Что такое асимметрия в математике
Перейти к содержимому

Что такое асимметрия в математике

  • автор:

Асимметрия

(греч.) — отсутствие соразмерности; асимметрический — несоразмерный. Иногда под А. подразумевают в математике неизмеримость, иррациональность.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890—1907 .

Синонимы:

  • Асимметрическая система
  • Асимметрия (хим.)

Смотреть что такое «Асимметрия» в других словарях:

  • АСИММЕТРИЯ — (греч. asymmetria, этим. см. предыд. сл.). 1) неравномерность, несоразмерность. 2) иррациональность. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АСИММЕТРИЯ греч. asymmetria; этимологию см. пред. сл.… … Словарь иностранных слов русского языка
  • асимметрия — АСИММЕТРИЯ (от лат. asymmetria несоразмерность) характеристика системы, изменяющей свое исходное состояние (положение) в зависимости от пространственного переноса, поворота; а также систем, в которых проводится различение правого и левого … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  • асимметрия — отсутствие симметрии, дисгармония (частей), дисгармоничность, неуравновешенность; дисимметрия, асимметричность. Ant. симметрия Словарь русских синонимов. асимметрия сущ., кол во синонимов: 6 • асимметричность ( … Словарь синонимов
  • АСИММЕТРИЯ — АСИММЕТРИЯ (греч. а отрицательная частица и συμμετρία соразмерность) отсутствие элементов симметрии в природных или теоретических объектах. Понятие асимметрии соотносительно с понятием симметрии. Если фигура не имеет ни одного элемента… … Философская энциклопедия
  • АСИММЕТРИЯ — и (редк.) АССИММЕТРИЯ, асимметрии, мн. нет, жен. (греч. asymmetria). Отсутствие симметрии. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
  • АСИММЕТРИЯ — и (редк.) АССИММЕТРИЯ, асимметрии, мн. нет, жен. (греч. asymmetria). Отсутствие симметрии. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
  • Асимметрия — асимметр ия, асимм етрия ж. Отсутствие или нарушение симметрии. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
  • АСИММЕТРИЯ — АСИММЕТРИЯ, и, жен. Отсутствие, нарушение симметрии. | прил. асимметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
  • АСИММЕТРИЯ — [asymmetria несоразмерность] в геоморфологии обычно применяется к двум сопряженным склонам долин, водоразделов, гряд, хребтов и пр., имеющим разную крутизну. А. долин обусловливается рядом причин: отклоняющим влиянием вращения Земли (см. Закон… … Геологическая энциклопедия
  • асимметрия — и, ж. asymétrie f. Отсутствие или нарушение симметрии. Ассиметрия цветка. Ассиметрия склонов речной долины. БАС 2. Асиметрично, нареч. Только некий химический сигнал, его, по видимому, подают гормоны или медиаторы заставляют новые клетки… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
  • асимметрия — – одна из характеристик формы распределения. У скошенного вправо распределения значения группируются слева от среднего и образуют длинный хвост справа от него. Так называемый коэффициент асимметрии положителен для скошенных вправо распределений,… … Словарь социологической статистики
  • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
  • �� Путешествия

Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,

WordPress, MODx.

  • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
  • Искать во всех словарях
  • Искать в переводах
  • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:

Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

Асимметрия

Асимметри́я [1] (от др.-греч. ασυμμετρία «несоразмерность», от др.-греч. μετρέω — «измеряю») — отсутствие или нарушение симметрии. Чаще всего термин употребляется в отношении визуальных объектов и изобразительных искусств. В художественном творчестве асимметрия может выступать (и очень часто выступает) в качестве одного из основных средств формообразования (или композиции). Одно из близкий понятий в искусстве — аритмия. Также термины асимметрия, асимметрический, асимметричный могут означать:

  • В математике:
    • Коэффициент асимметрии — характеристика распределения случайной величины.
    • Асимметричное отношение — антирефлексивное и антисимметричное бинарное отношение.

    Примечания

    1. асимметрия в Орфографическом словаре и словаре нарицательных имён «Русском словесном ударении» (автор М. В. Зарва, печатное издание М.: ЭНАС, 2001, © Электронная версия, «ГРАМОТА.РУ», 2001—2002)

    См. также

    • Антисимметризация
    • Антисимметричность
    Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
    Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.
    • Многозначные термины
    • Симметрия

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    Синонимы:

    • Асимметричный ответ
    • Асимптотология

    Полезное

    Смотреть что такое «Асимметрия» в других словарях:

    • АСИММЕТРИЯ — (греч. asymmetria, этим. см. предыд. сл.). 1) неравномерность, несоразмерность. 2) иррациональность. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АСИММЕТРИЯ греч. asymmetria; этимологию см. пред. сл.… … Словарь иностранных слов русского языка
    • асимметрия — АСИММЕТРИЯ (от лат. asymmetria несоразмерность) характеристика системы, изменяющей свое исходное состояние (положение) в зависимости от пространственного переноса, поворота; а также систем, в которых проводится различение правого и левого … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
    • асимметрия — отсутствие симметрии, дисгармония (частей), дисгармоничность, неуравновешенность; дисимметрия, асимметричность. Ant. симметрия Словарь русских синонимов. асимметрия сущ., кол во синонимов: 6 • асимметричность ( … Словарь синонимов
    • АСИММЕТРИЯ — АСИММЕТРИЯ (греч. а отрицательная частица и συμμετρία соразмерность) отсутствие элементов симметрии в природных или теоретических объектах. Понятие асимметрии соотносительно с понятием симметрии. Если фигура не имеет ни одного элемента… … Философская энциклопедия
    • АСИММЕТРИЯ — и (редк.) АССИММЕТРИЯ, асимметрии, мн. нет, жен. (греч. asymmetria). Отсутствие симметрии. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
    • АСИММЕТРИЯ — и (редк.) АССИММЕТРИЯ, асимметрии, мн. нет, жен. (греч. asymmetria). Отсутствие симметрии. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
    • Асимметрия — асимметр ия, асимм етрия ж. Отсутствие или нарушение симметрии. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
    • АСИММЕТРИЯ — АСИММЕТРИЯ, и, жен. Отсутствие, нарушение симметрии. | прил. асимметрический, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
    • АСИММЕТРИЯ — [asymmetria несоразмерность] в геоморфологии обычно применяется к двум сопряженным склонам долин, водоразделов, гряд, хребтов и пр., имеющим разную крутизну. А. долин обусловливается рядом причин: отклоняющим влиянием вращения Земли (см. Закон… … Геологическая энциклопедия
    • асимметрия — и, ж. asymétrie f. Отсутствие или нарушение симметрии. Ассиметрия цветка. Ассиметрия склонов речной долины. БАС 2. Асиметрично, нареч. Только некий химический сигнал, его, по видимому, подают гормоны или медиаторы заставляют новые клетки… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
    • асимметрия — – одна из характеристик формы распределения. У скошенного вправо распределения значения группируются слева от среднего и образуют длинный хвост справа от него. Так называемый коэффициент асимметрии положителен для скошенных вправо распределений,… … Словарь социологической статистики
    • Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте
    • �� Путешествия

    Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP,

    WordPress, MODx.

    • Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы
    • Искать во всех словарях
    • Искать в переводах
    • Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории

    Поделиться ссылкой на выделенное

    Прямая ссылка:

    Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

    Что такое асимметрия в математике

    Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція — підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

    Математика, ЗНО, ГДЗ, ТІМС

    Контакты

    Администратор, решение задач
    Роман

    Tel. +380685083397
    [email protected]
    skype, facebook:
    roman.yukhym

    Решение задач
    Андрей

    facebook:
    dniprovets25

    7. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения

    В предыдущих статьях мы познакомились с показателями центральной тенденции и вариации, и сейчас рассмотрим ещё пару характеристик статистической совокупности. Для тех, кто зашёл с поисковика и хочет изучить тему с азов, сразу ссылка на организационный урок: Математическая статистика для «чайников», там же, в конце, список всех статей курса. И до статьи 7-й – как рукой подать, после чего будет небольшой и очень приятый экзамен.

    Итак, что такое асимметрия и эксцесс? Говоря простым языком, это показатели, характеризующие геометрическую форму распределения. Асимметрия характеризует меру скошенности графика влево / вправо, а эксцесс – меру его высоты.

    Данные показатели рассчитываются как для эмпирических, так и для теоретических распределений, которые мы изучили в курсе теории вероятностей, и за «эталон» симметрии принято нормальное распределение:

    Очевидно, что любое нормальное распределение строго симметрично относительно своего центра, следовательно, его асимметрия равна нулю. Данный график кажется пологим, но стандартное отклонение в данном примере достаточно велико (см. на синие точки) и на самом деле такая высота «гармонична». Поэтому эксцесс нормального распределения (любого) принимают за «отправную» нулевую точку.

    Почему именно нормальное распределение? Потому что философское – обязательно прочитайте эту интереснейшую статью по ссылке, если ещё не успели этого сделать!

    В теории вероятностей существуют строгие формулы для вычисления коэффициентов асимметрии и эксцесса (будут ниже), но на практике мне такие задачи не встречались. И поэтому я сразу перехожу к статистике и распределениям эмпирическим, т.к. здесь таких задач как раз выше крыши. С положительным эксцессом, если выразиться тематически 🙂

    Начнём с асимметрии. Асимметрия характеризует меру скошенности полигона или гистограммы влево / вправо относительно самого высокого участка, и во многих случаях для «прикидки» асимметрии достаточно взглянуть на соответствующие чертежи. Так, например, посмотрим на полигон частот из Примера 8:

    И, в принципе, тут всё видно – пациент скорее симметричен, чем асимметричен 🙂

    Простейшим критерием симметрии является равенство средней, моды и медианы: но в жизни такого идеального совпадения, конечно, не бывает (даже тело человека немного асимметрично), и поэтому у «почти симметричных» распределений эти показатели должны располагаться очень близко друг к другу. И в самом деле, как мы вычислили в Примере 8: .

    Обратите внимание, что рассматриваемые распределения имеют единственную модальную вершину, и далее речь пойдёт только о таких распределениях.

    Правосторонняя асимметрия характеризуется удлинённым правым «хвостом», смотрим на гистограмму Примера 10:

    Простейшим признаком правосторонней асимметрии является тот факт, что , и это неудивительно – ведь справа находится значительное количество вариант, и поэтому средняя смещена вправо. И поэтому английский статистик Карл Пирсон, который ещё не раз нас порадует своими методами, предложил следующую формулу для расчёта коэффициента асимметрии:

    , где – среднее квадратическое отклонение статистической совокупности. Что тоже логично, ведь у разных распределений – разный «разброс» значений и разные представления о мере асимметрии.

    Левостороння асимметрия, наоборот, характеризуются удлинённым левый «хвостом» и неравенством ,…. картинки быстро не нашлось, поэтому просто разверну чертёж в графическом редакторе:

    Из формулы следует, что в левостороннем случае коэффициент асимметрии отрицателен (т.к. ), а в правостороннем – положителен (), и чем больше по модулю – тем сильнее скос распределения.

    Недостаток формулы Пирсона состоит в том, что она описывает лишь центральную часть распределения и практически не учитывает «периферию». И, чтобы вас не томить, сразу продвинутая формула, которая охватывает все варианты, для определённости запишу её для выборочной совокупности объёма :

    , где – куб стандартного выборочного отклонения, а – так называемый центральный эмпирический момент третьего порядка. Для несгруппированной статической совокупности он рассчитывается так:
    ( – выборочная средняя),
    а для сформированного вариационного ряда – так:
    , где – варианты дискретного ряда или середины частичных интервалов интервального ряда, а – соответствующие частоты.

    Смысл знаков тот же самый: если , то распределение скошено вправо, если – то влево. При этом принята следующая условная градация: если полученное значение по модулю меньше, чем 0,25, то асимметрия незначительна, если , то умеренная, и если , то существенная.

    И чем МЕНЬШЕ по модулю , тем рассматриваемое эмпирическое распределение БЛИЖЕ к нормальному распределению с параметрами .

    Справочно формулы теории вероятностей: асимметрия случайной величины рассчитывается по «родственной» формуле , где – среднее квадратическое отклонение, а – центральный теоретический момент 3-го порядка. Для дискретной случайной величины он рассчитывается так: , а для непрерывной – через интеграл: .

    Теперь об эксцессе замолвим слово. Он характеризует высоту и очень коварный. В том смысле, что глаза будут часто обманывать. Так, например, вернёмся к Примеру 7 статьи Интервальный вариационный ряд, единственное, я рассмотрю равные интервалы, как это на самом деле было в оригинальной задаче:

    Ну видно же – гистограмма серьёзно вытянута вверх. Но это только кажется. Дело в том, что стандартное отклонение данной выборки невелико, и для сего небольшого рассеяния такая высота ДАЖЕ МАЛА. МалА – по сравнению с «эталонным» нормальным распределением с параметрами .

    Поэтому аналитика и ещё раз аналитика. Коэффициент эксцесса эмпирического распределения рассчитывается по формуле:

    , где – центральный эмпирический момент четвёртого порядка:
    – для несгруппированных данных, и
    – для сформированного вариационного ряда.

    Для случайных величин из тервера формула схожа: , где – для дискретной, и – для непрерывной случайной величины.

    Если , то эмпирическое распределение является более высоким («островершинным») – относительно «эталонного» нормального распределения с параметрами . Если же – то более низким и пологим. И чем больше по модулю, тем «аномальнее» высота в ту или иную сторону.

    В примере выше, как ни странно, , и сейчас мы убедимся в этом аналитически:

    Итак, сто пачек чая из Примера 7 ( – середины равных интервалов):

    и нам требуется вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса

    Решение: поскольку в формулах асимметрии и эксцесса фигурирует стандартное отклонение, то сначала нужно рассчитать выборочную среднюю и дисперсию.

    Вычислим произведения , их сумму и грамм – средний вес пачки чая. Дисперсию здесь сподручнее найти не по формуле, а по определению: . Для этого рассчитаем произведения и сразу :

    Ловкость рук и никаких трудностей, вы удивитесь, как всё быстро:

    Собственно, финальные расчёты:

    здесь правильнее, конечно, отклонение поправить, но обычно этим пренебрегают.

    Центральные моменты 3-го и 4-го порядков:

    И, наконец, коэффициенты. Вычислим коэффициент асимметрии:
    , то есть, распределение обладает существенной правосторонней асимметрией, что, кстати, хорошо было видно по чертежу.

    Вычислим коэффициент эксцесса:
    – вот оно как! Оказывается, распределение не то что выше, а заметно ниже, чем нормальное распределение с параметрами

    Ответ:

    Вот такой вот у нас получился эксекас 🙂

    Помимо геометрических форм, эти коэффициенты позволяют «прикинуть», насколько близка к нормальному (или другому) распределению не только выборочная, но и вся генеральная совокупность. Это одна из важнейших задач статистики, которую мы разберём в разделе Статистические гипотезы.

    Ну а сейчас я предлагаю вам небольшое экзаменационное задание по первым семи урокам. Оно типично для студенческой практики – дана статистическая совокупность, и требуется выполнить много-много чего. Внимательно проверьте, всё ли вы усвоили, всё ли умеете:

    В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:

    …это ещё ерунда 🙂

    И сразу обратите внимание, что в условии речь идёт о результатах эксперимента, а значит, перед нами выборочная совокупность, т.к. теоретически опыты можно повторять бесконечное количество раз.

    1) Составить интервальный вариационный ряд, состоящий из 9 равных интервалов. Видео в помощь.

    3) Найти моду и медиану.

    5) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, сделать выводы.

    Не тушуйтесь – я с вами! Краткое решение для сверки внизу страницы.

    И на этом, как вы правильно догадались, дело не заканчивается, поэтому сохраните файл с решением! Типовая задача содержит больше пунктов, и после изучения гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, выполняем следующие задания:

    6) По найденным характеристикам сделать вывод о форме эмпирического ряда распределения.

    7) Построить нормальную кривую по опытным данным на графике гистограммы.

    8) Произвести оценку степени близости теоретического распределения эмпирическому ряду с помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости 0,05.

    До скорых встреч!

    Решения и ответы:

    Пример 20. Решение:

    1) По статистическим данным находим: , .
    Вычислим размах вариации: ед.
    По условию, выборку следует разделить на равных интервалов, таким образом, длина частичного интервала:
    ед.
    Разметим интервалы и подсчитаем частоты по каждому интервалу, после чего убедимся, что объём выборки . Вычислим относительные частоты и относительные накопленные частоты :

    2) Построим гистограмму относительных частот. Поскольку длина частичного интервала , то плотности относительных частот совпадают с соответствующими частотами :

    Построим эмпирическую функцию распределения:

    3) Моду вычислим по формуле , в данном случае:
    – нижняя граница модального интервала;
    – длина модального интервала;
    – частота модального интервала;
    – частота предыдущего интервала;
    – частота следующего интервала.

    Таким образом:
    ед.

    Медиану вычислим по формуле , в данном случае:
    – объём выборочной совокупности;
    половину вариант содержит интервал и – его нижняя граница;
    – длина медианного интервала;
    – частота медианного интервала;
    – накопленная частота предыдущего интервала.

    Таким образом:
    ед.

    4) Найдём середины интервалов, произведения и вычислим выборочную среднюю ед., после чего заполним оставшуюся часть таблицы и рассчитаем остальные показатели:

    Выборочная дисперсия:
    ,
    выборочное среднее квадратическое отклонение:
    ед.,
    коэффициент вариации:

    5) Вычислим центральные эмпирические моменты 3-го и 4-го порядков:

    и коэффициент эксцесса:

    Таким образом, выборочная совокупность практически симметрична, но несколько ниже, чем нормальное распределение с параметрами .

    Автор: Емелин Александр

    Блог Емелина Александра

    (Переход на главную страницу)

    © Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2024. Копирование материалов сайта запрещено

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *