восемь лет – и вдруг происходит событие, которое по-настоящему всколыхнуло всю тогдашнюю образованную Италию. Совершенно неожиданно в Венеции объявляется некий математик, по имени Антонио Мария дель Фиоре, который утверждает, что никто в стране не может сравниться с ним в искусстве решения кубических уравнений. Откуда взялся этот Фиоре – мы не знаем; некоторые утверждают, что он был учеником Сципиона дель Ферро, другие – что он, выполняя обязанности секретаря в доме делла Наве, попросту украл заветную формулу.

Математиком он был, мягко говоря, посредственным, однако сразу же сообразил, какое сокровище попало к нему в руки. «Никто не сможет победить меня на математическом поединке!» – заявил он и бросил вызов всем математикам Италии. Ставка была по тем временам крупной – побеждённый должен был оплатить 30 роскошных обедов.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Вы ещё не забыли про мальчика Никколо, которого французский солдат чуть не убил в Брешии? Мальчик этот чудом выжил, хотя на лице у него остался страшный шрам, и всю оставшуюся жизнь он носил скрывающую этот шрам густую бороду и плохо говорил, за что получил прозвище «Тарталья», то есть «заика».

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Тарталья был человек невероятного таланта и ума. Совершенно не имея денег, он сам научился читать и писать, освоил математику и в итоге стал чрезвычайно искусным поединщиком. К 1534 году он успешно выиграл себе не только неплохое состояние, но и должность преподавателя математики в Венеции. По поводу умственных способностей Фиоре он никаких иллюзий не испытывал – и немедленно принял вызов на поединок. «Я проучу эту бездарность, этого выскочку Фиоре!» – говорил он. Будучи уверенным в своих математических талантах, Тарталья даже не стал готовиться к турниру. Однако, когда в означенное время гонец привёз от Фиоре 30 задач, Тарталья понял, что простым поединок не будет.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Все задачи Фиоре были на решение кубических уравнений, которые решать в общем виде никто в Италии не умел! (По крайней мере, все так думали – про метод, открытый Сципионом дель Ферро, никто даже не подозревал, он хранился в глубочайшей тайне.) Только тут Тарталья понял, в какую хитроумную ловушку его заманил Фиоре – посредственный математик, но прирождённый интриган.

Однако сдаваться без боя Тарталья тоже не захотел – два дня и две ночи он практически не ел и не спал, пытаясь справиться с присланными ему задачами. и произошло чудо. Хотя почему «чудо»? Просто Тарталья, в отличие от Фиоре, был действительно гениальным математиком. За две ночи он сумел заново открыть метод Сципиона дель Ферро, да не просто открыть, а ещё и улучшить! Новый способ позволял решать кубические уравнения разных видов, а не только одного.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Поединок между Тартальей и Фиоре

Тарталья торжествовал! Он решил все присланные Фиоре 30 задач, а потом составил 30 своих – причём такого вида, который Фиоре решать не умел, несмотря на секретную формулу!

22 февраля 1535 года состоялся поединок. Тарталья, как мы уже говорили, решил все предложенные ему задачи. Фиоре же не смог решить ни одной задачи, предложенной соперником! Жители Венеции неистово аплодировали своему гениальному соотечественнику, а опозоренному Фиоре ничего не оставалось, как признать поражение. Тарталья поступил с соперником более чем великодушно, отказавшись от выигранных 30 роскошных обедов. Однако Фиоре затаил обиду и поклялся отомстить.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Охота пуще неволи

Молва о выигранном Тартальей турнире прокатилась по всей Италии, в частности, об удивительном методе решения кубических уравнений услышал Джероламо Кардано, профессор математики из Милана. Тоже личность очень примечательная!

Интересы Кардано были невероятно широки – он был и врачом, и инженером, и математиком, и физиком, и химиком, и астрологом, и философом. Он, в частности, изобрёл карданов подвес, карданов вал и кодовый замок. Однако глубиной его познания не отличались; плюс ко всему, Кардано был невероятно тщеславен. В те годы он занимался составлением большой подробной книги по математике – назвал её он «скромно» «Ars Magna», то есть «Великое искусство», и собирался включить в эту книгу все новейшие (для того времени) математические достижения.

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Надо ли говорить, как Кардано заинтересовался формулой Тартальи! Метод решения кубических уравнений! Формула, которую не смогли найти ни древние математики, ни индийцы, ни арабы! Она непременно должна была стать украшением его книги, это будет настоящий бриллиант! И Кардано начинает переписываться с Тартальей. Он восхищается талантом Тартальи, откровенно ему льстит, называет «величайшим математиком всех времён» – в общем, готов на всё, лишь бы тот раскрыл заветную формулу.

Но Тарталья был крайне невысокого мнения об умственных способностях Кардано. Он всячески издевается над Кардано, бахвалится тем, что открыл всего за два дня формулу, которую Кардано никогда не сможет найти самостоятельно, что за два года, что за двадцать. Но Кардано все эти насмешки переносит терпеливо и с улыбкой – для него главное узнать формулу, остальное неважно!

Загадочное стихотворение

Наконец, 25 марта 1539 года Кардано улыбается удача. Тарталья соглашается раскрыть тайну. Однако формулу он прячет в форме зашифрованного стихотворения из 25 строк – и это стихотворение передаёт Кардано. Вот оно:

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Кардано, как мы уже упоминали, был человеком неглупым и с широким кругозором, но расшифровать стихотворение Тартальи не сумел. Попробуйте поставить себя на его место, когда вместо вожделенной математической формулы вы получаете листок с вот таким вот текстом:

Когда куб и вещь совместно
Равняются числу некоему целому,
Найди два других, с разностью в первое.
Затем возьми себе в привычку,
Что произведение их равняется
Чистой трети куба от вещи.
То, что осталось, как правило,
Из кубических корней их вычтенных,
Будет равняться твоей главной вещи.
Во втором же из этих действий,
Когда куб остаётся один,
Увидишь ты другие соглашения.
Сразу раздели число на две части,
Так, чтоб одна, на другую помноженная,
Ясно давала треть куба от вещи.
Тогда из двух этих вещей, как привычное правило,
Возьми кубические корни, сложенные вместе,
Сумма эта и будет твоей мыслью.
Третье же из наших вычислений
Решается, если постараться, как и второе,
Поскольку природа их почти одна и та же.
Узнал я эти вещи не запоздалыми шагами
В году одна тысяча пятьсот тридцать и четыре,
На основаниях прочных и крепких,
В городе, опоясанном морем.

Кардано в ярости. Единственное, что ему понятно из текста – это 1534 год и «город, опоясанный морем», то есть Венеция. Но всё остальное? Что означают все эти загадки? Для того чтобы решить их, был нужен математик не менее талантливый, чем сам Тарталья. И, по странному совпадению, такой математик у Кардано был!

Клятва на Библии

Вернёмся на три года назад. В доме у Кардано служил слуга по имени Люка Феррари, парень ленивый и нерадивый. Однажды он взял и сбежал домой. Кардано, оставшись без слуги, написал отцу Феррари – чтобы тот вернул парня на службу. Однако тот вместо сына прислал к Кардано тринадцатилетнего племянника Лодовико. Сперва Кардано очень рассердился – как же, вместо здорового молодого парня ему присылают сущего мальчишку! – но потом обратил внимание на то, что мальчишка не по годам сообразителен.

Вместо того чтобы заставлять Лодовико чистить лошадей и выносить помои, Кардано учит паренька математике – и тот делает поразительные успехи! В итоге Лодовико Феррари становится личным секретарём и помощником Кардано.

Ему-то хозяин и поручает разобраться с загадочным стихотворением Тартальи. Всего лишь за два дня Феррари разгадывает головоломку и с гордостью демонстрирует Кардано готовую формулу.

Наконец-то Кардано может торжествовать! Он приходит к Тарталье и в едких выражениях сообщает, что разгадал формулу. Сказать, что Тарталья взбешён – это ничего не сказать. Он выхватывает кинжал (не забываем, в те времена математики ходили с мечами и кинжалами) и под страхом смерти заставляет Кардано принести клятву на Библии – что тот никогда не опубликует формулу в своей книге. Кардано вынужден согласиться.

В 1540 году выходит книга Кардано «Великое искусство». Однако формулы для решения кубических уравнений там нет. Кардано вынужден скрепя сердце держать слово. Ему известна формула, но он не может её опубликовать! Все его помыслы только об одном – чтобы обойти клятву и отомстить Тарталье. И вот однажды в дверь дома Кардано стучит некий человек, который тоже затаил на Тарталью злую обиду. Это… тот самый Антонио Мария дель Фиоре, опозоренный на математическом турнире в 1535 году!

Фиоре клянётся, что формулу знал ещё покойный профессор Болонского университета Сципион дель Ферро. И если эта формула есть в записях профессора, то Кардано может опубликовать формулу по этим записям! Теперь клятва, данная Тарталье, не имеет значения!

В 1545 году выходит второе издание книги «Великое искусство», в котором решению кубических уравнений посвящена целая глава! В предисловии к главе Кардано упомянул и Тарталью, и Фиоре – однако написал, что метод был изначально придуман «почтенным Сципионом дель Ферро». Не подкопаешься!

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Титульный лист книги Кардано «Великое искусство»

Последняя битва

Само собой, теперь была очередь Тартальи прийти в бешенство. Как?! Этот напыщенный болтун Кардано публикует формулу в своей книге в нарушение клятвы?! Он утверждает, что честь открытия формулы принадлежит не ему, Тарталье, а дель Ферро?!

Тарталья публикует гневные письма, в которых называет Кардано вруном, бездарем и клятвопреступником. Наконец, он отправляет Кардано вызов на математический поединок – Тарталья уверен, что победит и посрамит своего соперника. Но. Не таков был Кардано! Вместо себя он отправил на поединок того самого Лодовико Феррари, «своего юного ученика».

Лодовико Феррари к тому времени не только сумел усовершенствовать формулу Тартальи и дель Ферро, он самостоятельно открыл способ решения уравнений четвёртой степени, ещё более сложных! Тарталья был, безусловно, талантлив – однако Феррари был одарён ничуть не меньше.

И вот 10 августа 1548 года в Милане состоялся долгожданный турнир. Главным судьёй был лично дон Ферранте ди Гонзага, губернатор города. Весь город болел за Феррари – а поддержать одинокого Тарталью приехал только его младший брат. В первый же день стало ясно, что Феррари решает задачи намного лучше – и ночью опозоренный Тарталья бежал из Милана.

На юного Феррари посыпались предложения службы, одно привлекательнее другого – его приглашал в учителя математики для своего сына сам император! До самой своей смерти в 1557 году Тарталья пытался «восстановить справедливость» – но это ему так и не удалось.

В современных учебниках математики формула, ставшая причиной стольких драматических событий, называется «формула Кардано».

Читайте также:

Приключения секретной формулы Математика, Занимательная математика, История (наука), Образование, Культура, Научпоп, Ученые, Наука, Детская литература, Воспитание детей, Развитие, Детский журнал, Исследования, Критическое мышление, Факты, Длиннопост

Это была статья из журнала «Лучик». Бесплатно скачать и полистать номера журнала можно здесь: https://www.lychik-school.ru/archive/

Выписать журнал с доставкой в почтовый ящик – на сайте Почты России

Показать полностью 13
Поддержать
1 месяц назад

Ответ на пост «Интересные факты из химии, физики и математики»⁠ ⁠

Про пятый пункт из интернета:

Самой сильной стабильной кислотой является раствор пентафторида сурьмы во фтористом водороде. В зависимости от концентрации пентафторида сурьмы эта кислота может иметь показатель Гаммета до -40. В 2014 году была найдена фторированная карборановая кислота, которая возможно проявляет еще большую кислотность (например, она протонирует бензол, давая стабильную соль). Самым необычным анионом в соли является электрон. Он входит в состав электрида комплекса натрия с криптандом-222. Возможно, этот комплекс нужно признать самым сильным восстановителем, так как при добавлении к нему натрия, натрий восстанавливается до аниона натрия. В общем, протонируйте бензол криптандом-222 до электрида натрия и будет вам щастье

А электрид натрия это комплексные соединения. Если вкратце, то получить легко даже на кухне. Берёте жидкий аммиак, металлический натрий, и растворяете второй в первом. При этом образуются катионы Na+ и электрон, типа «плавающий» в аммиаке, хотя аммиак его сольватирует. Если этот раствор нагреть, то аммиак тю-тю, а электрон вернётся к любимому натрию и они воссоединятся. Но! Если к этому, дивно пахнущему кошачьей ссаниной, раствору, добавить краун-эфир, который хорошо растворяет катионы натрия, в молярном соотношении с натрием 1:1, и потом испарить аммиак, то получается интересный фокус — катион натрия Na+ плотно изолирован краун-эфиром, и электрону некуда деваться — он сиротливо бьётся об толстую оболочку краун-эфира и не может пробиться к своей дырке в натрии, т.е. к маме. И образуется кристаллическое вещество, у которого внутри кристалла катион натрия, а в межкристаллическом пространстве свободно «плавают» и орут от безысходности, электроны. А если краун-эфира налить меньше — то оставшийся, незаблокированный, натрий заберет себе этих брошенок и станет анионом натрия — Na- Это и есть электрид натрия

(с) оттудова же из комментов

Показать полностью
1 месяц назад

Интересные факты из химии, физики и математики⁠ ⁠

1. Атомы более пусты, нежели Солнечная система. Если бы ядро атома водорода было размером с лесной орех, то электрон, размером с булавочную головку, был бы отдален от ядра на расстояние более 1 километра. Любая материя содержит не более 0,001% атомного вещества, остальное – пустота.

2. Скорость света непостоянна и зависит от среды, в которой он распространяется. В вакууме скорость света равна 300000 км/сек, в алмазе – около 124000 км/сек, а в охлажденном до минус 269°С натрии – менее 60 км/час.

3. Вода гасит огонь посредством образования водяного пара. Пар окутывает источник пламени и препятствует подаче кислорода. Нагретая вода обратится в пар скорее, поэтому гасить огонь лучше кипятком.

4. Скорость звука в жидком гелии составляет всего 3,4 м/с, тогда как в алмазе звук распространяется в 6 раз быстрее, чем в воздухе.

5. Самой сильной кислотой, способной окислить даже кислород, является раствор пентафторида сурьмы во фтористом водороде. Активность этой кислоты практически невозможно измерить.

6. Самым тяжелым газом является гексафторид вольфрама. Его плотность настолько велика, что в нем может плавать пенопласт.

7. Самую высокую растворимость в воде среди твердых веществ имеет гипофосфит таллия. Его растворимость составляет 71,5 кг на 1 литр воды при температуре кипения.

8. Умножьте 37037 на любую цифру от 1 до 9, а затем умножьте полученную сумму на 3. Получится весьма интересный результат.

9. Теплопроводность стекла настолько мала, то концы стеклянной палочки, раскаленной посередине, остаются холодными.

10. Самым легкоплавким металлом, а также самой тяжелой жидкостью является ртуть. Ртуть плавится уже при минус 39°С.

11. Извечная мечта алхимиков о превращении неблагородных металлов в золото была осуществлена в 1947 году. В ядерном реакторе лаборатории ядерной химии в Лос-Аламосе, штат Невада, из 100 мг ртути было получено 35мкг золота. Сегодня это золото можно увидеть в Чикагском музее науки.

12. Самое большое число, используемое в математических расчетах, — число Грэма. Число это настолько велико, что всех атомов во Вселенной не хватило бы, чтобы его записать.

13. В атмосфере фтора вода горит не хуже самых горючих жидкостей.

14. Помимо ртути, жидкими металлами при комнатной температуре могут быть также галлий, цезий и франций.

15. Плотность висмута в твердом состоянии меньше, чем в жидком. Этим же свойством обладает только еще одно вещество на Земле – вода.

16. Самый легкий металл – литий. Он в 5 раз легче алюминия и почти в 2 раза легче воды. Литий плавает не только в воде, но даже в жидкостях легче воды, например, в бензине.

Больше подобных подборок и историй на моем канале https://t.me/mentalitetttt

Материал взят и переведен с Реддита. Приятного чтения:)

Показать полностью
Поддержать
6 месяцев назад

Оппенгеймер и его математика конца света (Welch Labs)⁠ ⁠

Что же именно дало уверенность ученым Манхэттенского проекта продолжить работу по созданию первой ядерной бомбы, несмотря на все существовавшие в то время опасения о том, что испытание может запустить термоядерную реакцию в атмосфере Земли и уничтожить всё живое в огне плазмы?

Поддержать
8 месяцев назад

Как комик во время Великой Депрессии дал название парадоксу из раковой биологии⁠ ⁠

В 30-ых годах 20-ого века Уилл Роджерс пошутил о волнах миграции: „Когда оклахомцы переезжают в Калифорнию, они повышают уровень интеллекта в обоих штатах“. Шутка основана на том, что мнению автора, даже самые глупые оклахомцы были умнее среднего жителя Калифорнии. Уже в 80-ых в честь этой цитаты был назван феномен Уилла Роджерса – любопытный математический парадокс, когда перемещение объекта из одной группы в другую повышает среднее значение признака в обеих группах. Это явление оказалось важным в исследованиях рака

При появлении новых методов диагностики можно обнаружить рак на более ранних стадиях. Это приводит к „миграции“ людей из множества здоровых в множество больных. Так как у них выше шанс развития заболевания, вычёркивание из списка здоровых приводит к повышению средней продолжительности жизни в этой группе. С другой стороны, у этих людей только начальные стадии заболевания, поэтому продолжительность жизни в группе больных также растёт. Может возникнуть неприятный эффект улучшения показателей на бумаге, даже если ранняя диагностика не помогает лучше лечить пациентов

Как комик во время Великой Депрессии дал название парадоксу из раковой биологии Наука, Научпоп, Факты, Статистика, Парадокс, Математика, Биология, Рак и онкология, Человек наук, Telegram

Мой телеграм канал о науке и образовании

Показать полностью 1
Поддержать
1 год назад

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке⁠ ⁠

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке Познавательно, Catgeeks, Факты, Научпоп, НаукаPRO, Математика, Погода, Длиннопост, Физика, Ученые, Исследования, Видео, YouTube

Что может быть скучнее прогноза погоды? На первый взгляд кажется, что нет более далекой от прорывных научных открытий сферы, чем метеорология. Однако примерно 60 лет назад именно наука о погоде дала жизнь новой, странной и прекрасной области знаний – теории хаоса.

Массачусетский технологический институт, Кембридж, США, зима, 1961 год.

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке Познавательно, Catgeeks, Факты, Научпоп, НаукаPRO, Математика, Погода, Длиннопост, Физика, Ученые, Исследования, Видео, YouTube

Знакомьтесь, это Эдвард Лоренц – слегка чудаковатый преподаватель метеорологии, инструктор инженерной метеослужбы ВВС США. Сейчас он занят тем, что с помощью огромного компьютера, размером с его кабинет, моделирует изменение ветра и температуры по его недавно выведенным уравнениям. Все это – часть его большого многолетнего исследования, но на самом деле вряд ли Лоренц предполагал, что будет заниматься прогнозированием погоды, а тем более посвятит этому свою жизнь. И хотя в детстве он действительно очень любил наблюдать за природой и даже вел дневник наблюдений, гораздо сильнее была его любовь к математике.

«Сегодня днем погода ожидается солнечная и спокойная, температура оптимальна для семейного счастья, ветер карьерного успеха 3м/с»

Как это часто бывает, увлечение науками у Эдварда пошло от родителей: игры с числами и головоломки с папой – специалистом по машиностроению, паззлы и шахматы с мамой – школьным учителем. Добавьте сюда регулярные семейные прогулки, поездки на природу (которые он просто обожал) и любовь, и вы получите идеальный рецепт для воспитания гения без детских травм. Так вот, Эдвард Лоренц еще в школе определился, что его работа будет связана с математикой.

Он закончил бакалавриат в Дартмутском колледже (1938) и магистратуру в Гарварде (1940) по математике, планируя и дальше углубляться в свою специальность, но времена были слишком неспокойные. Лоренц уже начал работу над кандидатской, когда в 1942 году его поставили перед выбором: либо он попадает в призыв, либо проходит обучение на военного метеоролога, и, к счастью для науки, он выбрал последнее.

Вопреки ожиданиям, восьмимесячный курс для подготовки кадров в ВВС США в его родном Массачусетсе не был лишь слепым натаскиваем рядовых синоптиков: здесь обучали как серьезным научным методам изучения погоды, так и обычным прямым расчетам. Здесь же Лоренц впервые узнал, насколько далеки друг от друга могут быть теория и практика — метеорология и прогнозирование. Оказалось, что несмотря на глубокое понимание природных процессов, метеоролог практически ничем не мог помочь улучшить результаты прогнозов. Синоптики применяли старые проверенные методы, изучая математические аспекты природных процессов скорее из «джентельменских» соображений, и эта странная дихотомия теории погоды и ее практики сильно заинтересовала Лоренца.

После курсов Эду и еще четырем обучающимся предложили остаться на этой же программе, но уже в качестве инструктора, и, пожалуй, лучшей работы ему было не найти. В следующие годы он постепенно забросил свою первую тему для кандидатской и начал активно изучать метеорологию в родном Массачусетском технологическом, периодически выполняя задания по указу военных. В 1948-м он получает степень кандидата, а несколько месяцев спустя женится на Джейн Лобан, работающей ассистенткой в университете, в браке с которой у него после родятся трое детей. Так, наконец, сформировались три главных опоры его жизни: природа (он был заядлым походником), наука и семья – то, что составляло основу счастья американца Эдварда Нортона Лоренца.

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке Познавательно, Catgeeks, Факты, Научпоп, НаукаPRO, Математика, Погода, Длиннопост, Физика, Ученые, Исследования, Видео, YouTube

С женой Джейн Лобан

Бабочка Лоренца: на пути к новой науке Познавательно, Catgeeks, Факты, Научпоп, НаукаPRO, Математика, Погода, Длиннопост, Физика, Ученые, Исследования, Видео, YouTube

Одно из любимых занятий Эда — походы в горы. 2003 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *