Как выучить таблицу интегралов
Перейти к содержимому

Как выучить таблицу интегралов

  • автор:

Таблица интегралов (неопределенных и т.д.)

Интегрирование — это одна из основных операций в матанализе. Таблицы известных первообразных могут быть полезны, но сейчас они, после появления систем компьютерной алгебры, теряют свою значимость. Ниже находится список больше всего встречающихся первообразных.

Таблица основных интегралов

Другой, компактный вариант

таблица интегралов

Таблица интегралов от тригонометрических функций

От рациональных функций

От иррациональных функций

Интегралы от трансцендентных функций

«C» – произвольная константа интегрирования, которая определяется, если известно значение интеграла в какой-либо точке. Каждая функция имеет бесконечное число первообразных.

У большинства школьников и студентов бывают проблемы с вычислением интегралов. На этой странице собраны таблицы интегралов от тригонометрических, рациональных, иррациональных и трансцендентных функций, которые помогут в решении. Еще вам поможет таблица производных.

Видео — как находить интегралы

Если вам не совсем понятна данная тема, посмотрите видео, в котором всё подробно объясняется.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица интегралов (неопределенных и т.д.)

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Как запоминать формулы

Студентам изучающим математику приходится учить формулы наизусть. Конечно, во многих случаях можно обойтись справочником, но есть случаи когда формулы все-таки лучше выучить. В качестве примеров можно привести таблицу производных и таблицу интегралов. Эти формулы должны быть загружены в «оперативную» память студента. Только если есть цельная картина и знание этих формул, можно научить правильно и быстро находить производные и интегралы. Более того, эти формулы надо помнить долго, а не только на экзамен или зачет — многие курсы для студентов инженерных специальностей подразумевают, что вы умеете дифференцировать и интегрировать.

$$\href\left(x \right)+sin^\left(x \right)=1>$$Для того, чтобы запомнить формулы каждый придумывает свои методы. У кого-то отличная зрительная память, кто-то хорошо воспринимает все на слух, а кому-то надо записывать и тогда все легко запоминается. Хорошо известно, что если формулы у вас постоянно перед глазами, то запомните вы их подсознательно и надолго. Распечатайте себе плакат с таблицей производных и повесьте над кроватью. Во-первых, все будут постоянно вас спрашивать и вы будете в центре внимания. Особенно уважительно будут на вас смотреть девушки. Во-вторых, комендант общежития (ничего не понимающий в математике) будет обходить вас десятой дорогой. В-третьих, если придет с проверкой декан в общежитие, то у вас будет предмет для обсуждения — таблица интегралов и декан сразу поймет что вы приличный студент, а не бездельник и ругать вас за бардак в комнате скорее всего не будут. Всем понятно, что вы заняты учебой, вот и не убрали в комнате.

Еще один отличный способ для запоминания: набор формул, например, в математическом редакторе. Вы отвлекаетесь на сам процесс набора (интересно), и параллельно запоминаете эти формулы. Например, зайдите на наш форум, создайте свою тему типа: «Готовлюсь к экзамену по матану» и добавляйте туда формулы или определения, теоремы. Во-первых, так лучше запомнится. Во-вторых, вы можете вести эту тему вместе с вашими одногруппниками, обсуждать эти формулы виртуально, находясь дома. Возможно кто-то из преподов к вам присоединится тоже. В текст этой статьи мы встроили примеры таких формул — это пара тригонометрических формул. Формулы кликабельны — перейдите на страничку с примерами и правилами набора формул на нашем сайте. Еще варианты: если вы все-таки завалите экзамен или зачет и преподаватель будет ставить вам двойку, а вы начнете канючить трояк, убеждая препода дежурной фразой «А я учил», то поверьте он бы охотно вам поверил, если бы у вас были доказательства. Дайте ему ссылку на вашу тему на форуме и он поймет как много времени и внимания вы уделяете его предмету. Он будет вас уважать, а у вас будут доказательства того, что вы учили формулы по его предмету.

Есть ли какая-ндь система, чтобы быстро выучить таблицу интегралов?

Берете бумажку и ручку. Смотрите на таблицу интеграллов и запоминаете ее. Потом закрываете и по памяти пишете интеграллы, причем те, что не помните пишите так, как Вы думаете они выглядят. Потом открываете таблицу интеграллов и исправляете ошибки, запоминая их. Повторяете до тех пор, пока ошибок не будет. Если все интеграллы сразу выучить сложно, то учите по 5-10 за раз. Выучите достаточно быстро и очень твердо.

Dirty DianaПрофи (573) 13 лет назад

Mary пасибо. Ваш совет мне реально помог. Сделала как Вы сказали и. Вуаля! Зачет. ))))

Mary_Selesta Мастер (1180) Очень рада, что смогла помочь)

Остальные ответы

Главное не зубрить, а понимать!

Выучить интегралы

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток! Возникла необходимость в кратчайшие сроки научиться интегрировать. С чего стоит начать, какую литературу порекомендуете, какие советы?

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Повторные интегралы и интегралы, взятые в различных порядках
Для областей y=x-1, y=x+5, x=0, x=2, записать двойной интеграл в виде повторных, взятых в различных.

Книги по матану(Двойные интегралы, поверхностные интегралы)
Смотрела в теме Книги по мат.анализу, подходящую почему-то не нашла. Нужна книга для критических.

Интегралы/Двойные интегралы
Помогите, пожалуйста с интегралами. Все, что Вы видите нужно. по порядку с подробным решением.

Не получается выучить тему «интеграл»
не получается выучить тему "интеграл" Помогите объясните расскажите — одним словом сос n971030.

4444 / 2448 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108

Лучший ответ

Сообщение было отмечено как решение

Решение

ЦитатаСообщение от daemonik Посмотреть сообщение

.. какие советы?

Взять любой задачник матанализа, и решать по 100 интегралов в день. Если совсем не бум-бум, взять хотя бы Руководство к решению задач по матанализу Запорожца и прорешать все примеры из 4 и 5 главы.
А вообще у нас здесь перечислена нужная литература: Книги и пособия по математическому анализу. Вы, конечно, и не смотрели ?

Регистрация: 24.04.2010
Сообщений: 37

ЦитатаСообщение от 240Volt Посмотреть сообщение

А вообще у нас здесь перечислена нужная литература: Книги и пособия по математическому анализу. Вы, конечно, и не смотрели ?

Нет, смотрел. Я знаю, что на форумах в прикрепленных темах есть много ответов. Но тут, просмотрев, я не нашел справочника чисто по интегралам.

Добавлено через 4 минуты
Но вся проблема в том, что я совершенно не представляю даже принципа решения интегралов. Первый курс, недооценил сложность, загулял. а теперь пытаюсь до сессии наверстать упущенное.

Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 284

Чему равен знаете?
Как именно Вам помочь? Интегрирование — обратный способ дифференцирования. Например, производная от , а интеграл от

Общая формула для производной именно этого примера:
Для интегралов, наоборот:

Точно так же с тригонометрическими функциями. Нужно выучить таблицу интегралов и дифференциалов. Тогда всё будет чудно

Добавлено через 4 минуты
(если взять производную от )
Если понять это, трудностей не будет возникать. Лично у меня возникают, когда нужно найти интеграл через коэффициенты, или методом разложения, или тройное интегрирование. А так — всё легко, если понять

4653 / 3405 / 361
Регистрация: 11.11.2010
Сообщений: 6,205
Записей в блоге: 2
Miss ChavOs, только константу забываете.
1891 / 1472 / 173
Регистрация: 16.06.2012
Сообщений: 3,342

Думаю, так. Нужно:
1) уметь находить производные элементарных функций;
2) научиться узнавать табличные и почти табличные интегралы;
3) освоить методы замены переменной и интегрирования по частям;
4) разобраться с интегрированием рациональных дробей, так как к интегрированию именно таких функций сводятся некоторые типы интегралов от тригонометрических и гиперболических функций, а также иррациональных выражений.
Поэтому советую воспользоваться следующими книгами:
1) Конспект лекций по высшей математике, Д. Письменный;
2) Сборник задач по высшей математике, К. Лунгу (часть 1).
Этого хватить для освоения азбуки интегрирования.

Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 284

ЦитатаСообщение от Igor Посмотреть сообщение

Miss ChavOs, только константу забываете.

Всегда забываю. Оценки на экзаменах снижают из-за неё

Да-да-да, вот с постом #6 полностью согласна.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *