Докажите что fs перпендикулярна вс1
Перейти к содержимому

Докажите что fs перпендикулярна вс1

  • автор:

Докажите что fs перпендикулярна вс1

Задание 14. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро AA1 равно √3. На рёбрах C1D1 и DD1 отмечены соответственно точки К и М так, что D1K = KC1, a DM : MD1 = 1:3.

а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABB1.

а)Рассмотрим прямоугольный треугольник KMD1, так как ABCDA1B1C1D1 – правильная призма. По теореме Пифагора, имеем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKB1, из которого:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

Можно заметить, что . Следовательно, треугольник BKM – прямоугольный с катетами KM и BK, то есть, .

б)Угол между плоскостями BMK и ABB1 – это то же самое, что и угол между плоскостями BMK и DD1C1. Плоскости пересекаются по прямой KM, причем .

Построим прямую KL, которая принадлежит плоскости DD1C1 и перпендикулярна прямой KM. Рассмотрим подобные треугольники D1KM и C1LK (подобны по двум углам: ; ):

Следовательно, точка L совпадает с точкой C и и угол BKC–линейный угол двугранного угла между плоскостями BMK и DD1C1, а также между плоскостями BMK и ABB1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KC1C, из которого:

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCK (так как ):

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 10 класс

Перпендикулярность прямой и плоскости. Геометрия. 10 класс

Планиметрия
Стереометрия
А
А
а
М
Н
М
Н
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
Отрезок МН – проекция
наклонной на прямую а
Отрезок МН – проекция
наклонной на плоскость

5.

Планиметрия
Стереометрия
А
А
а
М
Н
М
Н
Из всех расстояний от точки А до
плоскости
различных точек прямой
а
наименьшим является длина
перпендикуляра.
Расстояние от точки до
Расстояние от точки до
прямой – длина
плоскости – длина
перпендикуляра
перпендикуляра

6.

Расстояние от лампочки до земли
измеряется по перпендикуляру,
проведенному от лампочки к
плоскости земли

7.

Постановка проблемы
Дана плоскость .
Из точки А опущен перпендикуляр на плоскость .
В плоскости проведена прямая с .
Вопрос: 1.Как найти расстояние от точки В до прямой с?
2.Как найти расстояние от точки А до прямой с?
А
П-Р
В
Н-я
П-я
М
с

8.

А
А
В
В
с
с
А
В
М
с
М
Прямая, проведенная в
плоскости через основание
наклонной, перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость,
перпендикулярна и
к самой наклонной.

9.

Прямая, проведенная в плоскости через
основание наклонной перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость,
перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.
А
П-Р
Н-я
П-я
Н
М
a

10.

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного
треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите,
что МК ВС.
К
П-р
А
В
П-я
М
С
BC AМ
П-я
TTП
BC MК
Н-я

11.

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК,
перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см,
КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите:
а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD;
б) расстояние между прямыми АК и СD.
K
КА – искомое расстояние
АD – общий перпендикуляр
АD – искомое расстояние
6
D
9
П-я 1
С
П-Р
?
А
Найдем другие прямые углы…
TTП
СD AD
П-я 1
7
BC BA
П-я 2
В
CD Н-яDK1
TTП
BC BK
Н-я 2

12.

Домашнее задание.
П.15 изучить, № 15.2,15.4,

13.

№1.
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного
треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его
плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если
АС = 4 см, а СМ = 2 7 см.
М
П-р
2 7
С
А
4
П-я
F
В
AВ СF
П-я
TTП
AВ MF
МF – искомое расстояние
Н-я

14.

№2.
Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости
прямоугольника АВСD. Докажите, что треугольники АМD и
МСD прямоугольные.
TTП
AD AB
М
П-я 1
DC BC
П-Р
А
П-я 1
D
П-я 2
В
С
AD AM
Н-я 1
TTП
DC CM
Н-я 2

15.

№3 (дом.)
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС.
Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
D
П-р
В
12
П-я
А
N 6
5
С
BC AN
П-я
TTП
BC DN
Н-я
АN и DN – искомые расстояния

Тест Перпендикулярные прямые (7 класс)

Две перпендикулярные прямые, пересекаясь, образуют четыре угла: ∠1, ∠2, ∠3, и ∠4. Чему равен ∠1, и ∠3?

Зависит от величины углов ∠2, и ∠4
Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого, называются:
вертикальными
развернутыми
Чему равна сумма вертикальных углов, если один из них равен 60°?
Нужно знать величину второго угла
Два угла, у которых одна сторона общая, а две других являются продолжениями одна другой, называются:
вертикальными
развернутыми
Угол ∠A – острый. Каким будет смежный для него угол?
Если две прямые перпендикулярны третьей, то:
они пересекаются
они не пересекаются с этой прямой
они не пересекаются
Пропустить вопрос
Проверить ответ
Завершить тест

Этапы участия:

Тестирование
Пройдите тест по выбранной теме
Получите оценку своих знаний (количество попыток неограничено)
Сертификат
Введите данные и получите сертификат

На портале Солнечный свет

Более 10000 тестов
10000 тестов олимпиад и викторин на профессиональном портале
97% клиентов
Довольны порталом и становятся постоянными клиентами
Свыше 1 000 000 участий
В наших олимпиадах поучаствовали уже более миллиона раз 352 000 педагогов и учащихся

Лицензии

licence

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №9757-л
Проверить лицензию на сайте Обрнадзора

SMI

Свидетельство о регистрации СМИ №ЭЛ ФС 77-65391
Проверить свидетельство на сайте Роскомнадзора

Лицензии

Служба поддержки:
org.komitet@solncesvet.ru
Участвуйте в тестированиях
круглосуточно

Тестирование и выдача сертификатов в соответствии с ФЗ «Об образовании и ФГОС»

Часто задаваемые вопросы
Что такое перпендикулярные прямые?

Перпендикулярные прямые — это две прямые линии, которые пересекаются друг с другом, образуя прямой угол в точке пересечения. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90 градусам.

Что такое тест «Перпендикулярные прямые» 7 класса?

Тест «Перпендикулярные прямые» является формой проверки знаний учеников 7 класса по данной теме. В тесте могут встречаться вопросы о определении перпендикулярности, построении перпендикуляров, углах между перпендикулярными прямыми, а также о взаимном расположении перпендикуляров.

Как подготовиться к тесту «Перпендикулярные прямые» 7 класса?

Для подготовки к тесту «Перпендикулярные прямые» изучите данную тему в учебнике геометрии 7 класса, запомните основные определения и правила построения перпендикулярных прямых, изученные на уроках, попрактикуйтесь в выполнении тестовых заданий.

Какова продолжительность теста «Перпендикулярные прямые» 7 класса?
Время на решение тестовых заданий по перпендикулярным прямым не ограничено.
Как пройти тест «Перпендикулярные прямые» 7 класса?

Внимательно прочитайте вопросы в тесте, найдите и выберите правильные варианты ответов. Успешно сдать тест помогут ваши знания по геометрии.

Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах. Геометрия. 10 класс

Повторение
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости, то она
перпендикулярна и этой плоскости.
a
p
p , a p,
q , a q,
a

6.

Планиметрия
Стереометрия
А
А
а
М
Н
М
Н
Отрезок АН – перпендикуляр
Точка Н – основание перпендикуляра
Отрезок АМ – наклонная
Точка М – основание наклонной
Отрезок МН – проекция
наклонной на прямую а
Отрезок МН – проекция
наклонной на плоскость

7.

Планиметрия
Стереометрия
А
А
а
М
Н
Н
М
Из всех расстояний от точки А
до различных точек прямой
а
плоскости
наименьшим является длина
перпендикуляра.
Расстояние от точки до
Расстояние от точки до
прямой – длина
плоскости – длина
перпендикуляра
перпендикуляра

8.

Расстояние от лампочки до земли
измеряется по перпендикуляру,
проведенному от лампочки к
плоскости земли

9.

Если две плоскости параллельны, то все точки одной
плоскости равноудалены от другой плоскости.
II
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.

10.

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой
равноудалены от этой плоскости.
a
a II
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости
называется расстоянием между прямой и параллельной
ей плоскостью.

11.

В
Н-Я
П-Я
А
П-Р
С
Н-Я
П-Я
M

12.

Теорема о трех перпендикулярах.(ТТП)
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно ее проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.
А
П-Р
Н
Н-я
П-я
М
a

13.

Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и ее проекции.
А
П-Р
Н
Н-я
П-я
М
a

14. Применение знаний в стандартной ситуации

15.

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного
треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС.
Докажите, что МК ВС.
К
П-Р
А
В
П-я
М
С
BC AМ
П-я
TTП
BC MК
Н-я

16.

№1. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости
равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС
= 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
D
П-Р
В
12
П-я
А
N 6
5
С
BC AN
П-я
TTП
BC DN
Н-я
АN и DN – искомые расстояния

17.

№2. В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600,
AС=12см. DC (АВС). DC= 6 5 Найдите расстояния:
а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
АВ СN
D
AB DN
TTП
Н-я
П-я
6 5
П-Р
CN и DN – искомые расстояния
А
С
12
600
N
В

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *