Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы
Перейти к содержимому

Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы

  • автор:

Площадь боковой поверхности призмы

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней (обозначается Sбок).

ТЕОРЕМА: О площади боковой поверхности прямой призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту призмы.

Для определённости будем рассматривать прямую пятиугольную призму ABCDEA1B1C1D1E1:

Пусть P — периметр основания прямой призмы, h — высота этой призмы. Докажем, что площадь боковой поверхности Sбок прямой призмы находится по формуле Sбок = Ph.

Боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками, одна из сторон которых равна стороне основания призмы, а другая — высоте h призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников:

Sбок = ABh + BCh + CDh + DEh + EAh = (AB + BC + CD + DE + EA)h = Ph.

В случае n-угольной прямой призмы доказательство аналогично.

  • РАЗДЕЛЫ
  • Многогранник
  • Диагональное сечение призмы
  • Площадь боковой поверхности призмы
  • Прямая призма
  • Пирамида
  • Диагональное сечение пирамиды
  • Правильная пирамида
Лицензия на образовательную деятельность:
33200000010675
Политика в отношении обработки
персональных данных

Статистика посещений | Номер ресурса в БелГИЭ: 137297 | Номер свидетельства в НИРУП «ИППС»: 4141816821

Ивьевский государственный колледж, 2024 ©

Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы

Задание 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Тогда, для того чтобы найти сторону ромба можно рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами 6:2=3 и 8:2=4 и по теореме Пифагора имеем:

Теперь найдем площадь поверхности призмы. Площади 4-х боковых граней будут равны

а площади нижней и верхней граней

Таким образом, площадь поверхности призмы равна

Ответ: 248.

Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности правильной призмы разных видов (треугольной, четырехугольной и шестиугольной), а также, разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. А прямой фигура является в том случае, если ее боковые грани перпендикулярны основаниям.

Содержание скрыть

  • Формула площади правильной призмы
    • 1. Общая формула
    • 2. Площадь правильной треугольной призмы
    • 3. Площадь правильной четырехугольной призмы
    • 4. Площадь правильной шестиугольной призмы

    Формула площади правильной призмы

    1. Общая формула

    Площадь (S) полной поверхности призмы равна сумме площади ее боковой поверхности и двух площадей основания.

    Площадь боковой поверхности прямой призмы равняется произведению периметра ее основания на высоту.

    Формула периметра и площади основания правильной призмы зависит от вида многогранника. Ниже мы рассмотрим самые популярные виды.

    2. Площадь правильной треугольной призмы

    Площадь поверхности правильной треугольной призмы

    Основание: равносторонний треугольник.

    » data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

    Площадь Формула
    основание
    боковая поверхность полная » data-order=»«>Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи

    microexcel.ru

    3. Площадь правильной четырехугольной призмы

    Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы

    Основание: квадрат.

    » data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

    Площадь Формула
    основание боковая поверхность полная

    Примечание: Если высота правильной четырехугольной призмы равняется длине стороны ее основания, значит мы имеем дело с кубом, площадь одной грани которого равна a 2 . А так как все шесть граней куба равны, то полная площадь его поверхности равняется 6a 2 .

    4. Площадь правильной шестиугольной призмы

    Площадь поверхности правильной шестиугольной призмы

    Основание: правильный шестиугольник

    » data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

    Площадь Формула
    основание » data-order=»«>Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи
    боковая поверхность полная » data-order=»«>Нахождение площади правильной призмы: формула и задачи

    microexcel.ru

    Примеры задач

    Задание 1:
    Сторона правильной треугольной призмы равна 6 см, а ее высота – 8 см. Найдите полную площадь поверхности фигуры.

    Вычисление полной площади правильной треугольной призмы

    Решение:
    Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные нам значения:

    Задание 2:
    Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 400 см 2 . Найдите ее высоту, если известно, что сторона основания равна 5 см.

    Вычисление высоты правильной шестиугольной призмы

    Решение:
    Выведем выражение для нахождения высоты призмы из формулы ее полной площади:

    Публикации по теме:

    • Нахождение площади квадрата: формула и примеры
    • Нахождение площади прямоугольника: формула и пример
    • Нахождение площади треугольника: формула и примеры
    • Нахождение площади круга: формула и примеры
    • Нахождение площади ромба: формула и примеры
    • Нахождение площади трапеции: формула и примеры
    • Нахождение площади параллелограмма: формула и примеры
    • Нахождение площади эллипса: формула и пример
    • Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
    • Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
    • Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
    • Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
    • Нахождение периметра ромба: формула и задачи
    • Нахождение периметра трапеции: формула и задачи
    • Нахождение периметра параллелограмма: формула и задачи
    • Нахождение длины окружности: формула и задачи
    • Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи
    • Теорема косинусов для треугольника: формула и задачи
    • Теорема синусов для треугольника: формула и задачи
    • Теорема о сумме углов треугольника: формула и задачи
    • Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
    • Нахождение объема конуса: формула и задачи
    • Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
    • Нахождение объема куба: формула и задачи
    • Нахождение объема шара: формула и задачи
    • Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
    • Нахождение объема тетраэдра: формула и задачи
    • Нахождение объема призмы: формула и задачи
    • Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности цилиндра: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи
    • Нахождение площади поверхности вписанного в цилиндр шара
    • Нахождение радиуса шара: формула и примеры
    • Нахождение радиуса цилиндра: формула и примеры
    • Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример
    • Формула Герона для треугольника
    • Теорема Менелая: формулировка и пример с решением
    • Теорема Чевы: формулировка и пример с решением
    • Теорема Стюарта: формулировка и пример с решением
    • Теорема о трех перпендикулярах
    • Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
    • Признаки равенства треугольников
    • Признаки подобия треугольников
    • Признаки равенства прямоугольных треугольников
    • Свойства прямоугольного треугольника
    • Свойства равнобедренного треугольника: теория и задача
    • Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
    • Определение и свойства медианы треугольника
    • Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника

    Вычислить площадь полной и боковых поверхностей правильной треугольной призмы.

    С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить площадь полной и боковых поверхностей правильной треугольной призмы через формулы. Чтобы вычислить площадь полной и боковых поверхностей правильной треугольной призмы, просто введите ваши данные.

    Содержимое

    1. Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы через ребро основания и высоту.
    2. Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы через периметр основания и высоту.
    3. Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы через площадь основания и высоту.
    4. Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы через ребро основания и высоту.

    Площадь полной и боковых поверхностей правильной треугольной призмы.

    1. Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее двух оснований и трёх боковых граней.
    2. Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы равна сумме площадей трёх боковых граней.
    3. Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
    4. Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы равна произведению периметра на высоту правильной треугольной призмы.

    Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы через ребро основания и высоту.

    Площадь боковых поверхностей правильной треугольной призмы через ребро основания и высоту

    S бок = 3 aH

    Где: a — ребро основания, H — высота.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *