Что такое эпюра давления
Перейти к содержимому

Что такое эпюра давления

  • автор:

1.3. Эпюры гидростатического давления. Сила гидростатического давления на плоские стенки. Закон Архимеда

Графическое изображение распределения гидростатического давления по поверхности тела, погруженного в жидкость, называется эпюрой гидростатического давления.

При построении эпюр гидростатического давления используются два основных принципа, вытекающие из свойств гидростатического давления:

  • гидростатическое давление является векторной величиной. Вектор гидростатического давления направлен по нормали к поверхности тела, погруженного в жидкость;
  • модуль вектора гидростатического давления определяется по уравнению (1.11) для построения эпюр абсолютного давления и (1.12) для построения эпюр избыточного гидростатического давления.

Для плоских прямоугольных стенок эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления имеют вид, представленный на рис. 1.14 и рис. 1.15. Равнодействующая элементарных сил гидростатического давления, действующих на какую-либо стенку, называется силой гидростатического давления. Рис. 1.14 Рис. 1.15 Сила гидростатического давления на площадку определяется произведением её площади на гидростатическое давление в центре тяжести площадки (рис. 1.16). (1.15) где P – сила гидростатического давления, Н; hцт – глубина погружения центра тяжести фигуры, м;pцт – гидростатическое давление в центре тяжести фигуры, Па. Рис. 1.16 Точка приложения силы Р называется центром давления. Координата центра давления для симметричных относительно осиNN фигур определится из уравнения (1.16) где I0 – момент инерции площади относительно оси mm. Значения I0 и yцт для некоторых фигур приведены в приложении 5. Сила гидростатического давления Р может быть определена графическим способом как произведение площади эпюры гидростатического давления на ширину стенки. (1.17) где S – площадь эпюры гидростатического давления, Н/м; b – ширина стенки, м. Сила давления проходит через центр тяжести эпюры гидростатического давления и направлена по нормали к поверхности. Сила избыточного гидростатического давления для плоских прямоугольных стенок, изображенных на рис. 1.14, может быть определена по формулам: Вертикальная стенка (1.18) Горизонтальная стенка (1.19) где – площадь дна, м 2 . Наклонная стенка (1.20)

Закон Архимеда

Сила, с которой жидкость действует на погруженное в неё тело, равна весу жидкости в объёме погруженного тела и направлена вертикально вверх. (1.21) где R– выталкивающая сила, Н;  – плотность жидкости, кг/м 3 ; W – объём погруженного тела, м 3 . Задачи

    1. Определить силу избыточного гидростатического давления на вертикальную стенку водонапорного бака шириной 5 м. В баке, размеры которого в плане составляют 45 м, находится 35 м 3 воды. Построить эпюру избыточного гидростатического давления на эту стенку.
    2. Определить силу избыточного гидростатического давления на за-слонку, закрывающую отверстие в стенке резервуара (рис. 1.17). Резервуар заполнен нефтью = 850 кг/м 3 . Размеры заслонки 1010 см. Высота слоя нефти до начала заслонки 6 м. Построить эпюру избыточного гидростатического давления на заслонку.

Рис. 1.17 Решение. Силу избыточного гидростатического давления определим графическим способом как произведение площади эпюры избыточного гидростатического давления (рис. 1.17б) на ширину заслонки Эпюра избыточного гидростатического давления имеет форму трапеции, площадь которой определяется как произведение полусуммы оснований на высоту где АВ = gh1 = 8509,816 = 50,0310 3 Па – гидростатическое давление в точке А; СD = gh2 = 8509,816,1 = 50,8610 3 Па – гидростатическое давление в точке В; ВС = h2h1 = 6,1-6,0 = 0,1 м – высота трапеции. Тогда Сила избыточного гидростатического давления

    1. Определить силу избыточного гидростатического давления на заслонку размерами a = 15 см, b = 20 см (рис. 1.17а), закрывающую отверстие в стенке резервуара с бензином плотностью = 700 кг/м 3 . Высота слоя бензина до начала заслонки 7 м. Построить эпюру избыточного гидростатического давления.
    2. Определить силу избыточного гидростатического давления на откос пожарного водоёма (рис. 1.18) шириной 8 м, если глубина воды в водоеме 3,5м, угол наклона откоса составляет 45. Построить эпюру избыточного гидростатического давления.

Рис. 1.18

    1. Канал шириной 4 м и глубиной 3 м перегорожен щитом прямоугольной формы (рис. 1.19). Определить силу тяги, необходимую для подъ- ёма щита весом 15 кН, если коэффициент трения щита о поверхность пазов составляет 0,5.

Рис. 1.19 Решение. Сила тяги может быть определена как сумма веса щита G и силы трения щита о поверхность пазов Сила трения определяется как произведение силы нормального (в данном случае гидростатического) давления на коэффициент трения. Силу избыточного гидростатического давления определим графическим способом как произведение эпюры избыточного гидростатического давления на ширину стенки Тогда

    1. Определить силу тяги, необходимую для подъёма щита весом 10 кН, который перегораживает канал глубиной 2 м. Ширина щита 3 м. Коэффициент трения щита о поверхность пазов 0,4 (рис. 1.19).
    2. Определить силу избыточного гидростатического давления и центр давления на наклонную крышку, которая закрывает круглую трубу диаметром 1 м водовыпуска из пожарного водоема (рис. 1.20). Угол наклона крыши = 60. Ось водовыпуска находится на глубине Н = 2 м.

Рис. 1.20 Решение. Силу давления на крышку определим аналитическим способом как произведение гидростатического давления в центре тяжести крышки на её площадь: Площадь крышки, имеющей форму эллипса где а и b – полуоси эллипса. Тогда Расстояние до центра тяжести эллипса Координата центра давления Момент инерции эллипса Тогда

    1. Определить силу избыточного гидростатического давления и центр давления на наклонную крышку (рис. 1.21), если:

а) H = 3 м; d = 0,8 м; = 45; б) H = 3,5 м; d = 0,9 м; = 30; в) H = 4 м; d = 1,0 м; = 50. Рис. 1.21

    1. Определить силу избыточного гидростатического давления и центр давления на плоский затвор (рис. 1.21), которым перекрывается водовыпуск пожарного водоема. Глубина водоема 3 м, высота прямоугольного канала водовыпуска h = 1 м, ширина b = 0,8 м, угол наклона затвора к горизонту = 30. Построить эпюру избыточного гидростатического давления на затвор.
    2. Определить силу избыточного гидростатического давления на промежуточную вертикальную стенку пожарного резервуара шириной 6 м. Стенка разделяет резервуар на два отсека (рис. 1.22), уровень воды в первом отсеке 2 м, во втором – 1 м. Построить эпюру избыточного гидростатического давления.

Рис. 1.22

    1. Для приведённых на рисунке 1.23 плоских прямоугольных фигур построить эпюры избыточного гидростатического давления.

Рис. 1.23

    1. Для приведённых на рисунке 1.24 криволинейных стенок построить эпюры избыточного гидростатического давления.

Рис. 1.24

    1. Определить минимальный диаметр шарового поплавка, который обеспечивает автоматическое закрытие клапана при наполнении резервуара (рис. 1.25), если а = 120 мм, b = 600 мм. Вода поступает в резервуар под давлением p = 1,510 5 Па по трубе диаметром 150 мм. Массой рычага, клапана и поплавка пренебречь.

Рис. 1.25

    1. Плотность жидкости измеряется при помощи ареометра (рис. 1.26). Внешний диаметр трубки 20 мм, диаметр шарика с дробью 30 мм, масса ареометра 0,060 кг. Определить плотность жидкости, если глубина погружения в ней ареометра составляет h = 150 мм.

Рис. 1.26

    1. Определить глубину погружения ареометра в жидкость плотностью 800 кг/м 3 (рис. 1.26), если внешний диаметр трубки 25 мм, диаметр шарика с дробью 40 мм, масса ареометра 0,080 кг.

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

,

где Vm — объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный вес резервуара Gр, то конструк­ция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический напор

Гидростатический напор H — это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

,

где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О; hp — пьезо­метрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм.

Эпюры гидростатического давления

Для многих задач расчета строительных конструкций требуется знать нагрузку со стороны жидкости на эту конструкцию. Значит, требуется знать, как действует гидростатическое давление в каждой точке поверхности конструкции Графическое изображение изменения гидростатическог давления вдоль рассматриваемой поверхности называетс эпюрой давления.

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемог давления в этих точках. Чаще всего откладывают значени избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией (изменение давлени вдоль плоской поверхности имеет линейный характер, та какр = pgh). Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленным к рассматриваемой поверхности (рис. 2.12). Каждая така стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка.

Построим эпюру избыточного давления на вертикальную боковую стенку бассейна, заполненного водой глубиной Я (см. рис. 2.12, а).

Значение избыточного давления р = pghy в точке А к = О, в точке В к = Я; соединив концы стрелок-перпендикуляро прямой линией и заштриховав полученный треугольни стрелками, получим эпюру избыточного давления на поверхности ЛВ бассейна. Длина стрелки е/на эпюре выражает в масштабе значение манометрического давления в точк стенки бассейна на глубине А.

Построение эпюр избыточного давления

Рис. 2.12. Построение эпюр избыточного давления

Аналогичным образом построены эпюры давления на поверхностях АВ, ВС, АП соответствующих конструкций показанных на рис. 2.12, б, в.

На рис. 2.12, г показан порядок построения результирующей эпюры избыточного давления (АС’ПВ) на плоскую пластину, перегораживающую канал глубиной Я перед пластиной и Л — за пластиной.

VI. Методика построения эпюр давлений стационарных режимов работ трубопровода при определении ДРД ЛЧ МН/МНПП

Эпюры давлений участка трубопровода представляют собой графическое изображение значений давлений в каждой точке трубопровода, выраженных в полных напорах нефтяного столба (гидравлический уклон) или в мегапаскалях (избыточное давление).

Для удобства графического сопоставления линий (эпюр) давлений гидравлического уклона, профиля трубопровода и графика его несущей способности, определенной для бездефектных труб по фактической толщине стенки, рекомендуется выполнять построение совмещенных графиков, выраженных в полных напорах столба нефти (нефтепродукта).

При построении эпюры давлений с проектными значениями давлений на выходе НПС должны быть учтены все возможные варианты работы МН (с передаваемыми напорами, с работой промежуточных НПС в режиме «транзит», с отключенными лупингами, резервными нитками и т.д.). При этом давления на всех режимах работы МН/МНПП не должны превышать допустимое рабочее давление на выходе НПС и допустимое рабочее давление трубных секций в любой точке трубопровода.

Допустимое рабочее давление g-й секции трубопровода соответствует наименьшей величине из несущей способности и допустимого рабочего давления по результатам гидроиспытаний данной секции и определяется по формуле:

На технологическом участке между НПС с РП при заданном количестве работающих НПС для каждой g-й секции трубопровода с величинами ДРД , МПа рассчитывается гидравлический уклон эпюры давления, соответствующий максимально возможным рабочим давлениям на l-й НПС при отключенной следующей (l + 1) НПС от рассматриваемой g-й секции трубопровода.

На участке между последней работающей НПС и конечным пунктом (НПС с емкостью) величина гидравлического уклона эпюры давления рассчитывается для условия срабатывания предохранительных устройств.

Величина гидравлического уклона эпюры давления , м/км определяется по формуле:

где — напор при ДРД ЛЧ МН/МНПП в g-й секции труб, м;

Xg, Zg — координаты (дистанция и высотная отметка соответственно) g-й секции трубопровода;

Xк, Zк — координаты промежуточной (l + 2) НПС, расположенной через одну НПС по ходу нефти/нефтепродукта от рассматриваемой g-й секции трубопровода с координатами (Xg, Zg). Если g-я секция находится на участке между последней промежуточной НПС и конечной НПС с РП, в качестве Xк, Zк принимаются координаты (l + 1) НПС с РП;

— остаточный напор в ЛЧ МН/МНПП перед конечным пунктом, м.

В качестве остаточного напора принимается:

минимальный напор на входе НПС, пересчитанный из минимального давления на входе НПС по карте защит (при построении эпюры давлений через НПС);

40 м — при отсутствии СИКН на НПС с РП (при построении эпюры давлений через НПС);

60 м — при наличии СИКН на НПС с РП (при построении эпюры давлений через НПС);

120 м — при срабатывании предохранительных клапанов, установленных на НПС с емкостью (только для расчета гидравлического уклона и давления на выходе последней работающей НПС перед НПС с емкостью). Если пропускная способность предохранительных клапанов не обеспечивает существующую пропускную способность МН/МНПП при напоре 120 м, тогда за напор в конечном пункте принимается такая величина, при которой существующий узел ПК обеспечит сброс нефти в резервуар аварийного сброса в полном объеме;

10 м — возможная перевальная точка по трассе, имеющая координаты (Xп, Zп). В этом случае Zк принимается равной Zп; Xк принимается равной Xп. Из двух значений , рассчитанных на возможную перевальную точку и на конечный пункт, принимается меньшее.

Требуемый остаточный напор на входе промежуточной НПС оценочно может быть принят равным величине допустимого кавитационного запаса магистрального насоса при проектной пропускной способности трубопровода, увеличенной на 25 м.

Напор при ДРД ЛЧ МН/МНПП в g-й секции труб , м, определяется по формуле:

— максимальная плотность нефти/нефтепродукта за предыдущий год, кг/м 3 ;

— давление в j-й секции, МПа.

ДРД на выходе l-й НПС , МПа, определяется для НПС, расположенной перед рассматриваемой (по потоку нефти/нефтепродукта) координатой g-й секции трубопровода, по формуле:

где — напор по ДРД на выходе НПС, м.

Напор по ДРД на выходе l-й НПС , м, определяется по формуле:

— координата НПС по трассе МН/МНПП;

— высотная отметка регуляторов давления НПС, м.

Для трубопровода, имеющего лупинги, вставки, значение длины участка определяется по эквивалентной длине, приведенной к диаметру основной нитки:

при расчете по формуле (12):

при расчете по формуле (9):

где n — количество участков МН/МНПП (участки основной магистрали, МН/МНПП с лупингами, вставки);

ldi — длина участка с лупингом или вставкой, приведенная к диаметру основной нитки;

— соотношение между гидравлическими уклонами лупинга (при условии, что протяженность основной нитки равна протяженности участка), вставки и основной магистрали. Если протяженность лупинга отличается от протяженности основной нитки, то величина определяется:

для основной магистрали равно 1;

для участка МН/МНПП с лупингами определяется по формуле:

для вставки определяется по формуле:

где D0 — средний внутренний диаметр основной магистрали, м;

Dл — средний внутренний диаметр лупинга, м;

Dвст — средний внутренний диаметр вставки, м.

Для участка между последней работающей НПС и конечным пунктом (НПС с емкостью, не оборудованной предохранительными клапанами) при расчете по формуле (17) для каждой g-й секции трубопровода с координатами (Xg, Zg) и параметрами несущей способности , ДРД на выходе l-й НПС определяется по формуле:

где — напор по ДРД g-й секции трубопровода;

Zg — высотная отметка g-й секции;

Zg — высотная отметка l-й НПС.

Для трубопровода, имеющего лупинги, ДРД на выходе НПС определяется комбинацией вариантов как при их отдельном включении, так и выключении. Из полученного таким образом множества возможных режимов включения и выключения за ДРД на выходе НПС принимается наименьшее получившееся значение.

Для трубопровода, имеющего резервные нитки диаметром менее диаметра основной нитки, ДРД на выходе НПС определяется как для участка, имеющего вставки меньшего диаметра, т.е. режим работы участка определяется при работающей резервной нитке и выключенной основной нитке.

Полученное значение применяется для расчета режима работы участка трубопровода только при выводе основной нитки трубопровода из эксплуатации и осуществлении перекачки по резервной нитке.

При превышении проектного давления на выходе l-й НПС за допустимое принимается проектное значение принимается проектное значение, равное .

При получении значения ДРД ниже ранее полученного (или проектного) значения устанавливается новое значение ДРД на выходе НПС, равное , с указанием параметров лимитирующей секции трубопровода: Xg, Zg, Pg.

При расчете ДРД на выходе НПС при построении эпюры «через НПС» необходимо учитывать ДРД перемычек между основной и резервными нитками (лупингами) трубопроводов.

Сводный график расчетных давлений участка трубопровода представлен на рис. 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *