Как рассчитать траекторию полета
Перейти к содержимому

Как рассчитать траекторию полета

  • автор:

Расчеты траектории полета артиллерийского снаряда Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Мельников Петр Николаевич, Терпигорев Михаил Александрович

Приведена методика перехода от табличного способа расчета траектории полета артиллерийского снаряда к расчету траектории полета снаряда способом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений задачи внешней баллистики.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Мельников Петр Николаевич, Терпигорев Михаил Александрович

Стрельба из высокоскоростного многоствольного зенитного автомата
Аппроксимация закона сопротивления воздуха 1943 г
Моделирование траектории полета артиллерийского снаряда

О возможности применения обзорной радиолокационной станции для решения задач определения точек прицеливания (падения)

Направления совершенствования бортовых баллистических алгоритмов прицельных систем перспективных боевых вертолётов

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CALCULATIONS OF THE TRAJECTORY OF AN ARTILLERY PROJECTILE

In the article the method of transition from the tabular method of calculating the trajectory of an artillery shell to the calculation of the trajectory of the projectile by the method of numerical integration of differential equations of tasks external ballistics.

Текст научной работы на тему «Расчеты траектории полета артиллерийского снаряда»

Melnikov Peter Nikolaevich, candidate of technical science, leading researcher, peter@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Sazonov Aleksey Alexadrovich, candidate of technical science, head of department, als@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology

РАСЧЕТЫ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА АРТИЛЛЕРИЙСКОГО

П.Н. Мельников, М.А. Терпигорев

Приведена методика перехода от табличного способа расчета траектории полета артиллерийского снаряда к расчету траектории полета снаряда способом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений задачи внешней баллистики.

Ключевые слова: артиллерийская зенитная стрельба, вычислительная система.

Одна из основных задач, решаемых вычислительной системой артиллерийского зенитного комплекса — это задача встречи снаряда с целью. В свою очередь, ядро задачи встречи составляет задача прогнозирования траектории полета снаряда на произвольный отрезок времени в будущем. В большинстве зенитных комплексов, принятых в настоящее время на вооружение, прогнозирование траектории полета снаряда решается табличным способом. Для каждого разрабатываемого образца вооружения составляются оригинальные таблицы стрельбы, которые состоят из баллистических и поправочных таблиц. Ниже будет рассматриваться конкретный вариант наполнения таблиц, что не повлияет на общность результатов работы, но придаст материалу статьи большую стройность изложения.

В состав баллистических таблиц входят три таблицы:

г = ГТ(Б, Е); а = Та(Ц Е); р= ЩБ, Е), (1)

где т — двумерная таблица полетного времени снаряда в зависимости от полной дальности полета и угла места цели; а — двумерная таблица угла превышения в зависимости от полной дальности полета и угла места цели (вертикальная плоскость); в — двумерная таблица угла деривации в зависимости от полной дальности полета и угла места цели (горизонтальная плоскость).

Размер таблицы зависит от калибра артиллерийского орудия (для калибра 30 мм размер таблицы составляет около 200 значений). В связи с

компактностью таблиц их размещение в памяти вычислительной системы не вызывает трудностей. Выборка из двумерной таблицы, как правило, сопровождается линейной интерполяцией значений для произвольных аргументов дальности D и угла места E. Практическая реализация задачи встречи с использованием табличного прогнозирования траектории полета снаряда возможна, если производительность вычислительной системы превышает миллион операций в секунду. Для настоящего уровня развития вычислительной техники указанное требование по производительности вычислений является довольно скромным (например, микроконтроллер фирмы Atmel AT91R40807 производительностью 30 миллионов операций в секунду снят с производства как морально устаревший).

Альтернативой табличному способу расчета траектории полета снаряда является способ численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих траекторию полета снаряда в атмосфере Земли. Задача построения системы дифференциальных уравнений, в основе которой лежит изучение влияния действия внешних сил и моментов сил на снаряд с момента прохождения его среза дула ствола орудия, называется основной задачей внешней баллистики. Этой задачей занимались довольно давно, теория вопроса достаточно проработана [1, 2]. В этой литературе представлена расчетная модель для вычисления кинематических элементов траектории полета снарядов, которая позволяет учесть форму и вращение Земли, возмущение атмосферы, принудительное вращение снаряда, колебания снаряда относительно центра масс. Практическая реализация задачи встречи с использованием метода численного интегрирования системы дифференциальных уравнений траектории полета снаряда возможна, если производительность вычислительной системы превышает 15 миллионов операций в секунду. Такая производительность вычислений вполне доступна на практике (например, микроконтроллер фирмы Atmel AT91R40008 производительностью 60 миллионов операций в секунду, AT91SAM9 — 200 миллионов операций в секунду, процессоры фирмы Texas Instruments TMS320C64x+ — 1000 миллионов операций в секунду). Таким образом, в настоящее время не существует объективных препятствий в практической реализации метода численного решения задачи внешней баллистики в вычислительной системе зенитного комплекса.

Хотя метод численного интегрирования по сравнению с табличным является более затратным, он превосходит последний в точности определения параметров траектории полета снаряда. Табличный метод представляет собой приближенное частное решение, в котором упрощенно учитывается взаимное влияние (иными словами, учитывается только главный член разложения) отдельных внешних факторов на результат решения задачи внешней баллистики снаряда. Это важно по той причине, что в табличном методе решение ищется в виде суммы: расчет траектории полета

снаряда в стандартных метеобаллистических условиях (баллистические таблицы) плюс изменения в траектории, вызванные отклонениями баллистических и метеорологических условий от принятых за стандартные (поправочные таблицы). Таким образом, точность табличного метода расчета ограничена учетом только линейных связей внешних факторов с результатом.

Система дифференциальных уравнений моделирует влияние физических процессов (имеющих место в атмосфере Земли) на формирование траектории полета снаряда. На вход задачи подаются не стандартные, а реальные метеобаллистические параметры, которые трансформируются в результат согласно алгоритму численного интегрирования, поэтому влияние внешних факторов на результат в этом методе учитывается наиболее полно. В дополнение к отмеченному, в системе дифференциальных уравнений учитывается влияние факторов, которых нет в табличном методе, например, влияние на параметры траектории снаряда вращения Земли вокруг своей оси. Фактор суточного вращения Земли приводит к учету изменения силы тяжести снаряда, учету зависимости силы тяжести от широты стояния орудия, к учету влияния ускорения Кориолиса на снаряд.

Опережающие темпы развития цифровой элементной базы по сравнению с темпами совершенствования материальной части артиллерийского вооружения создали условия повышения эффективности существующих зенитных комплексов за счет внедрения более совершенных алгоритмов управления, которые не удалось реализовать ранее из-за ограниченных возможностей вычислительной техники. В рамках предполагаемой модернизации предлагается заменить алгоритм табличного прогнозирования траектории полета снаряда на алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных уравнений задачи внешней баллистики полета снаряда. Предметом настоящей работы являются исследование проблем, которые имеют место при реализации алгоритма интегрирования дифференциальных уравнений полета снаряда, при условии, что в качестве исходных данных принимаются известные баллистические таблицы артиллерийского орудия.

Исходная система дифференциальных уравнений траектории полета снаряда, в соответствии с [1, 2], представлена в фазовых координатах

< V, О, ¥>, где V — производная земной скорости снаряда, О — производная

угла наклона траектории, ¥ — производная угла пути. Задача встречи снаряда с целью решается в земной прямоугольной системе координат ГОСТ 20058-80 [3](начало координат в точке орудия; ось ОбУб направлена вверх по местной вертикали; ось ОбХб параллельна линии топографической координатной сетки и направлена на север; ось Об/б дополняется до

получения правой системы координат). Для согласования систем координат предлагается преобразовать фазовые координаты < V, О, ХР>в фазовые координаты стартовой прямоугольной системы координат ГОСТ 20058-80 (начало координат и ось ОбУс совпадают с началом и осью земной системы координат; ось ОбХс находится в плоскости стрельбы и направлена в сторону цели; ось Об/с дополняется до получения правой системы координат). Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений траектории полета снаряда выполняется в стартовой прямоугольной системе координат. В результате интегрирования получают траекторию снаряда в фазовых координатах < Хс, Ус, Zc>. Для приведения результатов к земной прямоугольной системе координат < Хб, Уб, Zs>достаточно развернуть стартовую систему координат на величину азимута орудия. Так как баллистические таблицы представлены в стартовой системе координат, то и задачу согласования табличного и численного методов предлагается решать в стартовой системе координат.

Суть задачи согласования рассматриваемых методов заключается в том, чтобы рассчитать величины согласующих коэффициентов для метода численного интегрирования, при которых оба метода расчета дают одинаковые результаты с точностью до заданной погрешности. Задача согласования решается для неподвижной цели, неподвижного орудия в нормальных метеобаллистических условиях без учета фактора вращения Земли.

Входными величинами численного метода являются угол возвышения орудия О о и время полета снаряда т0. Входными величинами табличного метода являются угол места цели Ео и полная дальность полета снаряда Б о . Таблицы коэффициентов для согласования методов

предлагается рассчитывать для каждой координаты < Хс, Ус, Zc >, при этом в качестве значений аргументов принимаются наборы величин О о и Б о .В качестве задающих значений дальностей Б о предлагается набор известных табличных значений (например, 2оо, 4оо, боо м, . — баллистические таблицы представлены с шагом 200 м по дальности). В качестве задающих значений О о предлагается набор значений с фиксированным шагом (например, ©о = 0°,3°,6°. ). Значения коэффициентов согласования

включаются в качестве множителей при расчете коэффициента сопротивления воздуха, а <> — коэффициента деривации.

Расчет коэффициентов согласования начинается с задания величин угла возвышения орудия О о и полной дальности полета снаряда Б о . Так

как угол возвышения О, угол места Е и угол превышения а связаны ме-

жду собой соотношением

то значение Е0 при известном значении 0 0 определяется из баллистической таблицы а = Та( £>0, Е). По рассчитанному значению Е0 и заданному значению В0 из баллистической таблицы т = Тт(£0, Е0) находится полетное время снаряда Т). По рассчитанному значению Е0 и заданному значению В0 из баллистической таблицы ¡ = Тр(£0,Е0) находится угол деривации ¡0. Таким образом, из данных баллистических таблиц следует, что снаряд, выпущенный под углом к горизонту 0 0, через время полета Т0 должен оказаться в точке < X0,У0, ^о>.

Х0 = В • Со5(Е0) • Со5(¡0); = В • Б1п(Е0);

В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений полета снаряда, при тех же начальных условиях, получим точку с координатами < Хг, Уг, Т^г>. Значения коэффициентов согласования

назначаются из множества допустимых значений [ 1п, 1т ], где 1п — минимальное допустимое значение коэффициента (например, 1 =0.5); 1т — максимальное допустимое значение коэффициента (например, 1 =1.9).

Расхождение результатов расчета траектории снаряда оценивается погрешностями

Ах = зЬб(Хг — X0); Ау = зЬб(Уг — У0); Az = зЬб(Zг — ). (4)

Фиксация величин коэффициентов согласования при условии минимума суммарной погрешности

А г = ^А* + Ау + А2) (5)

позволяет рассчитать их оптимальные значения .

Контроль величин составляющих (4) и суммарной (5) погрешностей позволяет разработчику оценить степень соответствия табличного и численного способов расчета и обоснованно принять решение к дальнейшему использованию оптимальных коэффициентов согласования в решении задачи внешней баллистики способом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих траекторию полета артиллерийского снаряда в атмосфере Земли.

1. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика: ечебник для студентов вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2005.

2. Коновалов А. А., Николаев Ю.В. Внешняя баллистика. М.: ЦНИИ информации, 1979. 228 с.

3. ГОСТ 20058-80 Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения и обозначения.

Мельников Петр Николаевич, канд. техн. наук, вед. науч. сотр., peter@olvs.miee.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Терпигорев Михаил Александрович, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., terpm@olvs.miee.ги, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

CALCULATIONS OF THE TRAJECTORY OF AN ARTILLERY PROJECTILE

P.N.Melnikov, M.A. Terpigorev

In the article the method of transition from the tabular method of calculating the trajectory of an artillery shell to the calculation of the trajectory of the projectile by the method of numerical integration of differential equations of tasks external ballistics.

Key words: artillery fire, calculating system.

Melnikov Peter Nikolaevich, candidate of technical science, leading researcher, peter@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology,

Terpigorev Micle Alexandrovich, candidate of technical science, senior researcher, terpm@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology

ОДНОПЛОСКОСТНОЙ ДАТЧИК СКОРОСТИ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА

А.П. Панов, А.Н. Серов, И.Н. Мочегов

Рассмотрены основные методы измерения скорости ветра и предложена структурная схема одноплоскостного датчика скорости воздушного потока. Объяснены принципы функционирования датчика ветра. Приведены требования, предъявляемые к форме обтекателя. Представлены результаты моделирования и натурного испытания разработанного устройства.

Ключевые слова: дифференциальный датчик давления, анемометр, тензомо-

На точность работы системы управления объектом специального назначения оказывает влияние множество факторов [1]. Одним из основ-

ближний космос аэрокосмическая лаборатория

Траекторию полёта стратосферного зонда можно спрогнозировать используя NOAA GFS модель (Система глобального прогноза национального центра климатических данных). Наиболее удобный интерфейс сделали в университете Кембриджа.

Как использовать:
Нажимаете «Set With Map» и курсором мыши укажите место запуска.
Выставите дату запуска, время, значения расчётной скорости подъёма, спуска, высоты разрыва оболочки и нажмите «Run Prediction».

На карте появляется траектория полёта с указанием места разрыва оболочки и ориентировочным местом приземления. Но необходимо понимать, что, как и любой прогноз, он может сильно отличаться от реального полёта. Максимально система позволяет предсказать траекторию на неделю вперёд, но чем ближе расчётная дата тем точнее прогноз.

А для общего представления о глобальном перемещении воздушных масс на Земле и о возможных траекториях полётов можно воспользоваться вот этим ресурсом.

  • Запуски в стратосферу
    • Ночная Москва из стратосферы
    • Запуск для уфимского планетария
    • Космос детям — запуск
    • Космос детям — Соликамск
    • Наука 2.0 «На пределе»
    • Космос детям — подготовка
    • Наш первый запуск
    • Погоня за метеором
    • Стратосферные панорамы
    • Рекламные запуски
    • Лунное затмение
    • Запуск гигрометра (научный)
    • Страто-планер
    • ТТХ шаров-зондов
    • Расчёт парашюта
    • Расчёт шара
    • Расчёт траектории
    • Расчёт фото
    • Атмосфера Земли
    • Видимость до горизонта
    • Документация
    • Трансляция с МКС
    • Стратонавты СССР
    • История стратонавтики

    4.3. Расчет траектории полета

    Конечные условия: Конечные значения высоты Нки числаМполетаМквыбираются из условия минимума километрового расхода в установившемся горизонтальном полете (см. п. 4.2 графикqкмmin (H)). При этом в целях упрощения дальнейших расчетов в качестве конечной высотыНквыбираем значениеНкнаиболее близкой к узловой расчетной точкиНi. ВеличинаМктакже определяется графически по зависимостиqкм (М,Нi)для минимального значенияqкмmin. В итоге имеем следующие конечные условия:

    Нк, км Мк qкмmin, кг/км
    14 0,716 0,299

    Характеристики набора высоты:

    • угол наклона траектории θнаб;
    • вертикальная скорость Vунаб;
    • время tнаб;
    • дальность Lнаб;
    • расход топлива mТнаб.

    Эти характеристики определяются по следующим формулам: В этих формулах размерность энергетичекой высоты Нэв метрах, м. Для вычисления указанных характеристик необходимо знать программу набора высоты Мнаб(Н). В качестве программы принимается зависимость, соответствующая максимальной энергетической скороподъемности=Vнаб(Н). Данная программа близка оптимальным программам набора высоты по критериям минимума расхода топлива или набора времени. Программа набора высоты содержит три участка: разгон на постоянной высоте Н=0отМ0=1,2Мminдопдо скорости набора высотыМ(Viymax); набор высоты наН; разгон (или торможение) на высотеНдо числаМполетаМк(qкмmin). Вычисление интегралов производится методом трапеций: где: Нiэ– энергетическая высота в узловой точке, м;Vi – скорость, соответствующая i)при наборе высоты, м/с; для участков разгонаViсоответствует узловой точке поМ. Се– удельный часовой расход топлива при наборе высоты (R=1), кг/(Н*ч). ВеличиныРр,,определяются для точкинабi)по графикам, построенным в п. 4.2. ЧислоМнабнаходится по графикам(М,Нi)(для участка набора высоты). Производная dV/dHвычисляется по формуле Из всего выше сказанного зададимся программой набора высоты (таблица № 4.35). Таблица № 4.35

    Н, км М2()
    0 48,95 0,435
    3 40,1 0,456
    6 30,83 0,549
    9 23,88 0,673
    11 18,12 0,7
    12 13,98 0,7
    14 7,29 0,74

    Сюда еще включаем разгон на высоте Н= 0 км от скоростиМ0=1,2Мminдоп=0,198 доМ(=0,435). Данный участок разобьем по числамМ: 0,3; 0,4. На высотеНк=14 км осуществляется торможение отМнаб=0,74 до конечного (крейсерского) числаМполетаМк=0,716. При этом нужно учесть, что при расчете участка торможения на высотеНкпринимается режим работы двигателя «малый газ». На режиме малого газа тяга двигателя и удельный часовой расход топлива составляют для заданного режима полета (М,Н) примерно: Рмг=(0,05…0,06)Р(М,Н);Семг=(1,8…2,2)Се(М,Н) Результаты расчета набора высоты сведем в таблицу № 4.36. (Здесь следует отметить, что для упрощения расчета для чисел Мполета, не являющихся узловыми, берем значения параметров, рассчитанных в п. 4.2, для узловых точек (М,Нi), близких данным числамМ.)

    Н Мнаб V V ΔV/ΔH nх nхср V*у V i ср kср V*уср θнаб Vyнаб Нэ
    м м/с км/ч 1/с м/с м/с м/с град м/с м
    0 0,198 67,40 242,6 0,424 0,424 43,26 84,76 0 43,26 0 0 231,5
    0 0,3 102,12 367,6 0,424 43,26 531,5
    0,389 119,14 0 45,81 0,00 0,00
    0 0,4 136,16 490,2 0,355 48,37 944,9
    0,355 142,12 0 48,66 0,00 0,00
    0 0,435 148,07 533,1 0,355 48,95 1117,5
    0,0006 0,312 148,98 0,9909 44,53 17,72 44,12
    3000 0,456 149,89 539,6 0,269 40,10 4145,1
    0,0080 0,222 161,85 0,8837 35,47 11,26 31,34
    6000 0,549 173,81 625,7 0,176 30,83 7539,8
    0,0102 0,143 189,17 0,8351 27,36 6,85 22,85
    9000 0,673 204,52 736,3 0,110 23,88 11132,0
    0,0011 0,099 205,58 0,9783 21,00 5,55 20,54
    11000 0,7 206,64 743,9 0,088 18,12 13176,4
    0,0000 0,078 206,64 1,0000 16,05 4,45 16,05
    12000 0,7 206,64 743,9 0,068 13,98 14176,4
    0,0059 0,048 212,54 0,8866 10,64 2,43 9,43
    14000 0,74 218,45 786,4 0,028 7,29 16432,2
    0,030 214,91 0 6,98 0,00 0,00
    14000 0,716 211,36 760,9 0,032 6,66 16277,0

    Таблица № 4.36

    Н ΔНэ ΔНэ/1000nхср Lнаб ΔНэ/60V*уср tнаб Се Рр СеРр/V*у (СеРр/V*у)ср mТнаб
    км м км км мин мин кг/(кгс*ч) кг/(н*ч) Н кг кг
    0 300,0 0,7081 0,7081 0,12 0,12 0,933 0,0951 16538 36,36 36,36 3,03 3,0
    0 0,933 0,0951 16538 36,36
    413,4 1,0616 1,7697 0,15 0,27 34,52 3,96 7,0
    0 0,971 0,0990 15969 32,68
    172,6 0,4859 2,2556 0,06 0,33 32,49 1,56 8,6
    0 0,971 0,0990 15969 32,29
    3027,5 9,7016 11,9572 1,13 1,46 31,59 26,57 35,1
    3000 0,9485 0,0967 12811 30,89
    3394,7 15,2649 27,2221 1,60 3,05 30,32 28,59 63,7
    6000 0,9125 0,0930 9858 29,74
    3592,2 25,1046 52,3267 2,19 5,24 30,76 30,69 94,4
    9000 0,937 0,0955 7945 31,78
    2044,3 20,6504 72,9771 1,62 6,86 32,01 18,18 112,6
    11000 0,899 0,0916 6376 32,25
    1000,0 12,8746 85,8517 1,04 7,90 33,98 9,44 122,0
    12000 0,899 0,0916 5449 35,72
    2255,8 47,0822 132,9339 3,54 11,44 43,47 27,24 149,3
    14000 0,9025 0,0920 4059 51,22
    -155,2 5,1394 138,0733 0,37 11,81 28,35 1,22 150,5
    14000 0,899 0,1833 199 5,47

    Продолжение таблицы № 4.36 По данным таблицы № 4.36 строятся зависимости: 1. H(t),θ(t),Vyнаб(t),M(t)– на одном рисунке; 2. H(t),L(t),mтнаб (t)– на одном рисунке. Данные для построения графиков занесем в отдельную таблицу № 4.36. Таблица № 4.36

    Н, м tнаб, мин Vунаб, м/с θнаб, град Мнаб L, км mтнаб, кг
    0 0 0 0 0,198 0 0
    0 0,12 0 0 0,3 0,71 3,0
    0 0,27 0,00 0,00 0,4 1,77 7,0
    0 0,33 0,00 0,00 0,435 2,26 8,6
    3000 1,46 44,12 17,72 0,456 11,96 35,1
    6000 3,05 31,34 11,26 0,549 27,22 63,7
    9000 5,24 22,85 6,85 0,673 52,33 94,4
    11000 6,86 20,54 5,55 0,7 72,98 112,6
    12000 7,90 16,05 4,45 0,7 85,85 122,0
    14000 11,44 9,43 2,43 0,74 132,93 149,3
    14000 11,81 0,00 0,00 0,716 138,07 150,5

    Как рассчитать траекторию полета мяча. Зная его массу 450 г.

    Меня интересует пошагово. Формулы. Чтобы легче было рассчитывать.

    Голосование за лучший ответ

    ох уж это первое сентября XD

    В школе массу знать не нужно. Нужно знать начальную скорость (величину и направление). После школы — там сложно. Этим занимается такая наука — внешняя баллистика.

    Вообще говоря для расчета траектории мяча необходима начальная скорость полета и угол к горизонту, под которым он пущен. Для более тонкого расчета еще нужны коэффициент аэродинамического сопротивления. А учет массы — это уже расчет с использованием того, что в школе не изучают.

    Похожие вопросы

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *