Докажите что прямая проходящая через середины
Перейти к содержимому

Докажите что прямая проходящая через середины

  • автор:

Докажите что прямая проходящая через середины

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.

Подсказка

Воспользуйтесь признаком параллельности прямых.

Решение

Пусть M и N – середины боковых сторон соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC . Тогда AM = AN , поэтому треугольник AMN также равнобедренный, значит, ∠ AMN = 90° – ½∠ A = ∠ ABC . Следовательно, MN || BC .

Замечания

См. также задачу 54117.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1160

Проект осуществляется при поддержке и .

820 Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярна к основаниям. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Решебник по геометрии за 8 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др.

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №820
к главе «Глава V. Четырехугольники. Задачи повышенной трудности».

10. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Пусть a — прямая, проходящая через середины AB и BC, а b — прямая, проходящая через середины CD и AD. Тогда в ΔАВС: прямая а — средняя линия в ΔADC: прямая b — средняя линия. Так что прямая а параллельна АС, и прямая b параллельна АС, а, значит, прямые а и b параллельны. Что и требовалось доказать.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №10
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Докажите что прямая проходящая через середины

Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие части.

Подсказка

Примените формулу площади трапеции: S = . h .

Решение

Указанная прямая разбивает данную трапецию на две трапеции с соответственно равными основаниями и высотами. Следовательно, площади полученных трапеций равны между собой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3163

Проект осуществляется при поддержке и .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *