Что обозначает запись a b
Перейти к содержимому

Что обозначает запись a b

  • автор:

Инфиксные, префиксные и постфиксные выражения¶

Когда вы записываете арифметическое выражение вроде B * C, то его форма предоставляет вам достаточно информации для корректной интерпретации. В данном случае мы знаем, что переменная B умножается на переменную C, поскольку оператор умножения * находится в выражении между ними. Такой тип записи называется инфиксной, поскольку оператор расположен между (in between) двух операндов, с которыми он работает.

Рассмотрим другой инфиксный пример: A + B * C. Операторы + и * по-прежнему располагаются между операндами, но тут уже есть проблема. С какими именно операндами они будут работать? + работает с A и B или * принимает B и C? Выражение выглядит неоднозначно.

Фактически, вы можете читать и писать выражения такого типа долгое время, и они не будут вызывать у вас вопросов. Причина в том, что вы кое-что знаете о + и *. Каждый оператор имеет свой приоритет. Операторы с высоким приоритетом используются прежде операторов с низким. Единственной вещью, которая может изменить порядок приоритетов, являются скобки. Для арифметических операций умножение и деление стоят выше сложения и вычитания. Если появляются два оператора одинакового приоритета, то используются порядок слева направо, или их ассоциативность.

Давайте интерпретируем вызвавшее затруднение выражение A + B * C, используя приоритет операторов. B и C перемножаются первыми, затем к результату добавляется A. (A + B) * C заставит выполнить сложение A и B перед умножением. В выражении A + B + C по очерёдности (через ассоциативность) первым будет вычисляться самый левый +.

Хотя это очевидно для вас, помните: компьютер нуждается в точном знании того, как и в какой последовательности вычисляются операторы. Одним из способов записи выражения, гарантирующим, что не возникнет путаницы по отношению к порядку операций, является создание того, что называется выражением с полностью расставленными скобками. Такой тип выражения использует пару скобок для каждого оператора. Скобки диктуют порядок операций, так что здесь не возникает многозначности. Так же отпадает необходимость помнить правила расстановки приоритетов.

Выражение A + B * C + D может быть переписано как ((A + (B * C)) + D) с целью показать, что умножение происходит в первую очередь, а затем следует крайнее левое сложение. A + B + C + D перепишется в (((A + B) + C) + D), поскольку операции сложения ассоциируются слева направо.

Существует ещё два очень важных формата выражений, которые на первый взгляд могут показаться вам неочевидными. Рассмотрим инфиксную запись A + B. Что произойдёт, если мы поместим оператор перед двумя операндами? Результирующее выражение будет + A B. Также мы можем переместить оператор в конец, получив A B +. Всё это выглядит несколько странным.

Эти изменения позиции оператора по отношению к операндам создают два новых формата — префиксный и постфиксный. Префиксная запись выражения требует, чтобы все операторы предшествовали двум операндам, с которыми они работают. Постфиксная, в свою очередь, требует, чтобы операторы шли после соответствующих операндов. Несколько дополнительных примеров помогут прояснить этот момент (см. таблицу 2).

A + B * C в префиксной нотации можно переписать как + A * B C. Оператор умножения ставится непосредственно перед операндами B и C, указывая на приоритет * над +. Затем следует оператор сложения перед A и результатом умножения.

В постфиксной записи выражение выглядит как A B C * +. Порядок операций вновь сохраняется, поскольку * находится непосредственно после B и C, обозначая, что он имеет приоритет выше следующего +. Хотя операторы перемещаются и теперь находятся до или после соответствующих операндов, порядок последних по отношению друг к другу остаётся в точности таким, как был.

Таблица 2: Примеры инфиксной, префиксной и постфиксной записи

Инфиксная запись Префиксная запись Постфиксная запись
A + B + A B A B +
A + B * C + A * B C A B C * +

А сейчас рассмотрим инфиксное выражение (A + B) * C. Напомним, что в этом случае запись требует наличия скобок для указания выполнить сложение перед умножением. Однако, когда A + B записывается в префиксной форме, то оператор сложения просто помещается перед операндами: + A B. Результат этой операции является первым операндом для умножения. Оператор умножения перемещается в начало всего выражения, давая нам * + A B C. Аналогично, в постфиксной записи A B + явно указывается, что первым происходит сложение. Умножение может быть выполнено для получившегося результата и оставшегося операнда C. Соответствующим постфиксным выражением будет A B + C *.

Рассмотрим эти три выражения ещё раз (см. таблицу 3). Происходит что-то очень важное. Куда ушли скобки? Почему они не нужны нам в префиксной и постфиксной записи? Ответ в том, что операторы больше не являются неоднозначными по отношению к своим операндам. Только инфиксная запись требует дополнительных символов. Порядок операций внутри префиксного и постфиксного выражений полностью определён позицией операторов и ничем иным. Во многом именно это делает инфиксную запись наименее желательной нотацией для использования.

Таблица 3: Выражение со скобками

Инфиксное выражение Префиксное выражение Постфиксное выражение
(A + B) * C * + A B C A B + C *

Таблица 4 демонстрирует некоторые дополнительные примеры инфиксных выражений и эквивалентных им префиксных и постфиксных записей. Убедитесь, что вы понимаете, почему они эквивалентны с точки зрения порядка выполнения операций.

Таблица 4: Дополнительные примеры инфиксной, префиксной и постфиксной записи

Инфиксное выражение Префиксное выражение Постфиксное выражение
A + B * C + D + + A * B C D A B C * + D +
(A + B) * (C + D) * + A B + C D A B + C D + *
A * B + C * D + * A B * C D A B * C D * +
A + B + C + D + + + A B C D A B + C + D +

Преобразование инфиксного выражения в префиксное и постфиксное¶

До сих пор мы использовали специальные методы для преобразования между инфиксными выражениями и эквивалентными им префиксной и постфикской записями. Как вы можете ожидать, существуют алгоритмические способы выполнения таких преобразований, позволяющие корректно трансформировать любое выражение любой сложности.

Первой из рассматриваемых нами техник будет использование идеи полной расстановки скобок в выражении, рассмотренной нами ранее. Напомним, что A + B * C можно записать как (A + (B * C)), чтобы явно показать приоритет умножения перед сложением. Однако, при более близком рассмотрении вы увидите, что каждая пара скобок также отмечает начало и конец пары операндов с соответствующим оператором по середине.

Взгляните на правую скобку в подвыражении (B * C) выше. Если мы передвинем символ умножения с его позиции и удалим соответствующую левую скобку, получив B C *, то произойдёт конвертирование подвыражение в постфиксную нотацию. Если оператор сложения тоже передвинуть к соответствующей правой скобке и удалить связанную с ним левую скобку, то результатом станет полностью постфиксное выражение (см. рисунок 6).

../_images/moveright.png

Рисунок 6: Перемещение операторов вправо для постфиксной записи

Если мы сделаем тоже самое, но вместо передвижения символа на позицию к правой скобке, сдвинем его к левой, то получим префиксную нотацию (см. рисунок 7). Позиция пары скобок на самом деле является ключом к окончательной позиции заключённого между ними оператора.

../_images/moveleft.png

Рисунок 7: Перемещение операторов влево для префиксной записи.

Таким образом, при преобразовании выражения (неважно, насколько сложного) в префиксную или постфиксную запись для установления порядка выполнения операций используется полная расстановка скобок. Затем находящийся внутри них оператор передвигается на крайнюю левую или крайнюю правую позицию — в зависимости от того, префиксную или постфиксную запись вы хотите получить.

Вот более сложное выражение: (A + B) * C — (D — E) * (F + G). Рисунок 8 демонстрирует его преобразование в постфиксный и префиксный виды.

../_images/complexmove.png

Рисунок 8: Преобразование сложного выражения к префиксной и постфиксной записи.

Обобщённое преобразование из инфиксного в постфиксный вид¶

Нам необходимо разработать алгоритм преобразования любого инфиксного выражения в постфиксное. Для этого посмотрим ближе на сам процесс конвертирования.

Рассмотрим ещё раз выражение A + B * C. Как было показано выше, его постфиксным эквивалентом является A B C * +. Мы уже отмечали, что операнды A, B и C остаются на своих местах, а местоположение меняют только операторы. Ещё раз взглянем на операторы в инфиксном выражении. Первым при проходе слева направо нам попадётся +. Однако, в постфиксном выражении + находится в конце, так как следующий оператор, *, имеет приоритет над сложением. Порядок операторов в первоначальном выражении обратен результирующему постфиксному выражению.

В процессе обработки выражения операторы должны где-то храниться, пока не найден их соответствующий правый операнд. Также порядок этих сохраняемых операторов может быть обратным (из-за их приоритета), как в данном примере со сложением и умножением. Поскольку оператор сложения, появляющийся перед оператором умножения, имеет более низкий приоритет, то он должен появиться после использования последнего. Из-за такого обратного порядка имеет смысл рассмотреть использование стека для хранения операторов до тех пор, пока они не понадобятся.

Что насчёт (A + B) * C? Напомним его постфиксный эквивалент: A B + C *. Повторимся, что обрабатывая это инфиксное выражение слева направо, первым мы встретим +. В этом случае, когда мы увидим *, + уже будет помещён в результирующее выражение, поскольку имеет преимущество над * в силу использования скобок. Теперь можно приступить к рассмотрению работы алгоритма преобразования. Когда мы видим левую скобку, то сохраняем её как знак, что должен будет появиться другой оператор с высоким приоритетом. Он будет ожидать, пока не появится соответствующая правая скобка, чтобы отметить его местоположение (вспомните технику полной расстановки скобок). После появления правой скобки оператор выталкивается из стека.

Поскольку мы сканируем инфиксное выражение слева направо, то для хранения операторов будем использовать стек. Это предоставит нам обратный порядок, который был отмечен в первом примере. На вершине стека всегда будет последний сохранённый оператор. Когда бы мы не прочитали новый оператор, мы должны сравнить его по приоритету с операторами в стеке (если таковые имеются).

Предположим, что инфиксное выражение есть строка токенов, разделённых пробелами. Токенами операторов являются *, /, + и — вместе с правой и левой скобками, ( и ). Токены операндов — это однобуквенные идентификаторы A, B, C и так далее. Следующая последовательность шагов даст строку токенов в постфиксном порядке.

  1. Создать пустой стек с названием opstack для хранения операторов. Создать пустой список для вывода.
  2. Преобразовать инфиксную строку в список, используя строковый метод split .
  3. Сканировать список токенов слева направо.
    • Если токен является операндом, то добавить его в конец выходного списка.
    • Если токен является левой скобкой, положить его в opstack .
    • Если токен является правой скобкой, то выталкивать элементы из opstack пока не будет найдена соответствующая левая скобка. Каждый оператор добавлять в конец выходного списка.
    • Если токен является оператором *, /, + или -, поместить его в opstack . Однако, перед этим вытолкнуть любой из операторов, уже находящихся в opstack , если он имеет больший или равный приоритет, и добавить его в результирующий список.

#. Когда входное выражение будет полностью обработано, проверить opstack . Любые операторы, всё ещё находящиеся в нём, следует вытолкнуть и добавить в конец итогового списка.

Рисунок 9 демонстрирует алгоритм преобразования, работающий над выражением A * B + C * D. Заметьте, что первый оператор * удаляется до того, как мы встречаем оператор +. Также + остаётся в стеке, когда появляется второй *, поскольку умножение имеет приоритет перед сложением. В конце инфиксного выражения из стека дважды происходит выталкивание, удаляя оба оператора и помещая + как последний элемент в результирующее постфиксное выражение.

../_images/intopost.png

Рисунок 9: Преобразование A * B + C * D в постфиксную запись

Чтобы закодировать алгоритм на Python, мы будем использовать словарь под именем prec для хранения значений приоритета операторов. Он связывает каждый оператор с целым числом, которые можно сравнивать с числами других операторов, как уровень приоритетности (для этого мы произвольно выбрали целые числа 3, 2 и 1). Левая скобка получит самое низкое значение. Таким образом, любой сравниваемый с ней оператор будет иметь приоритет выше и располагаться над ней. Строка 15 определяет, что операнды могут быть любыми символами в верхнем регистре или цифрами. Полная функция преобразования показана в ActiveCode 8.

Что обозначает запись a b

Вероятность логического пересечения событий записывается в виде

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(AB) = P(B) P(A|B),

где P(A) и P(B) – вероятности событий A и B, соответственно;

P(B|A) и P(A|B) – условные вероятности, а именно:

P(B|A) – вероятность события B при условии, что событие A произошло;

P(A|B) – вероятность события A при условии, что событие B произошло.

Если события A и B несовместны, то они не имеют общих точек и, следовательно, событие AB является невозможным:

P(AB) = 0.

Событие A не зависит от события B, если

P(A|B) = P(A).

При этом P(AB) = P(A) P(B) и, следовательно, событие В не зависит от события А:

P(B|A) = P(B).

означает, что произошло событие A, но не B.

Запись означает, что ни событие A, ни событие B не произошли.

Перейдем к формуле для вероятности .

Если события A и B не имеют общих точек, то

.

Рассмотрим теперь два произвольных события А и B и вычислим вероятность того, что произошло либо событие А, либо событие B, либо оба события А и B. Суммируя вероятности всех точек, содержащихся либо в А, либо в B, каждую точку следует учитывать по одному разу и поэтому

.

(Точки пересечения AB входят как в A, так и в B и поэтому дважды учитываются при подсчете вероятности события ).

Символьные обозначения

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: — Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними; — Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Символьные обозначения — Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ — геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . — точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . — точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) — прямая проходящая через точки A и B; [AB) — луч с началом в точке A; [AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ — поверхность; ∠ABC — угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| — расстояние от точки A до линии a; |Aα| — расстояние от точки A до поверхности α; |ab| — расстояние между прямыми a и b; |αβ| — расстояние между поверхностями α и β; H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko — постоянная прямая эпюра Монжа; O — точка пересечения осей проекций; `, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . — горизонтальные проекции точек; A», B», C», D», . L», M», N», . — фронтальные проекции точек; A`», B`», C`», D`», . L`», M`», N`», . — профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . — горизонтальные проекции линий; a», b», c», d», . l», m», n», . — фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», . l`», m`», n`», . — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», . ζ», η», θ», . — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», . ζ`», η`», θ`», . — профильные проекции поверхностей;

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение Смысловое значение Пример символической записи
(. ) способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃ принадлежность А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
совпадение А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , // параллельность a // b – прямые a и b параллельны.
перпендикулярность c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
скрещивание m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
пересечение k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
подобие ΔАВС ~ ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.
конгруэнтность ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны.
= равенство, результат действия /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M.
/ отрицание А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l.
→ ← отображение, преобразование V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения — Вторая группа

Символы обозначающие логические операции

конъюнкция предложений (соответствует союзу «и») K ∈ a ∧ K ∈ d – точка K принадлежит прямым a и d
дизъюнкция предложений (соответствует союзу «или») А ∈ α ∨ A ∉ α – точка А принадлежит плоскости α или точка А не принадлежит плоскости α.
⇒ ⇐ логическое следствие – импликация (следовательно, поэтому) a // b ∧ c // b ⇒ a // c – прямые а и с параллельны прямой b, следовательно, они параллельны между собой.
логическая эквивалентность (что то же самое) A ∈ l ⇔ A` ∈ l`, A» ∈ l» – точка А принадлежит прямой l, следовательно, ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой; справедливо и обратное утверждение: проекции точки А лежат на одноименных проекциях прямой l, следовательно, точка принадлежит этой прямой.

Определение группы крови и резус-фактора

Определение группы крови и резус-фактора

Каждый человек имеет одну из четырех групп крови по системе классификации АВ0. Они различаются в зависимости от наличия или отсутствия в крови определенных белков (альфа и бета агглютининов), а также присутствия специфических антигенов на оболочке эритроцитов, которые обозначаются буквами А и В.

Какие бывают группы крови?

  • 0 (I) — 1-я группа крови: антигены в кровяных тельцах отсутствуют. При этом плазма содержит альфа и бета-агглютинины.
  • А (II) — 2-я группа крови: самая распространённая. В оболочке кровяных телец присутствуют антитела группы А, а в самой плазме имеется только бета-агглютинин.
  • В (III) — 3-я группа крови: эритроциты содержат антиген В, а в плазме присутствует только альфа-антитело.
  • АВ (IV) — 4-я группа крови: кровяные тельца в своей оболочке содержат антигены обеих групп (А и В), но в плазме отсутствуют агглютинины.

Кроме того, кровь людей отличается по резус-фактору (Rh). Это особый антиген (белок), который находится на мембране эритроцитов. Примерно 80-85% людей имеют его и соответственно являются резус-положительными (Rh+), остальные — резус-отрицательными (Rh-). Группа крови и резус-фактор определяются у ребёнка ещё в утробе матери и наследуются по сложной системе.

Ребенок необязательно унаследует группу крови отца или матери. Только в случае, если у обоих 0 (I) группа, ребенок также будет иметь эту группу. Группа крови и резус-фактор не меняются в течение жизни. Чтобы узнать их, достаточно сдать кровь из вены или пальца. Результат становится известен в течение 5-10 минут.

При переливании крови важно соблюдать совместимость группы и резуса. Универсальными донорами считаются люди с нулевой группой. Их кровь подходит всем. Представителям 4 группы подойдёт любая группа — они считаются универсальными реципиентами. Пациентам с положительным резус-фактором подойдёт кровь Rh+ и Rh-, а вот человеку с отрицательным резусом можно вливать только кровь Rh-.

Если у беременной Rh-, важно знать, какой резус-фактор у отца ребенка. Если он положительный, и если плод унаследовал Rh+ от отца, при попадании этого белка в кровь матери при родах организм женщины с отрицательным резус-фактором выработает к нему антитела. После этого, при планировании следующей беременности, может возникнуть резус-конфликт, и беременность прервётся. Поэтому важно ещё во время первой беременности на 28-30 неделе ввести женщине специальный антирезусный иммуноглобулин и затем повторить укол сразу после родов.

Таким образом, знание о группе крови и резус-факторе может быть жизненно необходимым. А вот определение характера и диеты по группе крови не имеют под собой никаких научных оснований.

Немного о нас

Eurpomed Kids — это детская клиника (на севере и юге города), в каждой из которых работают все нужные специалисты, включая детских стоматологов, а также свои лаборатории и выездная служба педиатров. Чтобы детки росли здоровыми, мы работаем без выходных с 9 до 22:00! Подробнее о том, почему клиника Euromed Kids — самая лучшая, рассказываем здесь��

Как записать на определение группы крови и резус-фактора?

Чтобы сдать анализ крови, необходимо приехать в клинику натощак:

  • в клинику на 1-ой Никитинской, 30, лит А с 8:30 до 18:00.

А если хотите приехать к определенному времени, просто позвоните нам по телефону: +7 812 331 00 00.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *