Почему нельзя умножать на ноль
Перейти к содержимому

Почему нельзя умножать на ноль

  • автор:

Правила умножения числа на ноль

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Что такое ноль

Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Число 0 занимает особое место в математике, даже несмотря на то, что оно буквально означает «ничто», «пустота». Ноль — это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех цифр, стоящих левее, на разряд — десяток, сотню и так далее. Например, если рядом с 5 ставим 0, получаем 50, если рядом с 50 ставим 0, получаем 500. А ещё ноль — это число, отделяющее положительные цифры от отрицательных на числовой прямой. Сам ноль при этом знака + / — не имеет.

Какие действия в математике можно выполнять с нулём

С нулём выполняются все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. При выполнении сложения и вычитания с нулём обычно проблем и сложностей не возникает. Здесь всё просто.

Если к любому числу добавить 0, это означает, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй.

То же самое будет, если отнять ноль.

Если ноль разделить на любое ненулевое число, то в результате тоже получится ноль.

А вот операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на 0 получается 0. Именно умножение на ноль мы сейчас рассмотрим подробнее, так как в нём содержатся некоторые нюансы. А заодно поговорим немного и о делении на ноль.

Умножение на ноль, правило математики

Чтобы разобраться, чем отличается умножение числа на ноль от умножения других чисел друг на друга, нужно для начала понять определение умножения в целом. Умножение — одно из основных действий в математике. Умножение — это арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз. В этом действии участвуют два составляющих компонента — множимое и множитель. Результат их умножения называют произведением. То есть для натуральных чисел умножением, по сути, является многократное сложение. Таким образом, чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз сложить a.

a ⋅ b = a + a + … + a> b

Так, пример 4 х 3 = 12 можно заменить следующим выражением: 4 + 4 + 4 = 12. То есть число 4 было взято 3 раза.

А можно ли умножать на ноль? Можно, только это бессмысленно и бесполезно. Ведь ноль — это ничто, пустота. А какой смысл умножать на пустоту? Тут, как ни крути, всё равно будет получаться ноль.

Как на примере объяснить это правило детям? Попробуем вот так:

  • если съесть пять раз по два яблока, получится 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, то есть в итоге будет съедено 10 яблок;
  • если съесть по два яблока трижды, получится 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6, в итоге будет съедено 6 яблок;
  • если съесть по два яблока ноль раз, то 2 * 0 = 0 * 2 = 0 + 0 = 0, в итоге не съедено ни одного яблока.

Ведь съесть ноль раз — это означает не съесть ни одного. Ноль — это ничего, а когда у вас нет ничего, то на сколько его ни умножай, всё равно будет ноль.

Правда, иногда выдвигаются следующие возражения: предположим, у человека в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся у него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Да, яблоки действительно из руки никуда не денутся. Но ведь в примере мы считаем именно съеденные яблоки, то есть те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке человека. А в последнем случае они туда не попали. Поэтому человек съел ноль яблок.

Итак, основное правило гласит: при умножении числа на ноль и при умножении нуля на число в ответе всегда будет получаться ноль.

a ⋅ 0 = 0

0 ⋅ a = 0

Это правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробей, разрядных, рациональных, иррациональных. В любом случае произведение будет нулевым.

Для лучшего запоминания правила приведём примеры умножения на ноль:

0 ⋅ 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 ⋅ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Деление на ноль, правило математики

А что же с делением на 0? Мы со школы помним правило: на ноль делить нельзя. Все это заучивают, не требуя лишних доказательств. Нельзя так нельзя. Большинство людей действительно не делит на ноль только исходя из этого правила, не пытаясь найти ответ, по которому станет понятен этот запрет. А почему, собственно, нельзя?

Деление в математике — действие, обратное умножению, также состоящее из двух компонентов — делимого и делителя. Результат деления называют частным. Также иногда результат деления называют отношением. Если умножение для натуральных чисел заменяет многократное сложение, то, соответственно, деление будет заменять многократное вычитание.

Чтобы было понятнее, рассмотрим на примерах.

  • Разделим число 8 на число 2 (8 : 2). Из действия вычитания мы находим, что число 2 содержится в 8 четыре раза. В данном случае 8 — делимое, 2 — делитель, 4 — частное.
  • Теперь разделим 0 на 2 (0 : 2). Чтобы 0 разделить на 2, надо найти число, при умножении которого на 2 получится 0. Это ноль, так как 0 ⋅ 2 = 0. Значит, 0 ⋅ 2 = 0. При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю.
  • А теперь попробуем разделить 4 на 0 (4 : 0). Данное выражение можно представить и в виде уравнения: 0 ⋅ x = 4. Следовательно, чтобы разделить 4 на ноль, необходимо найти такое число, при умножении на которое получится 4, а это невозможно исходя из того, что мы выяснили ранее.

Следовательно, делить на 0 нельзя, так как такого числа, при умножении которого на ноль получится 4, не существует. И всё-таки лучше всего это правило просто запомнить и никогда не нарушать. Для лучшего запоминания предложите своему ребёнку выучить небольшое стихотворение:

Расскажу тебе, позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1, как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

Таким образом, с нулём возможно совершать любые арифметические действия: прибавлять и вычитать любые числа, умножать на значения, не равные нулю, возводить в степень, не равную нулю. Единственное ограничение — ноль не может быть делителем для любого действительного числа. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.

Подведём итоги

Итак, сегодня мы выяснили, что за цифра такая — ноль. Мы узнали историю её возникновения. А также разобрались, чем отличается умножение числа на 0 от умножения других чисел друг на друга, а также почему на ноль нельзя делить. Чтобы закрепить полученные новые знания, важно отработать их на практике. Поэтому для закрепления и лучшего запоминания предложите своему ребёнку решить примеры:

Конечно же, во всех этих примерах ответ будет 0:

Закрепляем тему «Умножение на ноль»

Закрепить эту и многие другие изученные темы по математике можно на образовательной платформе iSmart. С помощью онлайн-тренажёров дети в увлекательной форме наработают вычислительную беглость в решении примеров с умножением на ноль.

Вот так, например, выглядят задания для второго класса:

А так выглядит сам каталог заданий по математике образовательной платформы iSmart:

Образовательная платформа iSmart разработана учителями и специалистами в области детской психологии в соответствии с требованиями ФГОС. Она предлагает программы подготовки по всем изучаемым в школе предметам, пакеты заданий для подготовки к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

Регистрируйте своего ребёнка на платформе iSmart и начинайте заниматься прямо сейчас!

Объясните почему умножать на ноль можно, а делить на ноль нельзя? почему?

потмому, что умножая на 0 любое число получаешь 0. а при делении бесконечность, а детям в третем классе объяснять, что такое бесконечность нет смысла. проще им сказать что делить на 0 нельзя.

Алексей ВеселыйМастер (1128) 13 лет назад
На ноль делить нельзя нигде. Ни в пятом классе, ни на пятом курсе мехмата.

Жан-Лу Кретьен Мудрец (11144) Про мехмат врёте. Поскольку там рассматриваются разные аксиоматики И вообще в высшей алгебре говорят не о 0, а о делителях нуля Одна из аксиоматик, позволяющая это http://www.philosophy.nsc.ru/PUBLICATION/DISSHARYPOV/03_3.HTM

Тимофей КовальчукУченик (195) 7 лет назад

Если делить на 0 было бы можно, то где-то так:
5:5=4:4
5(1:1)=4(1:1) скобки сокращаются, но естесственно так делать нельзя, а так оч. мило выходит
5=4
5=2+2

Коля ПодоснновУченик (91) 4 года назад
Лера а точно на ноль делить можно? мне казалось есть докво что нельзя.
Коля ПодоснновУченик (91) 4 года назад

Лера вот :
100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу. Вывод сформулировать несложно: никакое число не пройдет проверку. Т. е. ни одно число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, а просто не имеет результата.

Остальные ответы

потому что нет такого числа при умнажении которого на ноль получится делимое. 5/0= ты просто не сможешь подобрать частное чтобы 5 получить

Потому что возникает противоречие.
Потому что в 5-ом классе надо было учителя слушать, а не спать на уроке!
Тимофей КовальчукУченик (195) 7 лет назад
ОК, слесарь)

потому что при делении появляется неопределённость на множестве чисел, котором производится операция, для детей это не несёт никакой информации.
есть такой раздел математики, в котором это всё-таки можно
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

почему нельзя? если очень хочется, то дели и не важно сколько получится. Удачи! приятного времяпровождения!

Потому что математика вообще и арифметика в частности строятся не просто так, как взбредёт в воспалённую голову. Она (арифметика) базируется на системе утверждений, принимаемых без доказательства, так называемых аксиомах.
Главное требование, которое предъявляется к этой системе аксиом — чтобы она была непротиворечива. Примерно так: чтобы нельзя было ЛОГИЧЕСКИ вывести, что 2 Х 2 = 4 и одновременно, чтобы 2 Х 2 = 5.
Так вот, система аксиом арифметики непротиворечива только, если на ноль делить нельзя.

AlexanderПрофи (612) 8 лет назад

А в этих записях есть противоречия: х*0=0; у*0=0 следовательно х=у; х=5 а у=7. По моему противоречий нет, иначе умножение на ноль тоже бы запретили.

потому что ноль не должен быть в знаменателе

можно, только получается бесконечность. детям в третьем классе проще сказать, что делить на ноль нельзя, чем объяснить, что такое бесконечность. а вообще, например вот уравнение: 1/0=х. х*0. какое число при умножении ноль получаеться больше ноля? а никакое..

reasdasdasdУченик (198) 7 лет назад
Красаффчег, Хорошо объяснила
Александр АлферовМастер (1226) 6 лет назад

Не знаю. Мне в первом класс очень хорошо и понятно объяснили, что такое бесконечность. До сих пор помню)
А вот почему делать на ноль нельзя, так и не объяснили нормально, сказали просто нельзя и точка!

Проверка обратным действием не пройдет. Пусть 5/0=x, тогда должно быть x*0=5, а такого числа нет. Это свойство системы действительных чисел. Тебя же не удивляет, например, что в системе целых чисел два разделить на три нельзя?
Вообще существует много систем чисел, системы целых и действительных чисел, изучаемые в школе — только небольшая часть их. Часть из них, например, комплексные числа или кватернионы, очень важна в технических и научных расчетах, часть — например, гипердействительные числа, октавы, дуалные числа и так далее, — не имеет практического значения.

Я в шоке 0_о

на ноль делить можно равно бесконечность например сколько раз ты возьмешь 0 чтобы получилось 2 . ты будешь брать ноль бесконечность раз .

сергей конопеУченик (192) 7 лет назад
а сколько раз ты возьмешь 2 чтоб получить ноль.
Ян Коревин Ученик (147) сергей конопе ноль раз
Elena LesinaЗнаток (467) 2 года назад
Ну и что, взяв ноль бесконечность раз, получим два?

Потому что любое число, умноженное на ноль, будет ноль. В проверке нам придётся делить на ноль. Вот и причина!

Чтобы понять это, нужно понять, что собой являет умножение и что — деление.
Что такое умножение? Это сложение первого числа с самим собой столько раз, сколько задано вторым числом.

Вот так: 7*3 = 7 + 7 + 7.
Соответственно 7*0 = 0, потому что нужно взять ноль раз по 7. Умножить на ноль у нас получилось.

Что такое деление?
Деление показывает нам, сколько раз второе число «умещается» в первом. Или, ещё проще — если первое число разделить на кусочки, равные второму числу, то сколько таких кусочков получится.

50/2 = 25
25 «кусочков» по 2 умещается в цифре 50.

50/0 не будет иметь решения, потому что сколько бы мы ни взяли нулей, цифра 50 из них не получится. Вот почему деление на ноль невозможно.

Почему нельзя делить на ноль?

Деление на ноль является математической операцией и не имеет никакого практического значения. Это связано с тем, что при делении нуля на любое число результат также будет равен нулю. Таким образом, если мы попытаемся разделить ноль на какое-либо число, то получим бесконечность или неопределенность.

Однако, в некоторых случаях деление на ноль может привести к ошибкам и непредсказуемым результатам. Например, если мы попытаемся умножить ноль на ноль, то получим бесконечность. Также деление на ноль может возникнуть при выполнении операций с плавающей точкой, когда результат зависит от точности вычислений.

Поэтому в математике и других точных науках деление на ноль запрещено и считается ошибкой.

Как вам этот промпт?
Почему ответ GigaChat может отличаться
Как написать хороший промпт
Смотрите также
Зачем
жирафу длинная шея?
Зачем [животное] [особенность]?
Что лучше
iPhone или Android?
Что лучше ___ или ___?
Как бороться
с тревогой?
Как бороться с ___?
Как появились
религии?
Как появились ___?

© 1997–2024 ПАО СберБанк. Генеральная лицензия на осуществление банковских операций от 11 августа 2015 года. Регистрационный номер — 1481

Юридические документы
Политика конфиденциальности
Политика обработки данных
Карта сайта

ПАО Сбербанк использует cookie для персонализации сервисов и удобства пользователей.
Вы можете запретить сохранение cookie в настройках своего браузера.

Почему нельзя умножать на ноль

Что происходит при делении на ноль?

Если нарушать общепринятые правила в мире науки, то можно получить самые непредвиденные результаты.

Еще со школьной скамьи учителя нам твердили, что в математике есть одно правило, которое нельзя нарушать. Звучит оно так: «На ноль делить нельзя!»

Почему же такое привычное для нас число 0, с которым мы так часто сталкиваемся в повседневной жизни, при проведении простой арифметической операции, как деление, вызывает столько трудностей?

Давайте разберемся в этом вопросе.

Если производить деление одного числа на все меньшие числа, то в результате мы будем получать все большие значения. Например

20:10=2

20:5=4

20:2=10

20:1=20

20:0,000001=20000000

. и так далее.

График функции y=1/x. Источник изображения dyrevelferd.info

Таким образом, получается, что если делить на число, стремящееся к нулю, то мы получим наибольший результат, стремящийся к бесконечности.

Значит ли это, что если мы разделим наше число на ноль, то получим бесконечность?

Это звучит логично, но все что нам известно — это только то, что если делить на число близкое по значению к нулю, то результат будет всего лишь стремиться к бесконечности и это не означает того, что при разделении на ноль мы в результате будем иметь бесконечность. Почему это так?

Для начала нам необходимо разобраться что из себя представляет арифметическая операция деления. Так, если мы 20 разделим на 10, то это будет означать то, сколько раз нам нужно будет сложить число 10 чтобы в результате получить 20 или то, какое число нам нужно два раза взять чтобы получилось 20.

В общем-то, деление представляет собой обратное арифметическое действие умножению. К примеру, умножая какое угодно число на Х, мы можем задать вопрос: «Существует ли число, которое нам нужно умножить на полученный результат, чтобы узнать исходное значение Х?» И если такое число есть, то оно и будет обратным значением для Х. Например, если мы умножим 2 на 5, то получим 10. Если после этого 10 мы умножим на одну пятую, то опять получим 2:

2*5=10

10*1/5=2

Таким образом, 1/5 — это число обратное 5, обратным числом для 10 будет 1/10.

Как вы уже заметили, в результате умножения какого-то числа на его обратное число ответом всегда будет единица. А в том случае, если вы захотите разделить какое-то число на ноль, то необходимо будет найти его обратное число, которое должно равняться единице деленной на ноль.

Это будет означать, при умножении на ноль должна получиться единица, а так как известно, что если умножить любое число на 0 получается 0, то это невозможно и у нуля не существует обратного числа.

Возможно ли что-то придумать, чтобы обойти это противоречие?

Ранее математики уже находили способы обходить математические правила, ведь в прошлом по математическим правилам было невозможно получать значение квадратного корня из отрицательного числа, тогда было предложено обозначать такие квадратные корни мнимыми числами. В результате появился новый раздел математики о комплексных числах.

Так почему бы нам также не попытаться ввести новое правило, согласно которому единица деленная на ноль обозначалась бы знаком бесконечности и проверить, что из этого получится?

Предположим, что нам ничего не известно о бесконечности. В таком случае, если исходить от обратного числа ноль, то умножая ноль на бесконечность, мы должны получить единицу. А если прибавить к этому еще одно значение нуля деленного на бесконечность, то должны в результате получится число два:

0*∞=1

0*∞+0*∞=2

В соответствии с распределительным законом математики левую часть уравнения можно представить в виде:

(0+0)*∞=2

а так как 0+0=0, то наше уравнение примет вид 0*∞=2, в связи с тем, что мы уже определили 0*∞=1 то получается, что 1=2.

Это звучит нелепо. Однако, такой ответ тоже нельзя признать совсем неверным, поскольку подобные вычисления попросту не действуют для обычных чисел. Например, в сфере Римана применяется деление на ноль, но уже совершенно иным способом, а это совсем другая история.

Короче говоря, привычным способом деление на ноль ничем хорошим не заканчивается, но тем не менее это не должно стать нам помехой для экспериментов в области математики, вдруг нам удастся открыть новые области для исследований.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *