Что такое число армстронга
Перейти к содержимому

Что такое число армстронга

  • автор:

Число Армстронга

Самовлюблённое число, или совершенный цифровой инвариант (англ. pluperfect digital invariant, PPDI или число Армстронга — натуральное число, которое в данной системе счисления равно сумме своих цифр, возведённых в степень, равную количеству его цифр. Иногда чтобы считать число таковым, достаточно, чтобы степени, в которые возводятся цифры, были равны m — тогда число можно назвать m-самовлюблённым.

Например, десятичное число 153 — число Армстронга, потому что:

Формальное определение

n = \sum_<i = 1></p>
<p>Пусть ^k d_ib^<i - 1>» width=»» height=»» /> — число, записываемое <i>d</i><sub><i>k</i></sub><i>d</i><sub><i>k</i> − 1</sub>. <i>d</i><sub>1</sub> в системе счиления с основанием <i>b</i>.</p>
<p><img decoding=

k \cdot 9^k &lt; 10^<k-1></p>
<p>Очевидно, что при любом <i>m</i> может существовать лишь конечное число m-самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого <i>k</i> — 1″ width=»» height=»» />.</p>
<h3>Упоминания в литературе</h3>
<p>В «Апологии математика» (A Mathematician’s Apology), Г. Харди писал:</p>
<p>«Есть только четыре числа, исключая единицу, которые равны сумме кубов своих цифр: <br />153 = 1 3 + 5 3 + 3 3 <br />370 = 3 3 + 7 3 + 0 3 <br />371 = 3 3 + 7 3 + 1 3 <br />и 407 = 4 3 + 0 3 + 7 3 . Это необычный факт, очень удобный для головоломных разделов в газетах и для развлечения любителей, но в нём нет ничего, что бы привлекало к нему математиков»</p><div class='code-block code-block-2' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 2joomlaumnik -->
<script src=

Числа Армстронга в различных системах счисления

  • Начальные числа Армстронга в десятичной системе счисления:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, … (последовательность A005188 в OEIS).

  • В системе с основанием 3:
  • В системе с основанием 4:

Поляков-Еремин: Задачи к § 58 «Циклы»

Напишите программу, которая вводит два целых числа и находит их произведение, не используя операцию умножения. Учтите, что числа могут быть отрицательными.

Входные данные

Входная строка содержит два целых числа.

Выходные данные

Программа должна вывести произведение введённых чисел.

Входные данные

6 12

Выходные данные

Входные данные

-7 15

Выходные данные

Сдать: для сдачи задач необходимо войти в систему

Ограничения

2 сек.
64 MiB

Список задач

Вы используете гостевой доступ (Вход)

Эта страница: General type: incourse. Context Условия задач: Задачи к § 58 «Циклы» (context id 87314). Page type mod-statements-view.

Число Армстронга в C

Число Армстронга в C

Существуют различные категории чисел на основе некоторого набора правил, например, если число делится на два, то это четное число, в противном случае оно будет нечетным числом. Возможных категорий может быть больше, таких как простое число, составное число, двойное простое число и многое другое. Среди них есть специальные типы чисел, известные как числа Армстронга.

Для числа, если сумма всех цифр в их возведенной степени, равная длине числа, равна самому числу, то это число будет числом Армстронга.

Возьмем пример 407:

-> Длина 407 равна 3, и если мы возьмем сумму всех его цифр в степени 3, то это будет 4*4*4 + 0*0*0 + 7*7*7 = 64 + 0 + 343 = 407. Поскольку мы получаем результат, равный 407, который является нашим исходным числом, это означает, что 407 является числом Армстронга.

Мы обсудим два алгоритма:

  • Чтобы найти данное число является числом Армстронга или нет.
  • Найдите количество чисел Армстронга в заданном диапазоне.

Число является числом Армстронга или нет

Этапы алгоритма:

  1. Найдите длину заданного числа с помощью цикла while.
  1. Создайте переменную для хранения количества цифр в заданном числе.
  1. Запустите цикл while, пока текущее число не станет равным нулю, и продолжайте делить текущее число на 10 и увеличивать переменную count, чтобы подсчитать количество цифр в числе.
  1. Теперь создайте переменную для хранения суммы степеней каждой цифры и инициализируйте ее нулем.
  1. Запустите цикл while, пока текущее число не станет равным нулю, и продолжайте делить текущее число на 10. В этом процессе последнюю цифру текущего числа можно получить, используя current_number % 10.
  1. Добавление last_digit, возведенного в степень длины числа, приводит к созданию переменной для хранения общей суммы.
  1. Наконец, проверьте, равна ли общая сумма заданному числу, тогда данное число является числом Армстронга, иначе нет.

Давайте рассмотрим пример реализации описанного выше подхода для лучшего понимания:

include

include

// создаем дополнительную переменную для хранения начального числа

интервал temp_n = n;

// сохраняем количество цифр n в count

количество счетчиков = 0;

temp_n = temp_n / 10; // продолжаем делить на 10

// когда temp_n снова становится равным нулю, присваиваем ему n

// находим искомую сумму

// a содержит последнюю цифру

int a = temp_n % 10;

// сохраняем сумму степеней отдельных цифр в переменной sum

сумма += pow(a, count);

temp_n = temp_n / 10; // продолжаем делить

// если сумма равна n, число является числом Армстронга

printf(«%d — число Армстронга.», n);

printf(«%d не является числом Армстронга.», n);

Выход:

407 — это число Армстронга.

Временная сложность

В приведенном выше подходе мы продолжаем делить текущее число на 10, пока оно не станет нулем, то есть log10(N) раз. После этого для каждой цифры мы возвели их мощность в число цифр, то есть log10(N).

Итак, окончательная сложность, если O(log10(N))2.

Космическая сложность

В приведенном выше подходе мы не использовали дополнительное пространство. Таким образом, пространственная сложность равна O(1).

Количество чисел Армстронга в заданном диапазоне

Этапы алгоритма:

  1. Во-первых, мы реализуем цикл for между заданным диапазоном.
  1. Мы создадим функцию для проверки, является ли текущее число числом Армстронга или нет.
  1. В функции мы будем реализовывать подход, который мы обсуждали выше.
  1. На каждой итерации цикла for мы просто будем передавать текущее число, и если это число Армстронга, то мы будем печатать его как число Армстронга.
  1. Также мы собираемся вести подсчет общего количества чисел Армстронга.

Давайте посмотрим на пример вышеприведенного подхода для лучшего понимания:

include

include

// функция для проверки, является ли число Армстронгом или нет

bool is_armstrong (int n)

// создаем дополнительную переменную для хранения начального числа

интервал temp_n = n;

// сохраняем количество цифр n в count

количество счетчиков = 0;

temp_n = temp_n / 10; // продолжаем делить на 10

// когда temp_n снова становится равным нулю, присваиваем ему n

// находим искомую сумму

// a содержит последнюю цифру

int a = temp_n % 10;

// сохраняем сумму степеней отдельных цифр в переменной sum

сумма += pow(a, count);

temp_n = temp_n / 10; // продолжаем делить

// если сумма равна n, вернуть true

интервал начало = 100, конец = 1000;

printf(«Вывести все числа Армстронга между %d и %d:
«,start,end);

// для проверки того, является ли каждое число числом Армстронга или нет, проходя по ним цикл

// кроме того, мы будем вести подсчет количества чисел Армстронга

количество счетчиков = 0;

for(int i = start; i

// вызов функции для проверки, является ли текущий номер Армстронгом или нет

если (is_armstrong (я))

printf(«Число Армстронга:%d
«, i);

printf(«Всего %d число является числом Армстронга от 1 до 1000.», count );

Выход:

Выведите все числа Армстронга от 100 до 1000:

Номер Армстронга: 370

Номер Армстронга: 371

Номер Армстронга: 407

Общее число 3 — это число Армстронга от 1 до 1000.

Временная сложность

В описанном выше подходе мы перебираем все числа, которые занимают O(N) время, где N — количество элементов в диапазоне. Кроме того, как мы видели в предыдущем разделе, для числа M временная сложность, чтобы проверить, является ли это числом Армстронга или нет, занимает O(log10(M))2.

Итак, окончательная сложность, если N*O(log10(N))2.

Космическая сложность

В приведенном выше подходе мы не использовали дополнительное пространство. Таким образом, пространственная сложность равна O(1).

Заключение

  • Для числа, если сумма всех цифр в их возведенной степени, равная длине числа, равна самому числу, то это число будет числом Армстронга.
  • Сложность времени, чтобы найти число Армстронга или нет, составляет O(log10(N))2.
  • Пространственная сложность для нахождения числа Армстронга или нет составляет O(1).
  • Ноль также является числом Армстронга.
  • Вы можете обратиться к этой [статье Скейлера] (https://www.scaler.com/topics/armstrong-number-in-c/), чтобы подробно рассмотреть все понятия, связанные с числами Армстронга в c.

Число Армстронга

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 августа 2021 года; проверки требуют 4 правки.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 августа 2021 года; проверки требуют 4 правки.

Формальное определение [ править | править код ]

Пусть n = ∑ i = 1 k d i b i − 1 ^d_b^> — число, записываемое d k d k − 1 . . . d 1 <\displaystyle d_d_. d_> в системе счисления с основанием b . Если при некотором m случится так, что n = ∑ i = 1 k d i m ^^> , то n является m -самовлюблённым числом. Если, сверх того, m = k , то n можно назвать истинным числом Армстронга. Очевидно, что при любом m может существовать лишь конечное число m -самовлюблённых чисел, так как, начиная с некоторого k , k ⋅ 9 k < 10 k − 1 − 1 <\displaystyle k\cdot 9^<10^-1> .

Упоминания в литературе [ править | править код ]

В «Апологии математика» Харди писал [1] [2] : «Существуют только четыре числа (кроме 1), равных сумме кубов цифр, например, 153 = 1 3 + 5 3 + 3 3 , 370 = 3 3 + 7 3 + 0 3 , 371 = 3 3 + 7 3 + 1 3 , 407 = 4 3 + 0 3 + 7 3 . Всё это забавные факты, весьма подходящие для газетных колонок с головоломками, способные позабавить любителей, но ничего в них не затронет сердце математика.»

Числа Армстронга в десятичной системе [ править | править код ]

В десятичной системе существует всего 88 чисел Армстронга. В промежутке 1

Числа Армстронга в других системах счисления [ править | править код ]

Похожие классы чисел [ править | править код ]

Иногда терминами «самовлюблённые числа» называют любой тип чисел, которые равны некоторому выражению от их собственных цифр. Например, таковыми могут быть: совершенные и дружественные числа, числа Брауна, числа Фридмана, счастливые билеты и тому подобные.

Примечания [ править | править код ]

  1. 123Weisstein, Eric W.(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Г. Х. Харди .Апология математика / пер. с англ. Ю. А. Данилова . — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 104 с.
  3. ↑ Последовательность A005188 в OEIS: числа Армстронга = Armstrong (or Plus Perfect, or narcissistic) numbers: n-digit numbers equal to sum of n-th powers of their digits
  4. ↑ Последовательность A010344 в OEIS: числа Армстронга или самовлюблённые числа по основанию 4 (записанные в десятичной системе счисления)

Литература [ править | править код ]

  • Joseph S. Madachy. Mathematics on Vacation. — Thomas Nelson & Sons Ltd., 1966. — С. 163—175.
  • Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения / Пер. с англ./Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. — М. : Мир книг, 1986. — С. 26.

Ссылки [ править | править код ]

  • Групповой
  • Здоровый
  • Злокачественный
  • Сексуальный
  • Эгомания
  • Бред величия
  • Расстройство личности
  • Духовный материализм
  • На рабочем месте
  • Когнитивные деформации
  • Примитивная идеализация
  • My way or the highway
  • Маньяк контроля
  • Метросексуал
  • Примадонна
  • Селфи
  • Символ статуса
  • Синдром Дон Жуана
  • Синдром Дориана Грея
  • Болезнь победы
  • «Введение в нарциссизм»
  • Задирание на рабочем месте
  • Испорченный ребёнок
  • История нарциссизма
  • Комплекс бога
  • Комплекс Мессии
  • «Культура нарциссизма»
  • Мелочная опека
  • Нарцисс (мифология)
  • Нарцисс (рассказ)
  • Нарцисс (растение)
  • Нарцисс (фотоаппарат)
  • Нарциссизм малых различий
  • Нарциссический опросник личности
  • Нарциссический родитель
  • Самовлюблённые числа
  • Сэм Вакнин
  • Тёмная триада
  • Эгоистическая погрешность
  • Эго-идеал

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *