Определить что взять за уравнение или x
Перейти к содержимому

Определить что взять за уравнение или x

  • автор:

Как правильно объяснить ребёнку уравнения

Уравнения — это одна из сложных тем в начальной школе, обычно их изучают во втором классе. Дети не понимают, зачем число заменять буквой и как искать её значение. Ребятам будет проще освоить эту тему, если они:

  • хорошо разбираются в составе чисел;
  • знают все обратные действия (сложение — вычитание, умножение — деление);
  • помнят компоненты всех математических операций.

Виды уравнений

Уравнения можно разделить на два вида: алгебраические и трансцендентные. В основной школе изучают только алгебраические, где используются четыре основные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. В вузе или школе с углублённым изучением математики рассматривают трансцендентные с неалгебраическими функциями, например тригонометрическими, логарифмическими.

Алгебраические уравнения разделяют на три подвида:

  • целые,
  • дробные,
  • иррациональные с корнями.
Корень уравнения — число, которое при подстановке вместо неизвестного, то есть х, обращает уравнение в верное числовое равенство. Корень — это и есть решение.

Лайфхак для понимания уравнений

Ребёнку кажутся сложными уравнения, но, если использовать простые числа, можно облегчить задачу. Например, 933 : х = 311.

Ребёнок теряется и не понимает, как искать неизвестное. Тогда можно подставить простые числа: 6 : 2 = 3. Закрываем пальцем 2, потому что в исходном уравнении неизвестен делитель. Уточняем у школьника, как найти закрытое число. На однозначных числах он легко сообразит, что 6 нужно разделить на 3. Тогда и в исходном уравнении станет очевидно, что 933 нужно разделить на 311, так ребёнок узнает, что х = 3.

Памятка для решения простых уравнений

  1. Прочитать уравнение.

Например, 10 + х = 14.

  1. Назвать, что известно, а что нет.

Например, известны первое слагаемое 10 и сумма 14, неизвестно второе слагаемое.

  1. Вспомнить правило нахождения неизвестного числа.

Например, чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. х = 14 – 10.

  1. Сделать проверку.

Дети, которые хорошо разбираются в составе числа, легче понимают уравнения на сложение и вычитание. Они раскладывают 14 на 10 и неизвестное число и понимают, что не хватает 4.

Памятка для решения сложных уравнений

Чтобы объяснить ребёнку уравнение со скобками, понадобится несколько добавочных действий.

  1. Прочитать уравнение.

Например, 7 × 9 = (23 – 20)х

  1. Упростить уравнение

Например, 63 = 3 × х

  1. Назвать, что известно, а что нет.

Например, известны произведение и множитель, нужно найти второй множитель.

  1. Вспомнить правило нахождения неизвестного числа.

Например, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. 63 : 3 = 21.

  1. Сделать проверку.

7 × 9 = (23 – 20)х
63 = 3 × 21
63 = 63

Игры

Ребёнку проще усваивать сложные темы в игре.

Прятки

Нужно распечатать множество уравнений, на обратной стороне которых написан верный ответ. Задача ребёнка — решить уравнение, а потом проверить себя.

Палитра уравнений

На палитре каждый кружок — это уравнение, а цвета — ответы. Задача ребёнка — решить все уравнения и собрать полноценную палитру. Такую палитру можно распечатать или нарисовать, а цвета вырезать.

Скоро перезвоним!

Или напишем на почту, если не получится дозвониться

Oops! Something went wrong while submitting the form.
Поделиться:

Отправили гайд вам на почту
Вы можете начать читать в браузере и вернуться в любой момент — гайд всегда будет у вас на почте
Открыть гайд
Oops! Something went wrong while submitting the form.
Бесплатный доступ к занятиям в Домашней школе

Вы получите записи уроков по нескольким предметам, познакомитесь с учителями и попробуете решить домашнее задание

Уравнение и его корни

Справочник

Уравнением называют равенство, в котором одна из переменных неизвестна, и её нужно найти. Значение этой неизвестной должно быть таким, чтобы равенство было верным.

К примеру: 3+4=7 это числовое равенство, при вычислении которого с левой стороны получается 7=7.

Уравнением же будет называться следующее равенство: 3+х=7, поскольку есть неизвестная переменная х, её значение можно найти.

Из этого уравнения следует, что переменная х=4, только при таком его значении равенство 3+х=7, будет верным.

Неизвестные переменные принято писать в виде маленьких латинских букв, можно любыми, но чаще используют x,y,z.

Получается, чтобы равенство сделать уравнением необходимо, чтобы в нем была буква, значение которой неизвестно.

Как мы понимаем существует множество примеров уравнений с разными арифметическими действиями.

Пример: х + 5 = 1= 9; z — 2 = 7; 9 * y = 18, 6 : f = 2

Помимо этого существуют уравнения со скобками. К таким уравнениям относится 8 : (х — 4) = 2 * (8 — х), неизвестных может быть несколько, они могут быть, как слева уравнения, так и справа или в обеих частях.

Помимо таких простых уравнений они могут быть с корнями, логарифмами, степенями и тд.

Уравнение может содержать несколько переменными, тогда их принято называть, соответственно уравнениями с двумя, тремя и более переменными.

3 * а = 15 : х — уравнение с двумя переменными:

8 — а = 5 * х — z — уравнение с тремя переменными.

Корень уравнения

Мы часто слышим фразу на уроках математики, «найдите корень уравнения», давайте разберёмся, что же это значит.

В примере 3+х=7, можно представить вместо буквы число, и уравнение тогда станет равенством, оно может быть либо верным, либо неверным, если поставить х=3, то первичное равенство примет вид 3+3 = 7 и станет неверным, а если х= 4 то равенство 3+4=7 будет верным, а значит х = 4 будет называться корнем или по другому решением уравнения 3+х=7.

Определение.

Отсюда можно выделить следующее определение: корень уравнения — это такое значение неизвестной переменной, при котором числовое равенство будет верным.

Стоит отметить, что корней может быть несколько или не быть вовсе.

Рассмотрим подробнее пример который не будет иметь корней. Таким примером станет 0 * х = 7, сколько бы чисел мы сюда не подставляли равенство не будет верным, так как умножая на ноль будет ноль, а не 7.

Но существуют и уравнения с множественным числом корней, к примеру, х — 3 = 6, в таком уравнении только один корень 9, а в уравнении квадратного вида х2 = 16, два корня 4 и -4, можно привести пример и с тремя корнями х * (х — 1) * (х — 2) = 0, в данном случае три решения ноль, два и один.

Для того чтобы верно записать результат уравнения мы пишем так:

  • Если корня нет, пишем уравнение корней не имеет;
  • Если есть и их несколько, они либо прописываются через запятые, либо в фигурных скобках, например, так: ;
  • Еще одним вариантом написания корней, считается запись в виде простого равенства, к примеру неизвестная х а корни 3,5 тогда результат прописывается так: х=3, х=5.
  • или прибавляя индекс снизух1 =3 , х2 = 5. данным способом указывается номер корня;
  • Если решений уравнения бесконечное множество, то запись будет либо в виде числового промежутка от и до, или общепринятыми обозначениями. множество натуральных чисел N, целых – Z, действительных — R.

Стоит отметить, что если уравнение имеет два и более корней, то чаще употребляется понятие решение уравнения. Рассмотрим определение уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя и более переменными, означает, что эти несколько значений превращают уравнение в верное равенство.

Представим, что мы имеем следующее уравнение х + а = 5, такое уравнение имеет две переменные. Если мы поставим вместо них числа 3 и 6 то равенство не будет верным, соответственно и данные числа не являются решением для данного примера. А если взять числа 2 и 3 то равенство превратится в верное, а числа 2 и 3 будут решением уравнения. Представленные уравнения с несколькими переменными, тоже могут или не иметь корня вообще или наоборот иметь множество решений.

Правила нахождения корней

Таких правил существует несколько рассмотрим их ниже.

Пример 1

Допустим мы имеем уравнение 4 + х = 10, чтобы найти корень уравнения или значение х в данном случае необходимо найти неизвестное слагаемое, для этого есть следующее правило или формула. Для нахождения неизвестного слагаемого, нужно из суммы вычесть известное значение.

Решение:

Чтобы проверить является ли 6 решением, мы ставим его на место неизвестной переменной х в исходное уравнение, получаем следующее равенство 4 + 6 = 10, такое равенство является верным, что означает число корня уравнения, равно 6.

Пример 2

Возьмём уравнение вида х — 5 = 3, в данном примере х это неизвестное уменьшаемое, для того чтобы его найти необходимо следовать следующему правилу:

Для нахождения уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое.

Решение:

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, подставляем, вместо переменной неизвестной, найденное число 8, получаем равенство 8 — 5 = 3, так как оно верное, то и корень уравнения найден правильно.

Пример 3

Берём уравнение, в котором неизвестное х будет вычитаемое к примеру: 8 — х = 4. для того чтобы найти х необходимо воспользоваться правилом:

Для нахождения вычитаемого, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Решение:

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, для этого полученное значение ставим вместо неизвестного вычитаемого в исходный пример, и получаем следующее равенство 8 — 4 = 4, равенство верно, значит и корень найден правильно.

Нет времени решать самому?

ЭМАлгебра

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Понятно. А в математике есть только одно определение уравнения?

Нет. Давай дадим еще другое, более распространенное определение уравнения на основе понятия функции.

Напомните мне про функцию, пожалуйста.

Ну конечно же. Если — аргумент, то есть линейная функция от него. Эта функция, как и всякая другая, иногда для удобства обозначается одной буквой . Однако если и не пользоваться обозначением функции через , то она все равно остается той же функцией. Так, например, есть та же линейная функция, что и . Это замечание относится к любой функции. Если строить график, то значения функции будут являться ординатами точек ее графика.

А теперь другое определение уравнения:

Равенство двух функций от одних и тех же аргументов называется уравнением.

А как называются в уравнении аргументы функций?

Аргументы функций, составляющих уравнение, называют неизвестными этого уравнения.

А теперь давай обратимся к теме нашего занятия и узнаем все-таки, что такое линейное уравнение?

Уравнение, содержащее только линейные функции одного и того же аргумента, называется линейным уравнением (уравнением первой степени) с одним неизвестным.

Ну, с этим все понятно. А как же находить неизвестные?

Для этого нужно решить уравнение. Посмотри, как правильно звучит определение.

Решить уравнение — значит найти все те значения неизвестного (неизвестных), при которых значения функций в обеих частях уравнения равны. Все такие значения неизвестного (неизвестных) называются корнями или решениями уравнения.

Интересно, а сколько же может быть корней в уравнении?

В отношении числа корней уравнения могут быть следующие случаи:
1) единственный корень

имеет только один корень: .

2) несколько корней

имеет четыре корня: , , и , так как при подстановке вместо любого из этих корней левая часть также равна нулю.

— не существует такого числа , чтобы, прибавив к нему разные числа и , можно было получить равные числа.

4) бесконечное множество корней

— в обеих частях уравнения одна и та же функция , поэтому при любом значении значения обеих частей равны.

Уравнения: как научиться быстро решать

Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное латинской буквой. В статье разберёмся, как решать уравнения и выведем простой алгоритм.

Составить уравнение очень просто. Возьмём пример 5 + 2 = 7 и вместо числа 2 напишем х. Всё, уравнение готово: 5 + x = 7. Но как же научиться быстро и без проблем решать любые уравнения? Об этом далее.

Читайте по теме: Одночлены и многочлены

Универсальный способ решения уравнений

Чтобы помочь ребёнку решить любое уравнение в начальной школе, можно воспользоваться следующим способом. Рассмотрим его на примере решения уравнения: 48: х = 4

Тут обычно возникает вопрос, как найти х? Умножать или делить? Без паники, всё проще, чем кажется! Над уравнением подпишите любой самый простой пример с тем же действием. Например:

уравнения

Теперь представьте, что в написанном примере мы не знаем то число, которое стоит над х. Просто закройте его. Вот так:

Как бы вы искали 3? Конечно же, разделили бы 6 на 2.

Теперь делаем то же самое в нашем уравнении.

уравнения

То есть 48 делим на 4. Получаем 12, а значит х = 12. Всё просто!

Этот способ подходит как для уравнений на сложение и вычитание, так и для уравнений на умножение и деление.

Давайте попробуем таким же способом решить уравнение: х — 20 = 17

Действуем по схеме, предложенной выше. Над уравнением подписываем любой самый простой пример с тем же действием. Например:

Закрываем число, которое находится над х. Получаем:

Как бы мы искали 7? Сложили бы 4 и 3.

Спускаемся ниже и делаем то же самое в нашем уравнении.

х = 20 + 17. Значит х = 37. Готово!

Читайте по теме: Основные единицы измерения в начальной школе

Не забудьте сделать проверку!

Для этого нужно переписать уравнение, но только вместо х подставить число, которое мы нашли.

Например, 37 — 20 = 17. Если получается верное равенство 17 = 17, значит уравнение решено правильно.

уравнения

Надеемся, что теперь вы сможете с лёгкостью решать уравнения и выполнять проверку вместе со своим малышом. Попробуйте, у вас обязательно получится!

Читайте по теме: Как делить в столбик: пошаговый алгоритм
Как вам статья?

Реакция

15

Реакция

12

Реакция

5

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *