Для чего нужны круглые скобки
Перейти к содержимому

Для чего нужны круглые скобки

  • автор:

Когда в математике ставятся квадратные скобки а когда круглые

Узнайте, когда в математике необходимо использовать квадратные скобки и когда предпочтительнее использовать круглые. Понимание этих правил поможет вам правильно интерпретировать и записывать математические выражения.

В математике квадратные и круглые скобки являются одними из основных символов, которые используются для обозначения и объединения числовых выражений. Они играют важную роль в математических формулах, уравнениях и выражениях, помогая определить порядок операций и группировать числа и переменные.

Квадратные скобки, обозначаемые символами «[ ]», часто используются для указания интервалов или диапазонов чисел, а также для обозначения матриц и векторов. Они также могут использоваться для выделения отдельных элементов в формулах и уравнениях. Например, [a, b] обозначает интервал чисел от a до b, а [1 2 3] представляет вектор из трех элементов.

Круглые скобки, обозначаемые символами «( )», используются для обозначения приоритета операций и группировки выражений. Они помогают определить порядок выполнения операций в математических выражениях. Например, в выражении (2 + 3) × 4, сначала выполняется операция внутри круглых скобок, а затем умножение. Круглые скобки также могут использоваться для обозначения аргументов функций и выражений в алгебре и анализе.

Важно понимать, что правильное использование квадратных и круглых скобок является неотъемлемой частью математического понимания и коммуникации. Неправильное расположение или пропуск скобок может привести к неверным результатам и непониманию выражений. Поэтому важно быть внимательным и следовать правилам использования скобок в математике.

Итак, квадратные и круглые скобки в математике играют важную роль в определении порядка операций и группировки чисел и переменных. Правильное использование скобок является ключевым для понимания и правильного решения математических задач и уравнений.

Разбираемся в правилах использования квадратных и круглых скобок в математике

В математике квадратные и круглые скобки используются для обозначения определенных операций и приоритетности вычислений. Правильное использование скобок в математических выражениях позволяет более точно определить порядок действий и избежать недоразумений.

Круглые скобки ( ) часто используются для группировки операций и указания приоритета вычислений. Внутри круглых скобок вычисления выполняются в первую очередь. Например, в выражении (2 + 3) * 4 сначала выполняется операция внутри скобок, а затем результат умножается на 4, что дает общий результат равный 20.

Квадратные скобки [ ] часто используются для обозначения интервалов или массивов. Например, [1, 2, 3] обозначает массив из трех элементов, а [0, 10] обозначает интервал чисел от 0 до 10 включительно.

Кроме того, квадратные скобки могут использоваться для обозначения округления числа или дробной части. Например, [x] обозначает округление числа x до ближайшего целого числа, а [x] обозначает наибольшее целое число, не превышающее x.

Правильное использование квадратных и круглых скобок в математике является важной частью вычислений и позволяет более точно определить порядок действий. При использовании скобок следует обратить внимание на их расположение и правильное закрытие каждой пары скобок.

Видео по теме:

Какие скобки используются в математике и зачем?

Какие скобки используются в математике и зачем?

В математике используются два вида скобок: квадратные и круглые. Оба вида скобок имеют свои особенности и используются для разных целей.

Квадратные скобки [ ] используются в математике для обозначения массивов, векторов и матриц. Они также могут использоваться для обозначения интервалов на числовой прямой. Квадратные скобки могут добавлять ясность и уточнение к математическому выражению.

Круглые скобки ( ) являются наиболее распространенным видом скобок в математике. Они используются для группировки операций и задания порядка выполнения вычислений. Круглые скобки также могут использоваться для обозначения аргументов функций и выражений в алгебраических выражениях.

Использование скобок в математике помогает уточнить и структурировать выражения, делает их более понятными и позволяет корректно выполнять вычисления.

Как правильно использовать круглые скобки в выражениях?

Круглые скобки в математике используются для группировки операций и задания приоритета выполнения действий. Они помогают определить порядок действий и улучшить читаемость выражений.

Основные правила использования круглых скобок:

Группировка операций (2 + 3) * 4 = 20
Задание приоритета 2 + (3 * 4) = 14
Изменение направления операции 8 / (2 + 2) = 2

Важно помнить, что круглыми скобками можно группировать любые операции и выражения, в том числе выражения с использованием других видов скобок.

Правильное использование круглых скобок позволяет избежать неоднозначностей и ошибок при вычислении выражений. Важно придерживаться правил математической нотации и четко указывать порядок выполнения операций.

Как использовать квадратные скобки в математических формулах?

Как использовать квадратные скобки в математических формулах?

Квадратные скобки в математических формулах используются для обозначения различных математических операций и конструкций. Вот некоторые основные способы использования квадратных скобок в математике:

1. Индексы и степени

Квадратные скобки часто используются для обозначения индексов и степеней. Например, если есть переменная x и её индексом является число 2, то можно записать это как x2. А если переменная x возводится в квадрат, то можно записать это как x2.

2. Массивы и векторы

Квадратные скобки также используются для обозначения массивов и векторов. Например, если есть массив чисел a, то можно записать это как a[1], a[2], a[3], …. А если есть вектор v с координатами x и y, то можно записать это как v = [x, y].

3. Интервалы

Квадратные скобки используются для обозначения интервалов. Например, если нужно записать интервал чисел от 1 до 10 включительно, то можно записать это как [1, 10]. Если нужно записать интервал от 1 до 10, не включая границы, то можно записать это как (1, 10) или 1 < x < 10.

Таким образом, квадратные скобки в математических формулах используются для различных целей, таких как обозначение индексов и степеней, массивов и векторов, а также интервалов.

Правила расстановки скобок в комплексных выражениях

В математике при работе с комплексными выражениями существуют определенные правила по расстановке скобок. Важно соблюдать эти правила, чтобы избежать неправильных результатов и сделать выражение более понятным.

Основное правило заключается в том, что скобки должны быть расставлены в соответствии с приоритетом операций. Например, если в выражении присутствуют операции сложения и умножения, то умножение имеет более высокий приоритет и должно быть выполнено первым. В данном случае, скобки следует расставить вокруг операции умножения.

Другое важное правило — скобки следует расставлять вокруг операндов, которые выступают в качестве аргументов для различных функций. Например, при вычислении тригонометрических функций (синус, косинус и т.д.) необходимо заключать аргументы в круглые скобки.

Если в выражении присутствуют несколько различных операций, то необходимо использовать квадратные скобки для явной указания порядка выполнения операций. Например, если выражение содержит операции сложения, вычитания и умножения, то необходимо расставить скобки вокруг операции умножения, чтобы она была выполнена первой.

Правильная расстановка скобок в комплексных выражениях позволяет избежать неоднозначностей и упрощает понимание выражения. Следуя данным правилам, можно получить корректный результат и избежать ошибок при выполнении математических операций.

Важность точной последовательности скобок в выражениях

Важность точной последовательности скобок в выражениях

В математике точная последовательность скобок в выражениях имеет важное значение. Она определяет порядок выполнения операций, а следовательно, и результат вычисления.

Квадратные и круглые скобки используются для группировки чисел и операций, чтобы указать, какие операции должны быть выполнены в первую очередь. Правильное расположение скобок может изменить результат вычисления.

Квадратные скобки [ ] обычно используются в математических выражениях для обозначения индекса или подстановки значений в функцию. Они также используются для обозначения области действия операции или функции.

Круглые скобки ( ) в математических выражениях используются для обозначения группировки операций или приоритета. Они указывают на то, что операции, находящиеся внутри скобок, должны быть выполнены раньше, чем операции вне скобок.

Неверная последовательность скобок может привести к неправильному результату вычисления. Например, в выражении 3 + 5 * 2 без скобок операция умножения будет выполнена перед операцией сложения, и результат будет равен 13. Однако, если мы добавим скобки и напишем выражение (3 + 5) * 2, результат будет равен 16.

Поэтому важно помнить о правильной последовательности скобок в выражениях и учитывать приоритет операций, чтобы получить точный результат вычисления.

Особенности использования скобок в уравнениях и неравенствах

Особенности использования скобок в уравнениях и неравенствах

При решении уравнений и неравенств в математике, правильное использование скобок играет важную роль. Квадратные и круглые скобки используются для группировки выражений и управления порядком операций.

Круглые скобки () обычно используются для указания порядка выполнения операций. Выражения, заключенные в круглые скобки, вычисляются первыми. Например, в уравнении 2 * (3 + 4) = 14, выражение внутри скобок (3 + 4) будет вычислено первым, а затем умножено на 2.

Квадратные скобки [] могут использоваться для обозначения массивов или для указания интервалов. В уравнениях и неравенствах они часто используются для обозначения границ интервалов. Например, [2, 5] обозначает интервал от 2 до 5, включая обе границы.

Ошибки в использовании скобок могут привести к неправильным результатам. Поэтому важно следить за правильным порядком скобок и учитывать их значения при решении уравнений и неравенств.

Использование правильных скобок помогает уточнить и упорядочить математические выражения, делая их более понятными и легкими для анализа и вычисления. Помните, что круглые и квадратные скобки имеют различные значения и следует применять их согласно математическим правилам.

Некоторые примеры использования скобок в математике

Некоторые примеры использования скобок в математике

Скобки в математике используются для выделения частей формулы и правил приоритета операций. Они помогают определить порядок вычислений и упрощают запись сложных выражений.

Одним из основных видов скобок являются круглые скобки ( ). Они используются для выделения частей формулы, которые должны быть вычислены первыми. Например:

(2 + 3) * 4 20
(6 — 2) / 2 2

Квадратные скобки [ ] используются в математике для выделения частей формулы, которые должны быть вычислены в первую очередь, но при этом имеют особое значение или функцию. Например:

[2 + 3] * 4 20
[6 — 2] / 2 2

Фигурные скобки < >могут использоваться в математике для обозначения множеств или для выделения группы элементов. Например:

0> множество положительных чисел

Кроме того, могут использоваться угловые скобки < >для обозначения интервалов или для обозначения отношений. Например:

x < 5 истина, если x меньше 5
0

истина, если x находится в интервале от 0 до 10 включительно

Правильное использование скобок в математике является важным навыком, который помогает установить правильный порядок вычислений и понять значение выражения.

Как избежать ошибок при использовании скобок в выражениях?

Как избежать ошибок при использовании скобок в выражениях?

Совет Пояснение
1. Правильно расставляйте круглые скобки.
2. Используйте квадратные скобки для обозначения отрезков или массивов.
3. Помните о приоритете операций.
4. Не забывайте закрывать все открывающие скобки.
5. Учитывайте правила скобочной структуры.
6. Проверяйте выражения на баланс скобок.

Следуя этим советам, вы сможете избежать ошибок при использовании скобок в математических выражениях и получить правильные результаты.

Вопрос-ответ:

Какие правила использования скобок в математике существуют?

Существуют различные правила использования скобок в математике. Одно из основных правил — использование круглых скобок для обозначения приоритета операций. Например, если в выражении есть операции сложения и умножения, то сначала выполняются операции внутри круглых скобок, затем умножение, а потом сложение. Квадратные скобки и фигурные скобки также могут использоваться для обозначения приоритета операций или для группировки элементов внутри выражения.

Какая разница между круглыми и квадратными скобками?

Основная разница между круглыми и квадратными скобками в математике заключается в их функции. Круглые скобки обычно используются для обозначения приоритета операций, тогда как квадратные скобки часто используются для обозначения группировки элементов или для обозначения матриц и векторов. Например, в выражении (3 + 4) * 5, круглые скобки указывают, что сначала нужно выполнить операцию сложения, а затем умножение.

Как использовать скобки для обозначения приоритета операций?

Для обозначения приоритета операций в математическом выражении используются круглые скобки. Выражения, заключенные в круглые скобки, имеют более высокий приоритет и выполняются раньше, чем операции вне скобок. Например, в выражении 2 * (3 + 4), операция внутри круглых скобок (3 + 4) будет выполнена первой, а затем результат будет умножен на 2.

Когда нужно использовать квадратные скобки?

Квадратные скобки в математике могут использоваться в различных контекстах. Одно из основных применений квадратных скобок — это обозначение группировки элементов или для обозначения матриц и векторов. Например, [1, 2, 3] обозначает вектор с элементами 1, 2 и 3. Квадратные скобки также могут использоваться для обозначения интервалов на числовой прямой, например [1, 5] обозначает все числа от 1 до 5 включительно.

Можно ли использовать фигурные скобки в математике?

Да, фигурные скобки также могут использоваться в математике. Они обычно используются для обозначения множеств или для задания условий в математических уравнениях. Например, обозначает множество с элементами 1, 2 и 3. Фигурные скобки также могут использоваться для задания условий, например 0> обозначает множество всех чисел x, которые больше нуля.

Как использовать скобки при написании научной работы: некоторые общие правила

скобки

Для того, чтобы при написании отличать одни слова от других в одном и том же предложении, используется специальные знаки препинания. Эти знаки, такие, как скобки, могут применяться в математическом уравнении в качестве разделителей для определения порядка вычислений, или для того, чтобы предупредить читателя о тексте, который не является частью цитаты, является неправильным в исходном виде или был опущен. Использование этой пунктуации является стандартом в научных статьях; однако есть некоторые исключения из этого стандарта.

Четырьмя основными парными символами пунктуации являются квадратная скобка, круглая скобка, фигурная скобка и знак неравенства (заостренная скобка). Обычная последовательность или порядок использования: <([])>; однако, это также может отличаться в зависимости от дисциплины и от того, какой вариант английского используется – американский или британский.

<>: острые скобки или знаки неравенства

Есть еще одна парная пунктуация, угловая скобка (〈 〉 ). Она используется, в основном, в математике; однако большинство компьютерных клавиатур не имеют этих символов, и авторы, как правило, используют вместо них острые скобки. Чтобы избежать этой проблемы, можно при профессиональном наборе текста назначить угловую скобку, но использование острых скобок также приемлемо.

За редким исключением, американский и британский английский используют эти парные символы одинаково, хотя терминология может отличаться. Например, в британском английском языке имеется квадратная либо круглая скобка, но они не называются скобками (parentheses). Протоколы для вашей области вы найдете в соответствующем руководстве по стилю. Авторы работ по гуманитарным дисциплинам используют руководство по стилю Ассоциации современного языка (MLA); те, кто изучает социальные и поведенческие науки, обычно ссылаются на руководство по стилю Американской психологической ассоциации (APA); авторы, которые не пишут в рамках определенной дисциплины, используют Чикагское руководство по стилю (CMOS), а те, кто занимается физическими науками, используют руководство Совета научных редакторов (CSE).

Использование скобок в цитатах

Вот некоторые из наиболее распространенных вариантов использования скобок в цитатах:

  • Используйте квадратные скобки, чтобы включить в цитату слова, которые не являются частью оригинальной цитаты.Например, если цитируемый отрывок не совсем понятен, слова, заключенные в квадратные скобки, могут быть добавлены для уточнения значения.
  • Заключитев квадратные скобки слова «sic» (что означает «как написано»), чтобы указать, что цитата точно такая же, как и в оригинале, даже если есть орфографические или другие синтаксические ошибки («Девушка [sic] носила желтое платье»).
  • Обычно в скобки заключают многоточие. MLA предлагает использовать круглые скобки;CMOS предлагает использовать квадратные скобки; и некоторые руководства по стилю, такие как АРА, не используют никаких скобок.
  • Если вы выделяете слово или фразу в цитате курсивом или подчеркиванием, используйте квадратные или круглые скобки, чтобы сообщить читателю, что это не было частью оригинальной цитаты.Например, в цитате «Собака имела действительно большие зубы [выделение добавлено]!». CMOS предлагает использовать круглые скобки сразу после цитаты или внутри цитаты; однако, если в оригинальной цитате уже есть выделение, следует использовать квадратные скобки и поместить их сразу после добавленного выделения.
  • Если в исходной цитате есть нежелательный контент, используйте квадратные скобки для замены слова или фразы.Например, «НЛО был [непечатное выражение] огромным!». Хотя это редко встречается в техническом и научном тексте, вы можете встретить его в других дисциплинах, и если вы обнаружите, что слово или фраза не подходит для вашей целевой аудитории, используйте это правило.

Использование скобок в математике и статистике

Скобки всегда используются в математических выражениях, чтобы помочь читателю выполнять различные операции в уравнении. В этой дисциплине есть очень специфические правила использования скобок, которые редко меняются, и последовательность использования – – отличается от последовательности в обычном тексте. Например, в приведенном ниже выражении вычисления будут производиться в соответствии с использованием скобок.

[(3 + 2) х (6 – 4) + 2] х 4

Выражение в круглых скобках будет решено первым, то, что в квадратных скобках будет решено вторым, и то, что снаружи скобок – последним. Скобки также используются в математическом выражении для обозначения функций или наборов чисел. Например, выражение будет указывать конкретный набор чисел в этом диапазоне. Конечно, оба примера представляют собой чрезвычайно простые математические функции, но вы получили представление об этих правилах.

В статистических выражениях применение скобок также зависит от конкретного используемого руководства по стилю. Например, при выражении вероятности (p или P) CSE предлагает заключить выражение в круглые скобки, как в (P = ,05), но АРА предпочитает использование квадратных скобок.

Скобки в скобках и списки

Если в уже заключенной в скобки фразе есть слово или фраза в скобках, в американском английском используются квадратные скобки ([]); однако круглые скобки используются как в британском английском, так и в юридических документах (()).

Хотя и редко, фигурные скобки используются для обозначения списка внутри списка. Например, я мог бы сказать: «Мне нужно сегодня пойти в магазин за стиральным порошком, кормами для домашних животных и молочными продуктами ». Слова в фигурных скобках составляют список в списке.

Адреса сайтов

Адреса веб-сайтов обычно не включаются в ссылки; однако, если они есть, MLA и APA рекомендуют использовать угловые скобки (<>) до и после адреса. Скобки помогут читателю идентифицировать весь адрес, но этот формат также варьирует. CMOS не включает скобки.

Независимо от вашей дисциплины, вы всегда должны дважды проверять правила использования скобок не только в руководстве по стилю, но также и в руководстве для авторов журнала, в который вы отправляете свою статью.

Зачем нужны круглые скобки в MySQL?

Есть вопрос по MySQL. Про круглые скобки в справочниках написано это: круглые скобки используются для задания порядка вычислений в выражении. Например:

mysql> SELECT 1+2*3; -> 7 mysql> SELECT (1+2)*3; -> 9 

Плюс, круглые скобки используются в подзапросах. Больше про использование круглых скобок я не нашел ничего.

(SELECT * FROM sales2005) UNION (SELECT * FROM sales2006); 

Зачем запросы берутся в круглые скобки? Когда вообще в MySQL надо ставить круглые скобки и для чего они служат? Если, например, написать запрос для тестовой БД world, чтобы из таблицы с городами выбрало русские и украинские города

(SELECT name FROM city WHERE countrycode='RUS' ORDER BY name) UNION (SELECT name FROM city WHERE countrycode='UKR'); 

введите сюда описание изображения

то русские города почему-то не упорядочиваются по алфавиту. Почему? На картинке выше видно, что первым городом идет Moscow, хотя первым должен быть город на «A». Если можно, то напишите с примерами, чтобы лучше было понятно. Спасибо

Скобки в математике их виды и предназначение

Справочник

Открывая математические правила и законы, ученые одновременно с этим разрабатывают знаки, обозначения и символику. Знаки и символы в математике, в том числе, действия в скобках, — условные обозначения, которые применяют при записи специальных понятий, терминов и выражений. Это своеобразный язык, позволяющий максимально упростить и сократить подачу информации, выразить мысль предельно точно, избежать ошибок, двусмысленных трактовок. Скобки — одни из символов, применяемых особенно часто.

Данная статья посвящена применению скобок при решении задач в математике, действия с ними, область их использования, основные разновидности. Приведены основные термины и методы их применения для различных задач. Имеются примеры с разъяснениями.

Математика: действия со скобками различных видов

Скобки — парные (за небольшим исключением) знаки. Первая называется открывающей, вторая — закрывающей. Они отграничивают определенную часть математического выражения, помогая определиться с порядком выполнения действий.

При решении математических задач применяют 3 разновидности скобок: (), <>, []. Используют, но несколько реже, обратные скобки, которые выглядят так:] и [, а также < и >(уголки). Применение этих знаков всегда является парным, то есть математическое выражение включает открывающуюся и закрывающуюся скобки. Только в этом случае выражение имеет смысл. Назначение этих знаков — разграничение действий и определение последовательности их выполнения.

Область применения круглых скобок:

  • обозначение выражений, с которыми выполняются те или иные математические действия. Пример — возведение многочлена в степень: \[(c+d)^\] и т. д.;
  • указание координат точек в одно- и многомерных системах;
  • компактная запись периодических десятичных дробей;
  • запись отрицательного числа в математическом выражении с целью разделения знаков математического действия и самого числа.

Круглые скобки помогают определиться с последовательностью и приоритетом логических операций и математических действий (как вариант, для изменения существующего алгоритма).

Квадратные знаки применяют для:

  • указания целой части числа;
  • взятия модуля числа;
  • определения порядка действий, аналогично круглым;
  • операций с векторами;
  • указания скобок второго уровня;
  • записи координат, массивов чисел.

Помимо математики, квадратные скобки применяют при записи физических, химических формул, в программировании.

Принципы раскрытия, примеры по математике со скобками

Рассмотрим порядок выполнения действий с примерами со скобками в математике, правила их использования.

Правило 1. Если перед скобками поставлен плюс, — знаки чисел, заключенных внутри, остаются
неизменными. Пример: \[4+(5-1-2+3)=4+5-1-2+3\]

Правило 2. Если перед скобками поставлен минус, то знаки чисел, находящихся внутри, при
раскрытии меняются на противоположные.
Пример: \[a-(b+c-k)=a-b-c+k\]

Правило 3. Если перед скобками или после них находится знак «умножение», — получаемый
результат зависит от выполняемых действий.
Примеры:

Примеры с умножением: \[3 \cdot(2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 9)=3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 9 ;(3 \cdot 2
\cdot 9) \cdot 4=3 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 4\]

Примеры с делением: \[3 \cdot(15: 5)=(3-15): 5=(3: 5) \cdot 15 ;(10: 2) \cdot 3=(3 \cdot 10): 2=(3: 2) \cdot
10\]

Правило 4. если перед скобками либо после них поставлен знак «деление», то результат зависит
от того, какие действия выполняют внутри них.

Порядок выполнения действий со скобками в математике

Самое частое использование скобок — указание алгоритма выполнения действий. С этой целью используют круглые символы, одну или несколько пар. Порядок решения — следующий:

  • действие в скобках;
  • умножение, деление;
  • сложение, вычитание.

Пример №1. Если задано выражение 7 + 3 — 1, то действия выполняют последовательно. Порядок действий меняется, если задействовать скобки. Например, в выражении (7 + 3) — 1 вначале выполняют сложение, заключенное в скобки. Результат останется тем же: 9. Если записать выражение, обособив при этом вычитание 7 + (3 — 1), вначале выполняют вычитание в скобках, а затем сложение с числом 7. В данном примере окончательный результат остается тем же.

Пример №2. Рассмотрим, когда от расположения скобок в математическом выражении зависит результат. В выражении \[7+3 \cdot 4\] очевидно, что вначале следует выполнить умножение. Получаем результат 19. Если выражение будет выглядеть как \[(7+3) \cdot 4\], то сначала выполняют сложение в скобках. Конечный результат — 40.

Пример №3. В выражении \[(5 \cdot(8-4)+6): 2\] вначале отнимают 4 от 8. Полученный результат умножают на 5. К произведению прибавляем 6. Последним действием будет деление на 2.

Нередко можно встретить символы различного размера. Делают это из соображений удобства, чтобы упростить порядок действий и переход от одного вычисления к другому. Внутренние скобки всегда меньше внешних. Например, \[\left(\left((7-2): 2+\frac\right)+4-\frac \cdot 5\right) \cdot 3-5\]. Можно также воспользоваться квадратными знаками: \[[4+7 \cdot(4-3)] \cdot 5\]. Или оформить пример символами фигурными: \[<6+[6-12(7-4): 3]+8-4>:[4+7+5:(6-4-1)]\]. Чтобы получить правильный результат, нужно вначале определиться с порядком действий и парами скобок. Чтобы упростить задачу, можно воспользоваться различными их типами или выделять каждую пару «своим» цветом. Последний вариант используется нечасто, так как занимает много времени и попросту неудобен. Использование сочетаний круглых, фигурных и квадратных знаков удобнее.

Скобки в математике и отрицательные числа

Для отображения отрицательных чисел пользуются круглыми символами. Примеры:

Если отрицательное число находится в начале выражения, его не заключают в скобки. Пример: \[-3 \cdot 4+(-8): 2\]. Отрицательное число -3 в начале выражения можно записывать без скобок. Еще один пример: \[\frac\]. Число -2,3 в знаменателе находится в самом начале, поэтому подобное обособление не является обязательным. Впрочем, можно записать эти же выражения и со скобками. Примеры: \[(-3) \cdot 4+(-8): 2\] или \[\frac\]. Такая запись является более строгой, исключающей любые разночтения с алгоритмом выполнения действий.

Со знаком минус могут записываться не только числа, но и степени, корни, функции, дроби. Примеры:

\[6 \cdot(-\sqrt)+8^:\left(-\sqrt[3]-1>\right) ;\]
\[5 \frac<3>-\frac;\]
\[3 \cdot(-(4+3 \cdot 2)) ;\]
\[5 \cdot\left(-\log _ <3>9\right)-3^+9> ;\]
\[\sin x \cdot(-\operatorname 3 x)+2.\]

Скобки, используемые для выражений, с которыми выполняют действия

Круглые скобки применяют при записи действий с возведением в степень, функций, производных. Это позволяет определиться с алгоритмом действий и, таким образом, упростить решение задачи. Рассмотрим эти примеры более подробно, по каждому из пунктов.

Скобки в математике и выражения со степенями

Поскольку степень расположена над строкой, скобки при записи используют не всегда. Например, в выражении \[3^\] они будут явно лишними, поскольку и так понятно, что выражение \[x+2\] является показателем степени. Скобками придется воспользоваться, если степень записывают с применением знака ^. То же самое выражение будет выглядеть так: \[3 \wedge(x+2)\]. Если пренебречь обособлением, то получатся совершенно иные выражения: \[3^+2\], или \[ 3^+2\].

Основание степени может быть как в скобках, так и без. Примеры, когда в них нет необходимости: \[2^ ; 3^+9> ; y^\]. Если основанием степени является дробь, то можно воспользоваться круглыми символами: \[(0,95)^ ;\left(2 \frac\right)^ ;(5 \cdot x+3 y)^ ;\left(\log _ x-5\right)^<-\frac x>-3\]. Если основание степени не заключить в скобки, то получится совершенно иной результат.

Например, если основанием степени является выражение \[x^+2 y\], а показателем — -2, то степень будет записана таким образом: \[\left(x^+2 y\right)^\]. Если обособления нет, то выражение примет вид \[\left(x^+2 y\right)^\], то есть станет совершенно иным.

Если в качестве основания степени используется тригонометрическая функция или логарифм, выражение можно записать как с применением скобок, так и без них. Например, степени \[\sin ^ x \text < и >(\sin x)^\] равноценны. Аналогично, тождественны и такие выражения, как \[(\lg x)^ \text < и >\lg ^ x\].

Выражения, содержащие корни, и скобки

Применять знаки в подкоренном выражении не обязательно. На решение они никак не повлияют. Пример: \[\sqrt \text < и >\sqrt\] — равнозначные выражения.

Выражения с тригонометрическими функциями и скобки

Применение круглых скобок целесообразно, если под знаком тригонометрической функции находится отрицательное число или многочлен. Символы определяют принадлежность выражения к данной функции. Примеры: \[\operatorname(-3), \sin (x+5), \operatorname\left(\frac-5 \frac\right)\].

Нет смысла в применении ограничений, если под знаком тригонометрической функции присутствует выражение с корнем или степенью. Примеры: \[\sin \sqrt+1>, \operatorname 2^\].

Скобки не используют при наличии в выражении кратных углов. Например, \[\sin 2 \alpha, \operatorname 5 x\]. Иногда они бывают нужны обязательно, чтобы избежать двусмысленности в записи. Например, \[\cos (3 \cdot x): 2, \text < a нe >\cos 3 \cdot x: 2\].

Примеры по математике со скобками в выражениях, содержащих логарифмы

Как правило, выражения, находящиеся под знаком логарифма, заключают в скобки.

Примеры: \[\lg \left(\mathrm^-\mathrm\right), \log _-\left(x^+2 x^+1\right), \lg ((x-3) \cdot(x+5))\].

Пренебречь их использованием возможно, когда принадлежность выражения к логарифму понятна однозначно. Это касается дробей или корней: \[\log _ x^, \lg \sqrt, \ln \frac-1>\]

Скобки и выражения с пределами

Если выражение, относящееся к пределу, представлено в виде суммы, разности, частного или произведения, то его заключают в скобки.

Примеры:

\[\lim \left(\frac+x+5\right), \lim \left((x+1) \frac<(\sqrt-1)(\sqrt-2)>\right)\]

Без обособления можно обойтись, если под знаком предела находится простая дробь или, как вариант, однозначно понятно, к какому выражению относится предел.

Скобки и производные

Если под знаком производной находится сложное выражение, то следует воспользоваться круглыми скобками. Пример: \[(x+5)^<\prime>,\left(\frac-\sqrt\right)^<\prime>\].

Запись подынтегральных выражений

Подынтегральные выражения записывают с использованием круглых скобок.

Примеры: \[\int\left(x^+5 x\right) \mathrm x, \int_^(\cos 3 x-\sqrt) \mathrm x, \iiint(5 x y+2 z) \mathrm x \mathrm y \mathrm z\].

Отделение аргумента функции скобками

Записывая функцию, как правило, пользуются круглыми скобками. Если функция обозначена литерой f, а аргумент — x, то общий вид функции — \[f(x)\]. При наличии нескольких аргументов функция имеет вид \[F(x, t, z)\].

Особенности написания периодических дробей

Скобки применяют при записи периодических дробей — в них заключают период. Например, если дробь имеет вид 0,54545454…, то ее можно записать в более компактном виде, характерном для периодических дробей: 0,(54). Еще один пример рациональной записи периодической дроби: 0,46(27). В обычном виде она выглядит следующим образом: 0,4627272727….

Нет времени решать самому?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *