Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей
Перейти к содержимому

Определи какое максимальное возможное количество разных плоскостей

  • автор:

Задача 65706 Во всех задачах проводимые плоскости.

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 4 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
.

2. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 6 данных лучей в пространстве с общей начальной точкой (никакие три прямые не лежат в одной плоскости)
.

3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 6 данных точек в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой никакие четыре точки не лежат в одной плоскости

математика 10-11 класс 11273

Решение

21.09.2022 11:52:05

1) Каждые две параллельных прямые однозначно задают плоскость.
Поэтому плоскостей будет столько же, сколько пар можно выделить из 6 параллельных прямых.
C(2, 6) = 6*5/2 = 15 плоскостей.
2) Каждые два луча из одной точки однозначно задают плоскость.
Поэтому плоскостей будет столько же, сколько пар можно выделить из 6 лучей.
C(2, 6) = 6*5/2 = 15 плоскостей.
3) Каждые три точки однозначно определяют плоскость. Всего получается:
C(3, 6) = 6*5*4/(1*2*3) = 20 плоскостей.

Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное.

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2. Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 5 данных лучей с общей начальной точкой?
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.

математика 10-11 класс 61411

Все решения

2020-03-23 18:12:37

1.
Так как плоскость можно провести через две параллельные прямые, необходимо посчитать, сколько пар параллельных прямых образуют данные параллельные прямые — 5 данных параллельных прямых образуют 10 пар прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

Так как плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые, необходимо посчитать, сколько пар образуют данные лучи — 5 данные лучи образуют 10 пар пересекающихся прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

3.
Так как плоскость можно провести через три точки не лежащие на одной прямой, необходимо посчитать, сколько троек образуют 7 данных точек. Они образуют 35 троек точек, следовательно столько плоскостей можно провести.

Определить количество плоскостей

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Количество плоскостей образованных из 3 ломанных
Дано: n=3(количество ломанных). Начертить и определить количество плоскостей, которые они образуют.

Определить точку пересечения трех плоскостей
Здравствуйте у меня такой вопрос как решить систему уравнения Для определения точку пересечения.

Определить величину напряженности электрического поля плоскостей
Две бесконечно протяженные пластины расположены под прямым углом друг к другу. Поверхностные.

Эксперт CЭксперт С++

11624 / 6310 / 1715
Регистрация: 18.10.2014
Сообщений: 15,892

ЦитатаСообщение от DEATHSTROYKE Посмотреть сообщение

смог придумать только для случая, когда все плоскости содержат только 3 различные точки. Подскажите алгоритм который не проверял бы точки, если они уже есть в какой-то плоскости

Каждая тройка неколлинеарных точек определяет какую-то плоскость. Просто перебирайте все возможные тройки точек, стройте все возможные плоскости, и следите за тем, чтобы одна и та же плоскость не считалась дважды (храните все плоскости в какой-нибудь таблице и проверяйте, была ли уже такая).

Никакой проверки «лежат точки на плоскости или нет» не нужно.

Регистрация: 11.11.2019
Сообщений: 13
Добавлено через 1 минуту

ЦитатаСообщение от TheCalligrapher Посмотреть сообщение

Каждая тройка неколлинеарных точек определяет какую-то плоскость. Просто перебирайте все возможные тройки точек, стройте все возможные плоскости, и следите за тем, чтобы одна и та же плоскость не считалась дважды (храните все плоскости в какой-нибудь таблице и проверяйте, была ли уже такая).

Никакой проверки «лежат точки на плоскости или нет» не нужно.

Допустим есть 5 точек, если все плоскости (максимальное возможное число плоскостей = 10) состоят только из трёх точек то ваш метод подходит.

А если есть плоскость в которой лежат 4 точки, то будут считаться плоскости которые уже посчитали.

Например, есть пять точек (1 2 3 4 5). Все возможные плоскости:
(1 2 3) (2 3 4) (3 4 5)
(1 2 4) (2 3 5)
(1 2 5) (2 4 5)
(1 3 4)
(1 3 5)
(1 4 5)

Но в нашем случае есть плоскость в которой лежат 4 точки: (1 3 4 5). Тогда плоскости которые можно составить:
(1 2 3) (2 3 4)
(1 2 4) (2 3 5)
(1 2 5) (2 4 5)
(1 3 4 5)

Плоскости (1 3 4 5), (1 3 4), (1 3 5), (1 4 5), (3 4 5) это одна и таже плоскость.

В результате предложенного метода ответ будет равен 10, а на самом деле плоскостей 7.

Помогите решить задания, связанные с аксиомами стереометрии.

1). Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2). Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 4 данных луч (-ей, -а) в пространстве с общей начальной точкой (никакие два луча не лежат на одной прямой, никакие три луча не лежат в одной плоскости).
3). Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данны (-х, -е) точ (-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).

Голосование за лучший ответ

1. 7!/(5!*2!)=21
2. 4!/2!*2!)=6
3. 5!/(3!*2!)=10
Стереометрия тут АБСОЛЮТНО ни при чем. Это элементарная, примитивнейшая комбинаторика.

Максим СурминЗнаток (299) 4 года назад

Спасибо большое! Не знаю, у меня работа называется »Аксиомы стереометрии». Так что написал так. Но такие задания мы на уроке не таким способом решаем.

Дивергент Высший разум (1631021) Деточка, я не знаю, каким способом ВЫ решаете. Я решаю САМЫМ ПРОСТЫМ СПОСОБОМ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *