Что такое дифференциал в интеграле
Перейти к содержимому

Что такое дифференциал в интеграле

  • автор:

Что такое дифференциал в интеграле

Очень простыми. Я слишком смутно это понимаю (диф. — это кусок например
растояния, которое относится к куску например времени?). Мне бы почетче эти
вещи понять, т.к. все задачи только на них сейчас у меня построены.
Поподробнее, пожалуйста и попроще.

Miguel Mitrofanov
2006-09-12 05:00:38 UTC

Hello, Andrey! You wrote:

AT> Очень простыми. Я слишком смутно это понимаю (диф. — это кусок
AT> например растояния, которое относится к куску например времени?).
AT> Мне бы почетче эти вещи понять, т.к. все задачи только на них
AT> сейчас у меня построены.

Ты б ещё «Капитал» попросил в двух словах пересказать. ТАК информация
сжимается оччень редко — пожалуй, только в мексиканских сериалах.


Miguel ***@yandex.ru
LJ migmit http://miguel-0.narod.ru
Ivan Koznacheev
2006-09-13 06:36:37 UTC

Post by Andrey Tuliev
Очень простыми. Я слишком смутно это понимаю (диф. — это кусок например
растояния, которое относится к куску например времени?). Мне бы почетче эти
вещи понять, т.к. все задачи только на них сейчас у меня построены.
Поподробнее, пожалуйста и попроще.

Почитай у Толстого в «Войне и Мире», Том Третий, Часть Третья (я не шучу).


Иван Козначеев.

Кто знает, тот поймёт.

Отправлено через сервер Форумы@mail.ru — http://talk.mail.ru

Andrey Tuliev
2006-09-13 18:34:28 UTC

Post by Andrey Tuliev
Очень простыми. Я слишком смутно это понимаю (диф. — это кусок например
растояния, которое относится к куску например времени?). Мне бы почетче эти
вещи понять, т.к. все задачи только на них сейчас у меня построены.
Поподробнее, пожалуйста и попроще.

Почитай у Толстого в «Войне и Мире», Том Третий, Часть Третья (я не шучу).

— хватит издеваться. Если лень пояснять, дали бы линк в Инете, где можно
прочитать. «Войну и Мир» лет 10 — 15 назад читал, про интегралы ничего не
помню. Не думаю, что могу изучать математику по Толстому. Вопрос для меня
серьезный, если не можете помочь — лучше мимо пройдите.

Miguel Mitrofanov
2006-09-14 06:31:17 UTC
Post by Ivan Koznacheev
Почитай у Толстого в «Войне и Мире», Том Третий, Часть Третья (я
не шучу).

AT> — хватит издеваться. Если лень пояснять, дали бы линк в Инете,
AT> где можно прочитать. «Войну и Мир» лет 10 — 15 назад читал, про
AT> интегралы ничего не помню. Не думаю, что могу изучать математику
AT> по Толстому.

Не можешь. Более того — по ЛЮБОМУ изложению «парой слов» ТОЖЕ не
можешь. Бери учебник и читай. Царских путей в геометрии до сих пор не
протоптали.


Miguel ***@yandex.ru
LJ migmit http://miguel-0.narod.ru
Ivan Koznacheev
2006-09-14 06:50:59 UTC
— хватит издеваться. . Не думаю, что могу изучать математику по Толстому.

Эх зря вы так про классика. Я, когда 10-15 лет назад читал, был поражён
как тонко Толстой описал основы классического дифференциального
исчисления, цитату на страницу даже в отдельный цитатник себе выписал.
Только не могу этот цитатник найти, а бумажной «Войны и мира» под рукой нет.

Конечно, формулы писать Толстой Вас не научил бы, но общее представление
о понятиях, что видимо Вы и хотели, дал бы. Ну раз Вы не хотите
по-хорошему, будет по-плохому. Лучше Толстого я ведь не смогу написать.

Дифференциал — бесконечно малое изменение (приращение). То что раньше
обозначалось символом «дельта» перед символом переменной начинает
стремиться к нулю и переходит в дифференциал. Переменная под знаком
дифференциала может быть как независимой, так и зависимой от
независимой. Соответственно в первом случае говорят о дифференциале
независимой переменной (аргумента), во втором случае о дифференциале
зависимой переменной (функции).

Пример: для функции y(x) дифференциал аргумента dx, дифференциал функции dy.

Для дифференцируемой функции одной переменной дифференциал функции равен
произведению производной и дифференциала аргумента.

Пример: для y(x)=x^2, dy=2x*dx.

Если есть несколько независимых переменных, то под полным дифференциалом
подразумевают выражение имеющее вид суммы произведений частных
производных некоторой функции и дифференциалов соответствующих
независимых переменных.

Пример: для z(x,y)=x^2*y, dz=2x*y*dx+x^2*dy.

Соответственно, выражения представляющие собой сумму произведений
некоторых функций на дифференциалы независимых переменных не
удовлетворяющие этому условию называются неполными дифференциалами.

Неопределённым интегралом функции одной переменной (есть конечно куча
определений интеграла по Лебегу, . но я напишу как проще и как я
лучше знаю и понимаю) называется выражение, дифференциалом которого
является подынтегральное выражение (первообразная).

Пример: Int(2x*dx)=x^2+C, ведь d(x^2+C)=2x*dx.

Для функций нескольких переменных это понятие обобщается в интеграл по
контуру, в поверхностный и объёмный интегралы.

Если есть вопросы и есть возможность писать e-mail, можете писать мне
прямо на ivkozn at narod.ru Могу пересказать хоть всё, что в моей голове
имеется, было бы время и желание. А сюда всё это постить будет лишним.


Иван Козначеев.

Кто знает, тот поймёт.

Свойства неопределенного интеграла

Теорема 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению.

Доказательство. Пусть функция f(x) имеет первообразную F(x), тогда

ò f ( x ) dx = F ( x ) + c .

Найдем производную и дифференциал от обеих частей равенства.

( ò f(x)dx ) = (F(x) + c)= f(x),

d ( ò f(x)dx ) = ( ò f(x)dx ) ‘ dx = f(x)dx.

Теорема 2. Интеграл от дифференциала функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

Доказательство. ò d f(x) = ò f'(x)dx = f(x) + C .

Из теорем 1 и 2 следует, что операции дифференцирования и интегрирования являются взаимнообратными.

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

Доказательство. Пусть функция f(x) имеет первообразную F ( x ).

ò f ( x ) dx = F ( x ) + C .

Умножим обе части на k .

k ò f(x)dx = k F(x) + C1, где C1 = k C .

Найдем производную функции kF(x).

( k F ( x )) ‘ = k f ( x ).

Функция k F(x) является первообразной функции k f(x). Следовательно,

ò k f(x)dx = k F(x) + C,

ò k f(x)dx = k ò f(x)dx .

Теорема 4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций.

Что такое дифференциал в интеграле

1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

2. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого, т.е.

3. Отличный от нуля постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла, т.е.

4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций, т.е.

5. Если независимую переменную х заменить некоторой функцией , дифференцируемой по х, то формула интегрирования не изменится. Таким образом, если справедливо равенство , то справедливо и равенство .

А в чем самое главное отличие дифференциала от интеграла?

Две противоположности. Грубо говоря — дифференциал — разделять, интеграл — объединять.

СергейПросветленный (23893) 11 лет назад

http://otvet.mail.ru/question/81147068/ ПОМОГИТЕ!

Виктор Яньшин Гуру (3489) Сергей, действительно фигня. Я не понимаю.

СергейПросветленный (23893) 11 лет назад

Ну а насчет здешнего вопроса диф. это конкретные значения, а интегр это набор этих значений

Виктор Яньшин Гуру (3489) Можно и так трактовать. Я же сказал «грубо говоря».

косоногов владимирУченик (140) 5 лет назад

. спасибо, ..однако (!) — (прим. по делу. ) диффенрецииал — это «РАЗНОСТЬ», а интеграл — это «СУММА» . это физ. и мат. смысл этих «знаков» . хотите поспорить (?). С Ув. принимаю.

Остальные ответы

диффернциал выделяет часть функции, а интеграл — интегрирует, объединяет эти части

СергейПросветленный (23893) 11 лет назад

http://otvet.mail.ru/question/81147068/ ПОМОГИТЕ

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *