Как в эксель подобрать слагаемые для нужной суммы
Перейти к содержимому

Как в эксель подобрать слагаемые для нужной суммы

  • автор:

Как в эксель подобрать слагаемые для нужной суммы

Argument ‘Topic id’ is null or empty

Сейчас на форуме

© Николай Павлов, Planetaexcel, 2006-2023
info@planetaexcel.ru

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

ООО «Планета Эксел»
ИНН 7735603520
ОГРН 1147746834949
ИП Павлов Николай Владимирович
ИНН 633015842586
ОГРНИП 310633031600071

Подбор слагаемых под сумму

Команда подбирает различные комбинации известных чисел так, чтобы они составили заданную сумму. Когда это может пригодиться? Можно привести несколько примеров:

  • подобрать из каталога подарочных товаров те, общая сумма которых будет равна сумме подарочного сертификата. В дальнейшем различные варианты товаров можно рассылать клиентам в качестве идей для использования сертификата
  • заказ был оплачен в разные периоды несколькими накладными и необходимо собрать из имеющихся накладных те, которые в сумме дают сумму этого заказа
  • для распределения грузов по машинам/контейнерам. К примеру, в один контейнер необходимо разместить 9 или 10 ящиков, общий вес которых не превышает 32 тонны, плюс-минус 150кг.
  • так же можно применить и для обратной ситуации: есть общая сумма и перечень транзакций. Но общая сумма транзакций больше и необходимо понять, какая транзакция лишняя. Просто вычисляем те, которые могут составлять известную сумму, а оставшиеся скорее всего и есть лишние.

Подбор слагаемых под сумму

Собрать сумму — указывается сумма, которую необходимо подобрать. Допускается вписать сумму руками или указать ячейку с суммой из ячейки на листе: выделяем поле, переходим на лист и выделяем на листе ячейку с суммой. Сумма будет занесена в поле. Руками сумма должна вписываться без пробелов и лишних знаков.
Просматривая числа в ячейках — указываются ячейки, в которых расположены суммы для подбора суммы. Ячейки могут располагаться на любом листе любой открытой книги.

Комбинация — набор чисел, дающих при сложении нужную сумму. Например, задана сумма: 200.
Её могут дать комбинации из трех чисел:
= 20 + 30 + 150
= 50 + 70 + 80
Или из четырех:
= 20 + 30 + 50 + 100
= 50 + 70 + 60 + 20
И множество других комбинаций с различным количеством слагаемых.

Комбинация подходит, если:

  • Количество слагаемых не менее: комбинация будет считаться подобранной, если она состоит минимум из указанного количества слагаемых
  • и не более: комбинация будет считаться подобранной, если она состоит не более чем из указанного количества слагаемых. Этот число не может быть меньше чем указано в пункте не менее.

Команда Подбор слагаемых под сумму позволяет использовать от 1 до 150 слагаемых для подбора комбинаций. Чем больше диапазон, тем больше вероятность подбора нужной суммы.

При подборе округлять числа до указанного количества знаков после запятой: указывается, необходимо ли округлять каждое число и сумму при подборе общей суммы. Необходимо в случаях с подбором по целым числам или в финансовых задачах, когда более двух знаков после запятой практически не используется, однако ячейки могут содержать числа с большим знаком после запятой, хоть и отображаются форматом с округлением.
допустимое отклонение — указывается, подбирать ли примерное совпадение. Например, для подбора суммы 200 можно указать отклонение 1. Тогда сумма чисел 20+30+149 (равно как и 20+30+151 ) будет считаться подходящей комбинацией.

Пример таблицы

Разберем возможные результаты на примере таблицы накладных:

Исходные суммы записаны в ячейках C5:C25 — именно из них будут составляться различные комбинации. Переходим на вкладку MulTEx -группа СпециальныеОсобые возможностиПодбор слагаемых под сумму, указываем следующие параметры:

    Собрать сумму: щелкаем по ячейке D2 (сумма появится в поле) или вручную вводим 51200 .
    Просматривая числа в ячейках: указываем диапазон C5:C25 .
    Комбинация подходит, если:

Отобразить результат как:

  • Первую подходящую комбинацию чисел, начиная с ячейки: указывается ячейка на листе, начиная с которой последовательно будут записаны все числа, из которых складывается указанная сумма. Результат будет примерно такой(без заливки ячеек красным):
    Первая комбинация чисел
  • Первые N комбинаций, начиная с ячейки
    программа позволяет подобрать до 20 различных комбинаций чисел, которые дадут при сложении нужную сумму. При помощи этих параметров можно выбрать сколько комбинаций выводить и как именно их отображать. Если общее количество комбинаций будет меньше заданного, то будут записаны все доступные комбинации.
    Для демонстрации работы программы приводятся решения с подбором 3-х комбинаций.
    • формулой со ссылками на числа — начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде формулы со ссылками на те ячейки, которые при сложении дадут нужную сумму:
      Формулами со ссылками
    • формулой из чисел — начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде статичной формулы из чисел, которые при сложении дадут нужную сумму:
      Формулы числами
    • текстом, записав слагаемые с разделителем — сначала в поле указывается разделитель. После нажатия Ок, начиная с указанной ячейки будет записано указанное количество комбинаций. Каждая комбинация будет записана в отдельную ячейку в виде текста, в котором через указанный разделитель будут записаны все числа, дающие при сложении нужную сумму:
      Слагаемые через разделитель
  • Закрасить первые N комбинаций указанными цветами — в исходном диапазоне чисел указанным цветом будут закрашены те ячейки, числа в которых при сложении дадут нужную сумму. Если выбрано более 1-ой комбинации, то для 2-ой и последующих комбинаций закрашиваются ячейки следующих столбцов. Сначала указывается количество комбинаций для выделения и последовательно цвета для каждой комбинации. Цвета выбираются щелчком мышью по иконке с палитрой:
    Закрасить
    После нажатия Ок ячейки в столбцах будут окрашены в указанные цвета:
    Закрасить комбинации
    Это даст возможность визуально быстро сравнить и подобрать наиболее выгодную и подходящую под требования комбинацию. Так же это может пригодиться, если нужно знать не только суммы, но и номера накладных.
    Закрасить можно не более 5-ти комбинаций.

Решение не найдено

Если сумма может быть подобрана — она будет подобрана. Если программа не сможет подобрать сумму из указанных чисел, появится сообщение.

Это означает, что из указанных чисел при заданных ограничениях сумма просто не может быть составлена. В этом случае рекомендуется изменить параметры(вместе или по отдельности):

  • увеличить диапазон количества слагаемых(например, вместо от 3 до 10 задать от 2 до 15)
  • уменьшить количество знаков после запятой
  • увеличить допустимое отклонение

Расскажи друзьям, если статья оказалась полезной:

Видеоинструкции по использованию надстройки MulTEx

Как рандомно подобрать слагаемые под указанную сумму?

Есть сумма, например 5000.
Необходимо, чтобы рандомным образом подбирались различные значения которые в сумме дают 5000.
a+b+. +z=5000
Количество слагаемых также нужно конфигурировать, всегда не больше 10.
В интернете есть только с базой собственных слагаемых и там уже формула подбирает из базы нужное число, у меня такой базы нет, поэтому обратился сюда.

  • Вопрос задан более года назад
  • 587 просмотров

2 комментария

Простой 2 комментария

Нагеренить нужное количество рандомных чисел. Нормализовать их сумму в нужную. Округлить. Выполнить корректировку (инкремент либо декремент случайных до достижения точной суммы). Вывалить в нужное место на лист.

Подбор слагаемых для нужной суммы

adjust0.png

Не очень частый, но и не экзотический случай. На моих тренингах такой вопрос задавали не один и не два раза 🙂 Суть в том, что мы имеем конечный набор каких-то чисел, из которых надо выбрать те, что дадут в сумме заданное значение. В реальной жизни эта задача может выглядеть по-разному.

  • Например, мы выгрузили из интернет-банка все платежи, которые поступили на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разбивает сумму своего платежа на несколько отдельных счетов и платит частями. Мы знаем общую сумму оплаты и количество счетов, но не знаем их сумм. Надо подобрать те суммы в истории платежей, которые дадут в общем заданное значение.
  • У нас есть несколько рулонов стали (линолеума, бумаги. ), из которых надо подобрать под заказ те, что дадут заданную длину.
  • Блэкджек или в народе «очко». Надо набрать карты суммарной стоимостью максимально близкой к 21 баллу, но не превысить этот порог.

В некоторых случаях может быть известна разрешенная погрешность допуска. Она может быть как нулевой (в случае подбора счетов), так и ненулевой (в случае подбора рулонов), или ограниченной снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим несколько способов решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор пакета Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, в общем случае, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации при наличии списка ограничений. Чтобы ее подключить, необходимо:

  • в Excel 2007 и новее зайти Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти (File — Excel Options — Add-ins — Go)
  • в Excel 2003 и старше — открыть меню Сервис — Надстройки (Tools — Add-ins)

и установить соответствующий флажок. Тогда на вкладке или в меню Данные (Data) появится нужная нам команда.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения для нашей задачи необходимо будет слегка модернизировать наш пример, добавив к списку подбираемых сумм несколько вспомогательных ячеек и формул:

adjust1.png

  • Диапазон A1:A20 содержит наши числа, из которых мы будем выбирать нужные, чтобы «вписаться» в заданную сумму.
  • Диапазон В1:B20 будет своего рода набором переключателей, т.е. будет содержать нули или единички, показывая, отбираем мы данное число в выборку или нет.
  • В ячейке E2 стоит обычная автосумма всех единичек по столбцу B, подсчитывающая кол-во выбранных чисел.
  • В ячейке E3 с помощью функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) считается сумма попарных произведений ячеек из столбцов А и B (то есть A1*B1+A2*B2+A3*B3+. ). Фактически, здесь подсчитывается сумма чисел из столбца А, отобранных единичками из столбца В.
  • В розовую ячейку E4 пользователь вводит желаемую сумму для подбора.
  • В ячейке E5 вычисляется абсолютное по модулю значение погрешности подбора с целью ее будущей минимизации.
  • Все желтых ячейках Е8:E17 хотелось бы получить список отобранных чисел, т.е. тех чисел из столбца А, напротив которых в столбце В есть единички. Для этого необходимо выделить сразу все (!) желтые ячейки и в них ввести вот такую формулу массива:

=ЕСЛИОШИБКА(ИНДЕКС($A$1:$A$20;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(B1:B20=1;СТРОКА(B1:B20);»»);СТРОКА()-СТРОКА($E$8)+1));»»)

=IFERROR(INDEX($A$1:$A$20;SMALL(IF(B1:B20=1;ROW(B1:B20);»»);ROW()-ROW($E$8)+1));»»)

После ввода формулы ее необходимо ввести не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е. нажать не Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Похожая формула используется в примере о ВПР, выдающей сразу все найденные значения (а не только первое).

Теперь перейдем на вкладку (или в меню) Данные и запустим инструмент Поиск решения (Data — Solver):

adjust4.png

В открывшемся окне необходимо:

  • Задать как целевую функцию (Target Cell) — ячейку вычисления погрешности подбора E5. Чуть ниже выбрать опцию — Минимум, т.к. мы хотим подобрать числа под заданную сумму с минимальной (а лучше даже нулевой) погрешностью.
  • В качестве изменяемых ячеек переменных (Changing cells) задать диапазон столбца переключателей B1:B20.
  • С помощью кнопки Добавить (Add) создать дополнительное условие на то, что ячейки диапазона B1:B20 должны быть бинарными (т.е. содержать только 0 или 1):

adjust5.png


С помощью той же кнопки, при необходимости, создать ограничение на количество чисел в выборке. Например, если мы знаем, что сумма была разбита на 5 счетов, то:

adjust6.png

После ввода всех параметров и ограничений запускаем процесс подбора кнопкой Найти решение (Solve). Процесс подбора занимает от нескольких секунд до нескольких минут (в тяжелых случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

adjust3.png

Теперь можно либо оставить найденное решение подбора (Сохранить найденное решение), либо откатиться к прежним значениям (Восстановить исходные значения).

Необходимо отметить, что для такого класса задач существует не одно, а целое множество решений, особенно, если не приравнивать жестко погрешность к нулю. Поэтому запуск Поиска решения с разными начальными данными (т.е. разными комбинациями 0 и 1 в столбце В) может приводить к разным наборам чисел в выборках в пределах заданных ограничений. Так что имеет смысл прогнать эту процедуру несколько раз, произвольно изменяя переключатели в столбце В.

Найденные комбинации можно сохранять виде сценариев (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вернуться к нем позднее с помощью команды Данные — Анализ «что-если» — Диспетчер сценариев (Data — What-If Analysis — Scenario Manager):

adjust7.png

И весьма удобно будет вывести все найденные решения, сохраненные в виде сценариев, в одной сравнительной таблице с помощью кнопки Отчет (Summary):

adjust8.png

Способ 2. Макрос подбора

В этом способе всю работу делает макрос, который тупо перебирает случайные комбинации чисел, пока не наткнется на нужную сумму в пределах разрешенной погрешности. Добавлять столбец с нулями и единичками и формулы в этом случае не нужно.

adjust9.png

Для использования макроса нажмите сочетание Alt+F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Sub Combinator() Dim Data() As Variant, Selected() As Variant Dim goal As Double, sel_count As Integer, prec As Double Const LIMIT = 1000000 prec = Range("D5").Value sel_count = Range("D2").Value goal = Range("D4").Value Set OutRange = Range("D8") Set InputRange = Range("A1", Range("A1").End(xlDown)) input_count = InputRange.Cells.Count Data = InputRange.Value ReDim Selected(1 To sel_count) As Variant NewTry: For j = 1 To sel_count Start: RandomIndex = Int(Rnd * input_count + 1) RandomValue = Data(RandomIndex, 1) 'начиная со второго элемента дополнительно проверяем, чтобы такой уже не был выбран If j > 1 Then For k = 1 To j - 1 If Selected(k) = RandomValue Then GoTo Start Next k End If Selected(j) = RandomValue Next j If Abs(WorksheetFunction.Sum(Selected) - goal) LIMIT Then MsgBox "Достигнут лимит попыток. Решение не найдено." Exit Sub Else GoTo NewTry End If End If End Sub

Аналогично первому способу, запуская макрос несколько раз, можно получать разные наборы подходящих чисел.

P.S. Сейчас набегут энтузиасты с мехмата МГУ с криками «Тупой перебор — это неэстетично!» Да, я в курсе, что прямой перебор вариантов — это не самый оптимальный способ поиска. Да, существует много умных алгоритмов поиска решения таких задач, которые сокращают время поиска и находят нужную комбинацию заметно быстрее. Могу даже рассказать про парочку. Но мне на данном этапе существующей скорости «тупого перебора» вполне достаточно — обработка массива из 1000 ячеек идет меньше секунды. Готов подождать 🙂

Ссылки по теме

  • Оптимизация бизнес-модели с помощью надстройки Поиск решения (Solver)
  • Что такое макросы, куда и как вставлять код макросов на VBA

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *