Периметр семиугольника как найти
Перейти к содержимому

Периметр семиугольника как найти

  • автор:

Периметр многоугольника

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Формула расчета периметра многоугольника

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

  1. Все стороны прямые.
  2. Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
  3. Двумерная фигура.
  4. Сумма внешних углов всегда равна 360º.
  5. Сумма внутренних углов равна \(\frac2\) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

  1. Все стороны равны.
  2. Все углы равны.
  3. Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
  4. Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
  5. Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
  6. Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
  7. Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника — построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

  1. Построить координатные оси.
  2. Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.

  1. Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
  2. Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: \(d=\sqrt<\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2>\)

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d. где a,b,c,d. — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Пример 1

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.

Пример 2

Пример 2

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Пример 4

Дана фигура (данные на рисунке).

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Насколько полезной была для вас статья?

Как найти периметр многоугольника

Соавтор(ы): Jake Adams. Джейк Адамс — репетитор и владелец онлайн-сервиса Simplifi EDU с офисом в Санта-Монике, Калифорния, который предлагает образовательные ресурсы и услуги репетиторов по предметам от уровня детского сада до колледжа, помощь в подготовке к тестам SAT и ACT и консультирование по вопросам поступления в колледж. Имеет более 14 лет опыта в качестве профессионального репетитора, нацелен на предоставление клиентам репетиторских услуг высочайшего качества и доступа к сети, объединяющей выскоквалифицированных репетиторов с высшим образованием из лучших колледжей страны. Получил диплом бакалавра по международному бизнесу и маркетингу в Университете Пеппердайна.

Количество просмотров этой статьи: 190 345.

В этой статье:

Многоугольник — это двумерная фигура, которая ограничена замкнутой ломаной линией (без самопересечений). Существуют правильные многоугольники, все стороны которых равны, и неправильные многоугольники, длины сторон которых различны. Процессы вычисления периметров правильного и неправильного многоугольников немного различаются, но они просты, если знать, что делать. Также периметры правильных и неправильных многоугольников можно найти, если фигуры построить на плоскости координат. Периметр правильного многоугольника можно вычислить по формуле: периметр = количество сторон x длина любой стороны.

Метод 1 из 3:

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Step 1 Убедитесь, что стороны многоугольника равны.

Убедитесь, что стороны многоугольника равны. Правильный многоугольник — это многоугольник с равными сторонами. Если стороны многоугольника не равны, воспользуйтесь методом вычисления периметра неправильного многоугольника. [1] X Источник информации

Если длины всех сторон не даны, обратите внимание на форму многоугольника, чтобы попытаться определить их. Например, если дан квадрат с одной известной стороной, остальные стороны будут той же длины, потому что стороны квадрата равны.

Step 2 Запишите значение одной стороны многоугольника.

  • Например, если дан квадрат со стороной 6 см, запишите «6 см».

Step 3 Запишите количество сторон многоугольника.

  • В случае квадрата запишите «4», так как у квадрата 4 стороны.

Step 4 Перемножьте значение стороны.

  • В нашем примере значение стороны квадрата 6 см и у квадрата 4 стороны. Поэтому 6 х 4 = 24 см — это периметр квадрата.
  • Другой пример: дан треугольник с боковой длиной 3 см. У треугольника 3 стороны, поэтому 3 х 3 = 9 см — это периметр треугольника.

Метод 2 из 3:

Как вычислить периметр неправильного многоугольника

Step 1 Посмотрите на длины.

Посмотрите на длины сторон многоугольника, чтобы определить, является ли он неправильным. У неправильного многоугольника стороны не равны (многоугольник с равными сторонами называется правильным). [5] X Источник информации

Запомните: метод для вычисления периметра неправильного многоугольника можно применять к правильным многоугольникам, но не наоборот.

Step 2 Запишите значение каждой стороны многоугольника.

  • Например, если дан прямоугольник, две стороны которого равны 4 см, а другие две 3 см, запишите «4 см, 4 см, 3 см, 3 см».
  • Если дан неправильный многоугольник, одна сторона которого равна 2 см, вторая равна 3 см, третья равна 4 см, запишите «2 см, 3 см, 4 см».

Step 3 Сложите значения всех.

  • В нашем примере с прямоугольником: 4 + 4 + 3 + 3 = 14 см — это периметр многоугольника.

Метод 3 из 3:

Как вычислить периметр многоугольника по заданным координатам

Step 1 Нарисуйте плоскость координат с осями X и Y.

  • Когда будете наносить координатные метки, цифры над и справа «0» будут положительными, а цифры под и слева «0» будут отрицательными.

Step 2 Нанесите точки с.

Нанесите точки с заданными координатами на координатную плоскость. В задаче будут даны координаты всех вершин многоугольника, периметр которого нужно найти. Каждая пара координат записывается так: (1,2). Используйте координатные метки, чтобы нанести точки на плоскость координат. Когда вы нанесете все точки, соедините их прямыми линиями, чтобы построить многоугольник. [9] X Источник информации

Запомните: первое число в паре координат (координата «х») откладывается по оси Х, а второе число (координата «y») — по оси Y. Например, чтобы нанести точку с координатами (2,4), отсчитайте 2 метки по оси Х и 4 метки по оси Y, а затем отметьте точку пересечения.

Step 3 Найдите значения вертикальных и горизонтальных сторон.

  • Например, чтобы найти длину горизонтальной стороны, начните с одного ее конца и посчитайте число координатных меток до другого конца стороны. Если вы насчитали 6 меток, длина этой стороны составляет 6 единиц.

Step 4 Воспользуйтесь формулой для вычисления расстояния

  • Например, чтобы найти расстояние (длину стороны) между двумя точками с координатами (4,7) и (1,3), подставьте эти координаты в формулу и получите: d = ( 4 2 − 1 1 ) 2 + ( 7 2 − 3 1 ) 2 -1_)^+(7_-3_)^>>>
  • Упростите уравнение и получите d = 25 >> .
  • Вычислите: d = 25 >> = 5. Следовательно, длина стороны равна 5 единиц.

Step 5 Сложите длины всех сторон многоугольника, чтобы найти его периметр.

  • Например, если на координатной плоскости вы построили треугольник и вычислили, что его стороны равны 3, 2 и 5, сложите эти числа, чтобы получить 10. Таким образом, периметр треугольника равен 10 единиц.

Дополнительные статьи

вычислить диагональ квадрата

вычислить диагональ квадрата

найти гипотенузу

найти гипотенузу

вычислять углы

вычислять углы

найти объем призмы

найти объем призмы

вычислить объем куба

вычислить объем куба

вычислить диагональ прямоугольника

вычислить диагональ прямоугольника

найти площадь пятиугольника

найти площадь пятиугольника

найти площадь многоугольника

найти площадь многоугольника

найти площадь четырехугольника

найти площадь четырехугольника

нарисовать шестиугольник

нарисовать шестиугольник

вычислить диаметр окружности

вычислить диаметр окружности

найти центр круга

найти центр круга

найти вершину параболы квадратного уравнения

найти вершину параболы квадратного уравнения

вычислить площадь круга

вычислить площадь круга

  1. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  2. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  3. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  4. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  5. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  6. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  7. ↑https://www.mathopenref.com/polygonperimeter.html
  8. ↑https://www.algebra.com/algebra/homework/Polygons/Polygons.faq.question.881850.html
  9. ↑https://www.algebra.com/algebra/homework/Polygons/Polygons.faq.question.881850.html
  1. ↑https://www.algebra.com/algebra/homework/Polygons/Polygons.faq.question.881850.html
  2. ↑https://www.algebra.com/algebra/homework/Polygons/Polygons.faq.question.881850.html

Об этой статье

Соавтор(ы): Jake Adams. Джейк Адамс — репетитор и владелец онлайн-сервиса Simplifi EDU с офисом в Санта-Монике, Калифорния, который предлагает образовательные ресурсы и услуги репетиторов по предметам от уровня детского сада до колледжа, помощь в подготовке к тестам SAT и ACT и консультирование по вопросам поступления в колледж. Имеет более 14 лет опыта в качестве профессионального репетитора, нацелен на предоставление клиентам репетиторских услуг высочайшего качества и доступа к сети, объединяющей выскоквалифицированных репетиторов с высшим образованием из лучших колледжей страны. Получил диплом бакалавра по международному бизнесу и маркетингу в Университете Пеппердайна. Количество просмотров этой статьи: 190 345.

Как найти периметр многоугольника

Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.

В общем случае, если задан произвольный $n$-угольник со сторонами $a_1, a_2, . a_, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого $n$-угольника:

$$P_=a_+a_+\ldots a_+a_=\sum_^ a_$$

Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны $a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:

Примеры вычисления периметра многоугольника

Задание. Дан пятиугольник со сторонами $a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.

Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:

Подставляя заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_=18$

Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 463 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 \sqrt$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.

Решение. Сторона правильного шестиугольника $a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны следующим соотношением:

Найдем из этого соотношения длину стороны:

Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:

$P_=6 \cdot a=6 \cdot 4=24$ (дм)

Ответ. $P_=24$ (дм)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *