Как вычислить радиус кривизны траектории
Перейти к содержимому

Как вычислить радиус кривизны траектории

  • автор:

Определение радиуса кривизны траектории точки

В том случае, когда движение задано координатным способом, радиус кривизны траектории определяется следующим образом:

 по формулам координатного способа задания движения (1.1) определяются скорость и полное ускорение точки:

;

 по формулам траекторного способа задания движения (1.2) определяются нормальное и касательное ускорения:

,

и далее  радиус кривизны траектории по формуле (1.3):

. (1.4)

Порядок выполнения задания

Движение точки задано кинематическими уравнениями в соответствии с номером варианта задачи (см. таблицу «Исходные данные» с. 10-14).

1. Определить траекторию точки и изобразить ее на чертеже. Указать на ней положение точки в заданные моменты времени, обозначив их М0 и М1 (М0 – в момент времени t = 0; М1  в момент t = t1).

2. Определить алгебраические величины проекций скорости точки в общем виде, а затем для момента времена t = t1. По найденным алгебраическим величинам проекций скорости построить вектор на чертеже и вычислить его величину.

3. Определить алгебраические величины проекций ускорений точки на оси координат в общем виде, а затем для момента времени t = t1. Построить вектор ускорения на чертеже и вычислить его величину.

4. Для определения касательного ускорения необходимо иметь проекцию вектора скорости точки на касательную в виде функции времени: , тогда касательное ускорение точки опреде-ляется по формуле. Определитьдля момента време-ни t = t1 и построить этот вектор на чертеже.

5. Установить характер движения точки в момент времени t = t1 (по направлениям векторов и). Если векторы сонаправлены, то движение точки ускоренное, если они противоположны по направлению, то – замедленное.

6. Нормальное ускорение точки в момент времени определяется из равенства

,

в котором каждый из векторов ивычислен в этот момент времени. Векторпостроить на чертеже.

7. Радиус кривизны траектории точки в момент времени t = t1 определить по формуле (1.4).

Исходные данные

x =x(t)

Задача 3: найти радиус кривизны траектории брошенного тела

С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 9 октября 2007 года.

Радиус кривизны траектории — это радиус окружности R, по которой в этот момент движется тело.

Через две секунды тело приобретет скорость v, в которой вертикальная составляющая равна vy = gt:

Нормальное ускорение тела an:

откуда радиус окружности R равен:

Нормальное ускорение an связано соотношением:

Подставляя (3) и (1) в (2), получим:

После вычислений R = 104,2 м.

Ответ: радиус кривизны через 2 с составляет 104,2 м.

  • задачи с решениями
  • кинематика
  • механика
  • равноускоренное движение
  • свободное падение
  • криволинейное движение
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Как вычислить радиус кривизны траектории

1.1.8. Движение точки по окружности

Рейтинг: 0

Понятие о кривизне траектории

Если материальная точка движется по криволинейной траектории, то отличие этой траектории от прямолинейной траектории характеризуется радиусом кривизны, или кривизной траектории.

На рис. 1.8 Δφ – угол между касательными в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии ΔS.

Кривизна траектории характеризует скорость поворота касательной при движении.

Радиус кривизны траектории в данной точке есть величина, обратная кривизне:

Радиус кривизны траектории в данной точке – это радиус окружности, которая сливается на бесконечно малом участке в данном месте с кривой (рис. 1.8).

Найти радиус кривизны траектории

Камень брошен горизонтально со скоростью vx = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

  • радиус дуги окружности, наиболее точно соответствующей форме закругления рассматриваемого элемента
  • векторная физическая величина, характеризующая поступательное движение тела, численно равная при равномерном движении отношению пути к промежутку времени, затраченному на этот путь
  • непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении
  • скалярная, непрерывно изменяющаяся величина, равна отношению пройденного пути к скорости движения. Единица измерения: секунда, t=[c]

Дополнительные материалы

Для данной задачи нет дополнительных материалов

Похожие задачи

С какой скоростью был брошен камень

Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0,5 с после начала движения имел скорость v, в 1,5 раза большую скорости vx в момент бросания. С какой скоростью vx был брошен камень?

На какое расстояние полетит такое же ядро

На спортивных состязаниях в Ленинграде спортсмен толкнул ядро на расстояние l1 = 16,2 м. На какое расстояние l2 полетит такое же ядро в Ташкенте при той же начальной скорости и при том же угле наклона ее к горизонту?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *