Как найти площадь правильного треугольника зная сторону
Перейти к содержимому

Как найти площадь правильного треугольника зная сторону

  • автор:

Площадь равностороннего треугольника

Зная сторону равностороннего треугольника, можем найти его площадь. Для этого проводим в треугольнике высоту, чтобы получить два конгруэнтных прямоугольных треугольника.

равносторонний треугольник разделённый на два конгруэнтных прямоугольных треугольника

Так как у равностороннего треугольника все углы по 60° , следовательно, из тригонометрических отношений в прямоугольных треугольниках, высота будет равна . Используя формулу площади через произведение высоты и основания, получаем следующее выражение: . Если известна высота в равностороннем треугольнике, то для нахождения его площади нужно сначала выразить сторону через высоту и затем подставить ее в предыдущую формулу.

Как найти площадь треугольника

Существует много способов найти площадь треугольника. Для этого необходимо знать различные формулы. Рассмотрим их в этой статье.

Формула площади треугольника через сторону и высоту

Площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, проведённую к этой стороне.

Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.

площадь треугольника

Формула площади треугольника через три стороны. Формула Герона

Если известны три стороны треугольника a, b и c , то его площадь можно вычислить по формуле:

площадь треугольника

Формула площади треугольника через радиус описанной окружности

Если известен радиус описанной окружности треугольника R, а также известны три стороны треугольника a, b и c , то его площадь можно вычислить по формуле:

площадь треугольника

Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности

Если известен радиус вписанной окружности треугольника r, а также известны три его стороны a, b и c, то его площадь можно вычислить по формуле:

площадь треугольника

Формула площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла

Если известны сторона треугольника a и два прилежащих к ней угла b и y, то его площадь можно вычислить по формуле:

площадь треугольника площадь треугольника

Читайте по теме: Длина окружности и площадь круга

Частные случаи

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

площадь треугольника

Площадь равностороннего треугольника со стороной a можно вычислить по формуле:

площадь треугольника площадь треугольника площадь треугольника

А если геометрия для ребёнка что-то совсем сложное и непонятное, приходите на занятия в Тетрику. Наши преподаватели простым языком объяснят теорию и на примерах покажут, как найти площадь треугольника в разных случаях. Первый урок бесплатный ��

Читайте по теме: Как найти общий знаменатель
Как вам статья?

Реакция

21

Реакция

20

Реакция

3

Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника

Правильным или равносторонним считается треугольник, где все стороны равны. Кроме равных сторон. в правильном треугольнике углы тоже равны между собой и составляют 60°. Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле:

где a является стороной треугольника; h — его высота. Т. е. пл. равностороннего треугольника равняется произведению основания треугольника на его высоту, деленное на 2.

Площадь лишь по одной стороне равностороннего треугольника считается по формуле:
где a — сторона, S — площадь треугольника.

Введите данные (сторону треугольника) и онлайн-калькулятор поможет вам в течение нескольких секунд вычислить S равностороннего треугольника.

Расчет площади равностороннего треугольника, зная сторону

Если вам дана только высота треугольника, то S равностороннего треугольника следует рассчитать по формуле:

где S — площадь треугольника; h — его высота.

Площадь равностороннего треугольника

Зная площадь равностороннего треугольника, можно вывести формулу его стороны, умножив площадь на четыре, разделив на корень из трех, и затем извлечь из всего этого выражения квадратный корень. a=√(4S/√3)=2√(S/√3) Подставив полученное выражение вместо стороны, можно вычислить периметр равностороннего треугольника через площадь. P=3a=6√(S/√3) В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота становятся одним и тем же построением, и имеют одну и ту же длину вне зависимости от того, на какую сторону они опущены. Вычислить высоту через площадь можно, подставив в формулу вместо стороны выведенное выше выражение. (рис. 97.2) h=m=l=(√3 a)/2=√3/2 2√(S/√3)=√(√3 S) Средняя линия у равностороннего треугольника всего одна и она равна стороне, деленной на два. Если подставить вместо стороны удвоенное выражение через площадь, то коэффициенты сократятся, и останется только радикал. (рис.97.3) M=a/2=√(S/√3) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен стороне, деленной на два корня из трех. Радиус вписанной окружности через площадь выглядит уже как квадратный корень из площади, деленной на три. (рис.97.4) r=a/(2√3)=2√(S/√3)*1/(2√3)=√S/3 Так как радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен по определению стороне, деленной на корень из трех, следовательно, он равен удвоенному радиусу вписанной окружности, исходя из формул. Поэтому его можно представить через площадь, используя сразу радиус вписанной окружности. (рис.97.5) R=2r=(2√S)/3

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *