Как определить длину дуги окружности через радиус
Перейти к содержимому

Как определить длину дуги окружности через радиус

  • автор:

Калькулятор длины дуги

Этот универсальный онлайн-калькулятор может вычислить длину дуги кругового сегмента по радиусу и углу, по хорде и высоте и по радиусу и высоте.

Этот онлайн калькулятор вычисляет длину дуги кругового сегмента, где известны либо радиус и центральный угол сегмента, либо длина хорды и высота сегмента, либо радиус и высота сегмента. Самая полезная вещь, по моему мнению, это возможность находить длину дуги по длине хорды и высоте — эти переменные могут измеряться напрямую ( посмотрите на картинку — голубая часть — это круговой сегмент, его длину дуги мы ищем )

Круговой сегмент

В калькуляторе ниже, выберите известные данные для нахождения длины дуги, введите их и получите результат. Все формулы, использованные для вычисления, перечислены под калькулятором.

Длина дуги окружности

Длина дуги, которую описывают концы радиусов, пропорциональна величине центрального угла, образованного этими же радиусами. Именно поэтому длину дуги можно измерять в градусах.
Длина дуги окружностиЗа 1° дуги принимают 1/360часть окружности.
Необходимо понимать, что величина центрального угла никак не зависит от дины дуги.

Формула длины дуги окружности
Найдем длину дуги окружности, центральный угол которой равен n°
Так как длина окружности равна 2 pi r, то развернутому углу будет соответствовать длина дуги pi r. Тогда длина дуги центрального угла 1° будет равна <pi r>/ » />. <br />Следовательно, длина дуги центрального угла n° будет выражаться по формуле</p><div class='code-block code-block-3' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 3joomlaumnik -->
<script src=

l=< <pi r></p>
<p>/ > n» /></p><div class='code-block code-block-4' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 4joomlaumnik -->
<script src=

Очень часто в задачах на вычисление длины дуги окружности используется радиальная мера угла. Радиальная мера угла – это отношение длины дуги к радиусу окружности. Из формулы длины дуги окружности получаем <1/r>= n» /> <br />Чтобы получить радиальную меру угла необходимо градусную меру умножить на <img decoding=.
Радиальная мера угла 180° равна pi.
Радиальная мера угла 90° равна pi/2.

l= r theta

Тогда длину дуги окружности центрального угла имеющего радиальную меру θ можно выразить формулой .

Пример задачи на нахождение длины дуги окружности

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 3, если ее градусная мера составляет 150°

Формула длины дуги центрального угла n° выражается формулой l=< <pi r>/ > n» /> <br />Подставив значения из условия задачи, получаем <img decoding=

Определение длины дуги

Часть фигуры, которая образует окружность, точки которой равноудалены, называется дугой. Если из точки центра окружности, провести лучи в точки, совпадающие с концами дуги, будет образован её центральный угол.

Как посчитать длину дуги

Определение длины дуги

Формула расчёта длинны дуги

Расчет длины дуги производится по следующей формуле:

r – радиус окружности

Пример расчёта длинны дуги

Нужно определить длину дуги окружности радиусом 10 сантиметров при центральном угле, равном 85° .

где L – искомая длина дуги, π = 3,14 , r – радиус окружности, α – центральный угол.

3,14 × 10 × 85

Длина дуги окружности равна 14,82 сантиметра.

В элементарной геометрии под дугой понимается подмножество окружности, расположенной между двумя расположенными на ней точками. На практике решать задачи по определению ее длины инженерам и архитекторам приходится достаточно часто, поскольку этот геометрический элемент широко распространен в самых разнообразных конструкциях.

Пожалуй, первым, перед кем встала эта задача, были древние зодчие, которым так или иначе приходилось определять этот параметр для сооружения сводов, широко используемых для перекрытия промежутков между опорами в круглых, многоугольных или эллиптических зданиях. Если внимательно присмотреться к дошедшим до наших дней шедеврам древнегреческого, древнеримского и особенно арабского зодчества, то можно заметить, что в их конструкциях дуги и своды встречаются чрезвычайно часто. Творения современных архитекторов ими не так богаты, но эти геометрические элементы наличествуют, конечно же, и в них.

Длину различных дуг необходимо рассчитывать при сооружении автомобильных и железных дорог, а также автодромов, причем во многих случаях от правильности и точности вычислений во многом зависит безопасность движения. Дело в том, что многие повороты магистралей с точки зрения геометрии представляют собой именно дуги, и по движению по ним на транспорт воздействуют различные физические силы. Параметры их результирующей во многом определяются длиной дуги, а также ее центральным углом и радиусом.

Конструкторам машин и механизмов приходится вычислить длины различных дуг для правильной и точной компоновки составных частей различных агрегатов. В данном случае ошибки в расчетах чреваты тем, что важные и ответственные детали будут неправильно взаимодействовать друг с другом и механизм просто не сможет функционировать так, как планируют его создатели. В качестве примеров конструкций, изобилующих такими геометрическими элементами, как дуги, можно привести двигатели внутреннего сгорания, коробки переключения передач, дерево- и металлообрабатывающее оборудование, кузовные элементы легковых и грузовых автомобилей и т.д.

Дуги достаточно широко встречаются в медицине, в частности, в стоматологии. Например, они используются для исправления неправильного прикуса. Корректирующие элементы, называемые брекетами (или брекет-системами) и имеющие соответствующую форму, изготавливаются из специальных сплавов, и устанавливаются таким образом, чтобы изменить положение зубов. Само собой разумеется, что для того, чтобы лечение проходило успешно, эти дуги должны быть очень точно рассчитаны. Кроме того, дуги очень широко используются в травматологии, и, пожалуй, самым ярким примером тому является знаменитый аппарат Илизарова, изобретенный российским врачом в 1951 году и чрезвычайно успешно используемый по сей день. Неотъемлемыми его частями являются металлические дуги, снабженные отверстиями, через которые продеваются специальные спицы, и являющиеся основными опорам всей конструкции.

Формулы длины дуги

Длина дуги — это расстояние вдоль части окружности, которая образует дугу. \(NM-\) длина дуги. Как найти длину дуги? Об этом и поговорим.

Дуга окружнсти

Измерение дуги в градусах

Длину окружности можно рассчитать следующим образом. Надо вычислить длину окружности, а затем умножить на меру дуги и

разделить полученный результат на \(360°\) . Не забываем мера дуги равна величине центрального угла.

Длина дуги окружности: формула

где \(r\) -радиус окружности, а \(n\) -мера дуги (или центрального угла) в градусах. Далее — формула, где показана длина дуги через радиус, и как найти длину, зная угол.

Калькулятор расчета длины дуги окружности по центральному углу в радиусах:
Радиус дуги r:
Центральный угол в радиусах n:

Если измерение дуги (или центрального угла) задано в радианах, то формула для длины дуги окружности является произведением радиуса и измерения дуги.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *