Что такое тривиальное решение
Перейти к содержимому

Что такое тривиальное решение

  • автор:

Что такое тривиальное решение

Системы линейных однородных уравнений.

Фундаментальная система решений

Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены уравнений равны нулю:

Однородная система всегда совместна, поскольку она всегда имеет тривиальное (нулевое) решение. Однако наибольший интерес представляют нетривиальные решения.

Теорема 1 . Однородная система линейных уравнений имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных: r ( A )= r n .

Справедливо следующее утверждение: линейная комбинация решений однородной системы линейных уравнений также является ее решением.

Максимальная линейно независимая система решений называется фундаментальной системой решений однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений содержит ( n — r ) векторов. Любое решение системы может быть представлено в виде линейной комбинации векторов фундаментальной системы решений.

Для нахождения фундаментальной системы решений нужно:

1) r базисных переменных выразить через свободные переменные;

2) выбрать линейно независимую систему ( n r ) векторов ( n — r )-мерного пространства (например, это могут быть единичные векторы);

3) поочередно заменить свободные переменные координатами векторов выбранной системы и вычислить значения базисных переменных.

Полученные решения , , …, образуют фундаментальную систему решений. Тогда общее решение однородной системы уравнений имеет вид

где — произвольные числа.

Что такой тривиальный и нетривиальный решений

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Например, для того, чтобы решит уравнения теплопроводность по методу Фурье,
там находим нетривиальное решение но что обозначает эта термин не понимаю.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Нетривиальный тривиальный калькулятор
Привет! Ковырясь в OpenJDK разобрался как генерится/исполняется ассемблерный код в рантайме. Решил.

Тривиальный move конструктор
Всем привет. Вобщем пишу код используя классы некой библиотеки, полагаясь, что в будущем.

Что за оператор такой string replace и что он делает?
Что за оператор такой string replace и что он делает.

Что такое обозреватель решений
Читаю в msdn тему унаследование форм, и там написано: "В Обозревателе решений щелкните проект.

Что такое тривиальное решение

относительна неизвестных x 1, x 2, . x n-1, x n называется однородной системой линейных алгебраических уравнений .

Числа a ij — коэффициенты системы , i = 1, 2, . m ; j = 1, 2, . n .

Совокупность значений неизвестных x 1, x 2, . x n-1, x n , удовлетворяющая всем уравнениям системы, называется решением системы.

Однородная система линейных уравнений может быть записана в матричной форме A·x = 0 .

Однородная система всегда совместна, поскольку имеет нулевое ( тривиальное ) решение x = 0 :

Если однородная система имеет неулевое решение, она называется нетривиально совместной .

Тривиальное решение

), а затем сформировать из набора решений подзадач одно итоговое решение.
не опустится до уровня тривиальной задачи, которая решается практически сразу.
, то уровнем тривиальности станет 1! =1.
Здесь даже на самом тривиальном уровне для определения только двух чисел Фибоначчи уже дважды выполнен.
решение из памяти.

Автор Алексей Олегович Денега
Источник Справочник
Категория Информатика
Статья от экспертов

Оценка области притяжения тривиального решения неавтономного уравнения с последействием

Метод test-уравнений, применяемый для исследования асимптотических свойств решений неавтономных уравнений с последействием, до сих пор использовался только при изучении классов линейных уравнений. В работе показано применение метода к исследованию устойчивости нелинейных уравнений.

Автор(ы) Чудинов Кирилл Михайлович
Источник Вестник российских университетов. Математика
Научный журнал

Алгоритм полного перебора

Решение возможно получить при помощи алгоритма полного перебора.
В этом случае подсистемы тоже возможно разделить, если они уже не имеют уровень тривиальных.
В таких системах тривиальной считается изначально сформулированная задача.
характерной чертой рекурсивного способа можно считать то, что итоговый результат базируется не только на одну тривиальную.
Как правило, решение основывается на анализе большого множества подсистем.

Автор Ирина Песцова
Источник Справочник
Категория Информатика
Статья от экспертов

ОБ ИЗМЕНЕНИИ ХАРАКТЕРА УСТОЙЧИВОСТИ ТРИВИАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ К МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Рассматривается вопрос об уточнении условий устойчивости тривиального стационарного решения при замене модели с сосредоточенными параметрами моделью с распределенными параметрами путем добавления слагаемых, моделирующих диффузионные процессы. В некоторых случаях тривиальное решение, неустойчивое в моделях без диффузионных членов, оказывается устойчивым в моделях с диффузионными членами.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *