Доказать что треугольник авс равнобедренный
Перейти к содержимому

Доказать что треугольник авс равнобедренный

  • автор:

Доказать что треугольник авс равнобедренный

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Как доказать, что треугольник ABC равнобедренный?

Треугольник в нижней части чертежа равнобедренный, т. к. у него есть два равных угла. Из того, что он равнобедренный следует наличие у него равных сторон, что поможет доказать равенство верхних треугольников. А из этого равенства будет следовать АВ=ВС.

Пусть О точка внутри треугольника.
Так угол 1= углу 2, то треугольник АОС равнобедренный по определению.
Значит, АО=ОС
Тогда треугольники АОВ и ВОС равны по 1 признаку (ОВ общая, АВ=ВС, угол 3=углу 4)
Значит угол ВАО= углу ВСО (как элементы равных фигур)
Тогда весь угол А равен всему углу С, а АВ=ВС
Значит треугольник АВС равнобедренный

Похожие вопросы

№ 25. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если у него 1) медиана BD является высотой; 2) высота BD является биссектрисой; 3) биссектриса BD является медианой.

1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.

Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.

3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:

AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1

∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).

Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.

Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.

ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,

Таким образом, АВ = AB1 т.к. АВ1 = ВС, то АВ = ВС.

Следовательно, ΔАВС — равнобедренный по определению.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов

Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №25
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Доказать что треугольник авс равнобедренный

Даны точки A (3, 5), B (–6, –2) и C (0, –6). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Решение

По формуле для расстояния между двумя точками AB² = (–6 – 3)² + (–2 – 5)² = 130, AC² = (0 – 3)² + (–6 – 5)² = 130. Значит, AB = AC . Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4211

Проект осуществляется при поддержке и .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *