Как выглядит знак принадлежит
Перейти к содержимому

Как выглядит знак принадлежит

  • автор:

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: — Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними; — Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения — Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ — геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . — точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . — точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) — прямая проходящая через точки A и B; [AB) — луч с началом в точке A; [AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ — поверхность; ∠ABC — угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| — расстояние от точки A до линии a; |Aα| — расстояние от точки A до поверхности α; |ab| — расстояние между прямыми a и b; |αβ| — расстояние между поверхностями α и β; H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko — постоянная прямая эпюра Монжа; O — точка пересечения осей проекций; `, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . — горизонтальные проекции точек; A», B», C», D», . L», M», N», . — фронтальные проекции точек; A`», B`», C`», D`», . L`», M`», N`», . — профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . — горизонтальные проекции линий; a», b», c», d», . l», m», n», . — фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», . l`», m`», n`», . — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», . ζ», η», θ», . — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», . ζ`», η`», θ`», . — профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение Смысловое значение Пример символической записи
(. ) способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃ принадлежность А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
совпадение А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , // параллельность a // b – прямые a и b параллельны.
перпендикулярность c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
скрещивание m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
пересечение k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
подобие ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.
конгруэнтность ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
= равенство, результат действия /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M.
/ отрицание А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ← отображение, преобразование V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения — Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

конъюнкция предложений (соответствует союзу «и») K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d
дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или») А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α.
⇒ ⇐ логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому) a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой.
логическая эквивалентность (что то же самое) A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A» ∈ l» – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой.

Принадлежит ∈

Символ «Принадлежит» входит в подраздел «Принадлежность множеству» раздела «Математические операторы» и был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Показать больше
Техническая информация

Название в Юникоде Element Of
Номер в Юникоде U+2208
HTML -код
CSS-код \2208
Мнемоника
Блок Юникода Математические операторы
Подраздел Юникода Принадлежность множеству
Версия Юникода 1.1 (1993)
Версия 1.1
Блок Математические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi) Нет
? 220B
Композиционное исключение Нет
Изменение регистра 2208
Простое изменение регистра 2208
Math +
Grapheme_Base +
age 1.1
scripts Common
Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 E2 88 88 226 136 136 14846088 11100010 10001000 10001000
UTF-16BE 22 08 34 8 8712 00100010 00001000
UTF-16LE 08 22 8 34 2082 00001000 00100010
UTF-32BE 00 00 22 08 0 0 34 8 8712 00000000 00000000 00100010 00001000
UTF-32LE 08 22 00 00 8 34 0 0 136445952 00001000 00100010 00000000 00000000

Подборки с этим символом

Математические знаки
2207 Набла
2209 Не принадлежит

Все изображения Emoji и символов на сайте предназначены исключительно для информационных целей, права принадлежат их авторам и не могут быть использованы для коммерческих целей без их согласия.

Все названия символов являются официальными названиями Юникод®. Указанные номера символов являются частью стандарта Юникод.

© SYMBL 2012—2024
Ex: Таблица символов Юникода

Знаки и символы в геометрии

Ниже представлена таблица с основными математическими символами и знаками, которые используются в геометрии с 7 класса и старше.

» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Знак Название Значение/описание Пример
угол фигура, состоящая из двух лучей и вершины острый угол угол от 0 до 90 градусов прямой угол угол, равный 90 граусам тупой угол угол от 90 до 180 градусов развернутый угол угол, равный 180 градусам градус 45°
минута секунда линия бесконечная прямая без начала и конца
отрезок участок на прямой между точками A и B
луч бесконечная прямая, имеющая начало в точке A, но не имеющая конца
дуга дуга, образованная между точками A и B
перпендикулярность || параллельность непересекающиеся прямые (линии) пересечение множество одинаковых элементов, принадлежащих как множеству A, так и B ∈ / ∉ элемент является/не является элементом заданного множества конгуэнтность эквивалентность геометрических форм и размеров ~ подобие та же форма, но разные размеры Δ треугольник фигура треугольника |x-y| дистанция дистанция между точками X и Y π константа «Пи» радиан единица измерения угла

Публикации по теме:

  • Основные математические знаки и символы
  • Знаки и символы в алгебре
  • Буквы греческого алфавита: таблица
  • Символы цифр в разных системах счисления

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, . , L, М, N, .

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, . , l, m, n, .

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, . , ∠φ°, .

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 — горизонтальная плоскость проекций;

π2 —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А’, В’, С’, D’, . , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А», В», С», D», . , L», М», N», . фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , . , l’, m’ , n’ , — горизонтальные проекции линий; а» ,b» , с» , d» , . , l» , m» , n» , . фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’. ζ’,η’,ν’. горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ». ζ»,η»,ν». фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса , подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h — горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f — фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;

Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

А 0 , В 0 , С 0 , D 0 , .

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , .

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , .

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , .

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , .

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , .

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , .

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , .

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Б. Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

№ по пор. Обозначение Содержание Пример символической записи
1 Совпадают (АВ)≡(CD) — прямая, проходящая через точки А и В,
совпадает с прямой, проходящей через точки С и D
2 Конгруентны ∠ABC≅∠MNK — угол АВС конгруентен углу MNK
3 Подобны ΔАВС∼ΔMNK — треугольники АВС и MNK подобны
4 || Параллельны α||β — плоскость α параллельна плоскости β
5 Перпендикулярны а⊥b — прямые а и b перпендикулярны
6 Скрещиваются с d — прямые с и d скрещиваются
7 Касательные t l — прямая t является касательной к линии l.
βα — плоскость β касательная к поверхности α
8 Отображаются Ф1→Ф2 — фигура Ф1 отображается на фигуру Ф2
9 S Центр проецирования.
Если центр проецирования несобственная точка,
то его положение обозначается стрелкой,
указывающей направление проецирования
10 s Направление проецирования
11 P Параллельное проецирование рs α Параллельное проецирование — параллельное проецирование
на плоскость α в направлении s
В. Обозначения теоретико-множественные

№ по пор. Обозначение Содержание Пример символической записи Пример символической записи в геометрии
1 M,N Множества
2 A,B,C. Элементы множества
3 Состоит из . Ф

Ф — фигура Ф состоит из точек А, В,С, .
4 Пустое множество L — ∅ — множество L пустое (не содержит элементов )
5 Принадлежит, является элементом 2∈N (где N — множество натуральных чисел) —
число 2 принадлежит множеству N
А ∈ а — точка А принадлежит прямой а
(точка А лежит на прямой а )
6 Включает, cодержит N⊂М — множество N является частью (подмножеством) множества
М всех рациональных чисел
а⊂α — прямая а принадлежит плоскости α (понимается в смысле:
множество точек прямой а является подмножеством точек плоскости α)
7 Объединение С = A U В — множество С есть объединение множеств
A и В; = ∪

ABCD = [AB] ∪ [ВС] ∪ [CD] — ломаная линия, ABCD есть
объединение отрезков [АВ], [ВС], [CD]
8 Пересечение множеств М=К∩L — множество М есть пересечение множеств К и L
(содержит в себе элементы, принадлежащие как множеству К, так и множеству L).
М ∩ N = ∅— пересечение множеств М и N есть пустое множество
(множества М и N не имеют общих элементов)
а = α ∩ β — прямая а есть пересечение
плоскостей α и β
а ∩ b = ∅ — прямые а и b не пересекаются
(не имеют общих точек)
Группа II СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

№ по пор. Обозначение Содержание Пример символической записи
1 Конъюнкция предложений; соответствует союзу «и».
Предложение (р∧q) истинно тогда и только тогда,когда р и q оба истинны
α∩β = < К:K∈α∧K∈β>Пересечение поверхностей α и β есть множество точек (линия),
состоящее из всех тех и только тех точек К, которые принадлежат как поверхности α, так и поверхности β
2 Дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или». Предложение (p∨q)
истинно, когда истинно хотя бы одно из предложений р или q (т. е. или р, или q, или оба).
3 Импликация — логическое следствие. Предложение р⇒q означает: «если р, то и q» (а||с∧b||с)⇒a||b. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой
4 Предложение (р⇔q) понимается в смысле: «если р, то и q; если q, то и р» А∈α⇔А∈l⊂α.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит некоторой линии, принадлежащей этой плоскости.
Справедливо также и обратное утверждение: если точка принадлежит некоторой линии,
принадлежащей плоскости, то она принадлежит и самой плоскости
5 Квантор общности, читается: для всякого, для всех, для любого.
Выражение ∀(x)P(x) означает: «для всякого x: имеет место свойство Р(х) «
∀( ΔАВС)( = 180°) Для всякого (для любого) треугольника сумма величин его углов
при вершинах равна 180°
6 Квантор существования, читается: существует.
Выражение ∃(х)P(х) означает: «существует х, обладающее свойством Р(х)»
(∀α)(∃a)[a⊄α∧a||α].Для любой плоскости α существует прямая а, не принадлежащая плоскости α
и параллельная плоскости α
7 ∃1 Квантор единственности существования, читается: существует единственное
(-я, -й). Выражение ∃1(x)(Рх) означает: «существует единственное (только одно) х,
обладающее свойством Рх»
(∀ А, В)(А≠B)(∃1а)(а∋А, В) Для любых двух различных точек А и В существует единственная прямая a,
проходящая через эти точки.
8 (Px) Отрицание высказывания P(x) аb( ∃α )(α⊃а, Ь).Если прямые а и b скрещиваются, то не существует плоскости а, которая содержит их
9 \ Отрицание знака [AB]≠[CD] —отрезок [АВ] не равен отрезку [CD].а?b — линия а не параллельна линии b

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *