Докажите что треугольник aod равнобедренный
Перейти к содержимому

Докажите что треугольник aod равнобедренный

  • автор:

Докажите что треугольник aod равнобедренный

Решение:
Дано: ∆АВD и ∆ACD. AD-общая. АС пересекает BD = O ВО=СО и угол ABD=углу DCA
Доказать:AOD — равнобедренный
Доказательство:
∆АВD и ∆ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
Т.к. ∆АВD и ∆ACD равны, то Сл. но, АО=ОD — соответственные элементы, то ∆AOD — равнобедренный по трём сторонам.

Похожие вопросы:

А) Докажите, что примая ВК, перпендикулярна медиане ВD треугольника ABC, не имеет общих точек с прямой АС.

Докажите что треугольник aod равнобедренный

Прямая касается окружности с центром O в точке A . Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по одну сторону от прямой OA . Докажите, что угол CAD вдвое меньше угла AOD .

Подсказка

Треугольник AOD — равнобедренный.

Решение

Поскольку точки C и O расположены по разные стороны от прямой AD , то луч AD расположен между сторонами угла OAC . Кроме того AO AC . Поэтому

CAD = CAO — OAD = 90 o — OAD .

Из равнобедренного треугольника DAO находим, что

AOD = 180 o — 2 OAD = 2(90 o — OAD ) = 2 CAD .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1749

Проект осуществляется при поддержке и .

402 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные.

ABCD — прямоугольник, следовательно, по св-вам прямоугольника AC = BD, BО = ОD, AО = ОC, т.е. AО = ОC = ОB = ОD, значит ΔAОD и ΔAОB — равнобедренные (по определению), т. к. AО = ОD и AО = ОB.

Источник:

Решебник по геометрии за 8 класс к учебнику Геометрия. 7-9 класс Л.С.Атанасян и др.

Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №402
к главе «Глава V. Четырехугольники. §3. Прямоугольник, ромб, квадрат».

Докажите что треугольник aod равнобедренный

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2. Прямые AD и BC пересекаются в точке M .
Докажите, что треугольник DMB – равнобедренный.

Подсказка

∠ MDB = ∠ MBD как суммы соответственно равных углов.

Решение

Поскольку DO = 2 /3 DC = 2 /3 AB = BO , то треугольник BOD – равнобедренный, поэтому ∠ OBD = ∠ ODB . Треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠ CBO = ∠ ADO . Значит, ∠ MDB = ∠ ADB = ∠ ADO + ∠ ODB = ∠ CBO + ∠ OBD = ∠ CBD = ∠ MBD .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1171

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *